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                             TEMA: 8 RECTAS Y ÁNGULOS
                             EJERCICIOS + SOLUCIONARIO

LA LÍNEA RECTAS


1   Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento.




2   Relaciona estas columnas.

    Semirrecta                                Sin extremos

    Segmento                                  Con un extremo

    Recta                                 Con dos extremos
3   ¿Cómo se llaman los puntos que limitan un segmento? ¿Cuántos tiene un segmento?

4   Completa.

    - ... es la parte de una recta limitada por dos puntos.
    - Un punto divide a una recta en dos....

5   Con ayuda de una regla, dibuja una recta y una semirrecta.

6   Dibuja en tu cuaderno:

    a) un segmento que mida 3 cm.
    b) un segmento que mida 1,5 cm.
    c) un segmento que mida 2 cm 5 mm.

7   Relaciona.




            semirrecta                 recta                   segmento
8   Dibuja un pentágono en tu cuaderno. ¿Qué clase de líneas son las que has usado?

9   Haz un punto, y a partir de él, dibuja 3 semirrectas.

10 Con ayuda de una regla mide los siguientes segmentos.
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11 Luis dice que ha dibujado una semirrecta de 5 cm en su cuaderno. ¿Será cierto? Explica por qué.

12 Dibuja una recta y señala dos puntos A y B. Escribe el nombre de las diferentes líneas que
    aparecen.

13 Señala cuál de los siguientes son rectas, segmentos, semirrectas o ninguna de las anteriores.




14 Haz un dibujo en el que aparezca al menos una recta, cuatro segmentos y dos semirrectas.

    Solución:
    Comprobar.

15 La siguiente línea, sin principio ni fin, ¿es una recta? Explica tu respuesta.




TIPOS DE RECTAS


1   Completa.

    a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prologuen se llaman ...
    b) Las... son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas.
    c) Las rectas secantes que forman 4 ángulos rectos son....


2   Clasifica estas parejas de rectas en paralelas, secantes y perpendiculares.
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3   Calca esta recta en tu cuaderno. A continuación dibuja recta paralela, una perpendicular y una
    secante no perpendicular.




4   Di que opinas de las dos siguientes afirmaciones:
                 - Todas las rectas secantes son perpendiculares.
                 - Todas las rectas perpendiculares son secantes.

5   Traza en tu cuaderno, con una regla y un cartabón:

    a) Dos rectas paralelas y horizontales.
    b) Dos rectas paralelas verticales.
    c) Dos rectas perpendiculares.

6   Dibuja un segmento (AB). A continuación traza una recta no perpendicular que lo divida en dos.
    Repítelo pero esta vez que sea perpendicular.

7   En el siguiente dibujo, ¿hay rectas perpendiculares? ¿Cuáles?




8   Observa y relaciona.




    ryu                             rectas paralelas                           ryt
    tys                         rectas perpendiculares                        tyu
    syr                             rectas secantes                           syu

9   Dibuja un segmento horizontal (AB) que mida 0,3 DM; otro vertical (CD) de 2,5 cm, y un tercero
    inclinado (EF) de 15 mm. ¿Cómo son las rectas que contienen a los segmentos AB y CD?

10 Señala los segmentos que forman parte del banderín.
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    ¿Cuánto mide cada uno? Señala los que sean perpendiculares.

11 Fíjate en el dibujo y responde a estas preguntas:




    a) ¿Cómo son el segmento AB y la recta s?
    b) ¿Cómo son el segmento CD y la recta t?
    c) ¿Cómo son las rectas s y t?
    d) ¿Cómo son los segmentos AB y CD?




12 Fíjate en el dibujo y contesta:




    a) ¿Qué segmentos son paralelos?
    b) ¿Cuáles son perpendiculares?
    c) Las rectas que contienen a BC y CD son ... y ...



13 Dibuja un coche de lado (y sencillo) sólo con segmentos. A continuación indica que segmentos
    son paralelos, secantes o perpendiculares...

14 Siguiendo las instrucciones dibuja el siguiente plano.
                 - La calle Libertad es paralela a la calle Justicia.
                 - La calle Justicia es perpendicular a la calle Tranquilidad.
                 - La calle Sosiego es secante a las tres anteriores.

15 Pinta una silla de lado y responde:
    a) ¿Como son las patas, paralelas, secantes o perpendiculares?
    b) ¿Y el asiento respecto las patas?



TIPOS DE ÁNGULOS


1   Explica con tus propias palabras que es un transportador y como se utiliza.


2   Completa:
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    Un ángulo recto son... grados.
    Un ángulo llano son... ángulos rectos.
    Un ángulo completo son... ángulos rectos.

3   Define que es un ángulo agudo y pon un ejemplo. Haz lo mismo con un ángulo obtuso, pero
    haciendo un dibujo.

4   Escribe el nombre de las partes señaladas en este ángulo.




5   Ordena de mayor a menor los ángulos: recto, agudo, llano, completo, obtuso.

6   Relaciona las amplitudes con los dibujos correspondientes.




7   Colorea en tu cuaderno los diferentes ángulos que encuentres. Indica sus elementos.




8   Dibuja con ayuda de un transportador un ángulo recto, otro menor de 90º y otro de amplitud dos
    rectos.

9   Dibuja un triángulo con un ángulo de 90º y otro de 30º. Con ayuda del transportador, averigua
    cuánto mide el tercer ángulo.

10 Relaciona estas dos columnas:

    Amplitud                                             Tipo de ángulo
    15º                                                  Llano
    90º
    39º                                                  Agudo
    150º
    180º                                                 Obtuso
    360º
    100º                                                 Completo
    45º
                                   Recto
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11 Indica de qué tipo son esos ángulos y compruébalo con un cartabón. ¿Cuál es la amplitud de
   cada uno?




12 Con ayuda de un transportador, ordena estos ángulos de menor a mayor, indica cuánto miden y
   si son agudos, obtusos o rectos.




13 Fíjate en estos relojes y di el tipo de ángulo y los grados que se forman en cada uno de ellos.




14 Dibuja en tu cuaderno ángulos que midan:

       25º         105º          15º          78º          143º            171º
   Después indica de qué clase de ángulo se trata en cada caso.


15 Observa este mapa del tesoro. Si el tesoro está escondido en una de las casetas:
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    a) ¿Qué caseta es, si forma 40º con el
    río desde donde está Patricia?

    b) ¿Y si forma 115º con el río?




LA MEDIATRIZ


1   Mercedes ha dibujado un segmento y ha trazado su mediatriz. ¿Cuál es la forma correcta? ¿Por
    qué?




    .

2   Abajo tenemos un barco. Dibuja un mástil que mida 12 cm y que esté situado en la mitad de la
    cubierta.




3   Señala en qué caso se ha trazado la mediatriz del segmento. Compruébalo con la regla y el
    cartabón.




4   ¿Cuánto miden los segmentos que se forman al trazar la mediatriz de un segmento de 12 cm?
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5   Si una recta perpendicular a un segmento, divide a este en dos mitades, ¿es la recta la mediatriz
    del segmento?


6   Después de trazar la mediatriz a un segmento se han obtenido dos segmentos de 12,4 cm.
    ¿Cuánto medía el segmento inicial?

7   Un segmento mide 17 cm. ¿Cuánto miden los dos segmentos que aparecen al trazar su
    mediatriz?
    Responde la pregunta y después dibuja el segmento y su mediatriz.

8   Si una recta perpendicular a un segmento le divide en 2 cm y 4 cm, ¿cuánto medía el segmento?
    ¿Es la recta la mediatriz del segmento?

9   Traza la mediatriz de este segmento. Comprueba con cartabón o con transportador que son
    perpendiculares.




10 Calcula la mediatriz de los siguientes segmentos utilizando un compás.




11 Silvia y su novio viven a 105 m en la misma avenida. Si quieren quedar a mitad de camino y la
    avenida es recta, ¿cuántos decímetros recorrerá Silvia? ¿Y su novio?

12 Dibuja con regla y cartabón un rectángulo de 6 cm y 4 cm de ancho. Traza las mediatrices de
    cada uno de los cuatro segmentos que forman los lados del rectángulo. ¿En qué punto se
    cortan?

13 La calle Luna mide 3 Km. y la calle Estrella mide 2 Km. y es secante a ella. Haz tres dibujos
    considerando que 1 Km. equivale a 1 cm:

    a) La calle Estrella divide a la calle Luna en 1/3 y 2/3.
    b) La calle Estrella es la mediatriz de la calle Luna.
    c) Al dividir la calle Estrella a la calle Luna, deja 1/4 de calle Luna a un lado.

    ¿En qué apartados hay más de una solución?

14 Dibuja un segmento
                      AB . A continuación dibuja un segmento  CD que lo divida por la mitad. ¿De
    cuántas maneras puedes hacerlo? ¿Y si AB es perpendicular a CD ? ¿Crees que tus respuestas
    serían diferentes si AB = 4 cm o si AB = 4 Km?
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15 Los pueblos A y B están a una distancia de 18 Km. Van a construir unas vías de tren. Nadie quiere
    que pase por su pueblo, así que deciden que pase justo por el medio de los dos y en
    perpendicular. Haz un dibujo esquemático del problema y halla la distancia a la que estarán las
    vías de cada pueblo.




LA BISECTRIZ


1   Si al trazar una bisectriz obtengo un ángulo de 28º, ¿cuánto medirá el otro ángulo? ¿Y el inicial?

2   Señala en qué caso se ha trazado la bisectriz del ángulo. Compruébalo con el transportador.




3   Completa.

    Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 60º se forman... ángulos de... grados.

4   Completa los datos que faltan.




5   En un ángulo de 45º se traza una bisectriz. ¿Cuántos ángulos aparecen? ¿Cuánto mide cada uno?

6   Paula ha dibujado un ángulo de 115º, y ha pedido a Sofía que dibujara su bisectriz. Cuando Paula
    lo ha comprobado ha visto que un ángulo de los que Sofía ha obtenido medía 50º. ¿Cuánto
    mediría el otro? ¿Qué crees que le habrá dicho Paula? Explica tu respuesta.

7   Los arquitectos quieren trazar un pasillo que divida el auditorio en dos partes iguales. El plano de
    abajo representa el auditorio. ¿Qué crees que deberían hacer?
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8   Traza la bisectriz de los siguientes ángulos con compás.




9   Al trazar una bisectriz, ¿obtenemos dos ángulos consecutivos o dos ángulos opuestos por el
    vértice?

10 Al trazar la bisectriz de un ángulo se obtiene otro de 25º. ¿Cuál es la amplitud del primer ángulo?

11 Dibuja un ángulo de 80º, traza su bisectriz y nuevamente la bisectriz de cada ángulo formado.
    ¿Cómo son los cuatro ángulos formados? ¿Cuánto mide cada uno?

12 Soledad ha trazado un ángulo de 124º. ¿Cómo podría dividirlo en cuatro partes iguales? ¿Cuánto
    mediría cada ángulo? Realiza en tu cuaderno los pasos que debe seguir.

13 Observa los siguientes ángulos. Selecciona los que sean obtusos, indica cuál es su amplitud y
    traza su bisectriz.

    a)                      b)                c)            d)          e)      f)              g)
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14 Traza la bisectriz de los ángulos de la siguiente figura.




15 Dibuja los siguientes ángulos. Traza sus correspondientes bisectrices e indica cuánto mide cada
   ángulo obtenido.

    10º                 180º                 160º              148º
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LA LÍNEA RECTAS


1   Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento.




    Solución:
    Recta, segmento, semirrecta, semirrecta y segmento.

2   Relaciona estas columnas.

    Semirrecta                                Sin extremos

    Segmento                                  Con un extremo

    Recta                                     Con dos extremos

    Solución:
    Semirrecta - con un extremo
    Segmento - con dos extremos
    Recta - sin extremos

3   ¿Cómo se llaman los puntos que limitan un segmento? ¿Cuántos tiene un segmento?

    Solución:
    Los puntos que limitan un segmento se llaman extremos. En un segmento hay 2 extremos.

4   Completa.

    - ... es la parte de una recta limitada por dos puntos.
    - Un punto divide a una recta en dos....

    Solución:
    - Segmento es la parte de una recta limitada por dos puntos.
    - Un punto divide a una recta en dos semirrectas.

5   Con ayuda de una regla, dibuja una recta y una semirrecta.

    Solución:
    recta

    semirrecta
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6   Dibuja en tu cuaderno:

    a) un segmento que mida 3 cm.
    b) un segmento que mida 1,5 cm.
    c) un segmento que mida 2 cm. 5 Mm.

    Solución:
    a)
    b)
    c)

7   Relaciona.




                semirrecta                recta                     segmento

    Solución:

           recta               segmento              semirrecta

8   Dibuja un pentágono en tu cuaderno. ¿Qué clase de líneas son las que has usado?

    Solución:
    Son segmentos.

9   Haz un punto, y a partir de él, dibuja 3 semirrectas.

    Solución:




10 Con ayuda de una regla mide los siguientes segmentos.




    Solución:
    a) 5 cm.; b) 4 cm.; c) 7 cm.

11 Luis dice que ha dibujado una semirrecta de 5 cm. en su cuaderno. ¿Será cierto? Explica por qué.

    Solución:
    No es cierto. Ha dibujado un segmento de 5 cm.

12 Dibuja una recta y señala dos puntos A y B. Escribe el nombre de las diferentes líneas que
    aparecen.
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    Solución:
       semirrecta     A      segmento        B       semirrecta



13 Señala cuál de los siguientes son rectas, segmentos, semirrectas o ninguna de las anteriores.




    Solución:
    a) dos semirrectas
    b) ninguna
    c) dos semirrectas
    d) ninguna

14 Haz un dibujo en el que aparezca al menos una recta, cuatro segmentos y dos semirrectas.

    Solución:
    Comprobar.

15 La siguiente línea, sin principio ni fin, ¿es una recta? Explica tu respuesta.




    Solución:
    No es una recta porque tiene curvas.

TIPOS DE RECTAS


1   Completa.

    a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prologuen se llaman ...
    b) Las... son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas.
    c) Las rectas secantes que forman 4 ángulos rectos son....

    Solución:
    a) Paralelas; b) secantes; c) perpendiculares.

2   Clasifica estas parejas de rectas en paralelas, secantes y perpendiculares.
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    Solución:
    Paralelas: a); secantes: b) y d); perpendiculares: c).

3   Calca esta recta en tu cuaderno. A continuación dibuja recta paralela, una perpendicular y una
    secante no perpendicular.




    Solución:




4   Di que opinas de las dos siguientes afirmaciones:
                 - Todas las rectas secantes son perpendiculares.
                 - Todas las rectas perpendiculares son secantes.

    Solución:
    Dos perpendiculares se cortan, así que también son secantes. Pero dos rectas secantes, se pueden
    cortar de muchas maneras, y no tienen porque formar 4 ángulos rectos.

5   Traza en tu cuaderno, con una regla y un cartabón:

    a) Dos rectas paralelas y horizontales.
    b) Dos rectas paralelas verticales.
    c) Dos rectas perpendiculares.

    Solución:




6   Dibuja un segmento (AB). A continuación traza una recta no perpendicular que lo divida en dos.
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…………………………………………………………………………………………………………………….
    Repítelo pero esta vez que sea perpendicular.

    Solución:
        no perpendicular




7   En el siguiente dibujo, ¿hay rectas perpendiculares? ¿Cuáles?




    Solución:
    No hay rectas perpendiculares.

8   Observa y relaciona.




    ryu                                   rectas paralelas                    ryt
    tys                               rectas perpendiculares                 tyu
    syr                                   rectas secantes                    syu

    Solución:
    Rectas paralelas: t y u.
    Rectas perpendiculares: t y r, r y u.
    Rectas secantes: t y r, t y s, s y u, u y r, r y s.

9   Dibuja un segmento horizontal (AB) que mida 0,3 DM; otro vertical (CD) de 2,5 cm, y un tercero
    inclinado (EF) de 15 mm. ¿Cómo son las rectas que contienen a los segmentos AB y CD?

    Solución:
    Son rectas perpendiculares.

10 Señala los segmentos que forman parte del banderín.
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   ¿Cuánto mide cada uno? Señala los que sean perpendiculares.

   Solución:




   Son perpendiculares: el segmento de 3 cm con el de 2 cm, el de 3 cm con el de 5,5 cm y el de 3 cm con
   el de 7,4 cm.

11 Fíjate en el dibujo y responde a estas preguntas:




    a) ¿Cómo son el segmento AB y la recta s?
    b) ¿Cómo son el segmento CD y la recta t?
    c) ¿Cómo son las rectas s y t?
    d) ¿Cómo son los segmentos AB y CD?




   Solución:
   a) Perpendiculares; b) Secantes; c) Secantes; d) Paralelos.

12 Fíjate en el dibujo y contesta:




    a) ¿Qué segmentos son paralelos?
    b) ¿Cuáles son perpendiculares?
    c) Las rectas que contienen a BC y CD son ... y ...




   Solución:
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…………………………………………………………………………………………………………………….
    a) BC y ED
    b) BC y CD, ED y DC;
    c) secantes y perpendiculares.

13 Dibuja un coche de lado (y sencillo) sólo con segmentos. A continuación indica que segmentos
    son paralelos, secantes o perpendiculares.

    Solución:
    Comprobar.

14 Siguiendo las instrucciones dibuja el siguiente plano.
                  - La calle Libertad es paralela a la calle Justicia.
                  - La calle Justicia es perpendicular a la calle Tranquilidad.
                  - La calle Sosiego es secante a las tres anteriores.

    Solución:




15 Pinta una silla de lado y responde:
    a) ¿Como son las patas, paralelas, secantes o perpendiculares?
    b) ¿Y el asiento respecto las patas?

    Solución:




    a) Paralelas; b) Perpendiculares.


TIPOS DE ÁNGULOS


1   Explica con tus propias palabras que es un transportador y como se utiliza.

    Solución:
    El transportador es un instrumento que permite medir ángulos. Para ello, primero situamos el vértice del
    ángulo en el centro del transportador, a continuación hacemos coincidir un lado del
    Ángulo con el grado 0. Por último, nos fijamos en el otro lado del ángulo, pues éste señala los grados
    que mide el ángulo.

2   Completa:
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…………………………………………………………………………………………………………………….

    Un ángulo recto son... grados.
    Un ángulo llano son... ángulos rectos.
    Un ángulo completo son... ángulos rectos.

    Solución:
    90º
    2
    4

3   Define que es un ángulo agudo y pon un ejemplo. Haz lo mismo con un ángulo obtuso, pero
    haciendo un dibujo.

    Solución:
    Un ángulo agudo es aquel que mide menos que un ángulo recto. Ejemplo, un ángulo de 45º.
    Un ángulo obtuso es un ángulo mayor que el ángulo recto.




4   Escribe el nombre de las partes señaladas en este ángulo.




    Solución:
    1: vértice; 2: lados; 3: amplitud.

5   Ordena de mayor a menor los ángulos: recto, agudo, llano, completo, obtuso.

    Solución:
    Completo, llano, obtuso, recto, agudo.

6   Relaciona las amplitudes con los dibujos correspondientes.




    Solución:
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…………………………………………………………………………………………………………………….




7   Colorea en tu cuaderno los diferentes ángulos que encuentres. Indica sus elementos.




    Solución:

            25º                  125º                        90º




8   Dibuja con ayuda de un transportador un ángulo recto, otro menor de 90º y otro de amplitud dos
    rectos.

    Solución:




9   Dibuja un triángulo con un ángulo de 90º y otro de 30º. Con ayuda del transportador, averigua
    cuánto mide el tercer ángulo.

    Solución:
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…………………………………………………………………………………………………………………….

10 Relaciona estas dos columnas:

    Amplitud                                          Tipo de ángulo
    15º                                               Llano
    90º
    39º                                               Agudo
    150º
    180º                                              Obtuso
    360º
    100º                                              Completo
    45º
                                   Recto

   Solución:
   Llano: 180º
   Agudo: 15º, 39º, 45º
   Obtuso: 150º, 100º
   Completo: 360º
   Recto: 90º

11 Indica de qué tipo son esos ángulos y compruébalo con un cartabón. ¿Cuál es la amplitud de
   cada uno?




   Solución:




12 Con ayuda de un transportador, ordena estos ángulos de menor a mayor, indica cuánto miden y
   si son agudos, obtusos o rectos.
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…………………………………………………………………………………………………………………….




   Solución:




13 Fíjate en estos relojes y di el tipo de ángulo y los grados que se forman en cada uno de ellos.




   Solución:




14 Dibuja en tu cuaderno ángulos que midan:
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…………………………………………………………………………………………………………………….
        25º         105º          15º          78º          143º               171º
    Después indica de qué clase de ángulo se trata en cada caso.

    Solución:
         agudo         obtuso         agudo          agudo            obtuso           obtuso
          25º           105º           15º            78º              143º             171º




15 Observa este mapa del tesoro. Si el tesoro está escondido en una de las casetas:


    a) ¿Qué caseta es, si forma 40º con el
    río desde donde está Patricia?

    b) ¿Y si forma 115º con el río?




    Solución:
    a) C; b) A.


LA MEDIATRIZ


1   Mercedes ha dibujado un segmento y ha trazado su mediatriz. ¿Cuál es la forma correcta? ¿Por
    qué?




    Solución:
    La forma correcta es la 2. ª Porque la mediatriz es perpendicular al segmento.

2   Abajo tenemos un barco. Dibuja un mástil que mida 12 cm y que esté situado en la mitad de la
    cubierta.
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…………………………………………………………………………………………………………………….




    Solución:




3   Señala en qué caso se ha trazado la mediatriz del segmento. Compruébalo con la regla y el
    cartabón.




    Solución:
    En el último caso si se ha trazado una mediatriz.

4   ¿Cuánto miden los segmentos que se forman al trazar la mediatriz de un segmento de 12 cm?




    Solución:
    12 : 2 = 6
    Cada segmento nuevo mide 6 cm.
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…………………………………………………………………………………………………………………….
5   Si una recta perpendicular a un segmento, divide a este en dos mitades, ¿es la recta la mediatriz
    del segmento?

    Solución:
    Si.

6   Después de trazar la mediatriz a un segmento se han obtenido dos segmentos de 12,4 cm.
    ¿Cuánto medía el segmento inicial?

    Solución:
    12,4 x 2 = 24,8
    El segmento inicial medía 24,8 cm.

7   Un segmento mide 17 cm. ¿Cuánto miden los dos segmentos que aparecen al trazar su
    mediatriz?
    Responde la pregunta y después dibuja el segmento y su mediatriz.

    Solución:
    17 : 2 = 8,5
    Cada segmento medirá 8,5 cm.




8   Si una recta perpendicular a un segmento le divide en 2 cm y 4 cm, ¿cuánto medía el segmento?
    ¿Es la recta la mediatriz del segmento?

    Solución:
    Media 6 cm. No es la mediatriz pues no divide el segmento por la mitad.

9   Traza la mediatriz de este segmento. Comprueba con cartabón o con transportador que son
    perpendiculares.




    Solución:
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…………………………………………………………………………………………………………………….




10 Calcula la mediatriz de los siguientes segmentos utilizando un compás.




   Solución:




11 Silvia y su novio viven a 105 m en la misma avenida. Si quieren quedar a mitad de camino y la
   avenida es recta, ¿cuántos decímetros recorrerá Silvia? ¿Y su novio?

   Solución:
   105 : 2 = 52,5
   52,5 m = 525 DM
   Cada uno recorrerá 525 DM.

12 Dibuja con regla y cartabón un rectángulo de 6 cm y 4 cm de ancho. Traza las mediatrices de
   cada uno de los cuatro segmentos que forman los lados del rectángulo. ¿En qué punto se
   cortan?

   Solución:
   Se cortan en el centro.




13 La calle Luna mide 3 Km. y la calle Estrella mide 2 Km. y es secante a ella. Haz tres dibujos
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   considerando que 1 Km. equivale a 1 cm:

   a) La calle Estrella divide a la calle Luna en 1/3 y 2/3.
   b) La calle Estrella es la mediatriz de la calle Luna.
   c) Al dividir la calle Estrella a la calle Luna, deja 1/4 de calle Luna a un lado.

   ¿En qué apartados hay más de una solución?

   Solución:
   a) Hay más de una solución, por ejemplo,




   b) Sólo hay una solución.




   c)Hay más de una solución, por ejemplo,




14 Dibuja un segmento
                      AB . A continuación dibuja un segmento CD que lo divida por la mitad. ¿De
   cuántas maneras puedes hacerlo? ¿Y si AB es perpendicular a CD ? ¿Crees que tus respuestas
   serían diferentes si AB = 4 cm o si AB = 4 Km?

   Solución:
   Mida lo que mida AB , hay muchas formas en las que CD puede dividir a AB por la mitad, pero sólo
   una de que lo haga de manera perpendicular.

15 Los pueblos A y B están a una distancia de 18 Km. Van a construir unas vías de tren. Nadie quiere
   que pase por su pueblo, así que deciden que pase justo por el medio de los dos y en
   perpendicular. Haz un dibujo esquemático del problema y halla la distancia a la que estarán las
   vías de cada pueblo.

   Solución:
   18 : 2 = 9
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LA BISECTRIZ


1   Si al trazar una bisectriz obtengo un ángulo de 28º, ¿cuánto medirá el otro ángulo? ¿Y el inicial?

    Solución:
    28º x 2 = 56º
    El otro ángulo que obtengo medirá 28º y el inicial 56º.

2   Señala en qué caso se ha trazado la bisectriz del ángulo. Compruébalo con el transportador.




    Solución:
    c)

3   Completa.

    Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 60º se forman... ángulos de... grados.

    Solución:
    Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 60º se forman 2 ángulos de 30º grados.

4   Completa los datos que faltan.
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…………………………………………………………………………………………………………………….




    Solución:




5   En un ángulo de 45º se traza una bisectriz. ¿Cuántos ángulos aparecen? ¿Cuánto mide cada uno?

    Solución:
    Aparecen dos ángulos y cada uno mide 22,5º.

6   Paula ha dibujado un ángulo de 115º, y ha pedido a Sofía que dibujara su bisectriz. Cuando Paula
    lo ha comprobado ha visto que un ángulo de los que Sofía ha obtenido medía 50º. ¿Cuánto
    mediría el otro? ¿Qué crees que le habrá dicho Paula? Explica tu respuesta.

    Solución:
    115º - 50º = 65º. El otro ángulo que Sofía ha obtenido medirá 65º. Paula le habrá dicho que está mal
    traza la bisectriz porque los ángulos deberían medir lo mismo, 57º.

7   Los arquitectos quieren trazar un pasillo que divida el auditorio en dos partes iguales. El plano de
    abajo representa el auditorio. ¿Qué crees que deberían hacer?
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…………………………………………………………………………………………………………………….
    Solución:
    Deberían hacer la bisectriz del ángulo.




8   Traza la bisectriz de los siguientes ángulos con compás.




    Solución:




9   Al trazar una bisectriz, ¿obtenemos dos ángulos consecutivos o dos ángulos opuestos por el
    vértice?

    Solución:
    Dos ángulos consecutivos.

10 Al trazar la bisectriz de un ángulo se obtiene otro de 25º. ¿Cuál es la amplitud del primer ángulo?

    Solución:
    25 x 2 = 50 º.

11 Dibuja un ángulo de 80º, traza su bisectriz y nuevamente la bisectriz de cada ángulo formado.
    ¿Cómo son los cuatro ángulos formados? ¿Cuánto mide cada uno?
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…………………………………………………………………………………………………………………….
   Solución:
   80: 2 = 40; 40: 2 = 20.
   Son iguales y miden 20º cada uno.




12 Soledad ha trazado un ángulo de 124º. ¿Cómo podría dividirlo en cuatro partes iguales? ¿Cuánto
   mediría cada ángulo? Realiza en tu cuaderno los pasos que debe seguir.

   Solución:
   Primero debe dividir el ángulo de 124º trazando la bisectriz, 124º: 2 = 62º. Ahora cada ángulo nuevo de
   62º debe dividirlo en dos trazando la bisectriz, 62º: 2 = 31º. Cada ángulo medirá 31º.

13 Observa los siguientes ángulos. Selecciona los que sean obtusos, indica cuál es su amplitud y
   traza su bisectriz.

    a)                      b)                  c)            d)           e)       f)              g)




   Solución:
    a)                           d)                  g)
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…………………………………………………………………………………………………………………….

14 Traza la bisectriz de los ángulos de la siguiente figura.




   Solución:




15 Dibuja los siguientes ángulos. Traza sus correspondientes bisectrices e indica cuánto mide cada
   ángulo obtenido.

    10º                 180º                      160º                148º

   Solución:
    10º - 5º y 5º              180º - 90º y 90º            160º - 80º y 80º   148º - 74º y 74º

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Rectas y ángulos Ejercicios + Solucionario

  • 1. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. TEMA: 8 RECTAS Y ÁNGULOS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO LA LÍNEA RECTAS 1 Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento. 2 Relaciona estas columnas. Semirrecta Sin extremos Segmento Con un extremo Recta Con dos extremos 3 ¿Cómo se llaman los puntos que limitan un segmento? ¿Cuántos tiene un segmento? 4 Completa. - ... es la parte de una recta limitada por dos puntos. - Un punto divide a una recta en dos.... 5 Con ayuda de una regla, dibuja una recta y una semirrecta. 6 Dibuja en tu cuaderno: a) un segmento que mida 3 cm. b) un segmento que mida 1,5 cm. c) un segmento que mida 2 cm 5 mm. 7 Relaciona. semirrecta recta segmento 8 Dibuja un pentágono en tu cuaderno. ¿Qué clase de líneas son las que has usado? 9 Haz un punto, y a partir de él, dibuja 3 semirrectas. 10 Con ayuda de una regla mide los siguientes segmentos.
  • 2. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 11 Luis dice que ha dibujado una semirrecta de 5 cm en su cuaderno. ¿Será cierto? Explica por qué. 12 Dibuja una recta y señala dos puntos A y B. Escribe el nombre de las diferentes líneas que aparecen. 13 Señala cuál de los siguientes son rectas, segmentos, semirrectas o ninguna de las anteriores. 14 Haz un dibujo en el que aparezca al menos una recta, cuatro segmentos y dos semirrectas. Solución: Comprobar. 15 La siguiente línea, sin principio ni fin, ¿es una recta? Explica tu respuesta. TIPOS DE RECTAS 1 Completa. a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prologuen se llaman ... b) Las... son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas. c) Las rectas secantes que forman 4 ángulos rectos son.... 2 Clasifica estas parejas de rectas en paralelas, secantes y perpendiculares.
  • 3. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 3 Calca esta recta en tu cuaderno. A continuación dibuja recta paralela, una perpendicular y una secante no perpendicular. 4 Di que opinas de las dos siguientes afirmaciones: - Todas las rectas secantes son perpendiculares. - Todas las rectas perpendiculares son secantes. 5 Traza en tu cuaderno, con una regla y un cartabón: a) Dos rectas paralelas y horizontales. b) Dos rectas paralelas verticales. c) Dos rectas perpendiculares. 6 Dibuja un segmento (AB). A continuación traza una recta no perpendicular que lo divida en dos. Repítelo pero esta vez que sea perpendicular. 7 En el siguiente dibujo, ¿hay rectas perpendiculares? ¿Cuáles? 8 Observa y relaciona. ryu rectas paralelas ryt tys rectas perpendiculares tyu syr rectas secantes syu 9 Dibuja un segmento horizontal (AB) que mida 0,3 DM; otro vertical (CD) de 2,5 cm, y un tercero inclinado (EF) de 15 mm. ¿Cómo son las rectas que contienen a los segmentos AB y CD? 10 Señala los segmentos que forman parte del banderín.
  • 4. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. ¿Cuánto mide cada uno? Señala los que sean perpendiculares. 11 Fíjate en el dibujo y responde a estas preguntas: a) ¿Cómo son el segmento AB y la recta s? b) ¿Cómo son el segmento CD y la recta t? c) ¿Cómo son las rectas s y t? d) ¿Cómo son los segmentos AB y CD? 12 Fíjate en el dibujo y contesta: a) ¿Qué segmentos son paralelos? b) ¿Cuáles son perpendiculares? c) Las rectas que contienen a BC y CD son ... y ... 13 Dibuja un coche de lado (y sencillo) sólo con segmentos. A continuación indica que segmentos son paralelos, secantes o perpendiculares... 14 Siguiendo las instrucciones dibuja el siguiente plano. - La calle Libertad es paralela a la calle Justicia. - La calle Justicia es perpendicular a la calle Tranquilidad. - La calle Sosiego es secante a las tres anteriores. 15 Pinta una silla de lado y responde: a) ¿Como son las patas, paralelas, secantes o perpendiculares? b) ¿Y el asiento respecto las patas? TIPOS DE ÁNGULOS 1 Explica con tus propias palabras que es un transportador y como se utiliza. 2 Completa:
  • 5. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Un ángulo recto son... grados. Un ángulo llano son... ángulos rectos. Un ángulo completo son... ángulos rectos. 3 Define que es un ángulo agudo y pon un ejemplo. Haz lo mismo con un ángulo obtuso, pero haciendo un dibujo. 4 Escribe el nombre de las partes señaladas en este ángulo. 5 Ordena de mayor a menor los ángulos: recto, agudo, llano, completo, obtuso. 6 Relaciona las amplitudes con los dibujos correspondientes. 7 Colorea en tu cuaderno los diferentes ángulos que encuentres. Indica sus elementos. 8 Dibuja con ayuda de un transportador un ángulo recto, otro menor de 90º y otro de amplitud dos rectos. 9 Dibuja un triángulo con un ángulo de 90º y otro de 30º. Con ayuda del transportador, averigua cuánto mide el tercer ángulo. 10 Relaciona estas dos columnas: Amplitud Tipo de ángulo 15º Llano 90º 39º Agudo 150º 180º Obtuso 360º 100º Completo 45º Recto
  • 6. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 11 Indica de qué tipo son esos ángulos y compruébalo con un cartabón. ¿Cuál es la amplitud de cada uno? 12 Con ayuda de un transportador, ordena estos ángulos de menor a mayor, indica cuánto miden y si son agudos, obtusos o rectos. 13 Fíjate en estos relojes y di el tipo de ángulo y los grados que se forman en cada uno de ellos. 14 Dibuja en tu cuaderno ángulos que midan: 25º 105º 15º 78º 143º 171º Después indica de qué clase de ángulo se trata en cada caso. 15 Observa este mapa del tesoro. Si el tesoro está escondido en una de las casetas:
  • 7. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. a) ¿Qué caseta es, si forma 40º con el río desde donde está Patricia? b) ¿Y si forma 115º con el río? LA MEDIATRIZ 1 Mercedes ha dibujado un segmento y ha trazado su mediatriz. ¿Cuál es la forma correcta? ¿Por qué? . 2 Abajo tenemos un barco. Dibuja un mástil que mida 12 cm y que esté situado en la mitad de la cubierta. 3 Señala en qué caso se ha trazado la mediatriz del segmento. Compruébalo con la regla y el cartabón. 4 ¿Cuánto miden los segmentos que se forman al trazar la mediatriz de un segmento de 12 cm?
  • 8. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 5 Si una recta perpendicular a un segmento, divide a este en dos mitades, ¿es la recta la mediatriz del segmento? 6 Después de trazar la mediatriz a un segmento se han obtenido dos segmentos de 12,4 cm. ¿Cuánto medía el segmento inicial? 7 Un segmento mide 17 cm. ¿Cuánto miden los dos segmentos que aparecen al trazar su mediatriz? Responde la pregunta y después dibuja el segmento y su mediatriz. 8 Si una recta perpendicular a un segmento le divide en 2 cm y 4 cm, ¿cuánto medía el segmento? ¿Es la recta la mediatriz del segmento? 9 Traza la mediatriz de este segmento. Comprueba con cartabón o con transportador que son perpendiculares. 10 Calcula la mediatriz de los siguientes segmentos utilizando un compás. 11 Silvia y su novio viven a 105 m en la misma avenida. Si quieren quedar a mitad de camino y la avenida es recta, ¿cuántos decímetros recorrerá Silvia? ¿Y su novio? 12 Dibuja con regla y cartabón un rectángulo de 6 cm y 4 cm de ancho. Traza las mediatrices de cada uno de los cuatro segmentos que forman los lados del rectángulo. ¿En qué punto se cortan? 13 La calle Luna mide 3 Km. y la calle Estrella mide 2 Km. y es secante a ella. Haz tres dibujos considerando que 1 Km. equivale a 1 cm: a) La calle Estrella divide a la calle Luna en 1/3 y 2/3. b) La calle Estrella es la mediatriz de la calle Luna. c) Al dividir la calle Estrella a la calle Luna, deja 1/4 de calle Luna a un lado. ¿En qué apartados hay más de una solución? 14 Dibuja un segmento AB . A continuación dibuja un segmento CD que lo divida por la mitad. ¿De cuántas maneras puedes hacerlo? ¿Y si AB es perpendicular a CD ? ¿Crees que tus respuestas serían diferentes si AB = 4 cm o si AB = 4 Km?
  • 9. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 15 Los pueblos A y B están a una distancia de 18 Km. Van a construir unas vías de tren. Nadie quiere que pase por su pueblo, así que deciden que pase justo por el medio de los dos y en perpendicular. Haz un dibujo esquemático del problema y halla la distancia a la que estarán las vías de cada pueblo. LA BISECTRIZ 1 Si al trazar una bisectriz obtengo un ángulo de 28º, ¿cuánto medirá el otro ángulo? ¿Y el inicial? 2 Señala en qué caso se ha trazado la bisectriz del ángulo. Compruébalo con el transportador. 3 Completa. Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 60º se forman... ángulos de... grados. 4 Completa los datos que faltan. 5 En un ángulo de 45º se traza una bisectriz. ¿Cuántos ángulos aparecen? ¿Cuánto mide cada uno? 6 Paula ha dibujado un ángulo de 115º, y ha pedido a Sofía que dibujara su bisectriz. Cuando Paula lo ha comprobado ha visto que un ángulo de los que Sofía ha obtenido medía 50º. ¿Cuánto mediría el otro? ¿Qué crees que le habrá dicho Paula? Explica tu respuesta. 7 Los arquitectos quieren trazar un pasillo que divida el auditorio en dos partes iguales. El plano de abajo representa el auditorio. ¿Qué crees que deberían hacer?
  • 10. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 8 Traza la bisectriz de los siguientes ángulos con compás. 9 Al trazar una bisectriz, ¿obtenemos dos ángulos consecutivos o dos ángulos opuestos por el vértice? 10 Al trazar la bisectriz de un ángulo se obtiene otro de 25º. ¿Cuál es la amplitud del primer ángulo? 11 Dibuja un ángulo de 80º, traza su bisectriz y nuevamente la bisectriz de cada ángulo formado. ¿Cómo son los cuatro ángulos formados? ¿Cuánto mide cada uno? 12 Soledad ha trazado un ángulo de 124º. ¿Cómo podría dividirlo en cuatro partes iguales? ¿Cuánto mediría cada ángulo? Realiza en tu cuaderno los pasos que debe seguir. 13 Observa los siguientes ángulos. Selecciona los que sean obtusos, indica cuál es su amplitud y traza su bisectriz. a) b) c) d) e) f) g)
  • 11. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 14 Traza la bisectriz de los ángulos de la siguiente figura. 15 Dibuja los siguientes ángulos. Traza sus correspondientes bisectrices e indica cuánto mide cada ángulo obtenido. 10º 180º 160º 148º
  • 12. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. SOLUCIONARIO LA LÍNEA RECTAS 1 Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento. Solución: Recta, segmento, semirrecta, semirrecta y segmento. 2 Relaciona estas columnas. Semirrecta Sin extremos Segmento Con un extremo Recta Con dos extremos Solución: Semirrecta - con un extremo Segmento - con dos extremos Recta - sin extremos 3 ¿Cómo se llaman los puntos que limitan un segmento? ¿Cuántos tiene un segmento? Solución: Los puntos que limitan un segmento se llaman extremos. En un segmento hay 2 extremos. 4 Completa. - ... es la parte de una recta limitada por dos puntos. - Un punto divide a una recta en dos.... Solución: - Segmento es la parte de una recta limitada por dos puntos. - Un punto divide a una recta en dos semirrectas. 5 Con ayuda de una regla, dibuja una recta y una semirrecta. Solución: recta semirrecta
  • 13. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 6 Dibuja en tu cuaderno: a) un segmento que mida 3 cm. b) un segmento que mida 1,5 cm. c) un segmento que mida 2 cm. 5 Mm. Solución: a) b) c) 7 Relaciona. semirrecta recta segmento Solución: recta segmento semirrecta 8 Dibuja un pentágono en tu cuaderno. ¿Qué clase de líneas son las que has usado? Solución: Son segmentos. 9 Haz un punto, y a partir de él, dibuja 3 semirrectas. Solución: 10 Con ayuda de una regla mide los siguientes segmentos. Solución: a) 5 cm.; b) 4 cm.; c) 7 cm. 11 Luis dice que ha dibujado una semirrecta de 5 cm. en su cuaderno. ¿Será cierto? Explica por qué. Solución: No es cierto. Ha dibujado un segmento de 5 cm. 12 Dibuja una recta y señala dos puntos A y B. Escribe el nombre de las diferentes líneas que aparecen.
  • 14. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: semirrecta A segmento B semirrecta 13 Señala cuál de los siguientes son rectas, segmentos, semirrectas o ninguna de las anteriores. Solución: a) dos semirrectas b) ninguna c) dos semirrectas d) ninguna 14 Haz un dibujo en el que aparezca al menos una recta, cuatro segmentos y dos semirrectas. Solución: Comprobar. 15 La siguiente línea, sin principio ni fin, ¿es una recta? Explica tu respuesta. Solución: No es una recta porque tiene curvas. TIPOS DE RECTAS 1 Completa. a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prologuen se llaman ... b) Las... son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas. c) Las rectas secantes que forman 4 ángulos rectos son.... Solución: a) Paralelas; b) secantes; c) perpendiculares. 2 Clasifica estas parejas de rectas en paralelas, secantes y perpendiculares.
  • 15. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: Paralelas: a); secantes: b) y d); perpendiculares: c). 3 Calca esta recta en tu cuaderno. A continuación dibuja recta paralela, una perpendicular y una secante no perpendicular. Solución: 4 Di que opinas de las dos siguientes afirmaciones: - Todas las rectas secantes son perpendiculares. - Todas las rectas perpendiculares son secantes. Solución: Dos perpendiculares se cortan, así que también son secantes. Pero dos rectas secantes, se pueden cortar de muchas maneras, y no tienen porque formar 4 ángulos rectos. 5 Traza en tu cuaderno, con una regla y un cartabón: a) Dos rectas paralelas y horizontales. b) Dos rectas paralelas verticales. c) Dos rectas perpendiculares. Solución: 6 Dibuja un segmento (AB). A continuación traza una recta no perpendicular que lo divida en dos.
  • 16. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Repítelo pero esta vez que sea perpendicular. Solución: no perpendicular 7 En el siguiente dibujo, ¿hay rectas perpendiculares? ¿Cuáles? Solución: No hay rectas perpendiculares. 8 Observa y relaciona. ryu rectas paralelas ryt tys rectas perpendiculares tyu syr rectas secantes syu Solución: Rectas paralelas: t y u. Rectas perpendiculares: t y r, r y u. Rectas secantes: t y r, t y s, s y u, u y r, r y s. 9 Dibuja un segmento horizontal (AB) que mida 0,3 DM; otro vertical (CD) de 2,5 cm, y un tercero inclinado (EF) de 15 mm. ¿Cómo son las rectas que contienen a los segmentos AB y CD? Solución: Son rectas perpendiculares. 10 Señala los segmentos que forman parte del banderín.
  • 17. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. ¿Cuánto mide cada uno? Señala los que sean perpendiculares. Solución: Son perpendiculares: el segmento de 3 cm con el de 2 cm, el de 3 cm con el de 5,5 cm y el de 3 cm con el de 7,4 cm. 11 Fíjate en el dibujo y responde a estas preguntas: a) ¿Cómo son el segmento AB y la recta s? b) ¿Cómo son el segmento CD y la recta t? c) ¿Cómo son las rectas s y t? d) ¿Cómo son los segmentos AB y CD? Solución: a) Perpendiculares; b) Secantes; c) Secantes; d) Paralelos. 12 Fíjate en el dibujo y contesta: a) ¿Qué segmentos son paralelos? b) ¿Cuáles son perpendiculares? c) Las rectas que contienen a BC y CD son ... y ... Solución:
  • 18. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. a) BC y ED b) BC y CD, ED y DC; c) secantes y perpendiculares. 13 Dibuja un coche de lado (y sencillo) sólo con segmentos. A continuación indica que segmentos son paralelos, secantes o perpendiculares. Solución: Comprobar. 14 Siguiendo las instrucciones dibuja el siguiente plano. - La calle Libertad es paralela a la calle Justicia. - La calle Justicia es perpendicular a la calle Tranquilidad. - La calle Sosiego es secante a las tres anteriores. Solución: 15 Pinta una silla de lado y responde: a) ¿Como son las patas, paralelas, secantes o perpendiculares? b) ¿Y el asiento respecto las patas? Solución: a) Paralelas; b) Perpendiculares. TIPOS DE ÁNGULOS 1 Explica con tus propias palabras que es un transportador y como se utiliza. Solución: El transportador es un instrumento que permite medir ángulos. Para ello, primero situamos el vértice del ángulo en el centro del transportador, a continuación hacemos coincidir un lado del Ángulo con el grado 0. Por último, nos fijamos en el otro lado del ángulo, pues éste señala los grados que mide el ángulo. 2 Completa:
  • 19. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Un ángulo recto son... grados. Un ángulo llano son... ángulos rectos. Un ángulo completo son... ángulos rectos. Solución: 90º 2 4 3 Define que es un ángulo agudo y pon un ejemplo. Haz lo mismo con un ángulo obtuso, pero haciendo un dibujo. Solución: Un ángulo agudo es aquel que mide menos que un ángulo recto. Ejemplo, un ángulo de 45º. Un ángulo obtuso es un ángulo mayor que el ángulo recto. 4 Escribe el nombre de las partes señaladas en este ángulo. Solución: 1: vértice; 2: lados; 3: amplitud. 5 Ordena de mayor a menor los ángulos: recto, agudo, llano, completo, obtuso. Solución: Completo, llano, obtuso, recto, agudo. 6 Relaciona las amplitudes con los dibujos correspondientes. Solución:
  • 20. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 7 Colorea en tu cuaderno los diferentes ángulos que encuentres. Indica sus elementos. Solución: 25º 125º 90º 8 Dibuja con ayuda de un transportador un ángulo recto, otro menor de 90º y otro de amplitud dos rectos. Solución: 9 Dibuja un triángulo con un ángulo de 90º y otro de 30º. Con ayuda del transportador, averigua cuánto mide el tercer ángulo. Solución:
  • 21. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 10 Relaciona estas dos columnas: Amplitud Tipo de ángulo 15º Llano 90º 39º Agudo 150º 180º Obtuso 360º 100º Completo 45º Recto Solución: Llano: 180º Agudo: 15º, 39º, 45º Obtuso: 150º, 100º Completo: 360º Recto: 90º 11 Indica de qué tipo son esos ángulos y compruébalo con un cartabón. ¿Cuál es la amplitud de cada uno? Solución: 12 Con ayuda de un transportador, ordena estos ángulos de menor a mayor, indica cuánto miden y si son agudos, obtusos o rectos.
  • 22. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: 13 Fíjate en estos relojes y di el tipo de ángulo y los grados que se forman en cada uno de ellos. Solución: 14 Dibuja en tu cuaderno ángulos que midan:
  • 23. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 25º 105º 15º 78º 143º 171º Después indica de qué clase de ángulo se trata en cada caso. Solución: agudo obtuso agudo agudo obtuso obtuso 25º 105º 15º 78º 143º 171º 15 Observa este mapa del tesoro. Si el tesoro está escondido en una de las casetas: a) ¿Qué caseta es, si forma 40º con el río desde donde está Patricia? b) ¿Y si forma 115º con el río? Solución: a) C; b) A. LA MEDIATRIZ 1 Mercedes ha dibujado un segmento y ha trazado su mediatriz. ¿Cuál es la forma correcta? ¿Por qué? Solución: La forma correcta es la 2. ª Porque la mediatriz es perpendicular al segmento. 2 Abajo tenemos un barco. Dibuja un mástil que mida 12 cm y que esté situado en la mitad de la cubierta.
  • 24. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: 3 Señala en qué caso se ha trazado la mediatriz del segmento. Compruébalo con la regla y el cartabón. Solución: En el último caso si se ha trazado una mediatriz. 4 ¿Cuánto miden los segmentos que se forman al trazar la mediatriz de un segmento de 12 cm? Solución: 12 : 2 = 6 Cada segmento nuevo mide 6 cm.
  • 25. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 5 Si una recta perpendicular a un segmento, divide a este en dos mitades, ¿es la recta la mediatriz del segmento? Solución: Si. 6 Después de trazar la mediatriz a un segmento se han obtenido dos segmentos de 12,4 cm. ¿Cuánto medía el segmento inicial? Solución: 12,4 x 2 = 24,8 El segmento inicial medía 24,8 cm. 7 Un segmento mide 17 cm. ¿Cuánto miden los dos segmentos que aparecen al trazar su mediatriz? Responde la pregunta y después dibuja el segmento y su mediatriz. Solución: 17 : 2 = 8,5 Cada segmento medirá 8,5 cm. 8 Si una recta perpendicular a un segmento le divide en 2 cm y 4 cm, ¿cuánto medía el segmento? ¿Es la recta la mediatriz del segmento? Solución: Media 6 cm. No es la mediatriz pues no divide el segmento por la mitad. 9 Traza la mediatriz de este segmento. Comprueba con cartabón o con transportador que son perpendiculares. Solución:
  • 26. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 10 Calcula la mediatriz de los siguientes segmentos utilizando un compás. Solución: 11 Silvia y su novio viven a 105 m en la misma avenida. Si quieren quedar a mitad de camino y la avenida es recta, ¿cuántos decímetros recorrerá Silvia? ¿Y su novio? Solución: 105 : 2 = 52,5 52,5 m = 525 DM Cada uno recorrerá 525 DM. 12 Dibuja con regla y cartabón un rectángulo de 6 cm y 4 cm de ancho. Traza las mediatrices de cada uno de los cuatro segmentos que forman los lados del rectángulo. ¿En qué punto se cortan? Solución: Se cortan en el centro. 13 La calle Luna mide 3 Km. y la calle Estrella mide 2 Km. y es secante a ella. Haz tres dibujos
  • 27. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. considerando que 1 Km. equivale a 1 cm: a) La calle Estrella divide a la calle Luna en 1/3 y 2/3. b) La calle Estrella es la mediatriz de la calle Luna. c) Al dividir la calle Estrella a la calle Luna, deja 1/4 de calle Luna a un lado. ¿En qué apartados hay más de una solución? Solución: a) Hay más de una solución, por ejemplo, b) Sólo hay una solución. c)Hay más de una solución, por ejemplo, 14 Dibuja un segmento AB . A continuación dibuja un segmento CD que lo divida por la mitad. ¿De cuántas maneras puedes hacerlo? ¿Y si AB es perpendicular a CD ? ¿Crees que tus respuestas serían diferentes si AB = 4 cm o si AB = 4 Km? Solución: Mida lo que mida AB , hay muchas formas en las que CD puede dividir a AB por la mitad, pero sólo una de que lo haga de manera perpendicular. 15 Los pueblos A y B están a una distancia de 18 Km. Van a construir unas vías de tren. Nadie quiere que pase por su pueblo, así que deciden que pase justo por el medio de los dos y en perpendicular. Haz un dibujo esquemático del problema y halla la distancia a la que estarán las vías de cada pueblo. Solución: 18 : 2 = 9
  • 28. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. LA BISECTRIZ 1 Si al trazar una bisectriz obtengo un ángulo de 28º, ¿cuánto medirá el otro ángulo? ¿Y el inicial? Solución: 28º x 2 = 56º El otro ángulo que obtengo medirá 28º y el inicial 56º. 2 Señala en qué caso se ha trazado la bisectriz del ángulo. Compruébalo con el transportador. Solución: c) 3 Completa. Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 60º se forman... ángulos de... grados. Solución: Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 60º se forman 2 ángulos de 30º grados. 4 Completa los datos que faltan.
  • 29. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: 5 En un ángulo de 45º se traza una bisectriz. ¿Cuántos ángulos aparecen? ¿Cuánto mide cada uno? Solución: Aparecen dos ángulos y cada uno mide 22,5º. 6 Paula ha dibujado un ángulo de 115º, y ha pedido a Sofía que dibujara su bisectriz. Cuando Paula lo ha comprobado ha visto que un ángulo de los que Sofía ha obtenido medía 50º. ¿Cuánto mediría el otro? ¿Qué crees que le habrá dicho Paula? Explica tu respuesta. Solución: 115º - 50º = 65º. El otro ángulo que Sofía ha obtenido medirá 65º. Paula le habrá dicho que está mal traza la bisectriz porque los ángulos deberían medir lo mismo, 57º. 7 Los arquitectos quieren trazar un pasillo que divida el auditorio en dos partes iguales. El plano de abajo representa el auditorio. ¿Qué crees que deberían hacer?
  • 30. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: Deberían hacer la bisectriz del ángulo. 8 Traza la bisectriz de los siguientes ángulos con compás. Solución: 9 Al trazar una bisectriz, ¿obtenemos dos ángulos consecutivos o dos ángulos opuestos por el vértice? Solución: Dos ángulos consecutivos. 10 Al trazar la bisectriz de un ángulo se obtiene otro de 25º. ¿Cuál es la amplitud del primer ángulo? Solución: 25 x 2 = 50 º. 11 Dibuja un ángulo de 80º, traza su bisectriz y nuevamente la bisectriz de cada ángulo formado. ¿Cómo son los cuatro ángulos formados? ¿Cuánto mide cada uno?
  • 31. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. Solución: 80: 2 = 40; 40: 2 = 20. Son iguales y miden 20º cada uno. 12 Soledad ha trazado un ángulo de 124º. ¿Cómo podría dividirlo en cuatro partes iguales? ¿Cuánto mediría cada ángulo? Realiza en tu cuaderno los pasos que debe seguir. Solución: Primero debe dividir el ángulo de 124º trazando la bisectriz, 124º: 2 = 62º. Ahora cada ángulo nuevo de 62º debe dividirlo en dos trazando la bisectriz, 62º: 2 = 31º. Cada ángulo medirá 31º. 13 Observa los siguientes ángulos. Selecciona los que sean obtusos, indica cuál es su amplitud y traza su bisectriz. a) b) c) d) e) f) g) Solución: a) d) g)
  • 32. http://julio-detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ……………………………………………………………………………………………………………………. 14 Traza la bisectriz de los ángulos de la siguiente figura. Solución: 15 Dibuja los siguientes ángulos. Traza sus correspondientes bisectrices e indica cuánto mide cada ángulo obtenido. 10º 180º 160º 148º Solución: 10º - 5º y 5º 180º - 90º y 90º 160º - 80º y 80º 148º - 74º y 74º