SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 22
Descargar para leer sin conexión
La función definida sobre el conjunto de
  los números reales por medio de la
  expresión f(x)=ax siendo a un numero
  real positivo y distinto de 1, se llama
  función exponencial.
La variable independiente x es el
  exponente de un numero a, llamado
  base.

   0
                  a>1≠0
Si la base a es mayor a 1, la función es
   creciente.




Si la base a es menor a 1. la función es
   decreciente.
Ejemplo:
    F(x)=2x
     x   Y=2x
-3       1/8
-2       1/4
-1       1/2
0        1
1        2
2        4
3        8
Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta
                      .Dom: todos los reales
                       .Asíntota-Horizontal: y=b
                       .k>0: Imagen (b,∞)
La ecuación general      K>0; a>0; a≠1
Completa es            .k<0: imagen (–∞,b)
Y=k.ax+b               .k>0→a>1: crece
                            →0<a<1: decrece
                      .k<0 →a>1: decrece
                            →0<a<1:crece
                      .Intersección con el eje y: (0,k+b)
Y= ½ (3)x + 1

Dom: Todos los reales
Imagen: k>0 → (1,∞)
Asíntota: y=0
Crecimiento:
k>0; a>1 → crece
Int. Eje y: (0,1)
Hay dos funciones exponenciales de gran
  presencia en matemática.
Estas funciones exponenciales particulares
  corresponden a las bases 10 y e:
      F(x)=10x            F(x)=ex
F(x)=ex
    x   F(x)
-2      0,14
-1      0,37
0       1
1       2,72
2       7,4
F(x)=10x
     x    F(x)
-2       0,01
-1       0,1
0        1
1        10
La función logarítmica se define por medio
  de la expresión:

        F(x)=logax (con a>0 y a≠1)
Si la base a es mayor que 1 es creciente.




Si la base a es menor que 1 es
   decreciente.
Si b, M y N
   son números reales positivos, b es diferente
   de uno, y p y x son números reales, enton
   ces:

   logb 1 = 0
   logb b = 1
   logb bx = x
   logb MN = logb M + logb N
   logb Mp = p logb M
   logb M = logb N si y sólo si M = N
F(x)=log2x
    x   Y=log2x
1/8     -3
1/4     -2
1/2     -1
1       0
2       1
4       2
8       3
Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta

                         .Asintota Vertical: x= -c/b
                         .Dom: →b>0: (-c/b,∞)
                                →b<0: (-∞,-c/b)
                         .Imagen: todos los reales
Y=k.loga(bx+c)
                         .x]: bx+c=1 →(1-c/b,0)
k   0   a    1 b    0 crece
k   0   a    1 b     0 decrece
k   0    a    1 b     0 crece
k   0   a    1 b     0 decrece
k   0   a    1 b     0 decrece
k   0   a    1 b     0 crece
k   0   a 1     b    0    decrece
k   0   a 1    b    0    crece
y= log3 (x+1)
Dom: (-1,∞)
Asíntota:
X=-1
Imagen:
Todos los Reales
Int. Eje x:
x+1=1
X=1-1
X=0→(0,0)
Crecimiento:
k>0; a>1→crece
F(x)=log X
    x    F(x)
0,1     -1
0,5     -0,3
1       0
1,5     0,18
2       0,30
2,5     0,40
3       0,48
F(x)=In x
      x       F(x)
0,1       -2,30
0,5       -0,69
1         0
1,5       0,41
2         0,69
2,5       0,92
3         1,10
Las gráficas de las funciones definidas por
  f(x)=ax y g(x)= loga x son simétricas con
  respecto a la recta de ecuación y=x
 http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/expo
  w.htm
 http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/loga
  w.htm
 Matemática II. Editorial Santillana
 Integrantes: - Garzón, Sofía
                - Terán, Vanesa
                - Berejnoi, Diego
                - Biber, Belén
 Colegio: José Manuel Estrada
 Curso: 2ª 1ª de Humanidades
 Profesora: Juliana Isola
 Año: 2011

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Funciones intuitivas 3_eso_blog01
Funciones intuitivas 3_eso_blog01Funciones intuitivas 3_eso_blog01
Funciones intuitivas 3_eso_blog01Marta Martín
 
Factorizacion svs
Factorizacion svsFactorizacion svs
Factorizacion svsSara Videla
 
Guia de aprendizaje funcion potencia
Guia de aprendizaje funcion potenciaGuia de aprendizaje funcion potencia
Guia de aprendizaje funcion potenciaLuis Castillo
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1kyguerra
 
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Sita Yani's
 
Unidad 5 factorizacion_polinomios_revisada
Unidad 5 factorizacion_polinomios_revisadaUnidad 5 factorizacion_polinomios_revisada
Unidad 5 factorizacion_polinomios_revisadaGigi "G"
 
Semana11 mate4-del 25 al 29 de octubre
Semana11 mate4-del 25 al 29 de octubreSemana11 mate4-del 25 al 29 de octubre
Semana11 mate4-del 25 al 29 de octubreLorenaCovarrubias12
 
Teoria elemental de funciones reales ccesa007
Teoria elemental de funciones reales  ccesa007Teoria elemental de funciones reales  ccesa007
Teoria elemental de funciones reales ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
 
Radical racional blog
Radical racional blogRadical racional blog
Radical racional blogMarta Martín
 
Funciones g2 prop_inv_blog
Funciones g2 prop_inv_blogFunciones g2 prop_inv_blog
Funciones g2 prop_inv_blogMarta Martín
 
Numeros complejos
Numeros complejosNumeros complejos
Numeros complejosluigomezflo
 
Simulacro funciones 4_eso
Simulacro funciones 4_esoSimulacro funciones 4_eso
Simulacro funciones 4_esoMarta Martín
 
Cuestionario nuevo 7
Cuestionario nuevo 7Cuestionario nuevo 7
Cuestionario nuevo 7527266
 

La actualidad más candente (20)

Funciones intuitivas 3_eso_blog01
Funciones intuitivas 3_eso_blog01Funciones intuitivas 3_eso_blog01
Funciones intuitivas 3_eso_blog01
 
Factorizacion svs
Factorizacion svsFactorizacion svs
Factorizacion svs
 
Guia de aprendizaje funcion potencia
Guia de aprendizaje funcion potenciaGuia de aprendizaje funcion potencia
Guia de aprendizaje funcion potencia
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
Funcinpotenciaexponencialylogaritmica 110418104920-phpapp02
 
Unidad 5 factorizacion_polinomios_revisada
Unidad 5 factorizacion_polinomios_revisadaUnidad 5 factorizacion_polinomios_revisada
Unidad 5 factorizacion_polinomios_revisada
 
1bach c ex soluc-t3-func elem-13-14
1bach c ex soluc-t3-func elem-13-141bach c ex soluc-t3-func elem-13-14
1bach c ex soluc-t3-func elem-13-14
 
Semana11 mate4-del 25 al 29 de octubre
Semana11 mate4-del 25 al 29 de octubreSemana11 mate4-del 25 al 29 de octubre
Semana11 mate4-del 25 al 29 de octubre
 
Ecuaciones con valor absoluto
Ecuaciones con valor absolutoEcuaciones con valor absoluto
Ecuaciones con valor absoluto
 
Unidad 3
Unidad 3Unidad 3
Unidad 3
 
Teoria elemental de funciones reales ccesa007
Teoria elemental de funciones reales  ccesa007Teoria elemental de funciones reales  ccesa007
Teoria elemental de funciones reales ccesa007
 
Factorizar tanteo
Factorizar tanteoFactorizar tanteo
Factorizar tanteo
 
hola a todos
hola a todoshola a todos
hola a todos
 
Radical racional blog
Radical racional blogRadical racional blog
Radical racional blog
 
Funciones g2 prop_inv_blog
Funciones g2 prop_inv_blogFunciones g2 prop_inv_blog
Funciones g2 prop_inv_blog
 
Numeros complejos
Numeros complejosNumeros complejos
Numeros complejos
 
Función de líneas
Función de líneasFunción de líneas
Función de líneas
 
Simulacro funciones 4_eso
Simulacro funciones 4_esoSimulacro funciones 4_eso
Simulacro funciones 4_eso
 
Cuestionario nuevo 7
Cuestionario nuevo 7Cuestionario nuevo 7
Cuestionario nuevo 7
 
Taller numeros reales
Taller numeros realesTaller numeros reales
Taller numeros reales
 

Destacado

Matemáticas iv
Matemáticas ivMatemáticas iv
Matemáticas ivluis ortiz
 
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...Gustavo Lencioni Cacciola
 
Definición Geometrica de la Derivada
Definición Geometrica de la DerivadaDefinición Geometrica de la Derivada
Definición Geometrica de la DerivadaOscar Ardila Chaparro
 
Lecto Escritura
Lecto EscrituraLecto Escritura
Lecto Escrituraamalba
 
EJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADO
EJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADOEJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADO
EJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADOariecita
 

Destacado (10)

F polinomica
F polinomica  F polinomica
F polinomica
 
Matemáticas iv
Matemáticas ivMatemáticas iv
Matemáticas iv
 
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...
 
Definición Geometrica de la Derivada
Definición Geometrica de la DerivadaDefinición Geometrica de la Derivada
Definición Geometrica de la Derivada
 
Matematicas i, santillana
Matematicas i, santillanaMatematicas i, santillana
Matematicas i, santillana
 
Lecto Escritura
Lecto EscrituraLecto Escritura
Lecto Escritura
 
Matematicas 1
Matematicas 1Matematicas 1
Matematicas 1
 
Cuadernillo lectoescritura
Cuadernillo lectoescrituraCuadernillo lectoescritura
Cuadernillo lectoescritura
 
EJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADO
EJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADOEJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADO
EJERCICIOS MATEMATICOS PARA 2° GRADO
 
Cuaderno Actividades Lenguaje 1º
Cuaderno Actividades Lenguaje 1ºCuaderno Actividades Lenguaje 1º
Cuaderno Actividades Lenguaje 1º
 

Similar a Funciones exponenciales y logarítmicas

Funcion exponencial 4 h martinez
Funcion exponencial 4 h martinezFuncion exponencial 4 h martinez
Funcion exponencial 4 h martinezJuliana Isola
 
Tema 03 grafico de funciones en ir
Tema 03 grafico de funciones en irTema 03 grafico de funciones en ir
Tema 03 grafico de funciones en ir349juan
 
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para BachilleratoFormulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para BachilleratoOsman Villanueva
 
1 problemaslimitescontderiv
1 problemaslimitescontderiv1 problemaslimitescontderiv
1 problemaslimitescontderivRafael Parrilla
 
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicasFunciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicasCesar Danderfert
 
Algebra 5° 2 b
Algebra 5° 2 bAlgebra 5° 2 b
Algebra 5° 2 b349juan
 
Comparación de ecuaciones
Comparación de ecuacionesComparación de ecuaciones
Comparación de ecuacioneskoala-dish606
 
Funcion exponencial inversa-logaritmica
Funcion exponencial inversa-logaritmicaFuncion exponencial inversa-logaritmica
Funcion exponencial inversa-logaritmicadoreligp21041969
 
Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4
Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4
Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4jctwiener
 
funciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdf
funciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdffunciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdf
funciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdfCarlosVillca10
 
Unidad nº funciones 1º parte
Unidad nº funciones 1º parteUnidad nº funciones 1º parte
Unidad nº funciones 1º parteMiguel Rodriguez
 

Similar a Funciones exponenciales y logarítmicas (20)

Funcion exponencial 4 h martinez
Funcion exponencial 4 h martinezFuncion exponencial 4 h martinez
Funcion exponencial 4 h martinez
 
Ma 22 2007
Ma 22 2007Ma 22 2007
Ma 22 2007
 
Ma 22 2007
Ma 22 2007Ma 22 2007
Ma 22 2007
 
Tema 03 grafico de funciones en ir
Tema 03 grafico de funciones en irTema 03 grafico de funciones en ir
Tema 03 grafico de funciones en ir
 
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para BachilleratoFormulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
 
Funcion exponencial
Funcion exponencialFuncion exponencial
Funcion exponencial
 
1 problemaslimitescontderiv
1 problemaslimitescontderiv1 problemaslimitescontderiv
1 problemaslimitescontderiv
 
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicasFunciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
 
Racionales
RacionalesRacionales
Racionales
 
Algebra 5° 2 b
Algebra 5° 2 bAlgebra 5° 2 b
Algebra 5° 2 b
 
Comparación de ecuaciones
Comparación de ecuacionesComparación de ecuaciones
Comparación de ecuaciones
 
Funcion exponencial inversa-logaritmica
Funcion exponencial inversa-logaritmicaFuncion exponencial inversa-logaritmica
Funcion exponencial inversa-logaritmica
 
La integral definida
La integral definida  La integral definida
La integral definida
 
Ma30 b funciones ii
Ma30 b funciones iiMa30 b funciones ii
Ma30 b funciones ii
 
Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4
Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4
Funciones exponenciales-y-logaritmicas sesion 4
 
Sem 13 1_la_integral
Sem 13 1_la_integralSem 13 1_la_integral
Sem 13 1_la_integral
 
Sem 13 1_la_integral
Sem 13 1_la_integralSem 13 1_la_integral
Sem 13 1_la_integral
 
funciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdf
funciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdffunciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdf
funciones exponenciales y logaritmicas (1) (1).pdf
 
Unidad nº funciones 1º parte
Unidad nº funciones 1º parteUnidad nº funciones 1º parte
Unidad nº funciones 1º parte
 
Capitulo 3 ejercicios
Capitulo 3 ejerciciosCapitulo 3 ejercicios
Capitulo 3 ejercicios
 

Más de Juliana Isola

Para seguir pensando_y__haciendo
Para seguir pensando_y__haciendoPara seguir pensando_y__haciendo
Para seguir pensando_y__haciendoJuliana Isola
 
Inecuaciones lineales en una y dos variables
Inecuaciones lineales en una y dos variablesInecuaciones lineales en una y dos variables
Inecuaciones lineales en una y dos variablesJuliana Isola
 
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...Juliana Isola
 
Funcion polinomica 4 h rivas
Funcion polinomica 4 h rivasFuncion polinomica 4 h rivas
Funcion polinomica 4 h rivasJuliana Isola
 
Función logarítmica
Función logarítmicaFunción logarítmica
Función logarítmicaJuliana Isola
 
Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013
Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013
Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013Juliana Isola
 
Sistema de-ecuaciones-lineales (1)
Sistema de-ecuaciones-lineales (1)Sistema de-ecuaciones-lineales (1)
Sistema de-ecuaciones-lineales (1)Juliana Isola
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesJuliana Isola
 
Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)Juliana Isola
 
Función lineal-3º2ºeconomia
Función lineal-3º2ºeconomiaFunción lineal-3º2ºeconomia
Función lineal-3º2ºeconomiaJuliana Isola
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionalesJuliana Isola
 

Más de Juliana Isola (20)

Semana03 16
Semana03 16Semana03 16
Semana03 16
 
Semana04 16
Semana04 16Semana04 16
Semana04 16
 
Semana02 16
Semana02 16Semana02 16
Semana02 16
 
Semana01 16
Semana01 16Semana01 16
Semana01 16
 
Para seguir pensando_y__haciendo
Para seguir pensando_y__haciendoPara seguir pensando_y__haciendo
Para seguir pensando_y__haciendo
 
Wiki
WikiWiki
Wiki
 
Power point
Power pointPower point
Power point
 
Matematicamovie
MatematicamovieMatematicamovie
Matematicamovie
 
Inecuaciones lineales en una y dos variables
Inecuaciones lineales en una y dos variablesInecuaciones lineales en una y dos variables
Inecuaciones lineales en una y dos variables
 
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
 
Funcion polinomica 4 h rivas
Funcion polinomica 4 h rivasFuncion polinomica 4 h rivas
Funcion polinomica 4 h rivas
 
Función logarítmica
Función logarítmicaFunción logarítmica
Función logarítmica
 
Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013
Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013
Sistemas de-ecuaciones-lineales.-power-point-2013
 
Sistema de-ecuaciones-lineales (1)
Sistema de-ecuaciones-lineales (1)Sistema de-ecuaciones-lineales (1)
Sistema de-ecuaciones-lineales (1)
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones lineales
 
Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)Matematica (funcion lineal)
Matematica (funcion lineal)
 
Funcion polinomica
Funcion polinomicaFuncion polinomica
Funcion polinomica
 
Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
Función lineal-3º2ºeconomia
Función lineal-3º2ºeconomiaFunción lineal-3º2ºeconomia
Función lineal-3º2ºeconomia
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 

Último

Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1Gonella
 
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...JAVIER SOLIS NOYOLA
 
'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf
'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf
'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdfJuana aranda
 
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejorLOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejormrcrmnrojasgarcia
 
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectosTrishGutirrez
 
CALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOS
CALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOSCALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOS
CALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOSdarlingreserved
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoJosé Luis Palma
 
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptxERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptxduquemariact
 
historieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías productohistorieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías productommartinezmarquez30
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaMarco Camacho
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfdeBelnRosales2
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2Gonella
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEJosé Hecht
 
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Último (20)

Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
 
AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA! _
AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA!             _AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA!             _
AO TEATRO, COM ANTÓNIO MOTA! _
 
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
 
Mimos _
Mimos                                       _Mimos                                       _
Mimos _
 
'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf
'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf
'Diseño Curricular Misiones 2022 (2).pdf
 
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejorLOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
 
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptxAcuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
 
Tema 13. Fotosíntesis y anabolismo 2024.pdf
Tema 13. Fotosíntesis y anabolismo 2024.pdfTema 13. Fotosíntesis y anabolismo 2024.pdf
Tema 13. Fotosíntesis y anabolismo 2024.pdf
 
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
 
CALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOS
CALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOSCALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOS
CALCULADORA CIENTIFICA - ANALISIS DE ARTEFACTOS
 
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
 
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptxERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
 
historieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías productohistorieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías producto
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
 
Unidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIU
Unidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIUUnidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIU
Unidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIU
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
 
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...
 

Funciones exponenciales y logarítmicas

  • 1.
  • 2. La función definida sobre el conjunto de los números reales por medio de la expresión f(x)=ax siendo a un numero real positivo y distinto de 1, se llama función exponencial. La variable independiente x es el exponente de un numero a, llamado base.  0 a>1≠0
  • 3. Si la base a es mayor a 1, la función es creciente. Si la base a es menor a 1. la función es decreciente.
  • 4.
  • 5. Ejemplo: F(x)=2x x Y=2x -3 1/8 -2 1/4 -1 1/2 0 1 1 2 2 4 3 8
  • 6. Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta .Dom: todos los reales .Asíntota-Horizontal: y=b .k>0: Imagen (b,∞) La ecuación general K>0; a>0; a≠1 Completa es .k<0: imagen (–∞,b) Y=k.ax+b .k>0→a>1: crece →0<a<1: decrece .k<0 →a>1: decrece →0<a<1:crece .Intersección con el eje y: (0,k+b)
  • 7. Y= ½ (3)x + 1 Dom: Todos los reales Imagen: k>0 → (1,∞) Asíntota: y=0 Crecimiento: k>0; a>1 → crece Int. Eje y: (0,1)
  • 8. Hay dos funciones exponenciales de gran presencia en matemática. Estas funciones exponenciales particulares corresponden a las bases 10 y e: F(x)=10x F(x)=ex
  • 9. F(x)=ex x F(x) -2 0,14 -1 0,37 0 1 1 2,72 2 7,4
  • 10. F(x)=10x x F(x) -2 0,01 -1 0,1 0 1 1 10
  • 11. La función logarítmica se define por medio de la expresión: F(x)=logax (con a>0 y a≠1)
  • 12. Si la base a es mayor que 1 es creciente. Si la base a es menor que 1 es decreciente.
  • 13. Si b, M y N son números reales positivos, b es diferente de uno, y p y x son números reales, enton ces:  logb 1 = 0  logb b = 1  logb bx = x  logb MN = logb M + logb N  logb Mp = p logb M  logb M = logb N si y sólo si M = N
  • 14. F(x)=log2x x Y=log2x 1/8 -3 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 8 3
  • 15. Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta .Asintota Vertical: x= -c/b .Dom: →b>0: (-c/b,∞) →b<0: (-∞,-c/b) .Imagen: todos los reales Y=k.loga(bx+c) .x]: bx+c=1 →(1-c/b,0)
  • 16. k 0 a 1 b 0 crece k 0 a 1 b 0 decrece k 0 a 1 b 0 crece k 0 a 1 b 0 decrece k 0 a 1 b 0 decrece k 0 a 1 b 0 crece k 0 a 1 b 0 decrece k 0 a 1 b 0 crece
  • 17. y= log3 (x+1) Dom: (-1,∞) Asíntota: X=-1 Imagen: Todos los Reales Int. Eje x: x+1=1 X=1-1 X=0→(0,0) Crecimiento: k>0; a>1→crece
  • 18. F(x)=log X x F(x) 0,1 -1 0,5 -0,3 1 0 1,5 0,18 2 0,30 2,5 0,40 3 0,48
  • 19. F(x)=In x x F(x) 0,1 -2,30 0,5 -0,69 1 0 1,5 0,41 2 0,69 2,5 0,92 3 1,10
  • 20. Las gráficas de las funciones definidas por f(x)=ax y g(x)= loga x son simétricas con respecto a la recta de ecuación y=x
  • 21.  http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/expo w.htm  http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/loga w.htm  Matemática II. Editorial Santillana
  • 22.  Integrantes: - Garzón, Sofía - Terán, Vanesa - Berejnoi, Diego - Biber, Belén  Colegio: José Manuel Estrada  Curso: 2ª 1ª de Humanidades  Profesora: Juliana Isola  Año: 2011