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FUNCIONES POLINOMICAS
Características
• ≠ 0, entonces la función es de grado n.
• Son continuas, es decir, no es necesario levantar
el lápiz del papel para dibujarla.
• Su dominio es el conjunto de los números reales
• El orden de multiplicidad de una raíz es el
número de veces que esa raíz se repite como tal.
f(x)=
Clasificación
Grado Nombre Expresión
0 función constante y = a
1 función lineal y = ax + b es un binomio
del primer grado
2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un
trinomio del segundo
grado
3 función cúbica y = ax³ + bx² + cx + d es un
cuatrinomio de tercer
grado
Métodos de Factorización
• Factor común
• Factor común por grupo
• Trinomio cuadrado perfecto
• Cuatrinomio cubo perfecto
• Diferencia de cuadrados
• Ruffini
• Gauss
Función constante
• Es aquella que puede tener el mismo valor de
x para cualquier valor de y o viceversa.
Función lineal
• función polinómica de primer grado, cuya representación es
una línea recta.
• Se puede escribir como: f(x) = mx + b
• Donde m es la pendiente y b la ordenada al origen
Función cuadrática
• función polinomica de segundo grado puede escribirse de la
forma: f(x) = ax2 + bx + c
• Donde a, b y c son números
reales cualesquiera y a distinto
de cero.
• Su grafico es una parábola.
Función de grado 3 en adelante
• Se escriben de la forma:
Como graficar una función polinòmica
1. Se expresa su fórmula de manera factorizada:
.(x- ).(x- )….(x- ).( x- )
Para ello es importante recordar los casos de factoreo.
2. Se determinan las raíces, que indican las
intersecciones con el eje x, y su orden de multiplicidad:
Si el orden de multiplicidad es par, la grafica de la
función toca el eje x, pero no lo atraviesa.
Si el orden de multiplicidad es impar, la grafica de la
función atraviesa el eje x.
3. Se hallan los intervalos de positividad y negatividad,
para lo cual se buscan los valores del dominio entre
dos raíces consecutivas para determinar si la función es
positiva o negativa en ese intervalo.
Análisis de una función polinòmica
• Dominio: es el conjunto de los reales.
• Imagen: son todos los puntos de la grafica a los que
les corresponde un valor en y
• Intersección con el eje x: son los puntos en donde la
función toca o atraviesa al eje x, por lo tanto, estos
puntos son las raíces de esta función.
• Intersección con el eje y: es el punto donde la curva
corta el eje de las ordenadas. En una función
polinòmica, este punto es siempre el términog
independiente.
• Intervalos de positividad: está formado por todos los
valores de x en donde el grafico esta en el semiplano
superior respecto del eje de las abscisas
• Intervalos de negatividad: está integrado por todos los
valores de x en donde el grafico esta en el semiplano
inferior respecto del eje de las abscisas.
• Intervalos de crecimiento: está compuesto por todos los
valores de x en donde el grafico tiene pendiente
ascendente.
• Intervalo de decrecimiento: está compuesto por todos
los valores de x en donde el grafico tiene pendiente
descendente.
• El grado de multiplicidad de la raíces y la intersección con
el eje x: si la raíz del polinomio es doble, triple,
cuádruple, etc., es decir, que se repite una cantidad par
de veces esa raíz, NO corta al eje x, sino que solamente lo
toca. En cambio si la raíz es simple, triple, quíntuple, etc.,
es decir, que esa raíz se repite una cantidad impar de
veces, SI corta al eje de las x.
Bibliografía
• Activados 5 matemática ed. Puerto de Palos.
• Santillana tapa blanca.
• Santillana tapa negra.
• Wikipedia.
• Carpeta de cuarto año.
Integrantes
• Alfaro Daiana
• Fernández Fátima
• Lefort María Cecilia
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Funcion polinomica

  • 2. Características • ≠ 0, entonces la función es de grado n. • Son continuas, es decir, no es necesario levantar el lápiz del papel para dibujarla. • Su dominio es el conjunto de los números reales • El orden de multiplicidad de una raíz es el número de veces que esa raíz se repite como tal. f(x)=
  • 3. Clasificación Grado Nombre Expresión 0 función constante y = a 1 función lineal y = ax + b es un binomio del primer grado 2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado 3 función cúbica y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado
  • 4. Métodos de Factorización • Factor común • Factor común por grupo • Trinomio cuadrado perfecto • Cuatrinomio cubo perfecto • Diferencia de cuadrados • Ruffini • Gauss
  • 5. Función constante • Es aquella que puede tener el mismo valor de x para cualquier valor de y o viceversa.
  • 6. Función lineal • función polinómica de primer grado, cuya representación es una línea recta. • Se puede escribir como: f(x) = mx + b • Donde m es la pendiente y b la ordenada al origen
  • 7. Función cuadrática • función polinomica de segundo grado puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c • Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. • Su grafico es una parábola.
  • 8. Función de grado 3 en adelante • Se escriben de la forma:
  • 9. Como graficar una función polinòmica 1. Se expresa su fórmula de manera factorizada: .(x- ).(x- )….(x- ).( x- ) Para ello es importante recordar los casos de factoreo. 2. Se determinan las raíces, que indican las intersecciones con el eje x, y su orden de multiplicidad: Si el orden de multiplicidad es par, la grafica de la función toca el eje x, pero no lo atraviesa. Si el orden de multiplicidad es impar, la grafica de la función atraviesa el eje x. 3. Se hallan los intervalos de positividad y negatividad, para lo cual se buscan los valores del dominio entre dos raíces consecutivas para determinar si la función es positiva o negativa en ese intervalo.
  • 10. Análisis de una función polinòmica • Dominio: es el conjunto de los reales. • Imagen: son todos los puntos de la grafica a los que les corresponde un valor en y • Intersección con el eje x: son los puntos en donde la función toca o atraviesa al eje x, por lo tanto, estos puntos son las raíces de esta función. • Intersección con el eje y: es el punto donde la curva corta el eje de las ordenadas. En una función polinòmica, este punto es siempre el términog independiente. • Intervalos de positividad: está formado por todos los valores de x en donde el grafico esta en el semiplano superior respecto del eje de las abscisas
  • 11. • Intervalos de negatividad: está integrado por todos los valores de x en donde el grafico esta en el semiplano inferior respecto del eje de las abscisas. • Intervalos de crecimiento: está compuesto por todos los valores de x en donde el grafico tiene pendiente ascendente. • Intervalo de decrecimiento: está compuesto por todos los valores de x en donde el grafico tiene pendiente descendente. • El grado de multiplicidad de la raíces y la intersección con el eje x: si la raíz del polinomio es doble, triple, cuádruple, etc., es decir, que se repite una cantidad par de veces esa raíz, NO corta al eje x, sino que solamente lo toca. En cambio si la raíz es simple, triple, quíntuple, etc., es decir, que esa raíz se repite una cantidad impar de veces, SI corta al eje de las x.
  • 12. Bibliografía • Activados 5 matemática ed. Puerto de Palos. • Santillana tapa blanca. • Santillana tapa negra. • Wikipedia. • Carpeta de cuarto año.
  • 13. Integrantes • Alfaro Daiana • Fernández Fátima • Lefort María Cecilia • Nuesch Nicole • Villa Ivanna