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PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES



CAPITULO 1     FISICA I      CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY


                               Raymond A. Serway


                 Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo
                Sección 1.2 La materia y construcción de modelos
                      Sección 1.3 Densidad y masa atómica
                         Sección 1.4 Análisis dimensional
                       Sección 1.5 Conversión de unidades
             Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud
                          Sección 1.7 Cifras significativas



                               Erving Quintero Gil
                               Ing. Electromecánico
                             Bucaramanga – Colombia
                                       2010




                   Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
                              quintere@hotmail.com
                               quintere@gmail.com
                            quintere2006@yahoo.com




                                                                              1
Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación
Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan
velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo.
[V] = [V0 ] = L
              T
[a ] = 2
       L
      T
[a ] =    L
         T2
[a t ] =   L
             2
               *T =
                    L
           T        T
En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta.


Problema 1.1 Serway Edición cuarta
Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr.
V = L3 = (5)3 = 125 cm3

         m   350 gr          gr
ρ =        =          = 2,8
         V   125 cm 3       cm 3

ρ = 2,8
               gr
                  *
                    1 kg
                           *
                             (100 cm)3 = 2,8 * 10 6 kg = 2,8 kg
              cm 3 1000 gr      1 m3           10 3 m 3      m3

ρ = 2,8 gr / cm3.


Problema 1.2 Serway cuarta edición
 La masa de Saturno es de 5.64x 1026 Kg. y su radio es 6 x 107 m.
a) Calcule su densidad.
b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique,

pero el volumen es: V = 4/3 π r3 = 4/3 π (6 X 107 )3

V = 904,77 x 1021 m3

         m    5,64 * 10 26 kg                   kg
ρ =        =                    = 6,2336 * 10 2
         V   904,77 * 10 21 m 3                 m3

ρ = 623,36 Kg / m3.

b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría.


Problema 1.3 Serway cuarta edición
 ¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior
de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3.

      π (r2 )3
    4
V2 =
    3

V2 = π (5,75 )3 cm 3 = * 3,14 * 190,1 cm 3 =
    4                 4                      2388,86
                                                     cm 3 = 796,289 cm 3
    3                 3                         3


                                                                                                    2
π (r1 )3
    4
V1 =
    3

V1 = π (5,7 )3 cm 3 = * 3,14 * 185,193 cm 3 =
    4                4                        2327,2
                                                     cm 3 = 775,73 cm 3
    3                3                          3
V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3

V = 20,554 cm3
                                                                                       5,75 cm
    m
d =
    V                                                                              5,7 cm
d = 8,93 gr / cm3.

m=V*d
m = 20,554 cm3 * 8,93 gr / cm3.
m =183,55 gr.


Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta
 ¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un
radio interior r1 (en cm) y un radio exterior r2 (en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) .

      π (r2 )3
    4
V2 =
    3

V1 = π (r1 )3
    4
    3                                                                           r2 cm

V = V2 - V1 = π (r2 )3 - π (r1 )3
             4          4
             3          3                                                      r1 cm

            [
V = π (r2 )3 - (r1 )3
    4
    3
                         ]
m=V*d
m=
       4
       3
           [             ]
         π (r2 )3 − (r1 )3 * ρ


Problema 1.4 Serway cuarta edición
 El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces
la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa
de la Tierra.

rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra

mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra.

             mJ       masa Jupiter
ρ Jupiter =       =
             VJ     Volumen Jupiter
            m       masa tierrra
 ρ tierra = t =
            Vt     Volumen tierra
rJ = radio Júpiter
VJ = Volumen Júpiter

rt = radio tierra
Vt = Volumen tierra
  VJ = π (rJ )3
       4
       3

                                                                                                     3
Vt = π (rt )3
    4
    3
                                317,4 masa de tierra                 317,4
             masa Jupiter
                              3 π (10,95 radio tierra )3
ρ Jupiter
          =
            Volumen Jupiter
                            = 4                          =
                                                           (10,95)3 * (radio tierra )3
                                                                                       =
                                                                                           317,4
                                                                                                 =
                                                                                                    317,4
 ρ tierra     masa tierra           masa tierra                         1                (10,95)3 1312,9323
            Volumen tierra      3 π (radio tierra )3            (radio tierra )3
                                  4
ρ Jupiter
            = 0,2419
 ρ tierra

Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5
Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas
atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente.
helio
                                                g
                                            4
           masa atomica del helio                                             g
m helio =                         =           mol        = 6,644 * 10 - 24
                # Avogadro                        atomos                   atomos
                                    6,023 * 10 23
                                                    mol

1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 gramos

μ = unidad de masa atómica

1 μ = 1,66 * 10- 24 g

                                      1μ
m helio = 6,644 * 10 - 24 g *                    =4μ
                                1,66 * 10 - 24 g
masa de helio = 4 μ

hierro
                                                       g
                                                  56
           masa atomica del hierro                                                    g
m hierro =                         =                  mol       = 93,023 * 10 - 24
                 # Avogadro                              atomos                    atomos
                                           6,023 * 10 23
                                                           mol

1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 gramos

μ = unidad de masa atómica

1 μ = 1,66 * 10- 24 g

                                        1μ
m hierro = 93,023 *10 - 24 g *                    = 56 μ
                                  1,66 *10 - 24 g
masa de hierro = 56 μ

plomo
                                               g
                                                  207
          masa atomica del plomo                                              g
m plomo =                        =            mol       = 343,853 *10 - 24
               # Avogadro                        atomos                    atomos
                                   6,023 *10 23
                                                   mol

1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 10- 24 gramos

                                                                                                              4
μ = unidad de masa atómica

1 μ = 1,66 * 10- 24 g

                                           1μ
m plomo = 343,853 *10 - 24 g *                       = 207,14 μ
                                     1,66 *10 - 24 g
masa de plomo = 207,14 μ

Problema 1.6 Serway cuarta edición
 Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 cm.
Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del
hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3.

ρ hierro = 7,86 * 103 g/cm3

V = L3 = (5 * 10-6 cm )3 = 125 * 10- 18 cm3

m = V * ρ hierro

m = 125 * 10- 18 cm3 * 7,86 * 103 g/cm3

m = 9,825 * 10- 16 gramos

b) el número de átomos de hierro en el cubo

                                  # Avogadro
# atomos = masa hierro *
                               masa atomica hierro

                                6,02 * 10 23
# atomos = 9,825 * 10 - 16 *
                                    56

            59,14 * 10 7
# atomos =               = 1,05 * 10 7
                56
1,05 * 107 atomos

Problema 1.7 Serway cuarta edición
Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su
sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b)
¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3.

La viga se divide en tres áreas.
                                                                                 15 cm
Area total = A1 + A2 + A3                                         1 cm                           A1
AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2
                                                                          1 cm


A T = 64 cm 2 *
                   (1 m )2      = 64 * 10 - 4 m 2                         A2
                                                                                         34 cm


                  (100 cm )2
V = Volumen de la viga                                             1 cm                          A3
L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo

V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m)
V = 96 * 10- 4 m3


                                                                                                      5
ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3.

m=V*ρ
m = 96 * 10- 4 m3 * 7,56 x 103 Kg. / m3.
m = 72,576 kg.

m = 72576 g.

b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección?
En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol

n = # de mol
m = masa
M = masa atómica
N = # átomos
NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol

    m      masa       72576 g
n=    =            =           = 1299,48 mol
    M masa atomica          g
                     55,85
                           mol
n = 1299,48 mol

N = n * NA
N = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 átomos/mol

N = 7,82287 * 1026 átomos

                              # Avogadro
# atomos = masa hierro *
                           masa atomica hierro

                                   atomos
                        6,02 *10 23
# atomos = 72576 g *                 mol
                                    g
                             55,85
                                   mol

              436907,52 *10 23
# atomos =                     = 7,82287 * 10 23
                  55,85
7,82287 * 1026 atomos

Problema 1.8 Serway cuarta edición
Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la
placa?
                                                                         r = 0,243 m
m = 62 kg.

ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 Kg. / m3.
                                                                                       h
     m         62  kg
V =   =               = 6,9428 * 10 - 3 m 3
    ρ   8,93 *10 3 Kg
                   m3
V = 6,9428 * 103 m3

h = espesor
r = 0,243 m

                                                                                                  6
Área de la base = A = π * r2
A = π * r2 = π * (0,243 m)2 = 0,1855 m2
A = 0,1855 m2

V = Área de la base * espesor
6,9428 * 103 m3 = Á * h
6,9428 * 103 m3 = 0,1855 m2 * h

h =
     6,9428 * 10 - 3 m 3
                         = 37,427 * 10 - 3 m *
                                               (100 cm )2 = 3,74 cm
        0,1855 m 2                               (1 m )2




                                                                      7

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  • 1. PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES CAPITULO 1 FISICA I CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY Raymond A. Serway Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo Sección 1.2 La materia y construcción de modelos Sección 1.3 Densidad y masa atómica Sección 1.4 Análisis dimensional Sección 1.5 Conversión de unidades Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud Sección 1.7 Cifras significativas Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com 1
  • 2. Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo. [V] = [V0 ] = L T [a ] = 2 L T [a ] = L T2 [a t ] = L 2 *T = L T T En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta. Problema 1.1 Serway Edición cuarta Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr. V = L3 = (5)3 = 125 cm3 m 350 gr gr ρ = = = 2,8 V 125 cm 3 cm 3 ρ = 2,8 gr * 1 kg * (100 cm)3 = 2,8 * 10 6 kg = 2,8 kg cm 3 1000 gr 1 m3 10 3 m 3 m3 ρ = 2,8 gr / cm3. Problema 1.2 Serway cuarta edición La masa de Saturno es de 5.64x 1026 Kg. y su radio es 6 x 107 m. a) Calcule su densidad. b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique, pero el volumen es: V = 4/3 π r3 = 4/3 π (6 X 107 )3 V = 904,77 x 1021 m3 m 5,64 * 10 26 kg kg ρ = = = 6,2336 * 10 2 V 904,77 * 10 21 m 3 m3 ρ = 623,36 Kg / m3. b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría. Problema 1.3 Serway cuarta edición ¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3. π (r2 )3 4 V2 = 3 V2 = π (5,75 )3 cm 3 = * 3,14 * 190,1 cm 3 = 4 4 2388,86 cm 3 = 796,289 cm 3 3 3 3 2
  • 3. π (r1 )3 4 V1 = 3 V1 = π (5,7 )3 cm 3 = * 3,14 * 185,193 cm 3 = 4 4 2327,2 cm 3 = 775,73 cm 3 3 3 3 V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3 V = 20,554 cm3 5,75 cm m d = V 5,7 cm d = 8,93 gr / cm3. m=V*d m = 20,554 cm3 * 8,93 gr / cm3. m =183,55 gr. Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta ¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un radio interior r1 (en cm) y un radio exterior r2 (en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) . π (r2 )3 4 V2 = 3 V1 = π (r1 )3 4 3 r2 cm V = V2 - V1 = π (r2 )3 - π (r1 )3 4 4 3 3 r1 cm [ V = π (r2 )3 - (r1 )3 4 3 ] m=V*d m= 4 3 [ ] π (r2 )3 − (r1 )3 * ρ Problema 1.4 Serway cuarta edición El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa de la Tierra. rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra. mJ masa Jupiter ρ Jupiter = = VJ Volumen Jupiter m masa tierrra ρ tierra = t = Vt Volumen tierra rJ = radio Júpiter VJ = Volumen Júpiter rt = radio tierra Vt = Volumen tierra VJ = π (rJ )3 4 3 3
  • 4. Vt = π (rt )3 4 3 317,4 masa de tierra 317,4 masa Jupiter 3 π (10,95 radio tierra )3 ρ Jupiter = Volumen Jupiter = 4 = (10,95)3 * (radio tierra )3 = 317,4 = 317,4 ρ tierra masa tierra masa tierra 1 (10,95)3 1312,9323 Volumen tierra 3 π (radio tierra )3 (radio tierra )3 4 ρ Jupiter = 0,2419 ρ tierra Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5 Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente. helio g 4 masa atomica del helio g m helio = = mol = 6,644 * 10 - 24 # Avogadro atomos atomos 6,023 * 10 23 mol 1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g 1μ m helio = 6,644 * 10 - 24 g * =4μ 1,66 * 10 - 24 g masa de helio = 4 μ hierro g 56 masa atomica del hierro g m hierro = = mol = 93,023 * 10 - 24 # Avogadro atomos atomos 6,023 * 10 23 mol 1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g 1μ m hierro = 93,023 *10 - 24 g * = 56 μ 1,66 *10 - 24 g masa de hierro = 56 μ plomo g 207 masa atomica del plomo g m plomo = = mol = 343,853 *10 - 24 # Avogadro atomos atomos 6,023 *10 23 mol 1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 10- 24 gramos 4
  • 5. μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g 1μ m plomo = 343,853 *10 - 24 g * = 207,14 μ 1,66 *10 - 24 g masa de plomo = 207,14 μ Problema 1.6 Serway cuarta edición Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 cm. Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3. ρ hierro = 7,86 * 103 g/cm3 V = L3 = (5 * 10-6 cm )3 = 125 * 10- 18 cm3 m = V * ρ hierro m = 125 * 10- 18 cm3 * 7,86 * 103 g/cm3 m = 9,825 * 10- 16 gramos b) el número de átomos de hierro en el cubo # Avogadro # atomos = masa hierro * masa atomica hierro 6,02 * 10 23 # atomos = 9,825 * 10 - 16 * 56 59,14 * 10 7 # atomos = = 1,05 * 10 7 56 1,05 * 107 atomos Problema 1.7 Serway cuarta edición Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. La viga se divide en tres áreas. 15 cm Area total = A1 + A2 + A3 1 cm A1 AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2 1 cm A T = 64 cm 2 * (1 m )2 = 64 * 10 - 4 m 2 A2 34 cm (100 cm )2 V = Volumen de la viga 1 cm A3 L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m) V = 96 * 10- 4 m3 5
  • 6. ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. m=V*ρ m = 96 * 10- 4 m3 * 7,56 x 103 Kg. / m3. m = 72,576 kg. m = 72576 g. b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol n = # de mol m = masa M = masa atómica N = # átomos NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol m masa 72576 g n= = = = 1299,48 mol M masa atomica g 55,85 mol n = 1299,48 mol N = n * NA N = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 átomos/mol N = 7,82287 * 1026 átomos # Avogadro # atomos = masa hierro * masa atomica hierro atomos 6,02 *10 23 # atomos = 72576 g * mol g 55,85 mol 436907,52 *10 23 # atomos = = 7,82287 * 10 23 55,85 7,82287 * 1026 atomos Problema 1.8 Serway cuarta edición Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la placa? r = 0,243 m m = 62 kg. ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 Kg. / m3. h m 62 kg V = = = 6,9428 * 10 - 3 m 3 ρ 8,93 *10 3 Kg m3 V = 6,9428 * 103 m3 h = espesor r = 0,243 m 6
  • 7. Área de la base = A = π * r2 A = π * r2 = π * (0,243 m)2 = 0,1855 m2 A = 0,1855 m2 V = Área de la base * espesor 6,9428 * 103 m3 = Á * h 6,9428 * 103 m3 = 0,1855 m2 * h h = 6,9428 * 10 - 3 m 3 = 37,427 * 10 - 3 m * (100 cm )2 = 3,74 cm 0,1855 m 2 (1 m )2 7