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Funcion lineal

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J
Juliana IsolaDocente en Ministerio de Educación de Salta

Función Lineal, por alumnos de 1° Polimodal

Funcion lineal

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INTEGRANTES: Paula Rodríguez,
Camila Núñez, Ana Laura Martínez,
Yanina Centurión, Evelin Arias
CURSO: 1° 2da Economía
COLEGIO: J. M. Estrada
PROFESORA: Juliana Isola
La función lineal es de la forma: f(x) = ax + b, donde «a» y «b» son
dos números reales y «a» es distinto de cero. Su expresión analítica
es f: R R/ f(x)= ax + b.

                f(x) = ax + b               Ordenada al origen
                                                (término
                                             independiente)
                    Pendiente
                 (coeficiente de x)

La ordenada al origen es un punto sobre el eje «y», es decir que x=
0 para un cierto valor de «y». Es el punto de contacto de la recta con
el eje «y» (punto en que la recta corta el eje y).
La pendiente de la recta nos indica su inclinación.
Según la inclinación de la pendiente la función puede ser:
Infinita a=        Constante       Creciente        Decreciente
    x=p                 y=b              a>0               a<0

        y                 y                 y             y

                  x           x                 x                 x
    p



La ordenada al origen, como ya dijimos, es el punto de corte del
eje «y». Esta puede ser de tres maneras diferentes:
            y                     y                   y

                      x                 x                     x



            b>0                   b<0                 b=0
El gráfico de la función lineal es la recta de la ecuación y = ax +b.
La pendiente «a» se representa gráficamente teniendo en cuenta que
el numerador de la fracción indica los movimientos en «y» (verticales)
y el denominador los movimientos en «x» (horizontales):
                       a= movimientos en y
                           movimientos en x
Ejemplo: y= 2/3x + 2. Grafiquemos esta función con el método de la
pendiente; dicho método consiste en partir del punto (0;b) y de ahí
hacer los movimientos horizontales y verticales; tomando el signo
negativo de la pendiente como un movimiento hacia debajo de la
ordenada y cuando es positivo el movimiento es hacia arriba de la
ordenada.                                      y
                                                5
                                    ordenada
                                               4
                    y= 2x + 2                  3                2 unidades
                       3                       2
                                               1
                                                   3 unidades
                                                                        x
                                      -3 -2 -1      1 2 3 4 5 6
Las funciones lineales se pueden representar a través de una tabla
de valores o por el método de la pendiente. La medida de la
inclinación de una recta está dada en relación al valor de «a»;
dicha inclinación se mide con un ángulo a partir del semieje
positivo de las «x»
Por ejemplo:
                                                        Y
          X       Y
                                                        8

         -4       1                                     6

                                                        4
         -2       3                                     2

                              -10   -8   -6   -4   -2    0   2   4   X
          0       5
                                                        -2

                                                        -4
          3       8
Para escribir la ecuación de una recta se necesita conocer su
pendiente y su ordenada al origen.
Por ejemplo, para escribir la ecuación de la recta «r» si tiene
pendiente 3 y pasa por el punto a=(1;5). Para escribir la ecuación
de «r» falta conocer la ordenada.

Y=ax + b 5=3.1 + b Se reemplazan y=5 y x=1 que son las
                   coordenadas del punto a, y la pendiente
                   por 3
b=2                Se despeja b

Entonces, m=3 y b=2, la ecuación de la recta «r» es y=3x + 2
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Funcion lineal

  • 1. INTEGRANTES: Paula Rodríguez, Camila Núñez, Ana Laura Martínez, Yanina Centurión, Evelin Arias CURSO: 1° 2da Economía COLEGIO: J. M. Estrada PROFESORA: Juliana Isola
  • 2. La función lineal es de la forma: f(x) = ax + b, donde «a» y «b» son dos números reales y «a» es distinto de cero. Su expresión analítica es f: R R/ f(x)= ax + b. f(x) = ax + b Ordenada al origen (término independiente) Pendiente (coeficiente de x) La ordenada al origen es un punto sobre el eje «y», es decir que x= 0 para un cierto valor de «y». Es el punto de contacto de la recta con el eje «y» (punto en que la recta corta el eje y). La pendiente de la recta nos indica su inclinación.
  • 3. Según la inclinación de la pendiente la función puede ser: Infinita a=  Constante Creciente Decreciente x=p y=b a>0 a<0 y y y y x x x x p La ordenada al origen, como ya dijimos, es el punto de corte del eje «y». Esta puede ser de tres maneras diferentes: y y y x x x b>0 b<0 b=0
  • 4. El gráfico de la función lineal es la recta de la ecuación y = ax +b. La pendiente «a» se representa gráficamente teniendo en cuenta que el numerador de la fracción indica los movimientos en «y» (verticales) y el denominador los movimientos en «x» (horizontales): a= movimientos en y movimientos en x Ejemplo: y= 2/3x + 2. Grafiquemos esta función con el método de la pendiente; dicho método consiste en partir del punto (0;b) y de ahí hacer los movimientos horizontales y verticales; tomando el signo negativo de la pendiente como un movimiento hacia debajo de la ordenada y cuando es positivo el movimiento es hacia arriba de la ordenada. y 5 ordenada 4 y= 2x + 2 3 2 unidades 3 2 1 3 unidades x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
  • 5. Las funciones lineales se pueden representar a través de una tabla de valores o por el método de la pendiente. La medida de la inclinación de una recta está dada en relación al valor de «a»; dicha inclinación se mide con un ángulo a partir del semieje positivo de las «x» Por ejemplo: Y X Y 8 -4 1 6 4 -2 3 2 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 X 0 5 -2 -4 3 8
  • 6. Para escribir la ecuación de una recta se necesita conocer su pendiente y su ordenada al origen. Por ejemplo, para escribir la ecuación de la recta «r» si tiene pendiente 3 y pasa por el punto a=(1;5). Para escribir la ecuación de «r» falta conocer la ordenada. Y=ax + b 5=3.1 + b Se reemplazan y=5 y x=1 que son las coordenadas del punto a, y la pendiente por 3 b=2 Se despeja b Entonces, m=3 y b=2, la ecuación de la recta «r» es y=3x + 2
  • 7. Dos rectas son paralelas si tienen Dos rectas son perpendiculares la misma inclinación (pendiente), si sus pendientes son opuestas e por lo tanto, no se cortan nunca. inversas, es decir el producto de Por ejemplo: la misma es -1. Por ejemplo: Y Y 2 1 5 X 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -2 2 -3 1 -4 X -5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -2 -7 -3 -8 -4 -9 -5
  • 8. Función Módulo: Su dominio son los números reales y su conjunto imagen, los reales positivos y el cero. En símbolos: f: R R/ f(x) = x Esta función es definida como una función «a trozos», ya que para un intervalo del dominio la imagen se define de una manera y para otro intervalo se define de otra.
  • 9. Función Signo: Esta definida de la forma: f(x) = 1 si x>0 -1 si x<0 Su dominio son los reales menos el cero. En x=0 la función no esta definida. Función Parte Entera: Se escribe de la manera f:R R/f(x) =[x] Los corchetes señalan que se toma el valor entero más próximo a «x» que sea menor o igual a él.
  • 11. Para analizar el gráfico de una función hay que tener en cuenta distintos elementos: Ceros o Raíces: son los puntos en Y Máximo donde el gráfico intersecta al eje «x», 4 es decir, f(x)=0 en este caso: x=6 y 3 2 x=10. Raíz Raíz 1 Crecimiento y Decrecimiento: una X -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 función puede tener intervalos de -2 crecimiento es decir cuando «x» -3 aumenta «y» también aumenta, como Mínimo en el caso del gráfico la función es creciente para los valores de x< o =0 y <3, también para los valores de x< o =8 y <10. La función es decreciente cuando al aumentar los valores de la variable «x», disminuyen los valores correspondientes de la variable «y». En el ejemplo, la función es decreciente para los valores de x<3 y <8.
  • 12. Máximo y Mínimo: una función tiene un máximo relativo, si en un cierto intervalo la función alcanza su máximo valor en ese punto. Toda vez que la función pasa de ser creciente a decreciente en un cierto intervalo, esta tiene un punto máximo. Una función tiene un mínimo relativo si en un cierto intervalo la función alcanza su mínimo valor en ese punto. Dominio: conjunto de todos los valores de la variable independiente que se relacionan a través de la función. Se lo escribe como: Dom(f). Imagen: la imagen de una función es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente que se relacionan a través de la función. Se anota de la siguiente forma: Im(f)
  • 14. Bibliografía Logo nautas Matemática 3. Editorial Puerto de Palos. Matemática. Editorial Santillana Perspectivas. Carpeta de 9no. http://www.x.edu.uy/lineal.htm. http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto. http://es.wikipedia.org/wiki/Funcion_signo. http://www.google.com.ar/imgres?q=FUNCION+PARTE+ENTERA&hl=e s&biw=1280&bih=643&gbv=2&tbm=isch&tbnid=XO8O6aquQUK46M:& imgrefurl=http://diccio-mates.blogspot.com/2009/08/funcion-parte- entera_21.html&docid=u0- VlBxpuEeL9M&imgurl=http://1.bp.blogspot.com/_e6ns2w7oOIs/So6oT dcLxsI/AAAAAAAABiQ/rhG_0crHEJY/s400/Funci%2525C3%2525B3n%2 52BParte%252BEntera.JPG&w=288&h=257&ei=wyavTo- oPMbq0QGBm5nRAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=522&vpy=188&dur=657 &hovh=205&hovw=230&tx=131&ty=60&sig=111645715044953434734 &page=1&tbnh=141&tbnw=158&start=0&ndsp=15&ved=1t:429,r:2,s:0