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StanとRでベイズ統計モデリング読書会Ch.9
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考司 小杉
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Osaka.stan#5 2017.07.01 at KG Univ.
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NagoyaStat #12 で使用した資料です(公開に当たって当日ホワイトボードに書いた内容等を補完したものになります)。 「StanとRでベイズ統計モデリング」の第9章前半になります。 第9章のテーマは行列やベクトルを使った演算の高速化です。 --- The title of textbook is "Bayesian statistical modeling with Stan and R", and that of Chapter 9 in textbook is "advanced grammar" in English.
Chapter9 一歩進んだ文法(前半)
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itoyan110
広島ベイズ塾夏合宿で発表したStanコードの書き方中級編です。 回帰分析から,一般化線形モデル,欠損値のあるモデル,潜在変数があるモデル,ゼロ過剰分布,混合分布モデルを扱いました。
Stanコードの書き方 中級編
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Hiroshi Shimizu
第50回 TokyoR 発表資料 Stanコードは下のサイトで公開しております。 https://github.com/teuder/TokyoR50
RStanとShinyStanによるベイズ統計モデリング入門
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Masaki Tsuda
HijiyamaR#3で発表しました。 階層ベイズを使った場合に,最尤法のAICと結果が大きく異なります。その問題についてどのように考えたらいいかについて発表しました。
階層ベイズとWAIC
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Hiroshi Shimizu
稚拙ですが、Stanの便利な事後処理関数をまとめました。 間違いがあればご指摘いただけると幸いです。
Stanの便利な事後処理関数
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daiki hojo
対象: Stan触ったことない人 目的: Stan触るまで。 某勉強会にてStanについて5時間ほどお話しました。 その前半スライドになります。 何か問題がございましたら、ご連絡下さい。 Codeは、以下に・・・。 https://github.com/dastatis/Stan_Study
Stan勉強会資料(前編)
Stan勉強会資料(前編)
daiki hojo
2014年6月8日に広島大学にて開催された魁!! 広島ベイズ塾のワークショップで発表したスライド。
ベイズファクターとモデル選択
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kazutantan
Stanの初心者が基本的な統計モデルを実行するまでの解説です。プログラミング初心者向けに書いているので,やや説明が遠回りなところもあります。
Stan超初心者入門
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ベイズ塾春の合宿で発表した資料です。
Stanでガウス過程
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基礎からのベイズ統計学入門 輪読会#4 LT資料 http://stats-study.connpass.com/event/27129/
階層モデルの分散パラメータの事前分布について
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hoxo_m
Osaka.Stan#6『StanとRでベイズ統計モデリング』(通称アヒル本)読書会@関西学院大学 2017年11月18日(土) https://atnd.org/events/91527
【読書会資料】『StanとRでベイズ統計モデリング』Chapter12:時間や空間を扱うモデル
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Masashi Komori
Osaka.stan #3にて発表した6章「統計モデリングの視点から確率分布の紹介」という資料です。
StanとRでベイズ統計モデリング読書会(Osaka.stan) 第6章
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Shushi Namba
広島大学で行われた,ベイズ推定による多変量解析入門WSで発表した資料です。階層線形モデルをベイズ推定する話についてまとめています。 発表者のWebサイト:norimune.net
MCMCでマルチレベルモデル
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Hiroshi Shimizu
StanとRでベイズ統計モデリング 11章 離散値をとるパラメータ
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Miki Katsuragi
StanとRでベイズ統計モデリングに関する読書会(Osaka.stan)第二回における,第四章の発表資料です
StanとRでベイズ統計モデリングに関する読書会(Osaka.stan) 第四章
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nocchi_airport
「StanとRでベイズ統計モデリング」の読書会発表資料です。 今回の発表は導入編(1章~3章)です。 初回ということもあって,本の内容以外に清水が補足説明を加えているところもあります。
StanとRでベイズ統計モデリング読書会 導入編(1章~3章)
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ベイズ塾のベイズ統計モデリングワークショップで発表したスライドです。
心理学におけるベイズ統計の流行を整理する
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Hiroshi Shimizu
2017/4/29に行われた,StanとRでベイズ統計モデリングに関する読書会(Osaka.stan)第4回における,第7章の発表資料です
StanとRでベイズ統計モデリング読書会 Chapter 7(7.6-7.9) 回帰分析の悩みどころ ~統計の力で歌うまになりたい~
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ベイズ統計WS「心理学者のためのベイズ 統計学」での発表資料です
ベイズモデリングと仲良くするために
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Shushi Namba
これはとある勉強会でお話したBridgesamplingの話です。 BayesFactorの説明から、StanでBridgeSamplingを使ってBFを求める一歩手前の理論の話です。 間違っているところは多々あると思います。ご連絡頂ければ幸いです。
あなたの心にBridgeSampling
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2013年8月10~11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 2日目 2-6.ゼロ切断・過剰モデル ゼロがないデータや、0が多すぎるデータを分析する方法を解説します。 サイト作ってます http://logics-of-blue.com/
2 6.ゼロ切断・過剰モデル
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StanとRでベイズ統計モデリング読書会Ch.9
1.
Chapter 9 一歩進んだ文法 StanとRでベイズ統計モデリング 解説するのは;小杉考司
2.
/71 自己紹介 • 小杉考司(こすぎこうじ)@kosugitti • 山口大学教育学部小学校コース心理学選修所属 •
専門;社会心理学,心理統計 2
3.
/71 お品書き • 9.1 Stanで利用できる変数の型とインデックス •
9.5 エラーとその対処法 • 9.2 ベクトル型の活用による高速化 • 9.3 ベクトル型・マトリックス型を使ったモデル • 9.4 型でパラメタに制約を入れる方法 3
4.
9.1 Stanで利用できる変 数の型とインデックス
5.
/71 9.1 型とインデックス • 大前提;「今からどういう変数を使いますよ」「パラメ ータはこんなですよ」をブロックの冒頭で宣言してから でないと使えない 5 BasicやRなどでは「事前通知」なしでいける親切?設計 CやC++など宣言が必要な言語の方が多い メモリの節約など機械にとってはこちらの方が安心
6.
/71 9.1 型とインデックス • 型;データやパラメータを扱う形式のこと •
スカラー,ベクトル,マトリックス・・・ • 多次元だと「配列」;X[n,m,l,k,...] 6 サイズ感が大事 (後述)
7.
/71 9.1 型とインデックス • 一次元の配列とベクトルはどう違うのか? •
二次元の配列とベクトルは何が違うのか? 7 どちらも与える データは同じ…
8.
/71 9.1 型とインデックス • 行の対応関係が保持される/セットとして受け付ける 8ざっくりあたえる
セットを与える
9.
/71 9.1 型とインデックス • ベクトル型/マトリックス型の利点 •
行列関数などが用意されているので高速化できる • 配列型の利点 • vectorが1次元,matrixが2次元に限定されているのに対し, 配列は自由 • int型ベクトルというのはない 9 intを書くところがそもそもない
10.
/71 変数の宣言例と解説 10 型の例 宣言例 説明 整数
int N 整数 実数 real Y 実数 整数の配列 int Y[N] N個ある整数 実数の配列 real Y[N,M,L] N×M×L個の実数からなる 配列 表9.1 上の部分
11.
/71 変数の宣言例と解説 11 型の例 宣言例 説明 ベクトル
vector[K] Y 1個の長さKベクトル ベクトルの配列 vector[K] Y[N] N個の長さKベクトル ベクトルの配列 vector[K] Y[N,M] N×M個の長さKベクトル 行列 matrix[J,K] X 1個のJ×K行列 行列の配列 matrix[J,K] X[N] N個のJ×K行列 表9.2 下の部分 1 2 3 4 5
12.
/71 変数の宣言例と解説 12 表9.2 下の部分 ・・・ ex)K個の質問に 答えるN人の回答者 ※個人の中でネスト されているのでベクトル として対応させた方が良い 1 2
13.
/71 変数の宣言例と解説 13 表9.2 下の部分 ・・・ M個の対象についてN人の人が K個の質問に答える ・・・ ・・・ ex)6項目(からい,スッキリ,コク…)で 3個の銘柄(キリン,アサヒ,サッポロ) を200人に評定してもらいます 3
14.
/71 変数の宣言例と解説 14 表9.2 下の部分 ex)誰が誰のことが 好きだと思うか,と いう調査をみんなに する 4 5
15.
/71 変数へのアクセス 15 表9.4 StanにおけるIndexの利用例 宣言例 宣言例
得られる型 real Y[3] Y[2] real Y[2:3] real[2] real Y[N,M,L] Y[n] real[M,L] vector[K] V V[k] real V[1:(K-1)] vector[K-1] vector[K] V[N] V[n] vector[K] V[n,k] real K K-1 注意
16.
/71 変数へのアクセス 16 表9.4 StanにおけるIndexの利用例 宣言例 宣言例
得られる型 matrix[J,K] X X[j] row_vector[K]X[j,] X[j,:] X[j,k] real X[,k] vector[J] X[1:2,1:2] matrix[2,2] matrix[J,K] X[N] X[n] matrix[J,K] J×K J J×K j,k ,k J×K 2×2
17.
/71 J×K アクセスの特徴(p.150) • vector[K] Vとint
Index[J] → V[Index] から vector[J] • Stanのmatrix型は列優先 • 並びに注意(K→L) • row_vectorへのアクセスはrow_vector型で 17 V … 個 V 注 J×K k ↓ J→ J→ J→ 行列演算をしなければ 扱うデータの形は同じ
18.
/71 9.1.3. RからStanに渡す時 • 基本的にlist型で渡した方がエラーには出くわしにくい •
あるいはRの配列array型 • data.frame型を渡してエラーになることも • サイズは合っているんだけど,型が合ってない(一次元配列 にdata.frameを渡しちゃった場合など) 18
19.
9.5 エラーとその対処法
20.
/71 9.5.1 int型のパラメータ • Stanの最大の弱点,それはint型のパラメータを宣言でき ないことである。 •
Stanのアルゴリズムに依る • 連続分布の勾配を使って効率の良いサンプリングを するアルゴリズムを採用しているから • JAGSはできる 20
21.
22.
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23.
/71 9.5.2 NAを渡せない • Stanの二番目の弱点,それは欠損値を渡せないこと •
コードを工夫してやれば問題ない • 縦長コードにしてna.omitし,完全なデータだけ渡す ようにする • NA部分にindexをつけてパラメータとして推定する • JAGSは自動的にパラメータと思って推定してくれる・・・ 23
24.
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25.
/71 9.5 エラーとその対処 • 教えていて出てくるエラー/警告トップ3 25 バージョンあってません問題 このあと rstudioapiパッケージ ないよと言われるまでが ワンセット
26.
/71 9.5 エラーとその対処 • 教えていて出てくるエラー/警告トップ3 26空の14行目が要る=13行目の後ろで改行
27.
/71 9.5 エラーとその対処 • 教えていて出てくるエラー/警告トップ3 27 この中に三種類の間違いがあります どこでしょう?! C言語的にあり得へんエラー出てます問題
28.
/71 9.5 エラーとその対処 28 大文字と小文字 まさかの「1(いち)」 スペルミス!
29.
/71 9.5 エラーとその対処 29 正解一応ハイライトされてます
30.
/71 こんなエラーも • 文法的には間違えていない=コンパイルは通るが,サン プリングができない。 30
31.
/71 そのほかのエラー① 31 Macだと少し不親切・・・ セミコロン忘れちゃってますよ問題 忘れている次の行が検出される
32.
/71 そのほかのエラー② 32 Macだと少し不親切・・・ ない変数使いましたよ問題
33.
/71 そのほかのエラー③ 33 Macだと少し不親切・・・ 宣言していない変数使いましたよ問題
34.
/71 そのほかのエラー④と⑤ 34 整数型=離散型パラメータは Stanでは使えない Macだと少し不親切・・・ ベクトルのサイズを指定する 場所を間違えている
35.
/71 そのほかのエラー⑥ 35 Macだと少し不親切・・・ modelブロックで代入「=」を使った
36.
/71 そのほかのエラー⑦ 36 Macだと少し不親切・・・ intをintで割ってるよ問題 丸められますけど?と警告してくれている
37.
/71 警告など① 37 transformされたパラメータに対して サンプリングをさせると警告が出る (non-fatal)
38.
警告など② 初期値が却下されました (-2,2)の範囲で初期化 しようとしたけどさ ? stan坊や迷子問題
39.
/71 余談;MCMCのイメージ • MCMCサンプリングはパラメータが同時に成立する可能 性のある組み合わせをたくさんとってくること • 確率空間をstan坊やが走り回って値を持ってくるイメージ 39 同時確率空間 鎖1 鎖2 鎖3
40.
SAS小僧 vs Stan坊や
41.
/71 余談;MCMCのイメージ • 適当な広さでないと,坊やたちはど こまでも行ってしまって帰ってこな い • 適切に条件を定めてやらないと坊や たちはなんでも拾って来てしまう •
複雑な地形になると,坊やたちの探 す時間がかかってしまう 41 そのための宣言(上限・下限など) そのための事前分布
42.
警告など③ ・スケールパラメータが無限大になっちゃったよ 368回 ・位置パラメータが無限大になっちゃったよ 26回 ・スケールパラメータが0になっちゃったよ
1回
43.
9.2 ベクトル型の活用 による高速化
44.
/71 9.1 型とインデックス • ベクトル型/マトリックス型の利点 •
行列関数などが用意されているので高速化できる • 配列型の利点 • vectorが1次元,matrixが2次元に限定されているのに対し, 配列は自由 • int型ベクトルというのはない 44 intを書くところがそもそもない 再掲
45.
/71 ベクトル化の基本 • それはもう高速化はありがたいですよ。 • まずはベクトル化を考えず,読みやすくて動くコードを 書こう。それができてから,ベクトル化できるところは やっていく,という順番。 •
ベクトル化バージョンを作る際は「動く」バージョン も残しておこう! 45 model9-1.stan model9-2.stan
46.
/7146 model9-1.stan model9-2.stan Nの位置に注意
47.
/71 速さのひみつ 47 = = = = for文を書き下すと = N回の計算 1回の計算
48.
/71 速さのひみつ 48 realsはreal型,vector型,row_vector型,real型一次元配列を許す real型として受け取っている vector型として受け取っている !
49.
/71 normal_lpdfの引数の 型による挙動 49 yの型 muの型 sigmaの型
等価の表現 実数 実数 実数 y~normal(mu,sigma) ベクトル 実数 実数 for(n in 1:N) y[n]~normal(mu,sigma); 実数 ベクトル 実数 for(n in 1:N) y~normal(mu[n],sigma); ベクトル ベクトル 実数 for(n in 1:N) y[n]~normal(mu[n],sigma); ベクトル ベクトル ベクトル for(n in 1:N) y[n]~normal(mu[n],sigma[n]); 表9.6
50.
/71 ベクトル化していこう • ベクトル化はmodelブロックから考えていく 1. for文の中でサンプリングしているところを見つける 2.
マニュアルでベクトル化しているかチェック 3. dataやparametersブロックをベクトル化 50 9.2.2 ベクトル化の応用例-その1
51.
/7151 まずはここから for文が怪しい
52.
/7152 ベクトル化してみた .* は要素ごとの掛け算を行う演算子
53.
これでベクトル化できた⭐︎ それに合わせて 他のブロックも 変更する
54.
matrix型の宣言 Y mu to_vector関数 Y mu↓
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ベクトルとしてアクセスする model8-7b.stan exp/logなどベクトル化対応関数を使う技!
55.
9.3 ベクトル型の活用 による高速化
56.
/71 9.3 vector型・matrix型を使っ たモデル 56 多変量正規分布 共分散行列型 10.2.4弱情報事前分布 も参照のこと
57.
/71 応用的な変数の型 • cov_matrix, corr_matrix型 •
分散共分散型,相関行列型 • 正定値行列(全ての固有値が正)を仮定している • cholesky_factor_cov, cholesky_factor_corr型 • 共分散/相関行列をコレスキー分解したもの。 57 Cov/R 正方・対称行列 正方なのでサイズ 指定は一つでOK Cov/R = L L’
58.
/71 • 行列はサイズ感が大事 58 = 同じであること 出来上がりは外側 • 行列の積のルールとサイズ感 行方向
列方向 =
59.
/71 行列を使って考えましょう • 重回帰分析を行列表現する 59 Y = b0 X1
X2 X3 b1 b2 b3+ + + = b0 b1 b2 b3 X1 X2 X3 1 1 1 1 1 行列計算の基礎 = 同じであること 出来上がりは外側
60.
/71 行列を使って考えましょう 60 の行列 のベクトル のベクトル ベクトル化された表現 行列のサイズ感
61.
9.4 型でパラメタに 制約を入れる方法
62.
/71 9.4 型でパラメータに制約を • MCMCサンプリングはパラメータが同時に成立する可能 性のある組み合わせをたくさんとってくること •
確率空間をstan坊やが走り回って値を持ってくるイメージ 62 同時確率空間 鎖1 鎖2 鎖3
63.
/71 9.4 型でパラメータに制約を 63 鎖1 鎖2 鎖3 upper lower <lower=0,upper=1> などで上限・下限を制約 ordered/simplexなどで 持ってくるものを制約
64.
/71 9.4 型でパラメータに制約を • simplex型は「0から1の範囲」で「合計が1」なので確率 とみなせる •
categorical分布のパラメータなどで使う • unit_vector型は各要素の二乗の合計が1の単位ベクトル • ordered型は要素が小さい順に並ぶベクトル • positive_ordered型は各要素が正のordered型 64
65.
/71 9.4 型で制約出来ない場合 • 「0から1の範囲」で大きい順に並べたい •
ordered型で「順に並べる」を考える • transformed parametersでinv_logitし「0から1の範囲」を達 成しつつ,順を逆転する 65
66.
/71 9.4 型で制約出来ない場合 • 切断されたような分布の場合 •
upperやlowerで切るだけ • 分散の事前分布には半コーシーや半t分布を使いますよね 66
67.
/71 9.4 型で制約出来ない場合 • 等式を満たすパラメータ •
長さNのベクトルで合計が特定の値になってほしい • ex)分散分析をモデリングする場合,効果の大きさは水準を全て足 し合わせると0になる(水準の効果は平均からの偏差として表す) 67 N-1まではコピー N番目で帳尻を合わせる
68.
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69.
/71 9.4 型で制約出来ない場合 • 不等式を満たすパラメータ •
長さNのベクトルで合計が特定の値以上になってほしい 69 N-1まではコピー N番目で帳尻を合わせる 下限を設定
70.
/71 9.4 型で制約出来ない場合 • 不等式を満たすパラメータ2 •
にしてほしい 70 • transformed parametersで宣言・定義した変数に制約をか けるとサンプリング効率が著しく低下する • 適切な変換を見つける • ex)Box-Mueller変換
71.
/71 9.4 型で制約出来ない場合 • 不等式を満たすパラメータ2 •
にしてほしい 71 • 条件に合わなければrejectしたり,負の無限大を加えるな どして必要なところだけ取り出すこともできる
72.
/71 • 9.1 Stanで利用できる変数の型とインデックス •
9.5 エラーとその対処法 • 9.2 ベクトル型の活用による高速化 • 9.3 ベクトル型・マトリックス型を使ったモデル • 9.4 型でパラメタに制約を入れる方法 72
73.
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