APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

FUNÇÕES
1
01. (Efomm 2018) A forma de uma montanha pode ser descrita pela equação 2
y x 17x 66
= − + − (6 x 11).
 
Considere um atirador munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2, 0). A partir de que ponto, na
montanha, um indefeso coelho estará 100% seguro?
a) (8, 9).
b) (8, 6).
c) (7, 9).
d) (7, 5).
e) (7, 4).
02. (Epcar 2017) Nos gráficos abaixo estão desenhadas uma parábola e uma reta que representam as funções reais f
e g definidas por 2
f(x) ax bx c
= + + e g(x) dx e,
= + respectivamente.
Analisando cada um deles, é correto afirmar, necessariamente, que
a) (a e) c b
+  
b)
e
b
d
−  −
c)
e
a b c 0
d
  + 
d) ( b a) e a c
− +   
03. (Epcar 2017) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f definida por
2
f(x) x x 2
= − − + e o polígono ABCDE.
Considere que:
- o ponto C é vértice da função f.
- os pontos B e D possuem ordenadas iguais.
- as abscissas dos pontos A e E são raízes da função f.
Pode-se afirmar que a área do polígono ABCDE, em unidades de área, é
a)
1
8
16
b)
1
4
8
c)
1
4
4
d)
1
8
2

FUNÇÕES
2
04. (Eear 2017) Seja f(x) | x 3 |
= − uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
05. (Epcar 2017) Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de
unidades vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t 1)
− e t, é dada pela lei q(t) t 8 t 14 ,
= − + − em
que t representa o tempo, em horas, e t {1
, 2, 3, ,16}.

É correto afirmar que
a) entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de “amor em pedaço”.
b) a menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades.
c) em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades.
d) o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10.
06. (Ime 2017) Seja f(x) | x 1| | x 2 | | x 3 | | x 2.017 |.
= − + − + − + + − O valor mínimo de f(x) está no intervalo
a) ( ,1.008]
−
b) (1.008,1.009]
c) (1.009,1.010]
d) (1.010,1.011]
e) (1.011
, )
+ 
07. (Epcar 2017) A função real f definida por x
f(x) a 3 b,
=  + sendo a e b constantes reais, está graficamente
representada abaixo.
Pode-se afirmar que o produto (a b)
 pertence ao intervalo real
a) [ 4, 1[
− −
b) [ 1
, 2[
−
c) [2, 5[
d) [5, 8]

FUNÇÕES
3
08. (Ita 2017) Sejam 𝑆1 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
:𝑦 ≥ ||𝑥| − 1|} e 𝑆2 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
:𝑥2
+ (𝑦 + 1)2
≤ 25}. A área da região
1 2
S S
 é
a)
25
2.
4
π −
b)
25
1.
4
π −
c)
25
.
4
π
d)
75
1.
4
π −
e)
75
2.
4
π −
09. (Espcex 2017) Os gráficos de f(x) 2
= e 2
g(x) x | x |
= − têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas
dos pontos em comum é igual a
a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15
10. (Epcar 2017) No gráfico abaixo estão representadas as funções 𝑓: ℝ → ℝ e 𝑔: ℝ → ℝ.
Sobre estas funções é correto afirmar que
a)
𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
≤ 0 ∀ 𝑥 ∈ ℝ tal que 0 x d
 
b) f(x) g(x)
 apenas para 0 x d
 
c)
f(a) g(f(a))
1
g(c) f(d)
+

+
d) 𝑓(𝑥) ⋅ 𝑔( 𝑥) ≥ 0 ∀ 𝑥 ∈ ℝ tal que x b
 ou x c


FUNÇÕES
4
11. (Ita 2017) Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y
 e X Y.
 Considere as seguintes afirmações:
I. Existe uma bijeção f : X Y.
→
II. Existe uma função injetora g : Y X.
→
III. O número de funções injetoras f : X Y
→ é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y X.
→
É (são) verdadeira(s)
a) nenhuma delas
b) apenas I
c) apenas III
d) apenas I e II
e) todas
12. (Efomm 2017) Dado f(x) x a,
= +
2
senx a a
f(g(x))
a 1
+ +
=
+
e
2
g .
4 8
π
 
=
 
 
Determine o valor de a.
a) a 0
=
b) a 1
=
c) a 2
=
d) a 3
=
e) a 4
=
13. (Eear 2017) Sabe-se que a função
x 3
f(x)
5
+
= é invertível. Assim, 1
f (3)
−
é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 12
14. (Epcar 2017) Seja a matriz
1 cos x sen x
A cos x 1 0 .
sen x 2 1
 
 
=  
 
 
Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por f(x) det A.
=
Sobre a função 𝑔: ℝ → ℝ definida por
1
g(x) 1 | f(x) |,
2
= −  em que | f(x) | é o módulo de f(x), é correto afirmar que
a) possui período .
π
b) seu conjunto imagem é
1
, 0 .
2
 
−
 
 
c) é par.
d) é crescente no intervalo , .
4 4
π π
 
−
 
 
15. (Col. naval 2017) Sobre o sistema
3
5
2
2 3
5
3
y x
5
4
y (x )
25
−
−

+ =



 − =


pode-se afirmar que o valor de
a) 2
y é
169
.
900
b) 4
x é
13
.
30
c) x é 3
3. d) y é zero. e) 3
x é 6.

FUNÇÕES
5
16. (Eear 2017) Se
x 1 3x
f(x)
x 1 x 4
−
= +
+ +
é uma função, seu domínio é 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ|__________}.
a) x 4
 e x 1

b) x 4
 e x 1
 
c) x 4
 − e x 1
 −
d) x 4
 − e x 1
 −
17. (Acafe 2017) Utilizando-se exatamente 1.200 metros de arame, deseja-se cercar um terreno retangular de modo
que a parte do fundo não seja cercada, pois ele faz divisa com um rio, e que a cerca tenha 4 fios paralelos de arame.
Nessas condições, para cercar a maior área possível do terreno com o arame disponível, os valores de x e y (em
metros), respectivamente, são
a) 100 e 100.
b) 50 e 200.
c) 125 e 50.
d) 75 e 150.
18. (Col. naval 2016) O conjunto solução da equação 2 2
x 1 x 4x 4x 1
+ = + + + em ℝ, conjunto dos números reais,
é
a) ℝ
b) [ 1
, [.
− 
c) ℝ − [−1, ∞[
d) [0, [.

e)
1
, .
2
 
− 
 
 
19. (Acafe 2016) Considere o retângulo da figura abaixo, com um lado contido na reta s : x 2 0,
− = o outro no eixo das
abscissas e um vértice P na reta r que passa pelos pontos A (10, 0) e B (2, 8).
O valor da área máxima do retângulo hachurado, em unidades de área, equivale a
a) quarta parte da área do triângulo ABC.
b) área de um retângulo cujo perímetro 20 u.c.
c) área de um quadrado de lado 4 u.c.
d) área de um quadrado de lado 6 u.c.

FUNÇÕES
6
20. (Espcex 2016) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) x 4
= + e 2
f(g(x)) x 5,
= − onde g(x) é não negativa
para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados
do enunciado.
a) ℝ − ]−3, 3[
b) ℝ − ]−√5, √5[
c) 5, 5
 
−
 
d)  
3, 3
−
e) ℝ − ]−∞, 3[
GABARITO
1 - B 2 - D 3 - B 4 - C 5 - D
6 - B 7 - A 8 - A 9 - A 10 - D
11 - A 12 - D 13 - D 14 - C 15 - E
16 - D 17 - D 18 - E 19 - C 20 - A