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NÚMEROS
REALES
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CONJUNTOS
Son colecciones de elementos
que normalmente están
caracterizados por compartir
alguna propiedad, entendiendo
que dichos elementos pueden
ser cualquier cosa: números,
letras, otros conjuntos.
Conjuntos numéricos
Son agrupaciones de números que guardan una
serie de propiedades estructurales. El conjunto
de los números reales incluye tanto los números
racionales como los irracionales pudiendo ser
expresados por un número o un decimal.
OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN
Es una operación que resulta
en otro conjunto, cuyos
elementos son los mismos de
los conjuntos iniciales
La unión de conjuntos se
denota por el símbolo U
INTERSECCIÓN
Es una operación que resulta en
otro conjunto que contiene los
elementos comunes a los
conjuntos de partida.
La intersección de conjuntos se
denota por el símbolo ∩
DIFERENCIA
SIMETRICA
Es una operación cuyo resultado es
otro conjunto que contiene a aquellos
elementos que pertenecen a uno de
los conjuntos iniciales, pero no a
ambos a la vez.
La diferencia simétrica se denota por
el símbolo ∆
EJEMPLOS DE CONJUNTOS Intersección
Unión
Diferencia simétrica
NÚMEROS REALES
Son números que se
encuentre o corresponda con
la recta real, por lo tanto, el
dominio de los números reales
se encuentra entre menos
infinito (-~) y más infinito (+~),
ordenados y continuos.
Los números reales consta de
números naturales, enteros,
racionales e irracionales.
DESIGUALDADES
Son relaciones de orden que se da entre dos
valores cuando estás son distintas.
Si los valores en cuestión son elementos
de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces
pueden ser comparados.
Las desigualdades están gobernadas por
las propiedades: transitividad, adición,
sustracción, multiplicación y división.
Los signos que se utilizan en las
desigualdades son: <, ≤, >, ≥, ≪, ≫, ≠, =
• La notación a < b significa a es menor que b
• La notación a > b significa a es mayor que b
• La notación a ≤ b significa a es menor o igual
que b
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual
que b
• La notación a ≪ b significa a es mucho
menor que b
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor
que b
• La notación a ≠ b significa que a no es
igual a b.
Desigualdades con
valor absoluto
Valor Absoluto Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro. Cuando se resuelven estás
desigualdades, hay dos casos a considerar.
1-La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva.
2-La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos.
En otras palabras, para cualquier número real a y b, si
|a|< b, entonces a < b Y a > -b.
El valor absoluto o módulo de un número real
cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor
numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea
positivo o negativo.
EJEMPLO
EJEMPLO
Resuelve la desigualdad |x+4|-6<9
Paso 1: Despeja el valor absoluto
|x+4|-6<9
|x+4|<9+6
|x+4|<15
Paso 2: Es el número en el otro lado negativo? No, es un número positivo, 15. Nos movemos al paso 3.
Paso 3: Forma una desigualdad compuesta: el signo de desigualdad en este problema es un signo menor
que, por lo que formamos una desigualdad de tres partes:
-15<x+4<15
Paso 4: Resuelve la desigualdad
-15-4<x<15-4
-19<x<11
BIBLIOGRAFÍA
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matemáticas/aritmética/reales.html
https://www.campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto
https://www.es.wikipedia.org
https://www.neurochispas.com/wiki/resolver-desigualdades-con-valor-absoluto
https://www.youtube.com/operaciones de conjuntos
https://www.youtube.com/valor absoluto
https://www.google.com/search?q=desigualdades+con+valor+absoluto

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  • 2. CONJUNTOS Son colecciones de elementos que normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad, entendiendo que dichos elementos pueden ser cualquier cosa: números, letras, otros conjuntos. Conjuntos numéricos Son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. El conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los irracionales pudiendo ser expresados por un número o un decimal.
  • 3. OPERACIONES CON CONJUNTOS UNIÓN Es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales La unión de conjuntos se denota por el símbolo U INTERSECCIÓN Es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ DIFERENCIA SIMETRICA Es una operación cuyo resultado es otro conjunto que contiene a aquellos elementos que pertenecen a uno de los conjuntos iniciales, pero no a ambos a la vez. La diferencia simétrica se denota por el símbolo ∆
  • 4. EJEMPLOS DE CONJUNTOS Intersección Unión Diferencia simétrica
  • 5. NÚMEROS REALES Son números que se encuentre o corresponda con la recta real, por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito (-~) y más infinito (+~), ordenados y continuos. Los números reales consta de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
  • 6. DESIGUALDADES Son relaciones de orden que se da entre dos valores cuando estás son distintas. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. Las desigualdades están gobernadas por las propiedades: transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división. Los signos que se utilizan en las desigualdades son: <, ≤, >, ≥, ≪, ≫, ≠, = • La notación a < b significa a es menor que b • La notación a > b significa a es mayor que b • La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b • La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b • La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b • La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b • La notación a ≠ b significa que a no es igual a b.
  • 7. Desigualdades con valor absoluto Valor Absoluto Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven estás desigualdades, hay dos casos a considerar. 1-La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. 2-La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualquier número real a y b, si |a|< b, entonces a < b Y a > -b. El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. EJEMPLO
  • 8. EJEMPLO Resuelve la desigualdad |x+4|-6<9 Paso 1: Despeja el valor absoluto |x+4|-6<9 |x+4|<9+6 |x+4|<15 Paso 2: Es el número en el otro lado negativo? No, es un número positivo, 15. Nos movemos al paso 3. Paso 3: Forma una desigualdad compuesta: el signo de desigualdad en este problema es un signo menor que, por lo que formamos una desigualdad de tres partes: -15<x+4<15 Paso 4: Resuelve la desigualdad -15-4<x<15-4 -19<x<11