![「力」
物体の状態を変化させる原因となる作用
大きさと方向をもつ → ベクトル
単位: [ N ] （ニュートン）
力
2/6
変形力
移動
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【材料力学】「力」と「力のモーメント」 (I-01-1 2020)
- 2. 「力」 物体の状態を変化させる原因となる作用 大きさと方向をもつ → ベクトル 単位: [ N ] （ニュートン） 力 2/6 変形力 移動 A B
- 3. 「力のモーメント」 物体を回転させようとする作用 単位: [ N・m ] （ニュートン・メートル） F Fr 回転中心 3/6 大きさ: 作用の大きさ M= r× F 向き: 回転軸の方向 → ベクトル 回転中心 「力のモーメント」→ モーメント
- 4. モーメントの成分計算 M x y 回転中心 F r Fx Fy Fz × rx ry rz Mx My Mz = ry Fz rz Fy rz Fx rx Fz rx Fy ry Fx = 4/6 FrM = ×
- 5. 平面内でのモーメント Mx My Mz ry Fz rz Fy rz Fx rx Fz rx Fy ry Fx = 5/6 F r x y rx ry Fy Fx rx Fy＋ ry Fx− rz ＝ 0 z 軸に関する成分が0 Fz＝ 0 0 rx Fy ry Fx 0= −
- 6. まとめ：「力」と「力のモーメント」 1.「力」 2.「力のモーメント」 3. 力のモーメントを求める 物体の状態を変化させる原因となる作用 ベクトル 単位： [ N ] （ニュートン） 物体を回転させようとする作用 M = r× F 単位： [ N・m ]（ニュートン・メートル） ベクトルの外積計算 6/6 ベクトル： → モーメントと表記
Notas del editor
- 力と力のモーメント この項目では，次の３つの目標を設定しています． 一つ目は，「力」を説明できるようになることです． 二つ目は，「力のモーメント」を説明できるようになることです． 三つ目は，力のモーメント求めることができるようになることです．
- 「力」について説明します． 「力」とは，物体の状態を変化させる原因となる作用，と定義されます． 具体例を，みてみましょう． [click] 左の上の図は，A地点に丸い物体が置いてある様子を表しています． いま，下の図のようにA地点にある物体を，B地点に移動させます． この移動によって．，物体の状態が変化します． この移動を起こさせる作用が「力」です． 作用させる力の大きさは，物体の重さや重力などによって変化します． また，力の向きも移動させたい方向によって変化します． ここでは，力の向きを矢印の向き，大きさを矢印の長さで表しています． [click] 右の図は，上のように，２つに支点で支えられた棒に下向きの力を作用させて， 変形させた様子をしめしています． 棒がまっすぐな状態から，曲がった状態に変化しています． この変形を起こさせる作用も「力」です． この場合も，下向きの力をどの程度作用させるかで，棒の曲がり方が変化します． [click] 例からも分かるように，力は，「大きさと方向をもつ」という性質があります． 力は，ベクトルで表現されます． 力の単位は，「ニュートン」です．
- 「力のモーメント」について説明します． 「力のモーメント」とは，物体を回転させようとする作用，と定義されます． 具体例を，みてみましょう． [click] 左図の上に示すように， 赤色で示した支点に，青色の棒がピン留めされた構造物を考えます． いま、支点からrだけ離れた位置に，力Fを作用させます． その結果，下に示すように，青い棒は，支点を回転中心として，時計回りに回転しようとします． このように，ある点周りに，物体を回転させようとする作用が力のモーメントです． [click] 力のモーメントは，力とおなじように，大きさと向きを持つベクトルで表されます． 右の図に示すように， 力のモーメントMは，回転中心となる「支点から力が作用する位置までの距離ベクトルr」と，「力ベクトルF」の外積で，定義されます． 緑色で示した矢印が力のモーメントMのベクトルです． 矢印の大きさは回転作用の大きさ，矢印の向きが回転軸の方向を示します． 回転方向に右ねじを回したとき，ねじの進行に矢印の頭が向くことに注意してください． 力のモーメントは，距離と力を掛け合わせた物理量ですので，単位は「ニュートン メートル」です． [click] 簡単のため，これ以降「力のモーメント」を「モーメント」と表します．
- モーメントの成分計算について，説明します． 左の図に示すように，回転中心の位置でピン留めされている，青い棒の右端に力Fが作用する場合を考えます． 回転中心から力の作用点までの距離をrとします． このとき，回転中心の点に生じるモーメントMを，計算してみましょう． [click] モーメントベクトルMは，距離rベクトルと力ベクトルの外積で，右上の式で定義されました． これを成分表示すると，第２式にようになります． 各ベクトルの，x，y，z成分を右下のインデックスで示しています． モーメントベクトルMの場合，x成分をMx, y成分を My, z成分をMzと書いています． 外積の計算をして，距離rベクトルと，力Fベクトルの成分を用いて，モーメントベクトルMの成分を表してみます． [click] 第三式のように，モーメントベクトルMの成分が決定できます． ベクトルの成分表示と，外積の計算方法はマスターしておきましょう．
- 平面内のモーメントについて，説明します． 材料力学では，まず，2次元平面内で議論されることがほとんどです． x-y平面内のモーメントが，どう書けるか計算してみます． x-y平面内では，z軸に関する成分，rz，Fzが０となります． 成分表示された外積のrzとFzに０を代入すると，左の下のような成分表示になります． これから，力のモーメントは，下のようになります． z方向成分のみ値を持つことが確認できます． [click] 次に，右図に示す棒に，力のx成分とFxと，y成分Fyの力が作用するとき， 棒がどちら向きに回転するのか，直観的に見てみましょう． まず，Fxが棒に作用すると，棒は反時計周りに回転しそうです． 一方，Fy方向に力を受けると，棒は時計回りに回転しそうです． いま，右図中のようにx-y座標を定義すると，手前から紙面に向かう方向がz軸の正方向となります． したがって，反時計回りにまわすFyによるモーメントが正となります． 当然の結果ですが，外積で求めた成分と符号が一致します．
- 力と力のモーメントのまとめです． 「力」とは，物体の状態を変化させる原因となる作用，と定義されてます． 大きさと方向を持つベクトルです． 単位は，「ニュートン」です． 「力のモーメント」とは，物体を回転させようとする作用，と定義されます． 大きさと方向を持つベクトルです． モーメントベクトルMは，物体の回転中心から力の作用点までの距離ベクトルrと，力ベクトルFの外積で計算されます． 単位は，「ニュートン メートルです」． 任意の力のモーメントも計算できるように，ベクトルの外積計算をマスターしておきましょう．