Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CIRCUNFÊRENCIA

2. CIRCUNFERÊNCIA
1
01. (Ita 2014) A equação do círculo localizado no 1º quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é
tangente, simultaneamente, às retas r : 2x 2y 5 0
− + = e s : x y 4 0
+ − = é
a)
2 2
3 10
x y 4.
4 4
   
− + − =
   
   
b)
2
2
3 3
x y 2 2 4.
4 4
 
   
− + − + =
 
   
   
 
c)
2 2
3 10
x 2 2 y 4.
4 4
 
   
− + + − =
 
   
   
 
d)
2 2
3 13
x 2 2 y 4.
4 4
 
   
− + + − =
 
   
   
 
e)
2 2
3 11
x 2 2 y 4.
4 4
 
   
− + + − =
 
   
   
 
02. (Espcex 2014) Sejam dados a circunferência 2 2
: x y 4x 10y 25 0
λ + + + + =
e o ponto P, que é simétrico de (–1, 1)
em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P.
a) 2 2
: x y 4x 10y 16 0
λ + + + + =
b) 2 2
: x y 4x 10y 12 0
λ + + + + =
c) 2 2
: x y 4x 5y 16 0
λ − + − + =
d) 2 2
: x y 4x 5y 12 0
λ + − − + =
e) 2 2
: x y 4x 10y 17 0
λ − − − − =
03. (Epcar 2014) A circunferência λ é tangente à reta
3
r : y x
4
= também é tangente ao eixo das abscissas no ponto
de abscissa 6. Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano
e o centro de λ é
a) 2
12(y x) x 0
− + =
b) 2
3y 12y 2x 0
− + =
c) 2
2y 3x 0
− =
d) 2
12y x 0
− =
04. (Epcar 2014) Considere no plano complexo, o conjunto dos números z x yi ;
= + {𝑥𝑥, 𝑦𝑦} ⊂ ℝ e 2
i 1
= − que
satisfazem a condição | z | | 2z 1|
≥ +
É FALSO afirmar que
a) este conjunto pode ser representado por um círculo de raio igual a
1
3
b) z 1
= − é o elemento de maior módulo, neste conjunto.
c)
1
z
3
= − é o elemento de maior argumento, neste conjunto.
d) não existe z, neste conjunto, que seja imaginário puro.

3. CIRCUNFERÊNCIA
2
05. (Espcex 2013) Considere a circunferência ( ) 2 2
x y 4x 0
λ + − =
e o ponto ( )
P 1, 3 . Se a reta t é tangente a λ no
ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas é
a) –2
b) 2 3
+
c) 3
d) 3 3
+
e) 3 3 3
+
06. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação
( )
2
y x 6x 8
=− − + + e pela reta y x 2?
= +
a)
1
4 4
π
−
b)
1
2 4
π
−
c) 1
2
π
−
d)
1
4 2
π
−
e) 2
π −
07. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação
2
y 3 x 2x
=
− − − e a reta y x 1?
= −
a)
1
4 4
π
−
b)
1
2 4
π
−
c) 3 2
π +
d)
1
4 2
π
−
e) 2
π −
08. (Epcar 2012) No plano cartesiano, a circunferência λ de equação 2 2
x y 6x 10y k 0,
+ − + + = com 𝑘𝑘 ∈ ℝ,
determina no eixo das ordenadas uma corda de comprimento 8.
=
 Dessa forma, é correto afirmar que
a) λ é tangente ao eixo Ox


b) o raio de λ é igual a k
c) ( )
P k , 1 λ
− ∈
d) λ é secante à reta x k
=
09. (Espcex (Aman) 2012) O ponto da circunferência + + + + =
2 2
x y 2x 6y 1 0 que tem ordenada máxima é
a) ( )
−
0, 6
b) ( )
− −
1, 3
c) ( )
−1,0
d) ( )
2,3
e) ( )
−
2, 3

4. CIRCUNFERÊNCIA
3
10. (Acafe 2012) O comprimento da corda determinada pela reta x y 2
− = sobre a circunferência cujo centro é (2, 3)
e o raio mede 3 cm é igual a
a) 4 2 cm
b) 5 3 cm
c) 4 cm
d) 3 2 cm
11. (Ita 2011) Sejam m e n inteiros tais que
m 2
n 3
= − é a equação 36x2
+ 36y2
+ mx + ny – 23 = 0 representa uma
circunferência de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo quadrante. Se A e B são os pontos onde a
circunferência cruza o eixo Oy, a área do triângulo ABC, em cm2
, é igual a
a)
8 2
3
b)
4 2
3
c)
2 2
3
d)
2 2
9
e)
2
9
12. (Ita 2010) Considere as circunferências C1: (x – 4)2
+ (y – 3)2
= 4 e C2: (x – 10)2
+ (y – 11)2
= 9. Seja r uma reta tangente
interna a C1 e C2, isto e, r tangência C1 e C2 e intercepta o segmento de reta 1 2
O O definido pelos centros O1 de C1 e C2
de C2. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede
a) 5 3
b) 4 5.
c) 3 6.
d)
25
.
3
e) 9.
13. (Ita 2006) Sejam a reta s: 12x - 5y + 7 = 0 e a circunferência C: x2
+ y2
+ 4x + 2y = 11. A reta p, que é perpendicular
a s e é secante a C, corta o eixo Oy num ponto cuja ordenada pertence ao seguinte intervalo
a) (- 91/12, - 81/12)
b) (-81/12, - 74/12)
c) (- 74/12, 30/12)
d) (30/12, 74/12)
e) (75/12, 91/12)

5. CIRCUNFERÊNCIA
4
14. (Ita 2005) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro da circunferência
e o valor de seu raio, respectivamente, são
a) (0, 5) e 6
b) (5, 4) e 5
c) (4, 8) e 5,5
d) (4, 5) e 5
e) (4, 6) e 5
15. (Ita 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência x2
+ y2
- 2x - y = 0. Se d1 é a
distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a
a) 12
b) 15
c) 7
d) 10
e) 5
GABARITO
1 - D 2 - B 3 - B 4 - C 5 - A
6 - D 7 - E 8 - A 9 - C 10 - D
11 - D 12 - A 13 - C 14 - D 15 - E