ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
Integrales directas 45
1.
2.
3.
4. Método de sustitución
1.- identificar la integral y la derivada
2.-verificar que se estén multiplicando
3.- La derivada debe ser resultado de
una integral
4.- Sustituyo las funciones por letras
U=integral
du=derivada de la función
n= Exponente de la integral
5.- resolver aplicando la formula
Un+1
n+1
6. ʃ (2x⁴+3x⁵+2x²)·(15x⁴+4x+8x³)
ʃ (3 x⁵+2x⁴+2x²)·(15x⁴+8x³+4x) dx
U=3x⁵+2x⁴+2x²
du=15x⁴+8x³+4x
ʃ u · du = Un+1 = U1+1 = U²
n+1 1+1 2²
(3x⁵+2x⁴+2x²) ½ (3x⁵+2x⁴+2x²)² + c
7.
8. Integración por partes
1.- se presentan dos variables diferentes
Inversas
Logarítmicas
Algebraicas
Trigonométricas
Exponencial
2.- Primera será “U”
segunda “du”
9. 3.- Resuelve con la formula
ʃ u dv = u v- ʃ v du
4.-resuelvo mas derivadas e integrales
hasta terminar con el símbolo de
integración
10. Ejemplos
1.- ʃ x · e ͯ dx
I L A T E
x e ͯ
u= x³ v= e ͯ
du= 3x dv= e ͯ
ʃ u dv = u v- ʃ v du
x · eͯ - ʃ e ͯ dx
x · eͯ - eͯ + c
11.
12. Método por partes
1) 2 funciones diferentes ( ILATE)
2) deben multiplicarse
3) clasifico con ILATE las funciones
4) quien aparezca primero deberá de
ser “u”
5) encontrar la derivada que le
corresponde a “u”
6) la otra función será “dv” y la
integramos para obtener “v”
7)aplico la formula
8) aplica los pasos anteriores hasta que
no existan integrales
13. ʃ ( x² - 1 ) e ͯ dx
u= x² - 1 v= e ͯ
du= 2x dx dv= e ͯ
ʃ ( x² - 1 ) e ͯ dx = ( x² - 1 ) e ͯ - ʃ e ͯ 2x dx
= x² e ͯ - e ͯ -2 ʃ e ͯ x dx
u=x du= dx
dv= e ͯ dx v= e ͯ
= x² e ͯ - e ͯ -2 x e ͯ- ʃ e ͯ dx
x² e ͯ - e ͯ -2 x e ͯ- e ͯ + c
= x² e ͯ - 2 x e ͯ + eͯ + c
= e ͯ ( x² - 2x + 1 ) + c
14.
15. Las coordenadas del punto medio
son:r=apM = APM = 1 PMB APMXm=
Xi+x2 o yi+y2 2 2
16. Ejemplo: dados los puntos a(3,-2,5)
b(3,1,7) hallar las coordenadas del
punto medio del segmento que
determinan
m=(3+3,-2+1,5+7) 2 2 2m=(3,-1/2,6)