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Los números enteros Ejercicios + Solucionario

Julio López Rodríguez
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Los números enteros Ejercicios + Solucionario

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                                         TEMA 8: NÚMEROS ENTEROS
                                        EJERCICIOS + SOLUCIONARIO
NÚMEROS ENTEROS

1   ¿Cómo se obtienen los números enteros? Partiendo del número natural 3, indica un número
    entero positivo y un número entero negativo.

2   Clasifica los siguientes números enteros en positivos o negativos:

      +3      -5    +7     +11      -4      +9      -10     -6                                +2        -15
3   Expresa con números negativos las siguientes situaciones:

    a) 10 grados bajo cero.                           c) 5 metros bajo el nivel del mar.
    b) Tercer sótano.                                 d) 14 grados bajo cero.


4   Completa la siguiente frase:

    Los números negativos sirven para ...........................................................................
    Por ejemplo, si estamos a 5 grados bajo cero, el termómetro marcará .......

5   ¿Qué signos puede tener un número entero? Pon 3 ejemplos en cada caso.

6   Expresa con números enteros las siguientes situaciones, y señala cuáles son enteros positivos y
    cuáles enteros negativos.

    a) La temperatura es de doce grados bajo cero.
    b) Cinco metros sobre el nivel del mar.
    c) La temperatura es de treinta grados sobre cero.
    d) Cuarenta metros bajo el nivel del mar.
    e) Deber veinticuatro euros.
    f) Tener seiscientos euros.

7   Dibuja un edificio de seis plantas que tenga además dos sótanos. Escribe al lado de cada planta
    el número entero que representa su nivel.

8   Expresa la siguientes situaciones con números enteros positivos y negativos:

    a) Una temperatura de 2 ºC sobre cero.
    b) Una temperatura de 15 ºC bajo cero.
    c) Una altura de 1.200 m sobre el nivel del mar.
    d) Una profundidad de 200 m bajo el nivel del mar.

9   Relaciona cada situación de la columna de la izquierda con el número entero que le corresponda
    de la columna de la derecha.

    Perder un punto en la nota por mal comportamiento                                                 +3
    Excavar cinco metros                                                                              -2
    Trepar a un árbol de tres metros                                                                  -1
    Bajar al sótano 2                                                                                 +100
    Obtener un beneficio de cien euros                                                                -5
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10 Expresa con números enteros las temperaturas que ha marcado el termómetro en una semana de
    invierno:

        Lunes                Martes           Miércoles        Jueves              Viernes
    2 ºC bajo cero         cero grados        1 ºC sobre     2 ºC sobre         4 ºC bajo cero
                           centígrados           cero           cero


11 El termostato de la nevera marca cinco grados sobre cero y el del congelador veinte grados bajo
    cero. Expresa estas temperaturas con números enteros.

12 Los alumnos de 6.º van de excursión al campo. El monitor les dice que el refugio donde dormirán
    se encuentra a +190 metros, y que la cueva que irán a visitar al día siguiente está situada a -30
    metros. ¿En qué posición se encuentran el refugio y la cueva?

13 Pedro, María, Luis y Estela van a un centro comercial, cada uno de ellos con su coche. Pedro
    aparca en la tercera planta, María en el sótano 2, Luis en el sótano 3 y Estela en la primera planta.
    Representa el lugar en el que aparca cada uno mediante un número entero.

14 El radar de un barco localiza un galeón sumergido a 120 metros e informa del hallazgo a un
    helicóptero que sobrevuela la zona a 40 metros sobre el nivel del mar. Representa la posición del
    galeón y del helicóptero con dos números enteros.

15 Juan recibe el ingreso de su primera nómina por un valor de 1.000 €. Para celebrarlo, invita a
    cenar a toda su familia, gastándose 150 €. ¿Cómo se reflejarán estos movimientos en su cuenta?

COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

1   ¿En qué lugar hay que poner cada uno de estos números?

        -2            +4        +1           -5         +3      -6         -1            -7




2   Observa la siguiente recta numérica. Alguien ha olvidado poner el 0. Colócalo tú.




3   Ordena los siguientes números negativos de menor a mayor:

       -12       -1        -6        -9       -5       -14                 -3            -8
4   Escribe en cada caso el signo que corresponda (< o >)

    a) -4 ..... -5                   c) -20 ..... -9           e) -10 ..... 0
    b) 0 ..... -3                    d) -11 ..... -17          f) -6 ..... -2


5   Escribe en cada caso el signo que corresponda (< o >)

    a) +5 ..... +15                  c) +50 ..... +40          e) +9 ..... +11
    b) 0 ..... +3                    d) +1 ..... +5            f) +7 ..... 0
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6   Lee estas frases y contesta V si son verdaderas y F si son falsas. Corrige las que sean falsas:

          El número -50 es menor que el número -100.
          El número +31 es menor que el número +64.
          El número -6 es mayor que el número -77.
          El número +41 es menor que el número -80.
          El número -5 es mayor que el número +3.


7   Coloca en estas rectas numéricas los números enteros que puedas.

    a) Números enteros pares:




    b) Números enteros impares:




8   ¿Qué número representa cada letra?




9   Al comparar estos números Iván ha cometido algunos errores. Ayúdale escribiendo
    correctamente los que haya hecho mal.

    a) -5 > -10       c) +13 > -61       e) +3 > -3   g) -14 > -21       i) -6 > +9
    b) +21 < -17      d) -13 > +1        f) 0 < -11   h) +8 > 0          j) -31 > -18


10 Escribe el signo adecuado (< o >) entre cada par de números enteros.

    a) +6 ..... -1               d) -32 ..... -7             g) +2 ..... -398
    b) -9 ..... +7               e) +5 ..... -4              h) -24 ..... -1
    c) 0 ..... -5                f) +2 ..... +8              i) -14 .... -541


11 Completa esta tabla:

                                          Forma de ordenar                Números ordenados
        0, -21, +6, -5, -9, +8, -1        De mayor a menor
       -6, -12, -1, -10, -7, -4, +3                                  -12 < -10 < -7 < -6 < -4 < -1 < +3
     +16, +71, -4, -2, +53, +44, +7       De menor a mayor
    -11, -30, +17, -6, -20, -21, +2, 0                         +17 > +2 > 0 > -6 > -11 > -20 > -21 > -30


12 Dibuja en tu cuaderno una recta numérica. Si el 0 corresponde al año actual, ¿qué punto
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    corresponde al año en que naciste? Sitúa en la recta el año en que comenzaste el colegio, el año
    en que estudiaste 4.º de primaria y el año en que comenzarás 1.º de ESO.

13 Completa esta tabla:

                                         El mayor es                     El menor es
            -11, +17, -21
            +13, +27, +18
             -29, -26, -35
             +41, -16, +9


14 Sitúa en la recta numérica los siguientes números enteros y ordénalos de menor a mayor.




15 Completa la siguiente tabla:

    Escribe 6 números enteros de manera que el
    mayor de ellos sea +3 y el menor de ellos -2
    Escribe 6 números enteros de manera que el
    mayor de ellos sea +1 y el menor de ellos -7.

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS)

1   Completa las siguientes frases:

    Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la ................. en
    .......................................
    Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la ................. en
    ......................................


2   Con ayuda de la recta numérica realiza las siguientes sumas:

    a) (-3) + (+11)               c) 0 + (-3)                     e) (-7) + (+7)
    b) (+4) + (-10)               d) (+5) + (-12)                 f) (-14) + (+8)


3   Con la ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las
    siguientes sumas:

                          − 4                                 + 5
                                                              
           ( −5) + (+9) = + 4                  (−3) + ( +8) = + 11
                          + 14                                − 5
                                                              

      a)                                   c)
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                            − 14                                    − 11
                                                                    
           ( +10) + ( −4) = − 6                      (+7) + ( −4) = + 3
                            + 6                                     − 3
                                                                    

      b)                                         d)


4   Relaciona cada suma con su resultado:

                (+5) + ( +6)               -2
                (+1) + (-3)                +10
                (+6) + (-2)                +3
                (+4) + (+6)                +11
                (+1) + (+2)                +4


5   Con ayuda de la recta numérica realiza las siguientes sumas:

    a) (+5) + 0                c) (+13) + (-12)         e) (-12) + (+12)
    b) (+9) + (-3)             d) (-15) + (+10)         f) (-7) + 0
6   Señala cuáles de las siguientes sumas son incorrectas y corrígelas.

    a) (-2) + (+4) = +2        b) (-8) + (+3) = +5      c) (+5) + (-12) = -7   d) (+4) + (-1) = -3


7   Calcula las siguientes sumas:

    a) (+6) + (+5) + (-3)              c) (+7) + (-4) + (-2)
    b) (-15) + (+8) + (-9)             d) (-9) + (+13) + (-3) + (-1)
8   Calcula los términos que faltan y completa estas sumas:

    a) (-9) + (...) = -3               c) (...) + (+2) = +10            e) (+6) + (...) = +16
    b) (...) + (-8) = +6               d) (-10) + (...) = -14           f) (...) + (+12) = +9
9   Completa la tabla:

       1.er Sumando                 2.º Sumando                 Suma                Resultado
             (-1)                        (+5)
             (-7)                                             (-7) + (-2)
             (-9)                                             (-9) + (+6)
                                        (-8)                  (+3) + (-8)
                                        (+7)                  (-1) + (+7)
              (-6)                      (+4)


10 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean
    falsas.

           Si he aparcado en el sótano 2 y he subido 5 plantas, estoy en la 2ª planta.
           (+3) + (-7) = -4
           Si cojo el ascensor en el sótano 4 y subo 3 plantas, estaré en el 1er sótano.
           (-12) + (+5) + (+10) + (-7) = +4
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11 Leo debe 15 €. Si su madre le da 60 € de paga y se gasta con sus amigos 20 €, ¿cuánto dinero le
    queda? ¿Tendrá pendiente alguna deuda?

12 Si aparcas en el tercer sótano y subes 7 plantas, ¿a qué piso llegas? ¿Y si subes 2 plantas desde
    el tercer sótano?

13 El termómetro marca una temperatura de -2 grados a las 7 de la mañana. A las 3 de la tarde la
    temperatura ha subido 18 grados. ¿Qué temperatura señala el termómetro a las 3 de la tarde?

14 Marta visita un gran rascacielos. Monta en el ascensor y desde el cuarto sótano sube 17 pisos.
    Después sube otros 8 y, por último, vuelve a subir 7 pisos más. ¿En qué piso se para el ascensor
    definitivamente?

15 Los trabajadores de una mina se encuentran a 20 metros bajo tierra. Si excavan 3 metros y desde
    allí suben otros 8 metros para coger una carretilla, ¿a qué altura estaba la carretilla?


                NÚMEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (RESTAS)
1   Con ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las
    siguientes restas:

                         − 3                                 − 9
                                                             
         ( −3) − ( −6) = + 3                 ( +8) − ( −1) = + 9
                         − 9                                 + 7
                                                             

    a)                                   c)
                       − 12                                − 5
                                                           
         (−5) − (+7) = + 2                   (−4) − (−9) = − 14
                       + 12                                + 5
                                                           

    b)                                d)
2   Relaciona cada resta con su resultado:

                     (+5) - (-3)                  +2
                     (+8) - (+6)                  -5
                     (+4) - (-9)                  -12
                     (-7) - (-2)                  +13
                     (-11) - (+1)                 +8


3   Realiza las siguientes restas:

    a) (-3) - (+8)             c) 0 - (+1)                           e) (+7) - (+4)
    b) (+2) - (-5)             d) (-12) - (-9)                       f) (+6) - (+6)
4   Completa la siguiente frase:

    Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la ......................... de la
    ............................................
    Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la ......................... de la
    ............................................
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Los números enteros Ejercicios + Solucionario

  • 1. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. TEMA 8: NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO NÚMEROS ENTEROS 1 ¿Cómo se obtienen los números enteros? Partiendo del número natural 3, indica un número entero positivo y un número entero negativo. 2 Clasifica los siguientes números enteros en positivos o negativos: +3 -5 +7 +11 -4 +9 -10 -6 +2 -15 3 Expresa con números negativos las siguientes situaciones: a) 10 grados bajo cero. c) 5 metros bajo el nivel del mar. b) Tercer sótano. d) 14 grados bajo cero. 4 Completa la siguiente frase: Los números negativos sirven para ........................................................................... Por ejemplo, si estamos a 5 grados bajo cero, el termómetro marcará ....... 5 ¿Qué signos puede tener un número entero? Pon 3 ejemplos en cada caso. 6 Expresa con números enteros las siguientes situaciones, y señala cuáles son enteros positivos y cuáles enteros negativos. a) La temperatura es de doce grados bajo cero. b) Cinco metros sobre el nivel del mar. c) La temperatura es de treinta grados sobre cero. d) Cuarenta metros bajo el nivel del mar. e) Deber veinticuatro euros. f) Tener seiscientos euros. 7 Dibuja un edificio de seis plantas que tenga además dos sótanos. Escribe al lado de cada planta el número entero que representa su nivel. 8 Expresa la siguientes situaciones con números enteros positivos y negativos: a) Una temperatura de 2 ºC sobre cero. b) Una temperatura de 15 ºC bajo cero. c) Una altura de 1.200 m sobre el nivel del mar. d) Una profundidad de 200 m bajo el nivel del mar. 9 Relaciona cada situación de la columna de la izquierda con el número entero que le corresponda de la columna de la derecha. Perder un punto en la nota por mal comportamiento +3 Excavar cinco metros -2 Trepar a un árbol de tres metros -1 Bajar al sótano 2 +100 Obtener un beneficio de cien euros -5
  • 2. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 10 Expresa con números enteros las temperaturas que ha marcado el termómetro en una semana de invierno: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 2 ºC bajo cero cero grados 1 ºC sobre 2 ºC sobre 4 ºC bajo cero centígrados cero cero 11 El termostato de la nevera marca cinco grados sobre cero y el del congelador veinte grados bajo cero. Expresa estas temperaturas con números enteros. 12 Los alumnos de 6.º van de excursión al campo. El monitor les dice que el refugio donde dormirán se encuentra a +190 metros, y que la cueva que irán a visitar al día siguiente está situada a -30 metros. ¿En qué posición se encuentran el refugio y la cueva? 13 Pedro, María, Luis y Estela van a un centro comercial, cada uno de ellos con su coche. Pedro aparca en la tercera planta, María en el sótano 2, Luis en el sótano 3 y Estela en la primera planta. Representa el lugar en el que aparca cada uno mediante un número entero. 14 El radar de un barco localiza un galeón sumergido a 120 metros e informa del hallazgo a un helicóptero que sobrevuela la zona a 40 metros sobre el nivel del mar. Representa la posición del galeón y del helicóptero con dos números enteros. 15 Juan recibe el ingreso de su primera nómina por un valor de 1.000 €. Para celebrarlo, invita a cenar a toda su familia, gastándose 150 €. ¿Cómo se reflejarán estos movimientos en su cuenta? COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 1 ¿En qué lugar hay que poner cada uno de estos números? -2 +4 +1 -5 +3 -6 -1 -7 2 Observa la siguiente recta numérica. Alguien ha olvidado poner el 0. Colócalo tú. 3 Ordena los siguientes números negativos de menor a mayor: -12 -1 -6 -9 -5 -14 -3 -8 4 Escribe en cada caso el signo que corresponda (< o >) a) -4 ..... -5 c) -20 ..... -9 e) -10 ..... 0 b) 0 ..... -3 d) -11 ..... -17 f) -6 ..... -2 5 Escribe en cada caso el signo que corresponda (< o >) a) +5 ..... +15 c) +50 ..... +40 e) +9 ..... +11 b) 0 ..... +3 d) +1 ..... +5 f) +7 ..... 0
  • 3. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 6 Lee estas frases y contesta V si son verdaderas y F si son falsas. Corrige las que sean falsas: El número -50 es menor que el número -100. El número +31 es menor que el número +64. El número -6 es mayor que el número -77. El número +41 es menor que el número -80. El número -5 es mayor que el número +3. 7 Coloca en estas rectas numéricas los números enteros que puedas. a) Números enteros pares: b) Números enteros impares: 8 ¿Qué número representa cada letra? 9 Al comparar estos números Iván ha cometido algunos errores. Ayúdale escribiendo correctamente los que haya hecho mal. a) -5 > -10 c) +13 > -61 e) +3 > -3 g) -14 > -21 i) -6 > +9 b) +21 < -17 d) -13 > +1 f) 0 < -11 h) +8 > 0 j) -31 > -18 10 Escribe el signo adecuado (< o >) entre cada par de números enteros. a) +6 ..... -1 d) -32 ..... -7 g) +2 ..... -398 b) -9 ..... +7 e) +5 ..... -4 h) -24 ..... -1 c) 0 ..... -5 f) +2 ..... +8 i) -14 .... -541 11 Completa esta tabla: Forma de ordenar Números ordenados 0, -21, +6, -5, -9, +8, -1 De mayor a menor -6, -12, -1, -10, -7, -4, +3 -12 < -10 < -7 < -6 < -4 < -1 < +3 +16, +71, -4, -2, +53, +44, +7 De menor a mayor -11, -30, +17, -6, -20, -21, +2, 0 +17 > +2 > 0 > -6 > -11 > -20 > -21 > -30 12 Dibuja en tu cuaderno una recta numérica. Si el 0 corresponde al año actual, ¿qué punto
  • 4. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. corresponde al año en que naciste? Sitúa en la recta el año en que comenzaste el colegio, el año en que estudiaste 4.º de primaria y el año en que comenzarás 1.º de ESO. 13 Completa esta tabla: El mayor es El menor es -11, +17, -21 +13, +27, +18 -29, -26, -35 +41, -16, +9 14 Sitúa en la recta numérica los siguientes números enteros y ordénalos de menor a mayor. 15 Completa la siguiente tabla: Escribe 6 números enteros de manera que el mayor de ellos sea +3 y el menor de ellos -2 Escribe 6 números enteros de manera que el mayor de ellos sea +1 y el menor de ellos -7. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS) 1 Completa las siguientes frases: Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la ................. en ....................................... Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la ................. en ...................................... 2 Con ayuda de la recta numérica realiza las siguientes sumas: a) (-3) + (+11) c) 0 + (-3) e) (-7) + (+7) b) (+4) + (-10) d) (+5) + (-12) f) (-14) + (+8) 3 Con la ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes sumas: − 4 + 5   ( −5) + (+9) = + 4 (−3) + ( +8) = + 11 + 14 − 5   a) c)
  • 5. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. − 14 − 11   ( +10) + ( −4) = − 6 (+7) + ( −4) = + 3 + 6 − 3   b) d) 4 Relaciona cada suma con su resultado: (+5) + ( +6) -2 (+1) + (-3) +10 (+6) + (-2) +3 (+4) + (+6) +11 (+1) + (+2) +4 5 Con ayuda de la recta numérica realiza las siguientes sumas: a) (+5) + 0 c) (+13) + (-12) e) (-12) + (+12) b) (+9) + (-3) d) (-15) + (+10) f) (-7) + 0 6 Señala cuáles de las siguientes sumas son incorrectas y corrígelas. a) (-2) + (+4) = +2 b) (-8) + (+3) = +5 c) (+5) + (-12) = -7 d) (+4) + (-1) = -3 7 Calcula las siguientes sumas: a) (+6) + (+5) + (-3) c) (+7) + (-4) + (-2) b) (-15) + (+8) + (-9) d) (-9) + (+13) + (-3) + (-1) 8 Calcula los términos que faltan y completa estas sumas: a) (-9) + (...) = -3 c) (...) + (+2) = +10 e) (+6) + (...) = +16 b) (...) + (-8) = +6 d) (-10) + (...) = -14 f) (...) + (+12) = +9 9 Completa la tabla: 1.er Sumando 2.º Sumando Suma Resultado (-1) (+5) (-7) (-7) + (-2) (-9) (-9) + (+6) (-8) (+3) + (-8) (+7) (-1) + (+7) (-6) (+4) 10 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Si he aparcado en el sótano 2 y he subido 5 plantas, estoy en la 2ª planta. (+3) + (-7) = -4 Si cojo el ascensor en el sótano 4 y subo 3 plantas, estaré en el 1er sótano. (-12) + (+5) + (+10) + (-7) = +4
  • 6. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 11 Leo debe 15 €. Si su madre le da 60 € de paga y se gasta con sus amigos 20 €, ¿cuánto dinero le queda? ¿Tendrá pendiente alguna deuda? 12 Si aparcas en el tercer sótano y subes 7 plantas, ¿a qué piso llegas? ¿Y si subes 2 plantas desde el tercer sótano? 13 El termómetro marca una temperatura de -2 grados a las 7 de la mañana. A las 3 de la tarde la temperatura ha subido 18 grados. ¿Qué temperatura señala el termómetro a las 3 de la tarde? 14 Marta visita un gran rascacielos. Monta en el ascensor y desde el cuarto sótano sube 17 pisos. Después sube otros 8 y, por último, vuelve a subir 7 pisos más. ¿En qué piso se para el ascensor definitivamente? 15 Los trabajadores de una mina se encuentran a 20 metros bajo tierra. Si excavan 3 metros y desde allí suben otros 8 metros para coger una carretilla, ¿a qué altura estaba la carretilla? NÚMEROS OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (RESTAS) 1 Con ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes restas: − 3 − 9   ( −3) − ( −6) = + 3 ( +8) − ( −1) = + 9 − 9 + 7   a) c) − 12 − 5   (−5) − (+7) = + 2 (−4) − (−9) = − 14 + 12 + 5   b) d) 2 Relaciona cada resta con su resultado: (+5) - (-3) +2 (+8) - (+6) -5 (+4) - (-9) -12 (-7) - (-2) +13 (-11) - (+1) +8 3 Realiza las siguientes restas: a) (-3) - (+8) c) 0 - (+1) e) (+7) - (+4) b) (+2) - (-5) d) (-12) - (-9) f) (+6) - (+6) 4 Completa la siguiente frase: Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la ......................... de la ............................................ Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la ......................... de la ............................................
  • 7. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 5 Realiza las siguientes restas: a) (+12) - (-4) c) (-5) - 0 e) (-6) - (-9) b) (-7) - (+3) d) (+15) - (+10) f) (-8) - (+8) 6 Ayúdate de la recta numérica para señalar cuál de las siguientes sustracciones es incorrecta: a) (-2) - (-4) = -6 b) (-3) - (+5) = -8 c) (+6) - (+8) = +2 d) (+7) - (-9) = +16 7 Completa esta tabla: Minuendo Sustraendo Resta Resultado (-1) (-5) (+7) (+7) - (+2) (-9) (-9) - (+6) (-8) (+3) - (-8) (-7) (-1) - (-7) (-6) (-11) 8 Calcula los términos que faltan y completa estas restas: a) (+9) - (...) = 0 c) (...) - (-2) = +4 e) (-6) - (...) = -8 b) (...) - (-8) = -2 d) (-5) - (...) = -7 f) (...) - (+2) = +7 9 Tomás está en el sótano. Si llama al ascensor y este baja 7 pisos, ¿en qué piso se encontraba el ascensor antes de que lo llamara? (Escribe la operación que utilizas para hallar el resultado) 10 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Si vivo en la 6ª planta y tengo que bajar 7 pisos para llegar a mi trastero, éste se encuentra en el segundo sótano. (-7) - (-2) = -9 Si desde el sotano 1 tengo que bajar 3 pisos más, mi coche se encuentra en el cuarto sótano. (+6) - (+10) = +4 11 El termómetro marca una temperatura de +14 grados a las 11 de la mañana. A las 3 de la madrugada la temperatura ha bajado 18 grados. ¿Qué temperatura señala el termómetro a las 3 de la madrugada? 12 Un topo tiene su madriguera a 5 metros bajo tierra. Si escarba 2 metros más, para a descansar y escarba de nuevo otro metro más, ¿a qué altura estará ahora su madriguera? 13 Un tiburón que nada a 15 metros por debajo de la superficie del mar se lanza a pescar un pez y desciende 21 metros persiguiéndolo. ¿A qué profundidad ha llegado? 14 Si vives en la 8ª planta y bajas 9 pisos, ¿a qué plantas llegas? ¿Y si desde allí bajas 3 pisos más? 15 Marta y su madre van de compras. Marta tiene 50 € y se quiere comprar unos zapatos que cuestan 36 € y una sudadera de 25 €. ¿Tendrá suficiente dinero para pagarlo todo? ¿Cuánto tendrá que pedir prestado a su madre si quiere comprárselo?
  • 8. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS 1 Escribe los números enteros comprendidos entre -3 y +5. ¿Cuántos hay? 2 Una empresa premia a sus trabajadores con un fin de semana de aventuras. Dividen a la gente en 4 grupos. En la siguiente tabla se muestran las actividades que harán los grupos en la mañana del sábado, y la altura a la que se encontrará cada uno de ellos. GRUPOS ACTIVIDAD ALTURA Grupo 1 Escalada +52 m Grupo 2 Espeleología - 27 m Grupo 3 Parapente +93 m Grupo 4 Submarinismo -29m a) ¿Qué grupo se encuentra a mayor altura? b) ¿Qué actividad se realiza a menor altura? 3 Ordena las temperaturas que marcan los siguientes termómetros de menor a mayor: Termómetro 1 Termómetro 2 Termómetro 3 Termómetro 4 Termómetro 5 -3 ºC +12 ºC -11 ºC +7 ºC +26 ºC 4 A continuación se muestra una tabla con las temperaturas registradas en la sierra de Madrid los días de una semana. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 0 ºC -2 ºC +4 ºC -1 ºC +3 ºC -5 ºC +1 ºC a) ¿Cuál fue el día más frío? b) ¿Cuál fue el día mas caluroso? c) Ordena las temperaturas de mayor a menor. 5 Por la tarde el termómetro de la terraza de Luisa marcaba 5 ºC y por la noche la temperatura había bajado ocho grados. ¿Cuál de estos termómetros vio Luisa por la noche? Termómetro 1 Termómetro 2 Termómetro 3 Termómetro 4 -1 ºC +2 ºC -3 ºC -2 ºC 6 Un submarino está a una profundidad de 500 metros. Realiza una maniobra y asciende 300 metros. ¿A qué distancia de la superficie se queda? 7 Laura y Alberto bucean a 70 metros de profundidad. ¿Cuántos metros tendrán que ascender para salir a la superficie? 8 ¿En qué año te situarías si, con una máquina del tiempo, retrocedieras 2.500 años? Expresa la situación y el resultado mediante una sustracción de números enteros. 9 Antonio baja a su aparcamiento que está en el sótano 2. Al llegar, se da cuenta de que se ha dejado las llaves del coche en casa y vuelve a su apartamento que se encuentra en la 7.ª planta. ¿Cuántos pisos ha tenido que subir? 10 Matías vive en el cuarto piso. Si el mando de control del ascensor es el siguiente:
  • 9. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 5 6 3 4 1 2 -1 0 -3 -2 ¿Qué botón del ascensor debe pulsar si quiere bajar 7 plantas? 11 Leonor está volando su cometa, que se encuentra a 10 metros de altura. Como consecuencia de las distintas rachas de viento, la cometa realiza los siguientes movimientos: Baja 6 metros → Sube 5 metros → Baja 2 metros. ¿A qué altura estará entonces la cometa después de estos movimientos? 12 Unos excursionistas están explorando una cueva. Descienden 27 metros, luego 19 metros, y al parar a descansar se dan cuenta de que se les ha perdido una de las linternas. Si al subir 8 metros la encuentran, ¿a qué altura estaba la linterna? 13 Un piloto que se encuentra en la posición (+3, +4) necesita repostar. Llama al centro de control, desde donde le informan que hay un puesto de repostaje en el punto (-1, +1) y otro en el punto (-2, -3). ¿Cuál es el puesto técnico más cercano al piloto? 14 Jaime está practicando submarinismo. Ha descendido a una profundidad de 100 metros y tiene que iniciar el ascenso a la superficie. En una primera etapa sube 23 metros, deteniéndose para hacer descompresión. Si sube otros 15 metros más antes de hacer la segunda descompresión, ¿cuántos metros le faltarán para llegar a la superficie? 15 Observa el plano. Los puntos A y B representan dos panaderías. a) Señala las coordenadas de A y B. b) Luis vive en la región II y la panadería más próxima a su casa es A. Da las coordenadas de 3 puntos en los que puede estar la casa de Luis.
  • 10. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. SOLUCIONARIO NÚMEROS ENTEROS 1 ¿Cómo se obtienen los números enteros? Partiendo del número natural 3, indica un número entero positivo y un número entero negativo. Solución: Los números enteros se obtienen colocando el signo + o el signo - delante de los números naturales. Partiendo de 3, podemos obtener el número entero positivo +3 y el número entero negativo -3. 2 Clasifica los siguientes números enteros en positivos o negativos: +3 -5 +7 +11 -4 +9 -10 -6 +2 -15 Solución: Números enteros positivos: +3, +7, +11, +9 y +2 Números enteros negativos:-5, -4, -10, -6 y -15 3 Expresa con números negativos las siguientes situaciones: a) 10 grados bajo cero. c) 5 metros bajo el nivel del mar. b) Tercer sótano. d) 14 grados bajo cero. Solución: a) 10 grados bajo cero = -10 c) 5 metros bajo el nivel del mar = -5 b) Tercer sótano = -3 d) 14 grados bajo cero = -14 4 Completa la siguiente frase: Los números negativos sirven para ........................................................................... Por ejemplo, si estamos a 5 grados bajo cero, el termómetro marcará ....... Solución: Los números negativos sirven para expresar cantidades menores que cero. Por ejemplo, si estamos a 5 grados bajo cero, el termómetro marcará -5 ºC 5 ¿Qué signos puede tener un número entero? Pon 3 ejemplos en cada caso. Solución: Los números enteros pueden ser positivos y negativos. Números enteros positivos, por ejemplo: +1, +2 y +3 Números enteros negativos, por ejemplo: -1, -2 y -3 6 Expresa con números enteros las siguientes situaciones, y señala cuáles son enteros positivos y cuáles enteros negativos. a) La temperatura es de doce grados bajo cero. b) Cinco metros sobre el nivel del mar. c) La temperatura es de treinta grados sobre cero.
  • 11. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. d) Cuarenta metros bajo el nivel del mar. e) Deber veinticuatro euros. f) Tener seiscientos euros. Solución: a) La temperatura es de doce grados bajo cero →-12: entero negativo b) Cinco metros sobre el nivel del mar → +5: entero positivo c) La temperatura es de treinta grados sobre cero → +30: entero positivo d) Cuarenta metros bajo el nivel del mar → -40: entero negativo e) Deber veinticuatro euros → -24: entero negativo f) Tener seiscientos euros → +600: entero positivo 7 Dibuja un edificio de seis plantas que tenga además dos sótanos. Escribe al lado de cada planta el número entero que representa su nivel. Solución: 8 Expresa la siguientes situaciones con números enteros positivos y negativos: a) Una temperatura de 2 ºC sobre cero. b) Una temperatura de 15 ºC bajo cero. c) Una altura de 1.200 m sobre el nivel del mar. d) Una profundidad de 200 m bajo el nivel del mar. Solución: a) Una temperatura de 2 ºC sobre cero → +2 b) Una temperatura de 15 ºC bajo cero → -15 c) Una altura de 1.200 m sobre el nivel del mar → +1.200 d) Una profundidad de 200 m bajo el nivel del mar → -200 9 Relaciona cada situación de la columna de la izquierda con el número entero que le corresponda de la columna de la derecha. Perder un punto en la nota por mal comportamiento +3 Excavar cinco metros -2 Trepar a un árbol de tres metros -1 Bajar al sótano 2 +100
  • 12. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Obtener un beneficio de cien euros -5 Solución: Perder un punto en la nota por mal comportamiento -1 Excavar cinco metros -5 Trepar a un árbol de tres metros +3 Bajar al sótano 2 -2 Obtener un beneficio de cien euros +100 10 Expresa con números enteros las temperaturas que ha marcado el termómetro en una semana de invierno: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 2 ºC bajo cero cero grados 1 ºC sobre 2 ºC sobre 4 ºC bajo cero centígrados cero cero Solución: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 2 ºC bajo cero Cero grados 1 ºC sobre 2 ºC sobre cero 4 ºC bajo cero cero -2 0 +1 +2 -4 11 El termostato de la nevera marca cinco grados sobre cero y el del congelador veinte grados bajo cero. Expresa estas temperaturas con números enteros. Solución: Temperatura de la nevera: +5 Temperatura del congelador: -20 12 Los alumnos de 6.º van de excursión al campo. El monitor les dice que el refugio donde dormirán se encuentra a +190 metros, y que la cueva que irán a visitar al día siguiente está situada a -30 metros. ¿En qué posición se encuentran el refugio y la cueva? Solución: El refugio estará a 190 metros sobre el nivel del suelo. La cueva estará a 30 metros bajo el nivel del suelo. 13 Pedro, María, Luis y Estela van a un centro comercial, cada uno de ellos con su coche. Pedro aparca en la tercera planta, María en el sótano 2, Luis en el sótano 3 y Estela en la primera planta. Representa el lugar en el que aparca cada uno mediante un número entero. Solución: Lugar en el que aparca Pedro: +3 Lugar en el que aparca María: -2 Lugar en el que aparca Luis: -3 Lugar en el que aparca Estela: +1 14 El radar de un barco localiza un galeón sumergido a 120 metros e informa del hallazgo a un helicóptero que sobrevuela la zona a 40 metros sobre el nivel del mar. Representa la posición del galeón y del helicóptero con dos números enteros. Solución:
  • 13. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Posición del galeón: -120 Posición del helicóptero: +40 15 Juan recibe el ingreso de su primera nómina por un valor de 1.000 €. Para celebrarlo, invita a cenar a toda su familia, gastándose 150 €. ¿Cómo se reflejarán estos movimientos en su cuenta? Solución: El ingreso de la nómina se reflejará en su cuenta como +1.000. El gasto de la cena se reflejará en su cuenta como -150. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 1 ¿En qué lugar hay que poner cada uno de estos números? -2 +4 +1 -5 +3 -6 -1 -7 Solución: 2 Observa la siguiente recta numérica. Alguien ha olvidado poner el 0. Colócalo tú. Solución: 3 Ordena los siguientes números negativos de menor a mayor: -12 -1 -6 -9 -5 -14 -3 -8 Solución: Los números ordenados de menor a mayor quedarían del siguiente modo: -14 < -12 < -9 < -8 < -6 < -5 < -3 < -1 4 Escribe en cada caso el signo que corresponda (< o >) a) -4 ..... -5 c) -20 ..... -9 e) -10 ..... 0 b) 0 ..... -3 d) -11 ..... -17 f) -6 ..... -2
  • 14. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Solución: a) -4 > -5 c) -20 < -9 e) -10 < 0 b) 0 > -3 d) -11 > -17 f) -6 < -2 5 Escribe en cada caso el signo que corresponda (< o >) a) +5 ..... +15 c) +50 ..... +40 e) +9 ..... +11 b) 0 ..... +3 d) +1 ..... +5 f) +7 ..... 0 Solución: a) +5 < +15 c) +50 > +40 e) +9 < +11 b) 0 < +3 d) +1 < +5 f) +7 > 0 6 Lee estas frases y contesta V si son verdaderas y F si son falsas. Corrige las que sean falsas: El número -50 es menor que el número -100. El número +31 es menor que el número +64. El número -6 es mayor que el número -77. El número +41 es menor que el número -80. El número -5 es mayor que el número +3. Solución: F El número -50 es menor que el número -100. El número -50 es mayor que el número -100. V El número +31 es menor que el número +64. V El número -6 es mayor que el número -77. F El número +41 es menor que el número -80. El número +41 es mayor que el número -80. F El número -5 es mayor que el número +3. El número -5 es menor que el número +3. 7 Coloca en estas rectas numéricas los números enteros que puedas. a) Números enteros pares: b) Números enteros impares: Solución: a) Números enteros pares:
  • 15. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. b) Números enteros impares: 8 ¿Qué número representa cada letra? Solución: 9 Al comparar estos números Iván ha cometido algunos errores. Ayúdale escribiendo correctamente los que haya hecho mal. a) -5 > -10 c) +13 > -61 e) +3 > -3 g) -14 > -21 i) -6 > +9 b) +21 < -17 d) -13 > +1 f) 0 < -11 h) +8 > 0 j) -31 > -18 Solución: a) -5 > -10 c) +13 > -61 e) +3 > -3 g) -14 > -21 i) -6 > +9 BIEN BIEN BIEN BIEN MAL: -6 < +9 b) +21 < -17 d) -13 > +1 f) 0 < -11 h) +8 > 0 j) -31 > -18 MAL: +21 > -17 MAL: -13 < +1 MAL: 0 > -11 BIEN MAL: -31 < -18 10 Escribe el signo adecuado (< o >) entre cada par de números enteros. a) +6 ..... -1 d) -32 ..... -7 g) +2 ..... -398 b) -9 ..... +7 e) +5 ..... -4 h) -24 ..... -1 c) 0 ..... -5 f) +2 ..... +8 i) -14 .... -541 Solución: a) +6 > -1 d) -32 < -7 g) +2 > -398 b) -9 < +7 e) +5 > -4 h) -24 < -1 c) 0 > -5 f) +2 < +8 i) -14 > -541 11 Completa esta tabla:
  • 16. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Forma de ordenar Números ordenados 0, -21, +6, -5, -9, +8, -1 De mayor a menor -6, -12, -1, -10, -7, -4, +3 -12 < -10 < -7 < -6 < -4 < -1 < +3 +16, +71, -4, -2, +53, +44, +7 De menor a mayor -11, -30, +17, -6, -20, -21, +2, 0 +17 > +2 > 0 > -6 > -11 > -20 > -21 > -30 Solución: Forma de ordenar Números ordenados 0, -21, +6, -5, -9, +8, -1 De mayor a menor +8 > +6 > 0 > -1 > -5 > -9 > -21 -6, -12, -1, -10, -7, -4, +3 De menor a mayor -12 < -10 < -7 < -6 < -4 < -1 < +3 +16, +71, -4, -2, +53, +44, +7 De menor a mayor -4 < -2 < +7 < +16 < +44 < +53 < +71 -11, -30, +17, -6, -20, -21, +2, 0 De mayor a menor +17 > +2 > 0 > -6 > -11 > -20 > -21 > -30 12 Dibuja en tu cuaderno una recta numérica. Si el 0 corresponde al año actual, ¿qué punto corresponde al año en que naciste? Sitúa en la recta el año en que comenzaste el colegio, el año en que estudiaste 4.º de primaria y el año en que comenzarás 1.º de ESO. Solución: El dibujo depende de la situación personal de cada alumno. Si tenemos la siguiente recta: A la izquierda del 0 deberán situar el año en que nacieron, el año en que comenzaron el colegio y el año en que estudiaron 4.º de primaria. A la derecha del 0, deberán situar el año en que comenzarán a estudiar 1.º de ESO. 13 Completa esta tabla: El mayor es El menor es -11, +17, -21 +13, +27, +18 -29, -26, -35 +41, -16, +9 Solución: El mayor es El menor es -11, +17, -21 +17 -21 +13, +27, +18 +27 +13 -29, -26, -35 -26 -35 +41, -16, +9 +41 -16 14 Sitúa en la recta numérica los siguientes números enteros y ordénalos de menor a mayor.
  • 17. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Solución: Ordenándolos de menor a mayor quedaría: -10 < -5 < -4 < -3 < -2 < 0 < +2 < +3 < +5 < +9 15 Completa la siguiente tabla: Escribe 6 números enteros de manera que el mayor de ellos sea +3 y el menor de ellos -2 Escribe 6 números enteros de manera que el mayor de ellos sea +1 y el menor de ellos -7. Solución: Escribe 6 números enteros de manera que el mayor -2, -1, 0, +1, +2 y +3 de ellos sea +3 y el menor de ellos -2 Escribe 6 números enteros de manera que el mayor -7, -6, -5, -4, -2 y +1 de ellos sea +1 y el menor de ellos -7. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS) 1 Completa las siguientes frases: Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la ................. en ....................................... Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la ................. en ...................................... Solución: Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la derecha en la recta numérica. Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la izquierda en la recta numérica. 2 Con ayuda de la recta numérica realiza las siguientes sumas: a) (-3) + (+11) c) 0 + (-3) e) (-7) + (+7) b) (+4) + (-10) d) (+5) + (-12) f) (-14) + (+8) Solución: a) (-3) + (+11) = +8 c) 0 + (-3) = -3 e) (-7) + (+7) = 0 b) (+4) + (-10) = -6 d) (+5) + (-12) = -7 f) (-14) + (+8) = -6
  • 18. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 3 Con la ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes sumas: − 4 + 5   ( −5) + (+9) = + 4 (−3) + ( +8) = + 11 + 14 − 5   a) c) − 14 − 11   ( +10) + ( −4) = − 6 (+7) + ( −4) = + 3 + 6 − 3   b) d) Solución: a) (-5) + (+9) = +4 c) (-3) + (+8) = +5 b) (+10) + (-4) = +6 d) (+7) + (-4) = +3 4 Relaciona cada suma con su resultado: (+5) + ( +6) -2 (+1) + (-3) +10 (+6) + (-2) +3 (+4) + (+6) +11 (+1) + (+2) +4 Solución: (+5) + ( +6) → +11 (+1) + (-3) → -2 (+6) + (-2) → +4 (+4) + (+6) → +10 (+1) + (+2) → +3 5 Con ayuda de la recta numérica realiza las siguientes sumas: a) (+5) + 0 c) (+13) + (-12) e) (-12) + (+12) b) (+9) + (-3) d) (-15) + (+10) f) (-7) + 0 Solución: a) (+5) + 0 = +5 c) (+13) + (-12) = +1 e) (-12) + (+12) = 0 b) (+9) + (-3) = +6 d) (-15) + (+10) = -5 f) (-7) + 0 = -7
  • 19. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 6 Señala cuáles de las siguientes sumas son incorrectas y corrígelas. a) (-2) + (+4) = +2 b) (-8) + (+3) = +5 c) (+5) + (-12) = -7 d) (+4) + (-1) = -3 Solución: a) (-2) + (+4) = +2 b) (-8) + (+3) = +5 c) (+5) + (-12) = -7 d) (+4) + (-1) = -3 CORRECTA INCORRECTA CORRECTA INCORRECTA (-8) + (+3) = -5 (+4) + (-1) = +3 7 Calcula las siguientes sumas: a) (+6) + (+5) + (-3) c) (+7) + (-4) + (-2) b) (-15) + (+8) + (-9) d) (-9) + (+13) + (-3) + (-1) Solución: a) (+6) + (+5) + (-3) = +8 c) (+7) + (-4) + (-2) = +1 b) (-15) + (+8) + (-9) = -16 d) (-9) + (+13) + (-3) + (-1) = 0 8 Calcula los términos que faltan y completa estas sumas: a) (-9) + (...) = -3 c) (...) + (+2) = +10 e) (+6) + (...) = +16 b) (...) + (-8) = +6 d) (-10) + (...) = -14 f) (...) + (+12) = +9 Solución: a) (-9) + (+6) = -3 c) (+8) + (+2) = +10 e) (+6) + (+10) = +16 b) (+14) + (-8) = +6 d) (-10) + (-4) = -14 f) (-3) + (+12) = +9 9 Completa la tabla: 1.er Sumando 2.º Sumando Suma Resultado (-1) (+5) (-7) (-7) + (-2) (-9) (-9) + (+6) (-8) (+3) + (-8) (+7) (-1) + (+7) (-6) (+4) Solución: 1.er Sumando 2.º Sumando Suma Resultado (-1) (+5) (-1) + (+5) +4 (-7) (-2) (-7) + (-2) -9 (-9) (+6) (-9) + (+6) -3 (+3) (-8) (+3) + (-8) -5 (-1) (+7) (-1) + (+7) +6 (-6) (+4) (-6) + (+4) -2
  • 20. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 10 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Si he aparcado en el sótano 2 y he subido 5 plantas, estoy en la 2ª planta. (+3) + (-7) = -4 Si cojo el ascensor en el sótano 4 y subo 3 plantas, estaré en el 1er sótano. (-12) + (+5) + (+10) + (-7) = +4 Solución: F Si he aparcado en el sótano 2 y he subido 5 plantas, estoy en la 2ª planta. Si he aparcado en el sótano 2 y he subido 5 plantas, estoy en la 3ª planta. V (+3) + (-7) = -4 V Si cojo el ascensor en el sótano 4 y subo 3 plantas, estaré en el 1er sótano. F (-12) + (+5) + (+10) + (-7) = +4 (-12) + (+5) + (+10) + (-7) = -4 11 Leo debe 15 €. Si su madre le da 60 € de paga y se gasta con sus amigos 20 €, ¿cuánto dinero le queda? ¿Tendrá pendiente alguna deuda? Solución: A Leo le quedarán: (-15) + (+60) + (-20) = +25 € Como el dinero que le queda es positivo, no tendrá ninguna deuda. 12 Si aparcas en el tercer sótano y subes 7 plantas, ¿a qué piso llegas? ¿Y si subes 2 plantas desde el tercer sótano? Solución: Si aparco en el tercer sótano y subo 7 plantas llegaré al piso: (-3) + (+7) = +4, es decir, al 4º piso. Y si subo 2 plantas desde el tercer sótano llegaré al piso: (-3) + (+2) = -1, es decir, al 1er sótano. 13 El termómetro marca una temperatura de -2 grados a las 7 de la mañana. A las 3 de la tarde la temperatura ha subido 18 grados. ¿Qué temperatura señala el termómetro a las 3 de la tarde? Solución: A las 3 de la tarde la temperatura será de (-2) + (+18) = +16º C 14 Marta visita un gran rascacielos. Monta en el ascensor y desde el cuarto sótano sube 17 pisos. Después sube otros 8 y, por último, vuelve a subir 7 pisos más. ¿En qué piso se para el ascensor definitivamente? Solución: El ascensor se parará en el piso: (-4) + (+17) + (+8) + (+7) = +28 15 Los trabajadores de una mina se encuentran a 20 metros bajo tierra. Si excavan 3 metros y desde allí suben otros 8 metros para coger una carretilla, ¿a qué altura estaba la carretilla? Solución: La altura a la que está la carretilla será: (-20) + (-3) + (+8) = -15, es decir que la carretilla se encuentra situada a 15 metros bajo tierra.
  • 21. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (RESTAS) 1 Con ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes restas: − 3 − 9   ( −3) − ( −6) = + 3 ( +8) − ( −1) = + 9 − 9 + 7   a) c) − 12 − 5   (−5) − (+7) = + 2 (−4) − (−9) = − 14 + 12 + 5   b) d) Solución: a) (-3) - (-6) = +3 c) (+8) - (-1) = +9 b) (-5) - (+7) = -12 d) (-4) - (-9) = +5 2 Relaciona cada resta con su resultado: (+5) - (-3) +2 (+8) - (+6) -5 (+4) - (-9) -12 (-7) - (-2) +13 (-11) - (+1) +8 Solución: (+5) - (-3) → +8 (+8) - (+6) → +2 (+4) - (-9) → +13 (-7) - (-2) → -5 (-11) - (+1) → -12 3 Realiza las siguientes restas: a) (-3) - (+8) c) 0 - (+1) e) (+7) - (+4) b) (+2) - (-5) d) (-12) - (-9) f) (+6) - (+6) Solución:
  • 22. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. a) (-3) - (+8) = -11 c) 0 - (+1) = -1 e) (+7) - (+4) = +3 b) (+2) - (-5) = +7 d) (-12) - (-9) = -3 f) (+6) - (+6) = 0 4 Completa la siguiente frase: Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la ......................... de la ............................................ Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la ......................... de la ............................................ Solución: Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la izquierda de la recta numérica. Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la derecha de la recta numérica. 5 Realiza las siguientes restas: a) (+12) - (-4) c) (-5) - 0 e) (-6) - (-9) b) (-7) - (+3) d) (+15) - (+10) f) (-8) - (+8) Solución: a) (+12) - (-4) = +16 c) (-5) - 0 = -5 e) (-6) - (-9) = +3 b) (-7) - (+3) = -10 d) (+15) - (+10) = +5 f) (-8) - (+8) = -16 6 Ayúdate de la recta numérica para señalar cuál de las siguientes sustracciones es incorrecta: a) (-2) - (-4) = -6 b) (-3) - (+5) = -8 c) (+6) - (+8) = +2 d) (+7) - (-9) = +16 Solución: a) (-2) - (-4) = -6 b) (-3) - (+5) = -8 c) (+6) - (+8) = +2 d) (+7) - (-9) = +16 INCORRECTA CORRECTA INCORRECTA CORRECTA (-2) - (-4) = +2 (+6) - (+8) = -2 7 Completa esta tabla: Minuendo Sustraendo Resta Resultado (-1) (-5) (+7) (+7) - (+2) (-9) (-9) - (+6) (-8) (+3) - (-8) (-7) (-1) - (-7) (-6) (-11) Solución: Minuendo Sustraendo Resta Resultado
  • 23. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. (-1) (-5) (-1) - (-5) +4 (+7) (+2) (+7) - (+2) +5 (-9) (+6) (-9) - (+6) -15 (+3) (-8) (+3) - (-8) +11 (-1) (-7) (-1) - (-7) +6 (-6) (-11) (-6) - (-11) +5 8 Calcula los términos que faltan y completa estas restas: a) (+9) - (...) = 0 c) (...) - (-2) = +4 e) (-6) - (...) = -8 b) (...) - (-8) = -2 d) (-5) - (...) = -7 f) (...) - (+2) = +7 Solución: a) (+9) - (+9) = 0 c) (+2) - (-2) = +4 e) (-6) - (+2) = -8 b) (-10) - (-8) = -2 d) (-5) - (+2) = -7 f) (+9) - (+2) = +7 9 Tomás está en el sótano. Si llama al ascensor y este baja 7 pisos, ¿en qué piso se encontraba el ascensor antes de que lo llamara? (Escribe la operación que utilizas para hallar el resultado) Solución: La operación que tendríamos que plantear es la siguiente: (...) - (+7) = -1 ⇒ (+6) - (+7) = -1. Luego antes de que Tomás lo llamara, el ascensor se encontraba en el sexto piso. 10 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Si vivo en la 6ª planta y tengo que bajar 7 pisos para llegar a mi trastero, éste se encuentra en el segundo sótano. (-7) - (-2) = -9 Si desde el sotano 1 tengo que bajar 3 pisos más, mi coche se encuentra en el cuarto sótano. (+6) - (+10) = +4 Solución: F Si vivo en la 6ª planta y tengo que bajar 7 pisos para llegar a mi trastero, éste se encuentra en el segundo sótano. Si vivo en la 6ª planta y tengo que bajar 7 pisos para llegar a mi trastero, éste se encuentra en el primer sótano. F (-7) - (-2) = -9 (-7) - (-2) = -5 V Si desde el sotano 1 tengo que bajar 3 pisos más, mi coche se encuentra en el cuarto sótano. F (+6) - (+10) = +4 (+6) - (+10) = -4 11 El termómetro marca una temperatura de +14 grados a las 11 de la mañana. A las 3 de la madrugada la temperatura ha bajado 18 grados. ¿Qué temperatura señala el termómetro a las 3 de la madrugada?
  • 24. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Solución: A las 3 de la madrugada el termómetro marcará (+14) - (+18) = -4ºC 12 Un topo tiene su madriguera a 5 metros bajo tierra. Si escarba 2 metros más, para a descansar y escarba de nuevo otro metro más, ¿a qué altura estará ahora su madriguera? Solución: La nueva madriguera se encontrará a una altura de : [(-5) - (+2)] - (+1) = -8 metros 13 Un tiburón que nada a 15 metros por debajo de la superficie del mar se lanza a pescar un pez y desciende 21 metros persiguiéndolo. ¿A qué profundidad ha llegado? Solución: El tiburón ha llegado a una profundidad de (-15) - (+21) = -36 metros. 14 Si vives en la 8ª planta y bajas 9 pisos, ¿a qué plantas llegas? ¿Y si desde allí bajas 3 pisos más? Solución: Si vivo en la 8ª planta y bajo 9 pisos, llegaré a la planta (+8) - (+9) = -1, es decir, al primer sótano. Si desde el primer sótano bajo 3 pisos más, llegaré a la planta (-1) - (+3) = -4, es decir al cuarto sótano. 15 Marta y su madre van de compras. Marta tiene 50 € y se quiere comprar unos zapatos que cuestan 36 € y una sudadera de 25 €. ¿Tendrá suficiente dinero para pagarlo todo? ¿Cuánto tendrá que pedir prestado a su madre si quiere comprárselo? Solución: Precio de los zapatos y la sudadera juntos: 36 + 25 = 61 € Como tiene 50 €, (+50) - (+61) = -11, luego no tendrá suficiente dinero para pagarlo todo. Si se quiere comprar las dos cosas, deberá pedir prestado a su madre 11 €. PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS 1 Escribe los números enteros comprendidos entre -3 y +5. ¿Cuántos hay? Solución: Números enteros entre -3 y +5: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4 y +5. En total hay nueve números. 2 Una empresa premia a sus trabajadores con un fin de semana de aventuras. Dividen a la gente en 4 grupos. En la siguiente tabla se muestran las actividades que harán los grupos en la mañana del sábado, y la altura a la que se encontrará cada uno de ellos. GRUPOS ACTIVIDAD ALTURA Grupo 1 Escalada +52 m Grupo 2 Espeleología - 27 m Grupo 3 Parapente +93 m Grupo 4 Submarinismo -29m a) ¿Qué grupo se encuentra a mayor altura? b) ¿Qué actividad se realiza a menor altura? Solución:
  • 25. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. a) El grupo que se encuentra a mayor altura es el grupo 3. b) La actividad que se realiza a menor altura es el submarinismo. 3 Ordena las temperaturas que marcan los siguientes termómetros de menor a mayor: Termómetro 1 Termómetro 2 Termómetro 3 Termómetro 4 Termómetro 5 -3 ºC +12 ºC -11 ºC +7 ºC +26 ºC Solución: Ordenadas de menor a mayor, las temperaturas quedarían: -11 ºC < -3 ºC < +7 ºC < +12 ºC < +26 ºC 4 A continuación se muestra una tabla con las temperaturas registradas en la sierra de Madrid los días de una semana. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 0 ºC -2 ºC +4 ºC -1 ºC +3 ºC -5 ºC +1 ºC a) ¿Cuál fue el día más frío? b) ¿Cuál fue el día mas caluroso? c) Ordena las temperaturas de mayor a menor. Solución: a) El día más frío fue el Sábado. b) El día más caluroso fue el Miércoles. c) De mayor a menor, las temperaturas quedarían así: +4 ºC > +3 ºC > +1 ºC > 0 ºC > -1 ºC > -2 ºC > -5 ºC 5 Por la tarde el termómetro de la terraza de Luisa marcaba 5 ºC y por la noche la temperatura había bajado ocho grados. ¿Cuál de estos termómetros vio Luisa por la noche? Termómetro 1 Termómetro 2 Termómetro 3 Termómetro 4 -1 ºC +2 ºC -3 ºC -2 ºC Solución: Luisa vio el termómetro 3, que marca -3 ºC. 6 Un submarino está a una profundidad de 500 metros. Realiza una maniobra y asciende 300 metros. ¿A qué distancia de la superficie se queda? Solución: La distancia a la que se quedará será: (-500) + (+300) = -200, es decir a 200 metros de la superficie. 7 Laura y Alberto bucean a 70 metros de profundidad. ¿Cuántos metros tendrán que ascender para salir a la superficie? Solución: Tendrán que ascender +70 metros → (-70) + (+70) = 0 8 ¿En qué año te situarías si, con una máquina del tiempo, retrocedieras 2.500 años? Expresa la situación y el resultado mediante una sustracción de números enteros. Solución: Nos situaríamos en el año: (+2.008) - (+2.500) = -492 Luego estaríamos en el año 492 antes de Cristo.
  • 26. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. 9 Antonio baja a su aparcamiento que está en el sótano 2. Al llegar, se da cuenta de que se ha dejado las llaves del coche en casa y vuelve a su apartamento que se encuentra en la 7.ª planta. ¿Cuántos pisos ha tenido que subir? Solución: Antonio ha tenido que subir 9 pisos. 10 Matías vive en el cuarto piso. Si el mando de control del ascensor es el siguiente: 5 6 3 4 1 2 -1 0 -3 -2 ¿Qué botón del ascensor debe pulsar si quiere bajar 7 plantas? Solución: Deberá pulsar el botón del -3. 11 Leonor está volando su cometa, que se encuentra a 10 metros de altura. Como consecuencia de las distintas rachas de viento, la cometa realiza los siguientes movimientos: Baja 6 metros → Sube 5 metros → Baja 2 metros. ¿A qué altura estará entonces la cometa después de estos movimientos? Solución: La cometa se encontrará a una altura de: (+10) - (+6) + (+5) - (+2) = 7 metros 12 Unos excursionistas están explorando una cueva. Descienden 27 metros, luego 19 metros, y al parar a descansar se dan cuenta de que se les ha perdido una de las linternas. Si al subir 8 metros la encuentran, ¿a qué altura estaba la linterna? Solución: La linterna estará a una altura de: (-27) - (+19) + (+8) = -38 metros 13 Un piloto que se encuentra en la posición (+3, +4) necesita repostar. Llama al centro de control, desde donde le informan que hay un puesto de repostaje en el punto (-1, +1) y otro en el punto (-2, -3). ¿Cuál es el puesto técnico más cercano al piloto? Solución: Para saber qué puesto técnico es el más cercano, situamos primero los tres puntos en el plano (A = piloto, B = puesto técnico, C = puesto técnico)
  • 27. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..…………. Unimos la posición del piloto con cada punto del puesto técnico y medimos con una regla la longitud de los dos segmentos. AC Como el segmento AB es más corto que el , el puesto más cercano está en el punto B, de coordenadas (-1, -1) 14 Jaime está practicando submarinismo. Ha descendido a una profundidad de 100 metros y tiene que iniciar el ascenso a la superficie. En una primera etapa sube 23 metros, deteniéndose para hacer descompresión. Si sube otros 15 metros más antes de hacer la segunda descompresión, ¿cuántos metros le faltarán para llegar a la superficie? Solución: Calculamos primero la altura a la que se encuentra: (-100) + (+23) + (+15) = -62 metros. Luego para llegar a la superficie le faltarán 62 metros. 15 Observa el plano. Los puntos A y B representan dos panaderías. a) Señala las coordenadas de A y B. b) Luis vive en la región II y la panadería más próxima a su casa es A. Da las coordenadas de 3 puntos en los que puede estar la casa de Luis. Solución: a) A = (+1, +2) y B = (-1, -1) b) Tres posibles puntos serían: C = (-1, +2), D = (-1, +3) y E = (-2, +3)
  • 28. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..………….