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UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE INFORMÁTICA ELECTRÓNICA Y COMUNICACIÓN
LICENCIATURA GERENCIA EN COMERCIO ELECTRÓNICO
INTEGRANTES:
RICHARD MORALES
GABRIEL CAMARGO
JEAN CARLOS MARTÍNEZ
SAMUEL SOANE
LEONARDO HIM
TEMA: ARBOLES - ESTRUCTURA DE DATOS
“EL PRINCIPIO DE LA SABIDURÍA ES EL TEMOR DE JEHOVÁ”
ESTRUCTURA DE DATOS
(ARBOLES)
1. DEFINICIÓN Y CONCEPTOS
2. REPRESENTACIÓN
3. APLICACIONES
4. FORMA DE RECORRIDOS
 4.1 PREFIJO
 4.2 SUFIJO
 4.3 POST-FIJO
 4.4 ALGORITMO DE LOS DIVERSOS RECORRIDOS
5. RECURSIVIDAD
 INTRODUCCIÓN
 PROGRAMACIÓN RECURSIVA
 PROCEDIMIENTO RECURSIVO
 EJEMPLOS
DEFINICIÓN
Y
CONCEPTO
S
En ciencias de la
computación y
en informática, un árbol es
un tipo abstracto de datos
(TAD) ampliamente usado
que imita la estructura
jerárquica de un árbol, con
un valor en la raíz y
subárboles con un nodo
padre, representado como
un conjunto
de nodos enlazados.
Una estructura de datos de
árbol se puede definir de
forma recursiva (localmente)
como una colección de
nodos (a partir de un nodo
raíz), donde cada nodo es
una estructura de datos con
un valor, junto con una lista
de referencias a los nodos
(los hijos) , con la condición
de que ninguna referencia
esté duplicada ni que ningún
nodo apunte a la raíz.
REPRESENTACIÓN
• Hay muchas maneras diferentes para representar
árboles; las representaciones más comunes
representan a los nodos dinámicamente
como registros con punteros a sus hijos, a sus
padres, o a ambos, o como elementos de
un vector, con relaciones entre ellos determinadas
por sus posiciones en este (por ejemplo,
un montículo binario)
De hecho, un árbol binario puede ser implementado
como una lista de listas (una lista donde los valores
son listas): la cabeza de una lista (el valor del primer
término) es el hijo izquierdo, mientras que la cola (la
lista de los términos segundo y siguientes) es el hijo
derecho. Esto puede ser modificado para permitir
que los valores, como en las listas de expresión
simbólica (expresión S), en donde la cabeza (valor
de primer término) es el valor del nodo, la cabeza de
la cola (valor de segundo término) sea el hijo
izquierdo, y la cola de la cola (lista de términos
sucesorios) sea el hijo derecho.
APLICACIONES DE LOS ARBOLES
La estructura de árbol, independientemente de
si se trata de árboles binarios, AVL o B, se usa
principalmente para guardar la información
organizada de tal manera que sea posible
tener un rápido acceso a ella. La diferencia
principal que permite decidir qué tipo de árbol
usar depende de la forma en que está
estructurada la información, pero sobre todo
del volumen de la misma ya que cuando es
posible manipular la información en memoria
principal, los árboles binarios y AVL son
recomendables. Sin embargo, cuando no se
puede transferir la información completamente
de memoria secundaria a memoria principal
para posteriormente manipularse, sino que se
trae parcialmente a memoria principal y
después de procesarla se regresa al
dispositivo de almacenamiento secundario,
entonces es recomendable la utilización de
árboles B o B++. Por ejemplo, para eliminar
información duplicada en una base de datos.
Esta actividad normalmente
se realiza colocando la
información de la base de
datos en un arreglo de forma
que para eliminar los registros
duplicados habrá que hacer
en el peor de los casos nn =
n2 comparaciones.
APLICACIONES DE
LOS ARBOLES
• 1. Se toma el primer elemento y se compara
con todos los demás, colocando una marca
(*) a los elementos duplicados.
• 2. Segundo se compara con todos los
demás y así sucesivamente hasta comparar
el último elemento con todos los demás y
colocar las marcas correspondientes,
• 3. Finalmente eliminar las posiciones que
tengan dicha marca y hacer el recorrido de
la información, como se muestra en la
siguiente tabla.
RECORRIDO DE UN ÁRBOL PREFIJO O
PRE-ORDEN
• En ciencias de la computación, el recorrido de
árboles se refiere al proceso de visitar de una manera
sistemática, exactamente una vez, cada nodo en
una estructura de datos de árbol (examinando y/o
actualizando los datos en los nodos). Tales recorridos
están clasificados por el orden en el cual son visitados
los nodos.
• Pre orden: (raíz, izquierdo, derecho). Para recorrer un
árbol binario no vacío en pre orden, hay que realizar las
siguientes operaciones recursivamente en cada nodo,
comenzando con el nodo de raíz:
1. Visite la raíz
2. Atraviese el sub-árbol izquierdo
3. Atraviese el sub-árbol derecho
RECORRIDO
DE UN ÁRBOL
SUFIJO O IN-
ORDEN
INORDEN: (IZQUIERDO, RAÍZ, DERECHO). PARA
RECORRER UN ÁRBOL BINARIO NO VACÍO EN
INORDEN (SIMÉTRICO), HAY QUE REALIZAR LAS
SIGUIENTES OPERACIONES RECURSIVAMENTE EN
CADA NODO:
1. ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL IZQUIERDO
2. VISITE LA RAÍZ
3. ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL DERECHO
RECORRIDO DE
UN ÁRBOL
POSTFIJO O
POST-ORDEN
POST-ORDEN: (IZQUIERDO,
DERECHO, RAÍZ). PARA
RECORRER UN ÁRBOL BINARIO
NO VACÍO EN POST-ORDEN, HAY
QUE REALIZAR LAS SIGUIENTES
OPERACIONES
RECURSIVAMENTE EN CADA
NODO:
1.ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL
IZQUIERDO
2.ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL
DERECHO
RECURSIVIDAD
• LA RECURSIVIDAD ES UNA TÉCNICA DE PROGRAMACIÓN QUE PERMITE QUE UN
BLOQUE DE INSTRUCCIONES SE EJECUTE MUCHAS VECES. REMPLAZA EN
OCASIONES A ESTRUCTURAS REPETITIVAS. ESTE CONCEPTO ES DE GRAN
UTILIDAD PARA EL MANEJO DE ESTRUCTURAS DE DATOS TIPO ÁRBOL. LA
RECURSIVIDAD ES UN CONCEPTO DIFÍCIL DE ENTENDER EN PRINCIPIO, PERO
LUEGO DE ANALIZAR DIFERENTES PROBLEMAS APARECEN PUNTOS COMUNES.
• AL VOLVER DE UNA LLAMADA RECURSIVA, SE RECUPERAN DE LA PILA LAS
VARIABLES LOCALES Y LOS PARÁMETROS ANTIGUOS Y LA EJECUCIÓN SE
REANUDA EN EL PUNTO DE LA LLAMADA AL MÉTODO
EJEMPLO DE PROGRAMACION
RECURSIVA
EN ESTE ALGORITMO RECURSIVO PODEMOS CALCULAR EL
FACTORIAL DE UN NUMERO
EJEMPLO DE UNA FUNCIÓN DE ÁRBOL EN C++
PROGRAMACIÓN ARBOLES DE ESTRUCTURA DE
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Arboles - estructura de datos

  • 1. UNIVERSIDAD DE PANAMÁ FACULTAD DE INFORMÁTICA ELECTRÓNICA Y COMUNICACIÓN LICENCIATURA GERENCIA EN COMERCIO ELECTRÓNICO INTEGRANTES: RICHARD MORALES GABRIEL CAMARGO JEAN CARLOS MARTÍNEZ SAMUEL SOANE LEONARDO HIM TEMA: ARBOLES - ESTRUCTURA DE DATOS “EL PRINCIPIO DE LA SABIDURÍA ES EL TEMOR DE JEHOVÁ”
  • 2. ESTRUCTURA DE DATOS (ARBOLES) 1. DEFINICIÓN Y CONCEPTOS 2. REPRESENTACIÓN 3. APLICACIONES 4. FORMA DE RECORRIDOS  4.1 PREFIJO  4.2 SUFIJO  4.3 POST-FIJO  4.4 ALGORITMO DE LOS DIVERSOS RECORRIDOS 5. RECURSIVIDAD  INTRODUCCIÓN  PROGRAMACIÓN RECURSIVA  PROCEDIMIENTO RECURSIVO  EJEMPLOS
  • 3. DEFINICIÓN Y CONCEPTO S En ciencias de la computación y en informática, un árbol es un tipo abstracto de datos (TAD) ampliamente usado que imita la estructura jerárquica de un árbol, con un valor en la raíz y subárboles con un nodo padre, representado como un conjunto de nodos enlazados. Una estructura de datos de árbol se puede definir de forma recursiva (localmente) como una colección de nodos (a partir de un nodo raíz), donde cada nodo es una estructura de datos con un valor, junto con una lista de referencias a los nodos (los hijos) , con la condición de que ninguna referencia esté duplicada ni que ningún nodo apunte a la raíz.
  • 4. REPRESENTACIÓN • Hay muchas maneras diferentes para representar árboles; las representaciones más comunes representan a los nodos dinámicamente como registros con punteros a sus hijos, a sus padres, o a ambos, o como elementos de un vector, con relaciones entre ellos determinadas por sus posiciones en este (por ejemplo, un montículo binario) De hecho, un árbol binario puede ser implementado como una lista de listas (una lista donde los valores son listas): la cabeza de una lista (el valor del primer término) es el hijo izquierdo, mientras que la cola (la lista de los términos segundo y siguientes) es el hijo derecho. Esto puede ser modificado para permitir que los valores, como en las listas de expresión simbólica (expresión S), en donde la cabeza (valor de primer término) es el valor del nodo, la cabeza de la cola (valor de segundo término) sea el hijo izquierdo, y la cola de la cola (lista de términos sucesorios) sea el hijo derecho.
  • 5. APLICACIONES DE LOS ARBOLES La estructura de árbol, independientemente de si se trata de árboles binarios, AVL o B, se usa principalmente para guardar la información organizada de tal manera que sea posible tener un rápido acceso a ella. La diferencia principal que permite decidir qué tipo de árbol usar depende de la forma en que está estructurada la información, pero sobre todo del volumen de la misma ya que cuando es posible manipular la información en memoria principal, los árboles binarios y AVL son recomendables. Sin embargo, cuando no se puede transferir la información completamente de memoria secundaria a memoria principal para posteriormente manipularse, sino que se trae parcialmente a memoria principal y después de procesarla se regresa al dispositivo de almacenamiento secundario, entonces es recomendable la utilización de árboles B o B++. Por ejemplo, para eliminar información duplicada en una base de datos. Esta actividad normalmente se realiza colocando la información de la base de datos en un arreglo de forma que para eliminar los registros duplicados habrá que hacer en el peor de los casos nn = n2 comparaciones.
  • 6. APLICACIONES DE LOS ARBOLES • 1. Se toma el primer elemento y se compara con todos los demás, colocando una marca (*) a los elementos duplicados. • 2. Segundo se compara con todos los demás y así sucesivamente hasta comparar el último elemento con todos los demás y colocar las marcas correspondientes, • 3. Finalmente eliminar las posiciones que tengan dicha marca y hacer el recorrido de la información, como se muestra en la siguiente tabla.
  • 7. RECORRIDO DE UN ÁRBOL PREFIJO O PRE-ORDEN • En ciencias de la computación, el recorrido de árboles se refiere al proceso de visitar de una manera sistemática, exactamente una vez, cada nodo en una estructura de datos de árbol (examinando y/o actualizando los datos en los nodos). Tales recorridos están clasificados por el orden en el cual son visitados los nodos. • Pre orden: (raíz, izquierdo, derecho). Para recorrer un árbol binario no vacío en pre orden, hay que realizar las siguientes operaciones recursivamente en cada nodo, comenzando con el nodo de raíz: 1. Visite la raíz 2. Atraviese el sub-árbol izquierdo 3. Atraviese el sub-árbol derecho
  • 8. RECORRIDO DE UN ÁRBOL SUFIJO O IN- ORDEN INORDEN: (IZQUIERDO, RAÍZ, DERECHO). PARA RECORRER UN ÁRBOL BINARIO NO VACÍO EN INORDEN (SIMÉTRICO), HAY QUE REALIZAR LAS SIGUIENTES OPERACIONES RECURSIVAMENTE EN CADA NODO: 1. ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL IZQUIERDO 2. VISITE LA RAÍZ 3. ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL DERECHO
  • 9. RECORRIDO DE UN ÁRBOL POSTFIJO O POST-ORDEN POST-ORDEN: (IZQUIERDO, DERECHO, RAÍZ). PARA RECORRER UN ÁRBOL BINARIO NO VACÍO EN POST-ORDEN, HAY QUE REALIZAR LAS SIGUIENTES OPERACIONES RECURSIVAMENTE EN CADA NODO: 1.ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL IZQUIERDO 2.ATRAVIESE EL SUB-ÁRBOL DERECHO
  • 10. RECURSIVIDAD • LA RECURSIVIDAD ES UNA TÉCNICA DE PROGRAMACIÓN QUE PERMITE QUE UN BLOQUE DE INSTRUCCIONES SE EJECUTE MUCHAS VECES. REMPLAZA EN OCASIONES A ESTRUCTURAS REPETITIVAS. ESTE CONCEPTO ES DE GRAN UTILIDAD PARA EL MANEJO DE ESTRUCTURAS DE DATOS TIPO ÁRBOL. LA RECURSIVIDAD ES UN CONCEPTO DIFÍCIL DE ENTENDER EN PRINCIPIO, PERO LUEGO DE ANALIZAR DIFERENTES PROBLEMAS APARECEN PUNTOS COMUNES. • AL VOLVER DE UNA LLAMADA RECURSIVA, SE RECUPERAN DE LA PILA LAS VARIABLES LOCALES Y LOS PARÁMETROS ANTIGUOS Y LA EJECUCIÓN SE REANUDA EN EL PUNTO DE LA LLAMADA AL MÉTODO
  • 11. EJEMPLO DE PROGRAMACION RECURSIVA EN ESTE ALGORITMO RECURSIVO PODEMOS CALCULAR EL FACTORIAL DE UN NUMERO
  • 12. EJEMPLO DE UNA FUNCIÓN DE ÁRBOL EN C++ PROGRAMACIÓN ARBOLES DE ESTRUCTURA DE DATOS