វិញ្ញាសាត្រៀម្រឡងឆមាសទី១ ថ្នាក់ទី១២
វាយអរថរទតោយៈ ឃុរ សុខា
1. ក. ដ ោះស្រាយសមីការកនុងសំណំ ចំនួនកំផ្លិច នូវសមីការ 2
1 0
z z
  
ខ. ដេឲ្យ 1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
z i z i
    ។ េណនា 1
2
1
1
z
z
z



ដ យឲ្យ
លទ្ធផ្លជាទ្ស្រមង់ពីជេណិ ត ។ រ ួចទាញរកម៉ូឌល និងអាេយម៉ង់នន z និង
2022
z ។
2. េណនាលីមីតខាងដស្រកាម៖
ក.
0
sin
lim
sin
x
x x
A
x x




ខ.
0
sin3
lim
sin5 2
x
x x
B
x x




េ.
3 3
3
3
lim
3
x
x
C
x




ឃ.
2
2 2
lim
4 1 3
x
x
x

 
 
3. ដេឲ្យ  
x
e
f x
ax b


ដែល a និង b ជាចំនួនពិត ។
ក. េណនា  
'
f x និង  
"
f x
ខ. កំណត់រក a និងbដែើមបីឲ្យអនេមន៍ f មានអប្បប្រមាដសមើ e ស្រតង់ 1
x  ។
4. ដេឲ្យ  
2 2
; 2
6 2
; 2
x
x
g x x
a x
 
 

   
  

។ កំណត់តនមល a ដែើមបីឲ្យ  
g x
ជាប្់ស្រតង់ 2
x   ។
5. អនេមន៍ f កំណត់ដ យ  
4
2
1
y f x x
x
   

និងមានស្រកាប្តំណាង
 
C ។
ក. រកដែនកំណត់ននអនេមន៍  
f x ។ េណនា និងសិកាសញ្ញ
ា ដែរីដវ
 
'
f x រ ួចប្ង្ហ
ា ញថា f មានតនមលអតិប្រមាមួយ និងអប្បប្រមាមួយ រ ួច
េណនាតនមលប្រមាដនាោះ ។
ខ. េណនាលីមីតចងដែនកំណត់ រ ួចទាញរកអាសីមតូតដស្រទ្ត និងអាសីម
ឈរននដខែដកាង  
C ។
េ. សិកាទ្ីតំងដ ៀប្រវាងអាសីមតូតដស្រទ្ត និងដខែដកាង  
C
ឃ. សង់តរាងអដេរភាពននអនេមន៍  
f x និងសង់ដខែដកាង  
C ។
6. កនុងតស្រមុយអរតូណមា
៉ ល់មានទ្ិសដៅវិជជមាន  
; ; ;
O i j k ដេឲ្យចំណច
 
2, 2, 0
A ;  
0 , 2, 2
B និង  
1, 0,1
C ។
ក. សរដសរសមីការដសវ៊ែរ  
S ដែលមានអងកត់ផ្ចិត AB
 
 ។ រកកូអរដ ដន
ចំណចស្រប្សពវរវាងដសវ៊ែរ  
S និងប្នា
ា ត់  
D ដែលមានសមីការ
1
2 ;
1
x t
y t
z t
 


 

  

។
ខ. េណនាកូអរដ ដន n CA CB
  ។ រកស្រកឡានផ្ាស្រតីដកាណ ABC និង
សរដសរសមីការប្លង់  
ABC ។
េ. ប្លង់  
ABC ជួប្អ័កែ Ox ស្រតង់ M និង Oz ស្រតង់ N ។ រកកូអរដ ដននន
ចំណច M និង N រ ួចប្ង្ហ
ា ញថា AB MN
 ; 0
MA MN
  រ ួចទាញ
ប្ង្ហ
ា ញថា ABMN ជាចតដកាណដកង ។
ឃ. រកចមា
ា យពី  
0 , 2, 0
D ដៅប្លង់  
ABC រ ួចទាញរកមខចតមខ
DBCA ។
កុុំរត្ដាយខ្លួនឲាយ្រុលហួសតេល ្រយ័រនសាដាយត្ោយ