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Matemáticas Index ,[object Object]
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Matemáticas Index
[object Object],Matemáticas 1. Unidades decimales 2. Descomposición de un número decimal 3. Suma de números decimales 4. Resta de números decimales 5. Multiplicación con números decimales 6. División con números decimales Index 7. Problemas con números decimales
Matemáticas Index ,[object Object],Lee con atenci ó n: • Parece que en 1442 d.C. el italiano PELLOS emplea por primera vez el punto decimal, pero sólo con un significado muy restringido. • Francisco Vieta en su libro "Canon Mathematicus", separaba con un espacio la cifra de las décimas, poniendo una raya vertical entre esta y la de las unidades. • A Juan Muller (Regiomontano), matemático alemán del siglo XV, se le atribuye generalmente la invención de los decimales. • El empleo del punto decimal para separar la parte entera de la parte decimal se lo debemos a NEPER, sin embargo, su uso se extendió todavía un siglo después. • El italiano Giovanni Magini (siglo XVI y XVII) empleaba la coma para separar la parte entera de la parte decimal, uso que se le da hasta la actualidad. ,[object Object]
Unidad: U 10 tiras iguales. Cada tira es una  décima  (d) de U. 100 cuadraditos iguales. Cada cuadradito es una  centésima  (c) de U La  décima  y la  centésima  son unidades decimales.  También lo son la  milésima  (m), la  diezmilésima  (dm), etc. décima  0,1 centésima  0,01 milésima  0,001 diezmilésima  0,0001 U Unidades decimales Números  decimales
Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas: Número Descomposición Lectura 2,375 2,375 2,375 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas 2 + 0,375 2 + 0,37 + 0,005   2 unidades, y 375 milésimas 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas Otro ejemplo: 2704,7815 Es el mismo número: 153,72 153,720 153,7200 0153,720 00153,7200 Otras observaciones: a)  27 d = 2,7 ;  b)  2 d = 0,2 ;  c)  37 c =  3 d + 7 c = 0,37 :  d)  159 c = 1,59 Descomposición de un número decimal Números  decimales millares centenas decenas unidades diezmilésimas milésimas centésimas décimas
Se unen las dos barras de la figura: Recuerda: La longitud de la barra resultante: será: 5,75 + 2,50 8,25 Observa: 5,75 + 2,50 = 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = En la practica, los sumandos se colocan en columna y se siguen los pasos:  Para  sumar números decimales : Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se suman como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Suma de números decimales Números  decimales 5,75 m 2,50 m
De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m.  La longitud de la barra resultante será: 4,35 –  1,50 2,85 4,35 – 1,50 = En la practica:  Para  restar números decimales : Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se restan como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Ejemplos: 7,48 –  2,93 4,55 214,396 + 21,520 235,916 14,35  –  7,375 Están descolocados y falta un  0 a) b) c) 14,35 0 –  7,375 6,975 Resta de números decimales Números  decimales 4,35 m 1,50 m
Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles. Un euro valía 166,386 soles. ¿Cuántos soles valdrían 8 euros? 8 euros valdrían  1 331,088  soles. 166,386 x 8 1 331,088 166,386 · 8  = Para  multiplicar un número decimal por un número natural : Se multiplican los dos números como si fueran naturales.  En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras como tenga el número decimal.  Ejemplos: 12,8 x 7 89,6 3 0 2,5 2 x  7 8 2 4 2 0 1 6 Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8: Haz las siguientes multiplicaciones: a) 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6 b) Multiplicación de un número decimal por otro natural (I) Números  decimales a)   12,8 · 7 b)   302,52 · 78 En la practica:   Una cifra decimal Dos cifras decimales
El espejo tiene forma cuadrada. ¿Cuántos metros de marco se necesitan para enmarcarlo? Se necesitan  3,40  m de marco. Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma.  Ejemplos: 12,8 ×  7 89,6 3 0 2,5 2 ×  7 8 2 4 2 0 1 6 Hay que multiplicar  0,85  m por  4 : Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6 b) 0, 8 5 ×  4 metros 8 5 ×  4 cm 3 4 0 0, 8 5 ×  4 metros 3, 4 0 cm metros En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal.  Para multiplicar un número decimal por un número natural: Multiplicación de un número decimal por otro natural (II) Números  decimales Una cifra decimal Dos cifras decimales
Veamos un ejemplo. Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha.   1,50 · 10  = Para  multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, …  se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares. Hay que multiplicar 1,50 x 10: 15 litros Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua. ¿Cuántos litros contendrán 10 botellas? ,[object Object],[object Object],[object Object],230360  (tres lugares) 4032,1  (dos lugares) Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros Números  decimales
Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de madera necesarios para fabricarla vienen dados por el producto Se necesitan 3,4375 metros cuadrados. 0,1 3 6 x 0,5 0,0 6 8 0 2,75 · 1,25 = Para  multiplicar dos números decimales : Se multiplican como si fueran números naturales.  Se separan en el resultado con una coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las cifras decimales que tiene los dos factores.  2, 7 5 x  1,2 5 1 3 7 5 5 5 0 3,4 3 7 5 2,75 · 1,25: 2 7 5  Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 Multiplicación de número decimales (I) Números  decimales En la practica: + Tres  cifras decimales Una  cifra decimal Cuatro  cifras decimales
Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por 1,52 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para fabricar la mesa? Se necesitan 4,1648 metros cuadrados. 0,1 3 6 ×  0, 5 0,0 6 8 0 Para  multiplicar dos números decimales : Se multiplican como si no fueran decimales. En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.  2, 7 4 ×  1, 5 2 5 4 8 1 3 7 0 4, 1 6 4 8 2 7 4  Otro ejemplo: Haz la multiplicación  0,5 × 0,136 Hay que multiplicar 2,74 por 1,52 Multiplicación de números decimales (II) Números  decimales + Tres  cifras decimales Una  cifra decimal Cuatro  cifras decimales Se separan con la coma 4 decimales (2 + 2)
Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta? Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro.  8,5 7  3 8,57  :  3  = Para  dividir un número decimal por un número natural : Se dividen los dos números como si fueran naturales.  Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente.  Ejercicio: Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3: Haz la división  6,754 : 74 Cociente: 0,091 unidades 91 milésimas 2 2 5 , 8 1 7 5 2 Dividimos como si fuesen dos números naturales: 6 7 5 4  7 4 9 9 4  1 2 0 U  d c m U  d c m Resto: 20 milésimas División de un número decimal por otro natural (I) Números  decimales 6, 7 5 4  7 4 9 4  0, 0 9 1  2 0 En la practica:
Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro clavos, separados a igual distancia cada uno del siguiente. ¿Qué separación existe entre dos clavos seguidos? La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m. 3, 7 5  3 Para  dividir un número decimal por un número natural : Se comienza la división sin tener en cuenta la coma.  Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente.  Ejercicio: Hay que dividir 3,75 m entre 3: Divide 38,57 entre 12, sacando tres decimales. El cociente es 3,214, o sea,  3 unidades  y 214 milésimas 1 0 7 , 2 1 5 5 0 3 8, 5 7 0  1 2 2  5  1 7 U  d c m U  d c m Resto: 2 milésimas metros 3 , 2 1 5 0 2 4 División de un número decimal por otro natural (II) Números  decimales Al bajar la cifra de los decímetros, se coloca la coma en el cociente.
Hagamos la división  902,32 : 100: Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda.   902,32 : 100  = Para  dividir un número decimal por 10, 100, 1000, …  se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],0,230306  (tres lugares) 4,0321  (un lugares) 0,00432  (tres lugares) División de un número decimal por la unidad seguida de ceros Números  decimales
Nos planteamos hacer la división  196,56 : 31,5. Así convertimos la división de dos números decimales en la división de un número decimal por otro natural. Para  dividir dos números decimales : Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural. A continuación se hace la división.  Esa división es equivalente a  1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10. 6 0 7 5 6 , 2 1 2 6 4 0 0 0 Observa que añadiendo un  0  a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse). Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 (En los dos casos hemos multiplicado por 1000) 78 : 3,02 7800 : 302 Caso de natural entre decimal: División de números decimales Números  decimales 31,5 196,56 1 9 6 5,6 3 1 5 0,267 : 1,005 267 : 1 005
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Números decimales

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 6.
  • 7.
  • 8. Unidad: U 10 tiras iguales. Cada tira es una décima (d) de U. 100 cuadraditos iguales. Cada cuadradito es una centésima (c) de U La décima y la centésima son unidades decimales. También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc. décima 0,1 centésima 0,01 milésima 0,001 diezmilésima 0,0001 U Unidades decimales Números decimales
  • 9. Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas: Número Descomposición Lectura 2,375 2,375 2,375 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas 2 + 0,375 2 + 0,37 + 0,005 2 unidades, y 375 milésimas 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas Otro ejemplo: 2704,7815 Es el mismo número: 153,72 153,720 153,7200 0153,720 00153,7200 Otras observaciones: a) 27 d = 2,7 ; b) 2 d = 0,2 ; c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37 : d) 159 c = 1,59 Descomposición de un número decimal Números decimales millares centenas decenas unidades diezmilésimas milésimas centésimas décimas
  • 10. Se unen las dos barras de la figura: Recuerda: La longitud de la barra resultante: será: 5,75 + 2,50 8,25 Observa: 5,75 + 2,50 = 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = En la practica, los sumandos se colocan en columna y se siguen los pasos: Para sumar números decimales : Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se suman como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Suma de números decimales Números decimales 5,75 m 2,50 m
  • 11. De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m. La longitud de la barra resultante será: 4,35 – 1,50 2,85 4,35 – 1,50 = En la practica: Para restar números decimales : Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se restan como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Ejemplos: 7,48 – 2,93 4,55 214,396 + 21,520 235,916 14,35 – 7,375 Están descolocados y falta un 0 a) b) c) 14,35 0 – 7,375 6,975 Resta de números decimales Números decimales 4,35 m 1,50 m
  • 12. Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles. Un euro valía 166,386 soles. ¿Cuántos soles valdrían 8 euros? 8 euros valdrían 1 331,088 soles. 166,386 x 8 1 331,088 166,386 · 8 = Para multiplicar un número decimal por un número natural : Se multiplican los dos números como si fueran naturales. En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras como tenga el número decimal. Ejemplos: 12,8 x 7 89,6 3 0 2,5 2 x 7 8 2 4 2 0 1 6 Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8: Haz las siguientes multiplicaciones: a) 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6 b) Multiplicación de un número decimal por otro natural (I) Números decimales a) 12,8 · 7 b) 302,52 · 78 En la practica: Una cifra decimal Dos cifras decimales
  • 13. El espejo tiene forma cuadrada. ¿Cuántos metros de marco se necesitan para enmarcarlo? Se necesitan 3,40 m de marco. Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma. Ejemplos: 12,8 × 7 89,6 3 0 2,5 2 × 7 8 2 4 2 0 1 6 Hay que multiplicar 0,85 m por 4 : Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6 b) 0, 8 5 × 4 metros 8 5 × 4 cm 3 4 0 0, 8 5 × 4 metros 3, 4 0 cm metros En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Para multiplicar un número decimal por un número natural: Multiplicación de un número decimal por otro natural (II) Números decimales Una cifra decimal Dos cifras decimales
  • 14.
  • 15. Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de madera necesarios para fabricarla vienen dados por el producto Se necesitan 3,4375 metros cuadrados. 0,1 3 6 x 0,5 0,0 6 8 0 2,75 · 1,25 = Para multiplicar dos números decimales : Se multiplican como si fueran números naturales. Se separan en el resultado con una coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las cifras decimales que tiene los dos factores. 2, 7 5 x 1,2 5 1 3 7 5 5 5 0 3,4 3 7 5 2,75 · 1,25: 2 7 5 Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 Multiplicación de número decimales (I) Números decimales En la practica: + Tres cifras decimales Una cifra decimal Cuatro cifras decimales
  • 16. Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por 1,52 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para fabricar la mesa? Se necesitan 4,1648 metros cuadrados. 0,1 3 6 × 0, 5 0,0 6 8 0 Para multiplicar dos números decimales : Se multiplican como si no fueran decimales. En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores. 2, 7 4 × 1, 5 2 5 4 8 1 3 7 0 4, 1 6 4 8 2 7 4 Otro ejemplo: Haz la multiplicación 0,5 × 0,136 Hay que multiplicar 2,74 por 1,52 Multiplicación de números decimales (II) Números decimales + Tres cifras decimales Una cifra decimal Cuatro cifras decimales Se separan con la coma 4 decimales (2 + 2)
  • 17. Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta? Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro. 8,5 7 3 8,57 : 3 = Para dividir un número decimal por un número natural : Se dividen los dos números como si fueran naturales. Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente. Ejercicio: Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3: Haz la división 6,754 : 74 Cociente: 0,091 unidades 91 milésimas 2 2 5 , 8 1 7 5 2 Dividimos como si fuesen dos números naturales: 6 7 5 4 7 4 9 9 4 1 2 0 U d c m U d c m Resto: 20 milésimas División de un número decimal por otro natural (I) Números decimales 6, 7 5 4 7 4 9 4 0, 0 9 1 2 0 En la practica:
  • 18. Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro clavos, separados a igual distancia cada uno del siguiente. ¿Qué separación existe entre dos clavos seguidos? La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m. 3, 7 5 3 Para dividir un número decimal por un número natural : Se comienza la división sin tener en cuenta la coma. Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente. Ejercicio: Hay que dividir 3,75 m entre 3: Divide 38,57 entre 12, sacando tres decimales. El cociente es 3,214, o sea, 3 unidades y 214 milésimas 1 0 7 , 2 1 5 5 0 3 8, 5 7 0 1 2 2 5 1 7 U d c m U d c m Resto: 2 milésimas metros 3 , 2 1 5 0 2 4 División de un número decimal por otro natural (II) Números decimales Al bajar la cifra de los decímetros, se coloca la coma en el cociente.
  • 19.
  • 20. Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5. Así convertimos la división de dos números decimales en la división de un número decimal por otro natural. Para dividir dos números decimales : Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural. A continuación se hace la división. Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10. 6 0 7 5 6 , 2 1 2 6 4 0 0 0 Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse). Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 (En los dos casos hemos multiplicado por 1000) 78 : 3,02 7800 : 302 Caso de natural entre decimal: División de números decimales Números decimales 31,5 196,56 1 9 6 5,6 3 1 5 0,267 : 1,005 267 : 1 005
  • 21. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN! Números decimales