EOQ modelo de inventario para distribuidor de equipos portátiles

SIS -
SIS -2610 “A”
2610 “A” INVESTIGACION
INVESTIGACION OPERATIVA
OPERATIVA II
II Aux.
Aux. :
: Egr.
Egr. Challapa
Challapa Llusco
Llusco Gustavo
Gustavo
http://gustavosistemasfni.blogspot.com
1
1
SISTEMAS DE INVENTARIOS
SISTEMAS DE INVENTARIOS
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS RESUELTOS
EOQ: CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO O MODELO DE UN SOLO PRODUCTO DEMANDA CONSTANTE
EOQ: CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO O MODELO DE UN SOLO PRODUCTO DEMANDA CONSTANTE
REVISIÓN CONTINUA.
REVISIÓN CONTINUA.
1.-
1.- Ramón es un distribuidor de equipos portátiles Acer para las diferentes tiendas de computación de la ciudad de
Ramón es un distribuidor de equipos portátiles Acer para las diferentes tiendas de computación de la ciudad de
Oruro, la demanda de estos equipos es deterministica y es de
Oruro, la demanda de estos equipos es deterministica y es de 500 portátiles/mes,
500 portátiles/mes, el
el costo por hacer el pedido
costo por hacer el pedido
desde Iquique y transportarlo vía contrabando hasta Oruro es de
desde Iquique y transportarlo vía contrabando hasta Oruro es de 5000 Bs.
5000 Bs. Ramón
Ramón alquila un deposito para guardar
alquila un deposito para guardar
su mercadería a un
su mercadería a un costo de 25 Bs/mes
costo de 25 Bs/mes por cada equipo portátil
por cada equipo portátil y el
y el precio de compra de cada equipo es de
precio de compra de cada equipo es de
3700Bs.
3700Bs. Ramón
Ramón quiere saber
quiere saber ¿Cuál es
¿Cuál es la cantidad
la cantidad optima de
optima de pedido de
pedido de los equipos
los equipos portátiles?,
portátiles?, ¿Cuál es e
¿Cuál es el
l costo
costo
total?
total? ¿Cuál es el número de pedidos que debe hacer?
¿Cuál es el número de pedidos que debe hacer? ¿Cada cuanto tiempo debe hacer un
¿Cada cuanto tiempo debe hacer un nuevo pedido?
nuevo pedido?
SOLUCION
SOLUCION
Datos:
Datos:
D =
D = 500 [portátil/mes]
500 [portátil/mes]
K =
K = 5000 [Bs]
5000 [Bs]
H =
H = 25 [Bs/(mes*portátil)]
25 [Bs/(mes*portátil)]
C =
C = 3700 [Bs/portátil]
3700 [Bs/portátil]
Cuál es la cantidad
Cuál es la cantidad optima de pedido d
optima de pedido de los equipos
e los equipos portátiles?
portátiles?
1
1
3
3
*
*
*
*
2
2
*
*
c
c
c
c
r
r
Q
Q 
 (Prawda)
(Prawda)
H
H
K
K
D
D
Q
Q
*
*
*
*
2
2
*
* 
 (Otros)
(Otros)
25
25
5000
5000
*
*
500
500
*
*
2
2
*
* 

Q
Q
21
21
.
.
447
447
*
* 

Q
Q
po
porta
rtati
tile
les
s
Q
Q 44
447
7
*
* 

Respuesta:
Respuesta: Debe traer 447 portátiles.
Debe traer 447 portátiles.
¿Cuál es
¿Cuál es el
el costo
costo total?
total?
*
*
*
*
2
2
1
1
HQ
HQ
CD
CD
Q
Q
D
D
K
K
CT
CT 





21
21
.
.
447
447
*
*
25
25
2
2
1
1
500
500
*
*
3700
3700
21
21
.
.
447
447
500
500
5000
5000 





CT
CT
Bs
Bs
CT
CT 34
34
.
.
1861180
1861180


Respuesta:
Respuesta: El costo total es 1861180.34 [Bs]
El costo total es 1861180.34 [Bs]
¿Cuál es el número de pedidos que debe hacer?
¿Cuál es el número de pedidos que debe hacer?
*
*
Q
Q
D
D
N
N 
 Ve
Vez
z
N
N 1
1
118
118
.
.
1
1
21
21
.
.
447
447
500
500






D
D
Q
Q
T
T
*
*

 me
mes
s
T
T 1
1
8944
8944
.
.
0
0
500
500
21
21
.
.
447
447







SIS -
SIS -2610 “A”
OPERATIVA II
II Aux.
Aux. :
: Egr.
Egr. Challapa
Challapa Llusco
Llusco Gustavo
Gustavo
2
2
2.-
2.- Se quiere capacitar a
Se quiere capacitar a 500 administradores en sistemas de comercialización en los próximos 100 días
500 administradores en sistemas de comercialización en los próximos 100 días. El
. El
costo fijo al empezar el programa de capacitación es de $500,000.00
costo fijo al empezar el programa de capacitación es de $500,000.00 y el
y el costo de mantenimiento de cada
costo de mantenimiento de cada
alumno durante el curso es de $250.00 diario
alumno durante el curso es de $250.00 diario. ¿Cuánta gente debe capacitarse, y con qué frecuencia, para que el
. ¿Cuánta gente debe capacitarse, y con qué frecuencia, para que el
costo resulte mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo?
costo resulte mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo?
SOLUCION
SOLUCION
Datos:
Datos:
D=
D= 5000[admin]/100[días] = 5 [admin/día]
5000[admin]/100[días] = 5 [admin/día]
K=
K= 500000[$]
500000[$]
H=
H= 250[$/(admin*día)]
250[$/(admin*día)]
¿Cuánta gente debe capacitarse?
¿Cuánta gente debe capacitarse?
42
42
.
.
141
141
250
250
500000
500000
*
*
5
5
*
*
2
2
*
* 



Q
Q
Q*=141 Administradores
Q*=141 Administradores
¿Con que frecuencia?
¿Con que frecuencia?
28
28
.
.
28
28
5
5
42
42
.
.
141
141




T
T
T=29 días
T=29 días
¿Cuál es el costo mínimo?
¿Cuál es el costo mínimo?
Según Prawda:
Según Prawda: H
H
K
K
D
D
CT
CT *
*
*
*
*
*
2
2

 =
= 34
34
.
.
35355
35355
25
250
0
*
*
500000
500000
*
*
5
5
*
*
2
2 



CT
CT
CT=35355.34
CT=35355.34
Otros libros:
Otros libros:
*
*
*
*
2
2
1
1
HQ
HQ
CD
CD
Q
Q
D
D
K
K
CT
CT 





34
34
.
.
35355
35355
42
42
.
.
14
141
1
*
*
250
250
*
*
2
2
1
1
0
0
42
42
.
.
141
141
5
5
*
*
500000
500000 







CT
CT
CT=35355.34
CT=35355.34
3.-
3.-Durante
Durante cada año,
cada año, CLS computer Company necesita capacitar a
CLS computer Company necesita capacitar a 27 representantes
27 representantes de servicio.
de servicio.
Independientemente de cuantos estudiantes se capaciten, le cuesta 12000 $
Independientemente de cuantos estudiantes se capaciten, le cuesta 12000 $ llevar a cabo el programa de
llevar a cabo el programa de
capacitación.
capacitación. Como los representantes de servicio ganan 1500$ mensuales,
Como los representantes de servicio ganan 1500$ mensuales, CLS no desea entrenarlos antes de
CLS no desea entrenarlos antes de
que se necesiten. Cada sesión de entrenamiento toma un mes.
que se necesiten. Cada sesión de entrenamiento toma un mes.
a.
a. Enuncie las
Enuncie las hipótesis necesarias para
hipótesis necesarias para que sea
que sea aplicable el modelo
aplicable el modelo de cantidad
de cantidad económica del p
económica del pedido.
edido.
b.
b. ¿Cuántos rep
¿Cuántos representantes de
resentantes de servicio deben
servicio deben estar en
estar en cada grupo
cada grupo de capacitación?
de capacitación?
c.
c. ¿Cuántos
¿Cuántos programas
programas de
de capacitación
capacitación debe
debe organizar CLS
organizar CLS cada
cada año?
año?
d.
d. ¿Cuántos representant
¿Cuántos representantes de serv
es de servicio son capacitación estar
icio son capacitación estarán disponibles cuando
án disponibles cuando comience cada
comience cada
programa de entrenamiento?
programa de entrenamiento?
SOLUCION.
SOLUCION.
a).
a). Hipótesis:
Hipótesis:
1. Demanda determinística
1. Demanda determinística 
 

año
año
estudiante
estudiante
D
D /
/
27
27


2. Se conoce el costo de organización:
2. Se conoce el costo de organización: 
 

$
$
12000
12000


K
K
3. Se conoce el costo de mantenimiento
3. Se conoce el costo de mantenimiento 
 

)
)
*
*
/(
/(
$
$
1500
1500 me
mes
s
estudiante
estudiante
H
H 

4. El tiempo líder se conoce:
4. El tiempo líder se conoce: 
 

me
mes
s
L
L 1
1


5. No existen faltantes
5. No existen faltantes
6. Existe un punto R de nuevos pedidos.
6. Existe un punto R de nuevos pedidos.
b).
b). ]
]
[
[
6
6
1500
1500
12000
12000
25
25
.
.
2
2
2
2
2
2
*
*
s
s
estudiante
estudiante
H
H
K
K
D
D
Q
Q 













Respuesta.
Respuesta. Se deberán capacitar 6 estudiantes.
Se deberán capacitar 6 estudiantes.

SIS -
SIS -2610 “A”
OPERATIVA II
II Aux.
Aux. :
: Egr.
Egr. Challapa
Challapa Llusco
Llusco Gustavo
Gustavo
3
3
c).
c). 375
375
.
.
0
0
6
6
25
25
.
.
2
2
*
*






Q
Q
D
D
N
N
Respuesta.
Respuesta. Aproximadamente 1programa de cap
Aproximadamente 1programa de capacitación.
acitación.
d).
d). 
 

s
s
estudiante
estudiante
L
L
D
D
R
R 25
25
.
.
2
2
1
1
25
25
.
.
2
2 









Respuesta.
Respuesta. De dos a tres estudiantes.
De dos a tres estudiantes.
4.-
4.- Jim Spivey’s Computer store en Houston
Jim Spivey’s Computer store en Houston vende una impresora por 200$.
vende una impresora por 200$. La demanda de esta es constante
La demanda de esta es constante
durante el año, y la previsión de
durante el año, y la previsión de demanda anual es de 600 unidades.
demanda anual es de 600 unidades. El coste de almacenamiento es de 20$ por
El coste de almacenamiento es de 20$ por
unidad por año,
unidad por año, y el
y el costo de lanzamiento es de 60$ por pedido
costo de lanzamiento es de 60$ por pedido. Actualmente, la compañía realiza pedidos
. Actualmente, la compañía realiza pedidos 12
12
veces al año (50 unidades cada vez).
veces al año (50 unidades cada vez). Hay 250 días al año y el plazo de entrega es de 10 días.
Hay 250 días al año y el plazo de entrega es de 10 días.
a. Dada la política actual de pedir 50 unidades cada vez, ¿Cuál es el total d
a. Dada la política actual de pedir 50 unidades cada vez, ¿Cuál es el total del coste anual de lanzamiento y del
el coste anual de lanzamiento y del
coste anual de almacenamiento?
coste anual de almacenamiento?
b. Si la compañía utilizara la mejor política de inventarios. ¿Cuáles sería los costes totales de lanzamiento y
b. Si la compañía utilizara la mejor política de inventarios. ¿Cuáles sería los costes totales de lanzamiento y
almacenamiento?
almacenamiento?
c. ¿Cuál es el punto de pedidos?
c. ¿Cuál es el punto de pedidos?
SOLUCION
SOLUCION.
.
Datos:
Datos:

 


 
 





























dias
dias
impresoras
impresoras
dias
dias
años
años
año
año
impresoras
impresoras
D
D 4
4
.
.
2
2
250
250
1
1
600
600

 

$
$
60
60


K
K

 

impresora
impresora
C
C /
/
$
$
200
200



 

año
año
impresora
impresora
H
H 


 /
/
$
$
20
20

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
días
días
L
L 10
10



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
impresora
impresora
Q
Q 50
50

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




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






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año
año
ped
pedido
idos
s
N
N 12
12

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  
 
año
año
dias
dias 1
1
250
250 

a).
a). 
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
$
$
720
720
50
50
600
600
60
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




K
K
CT
CT 
 

$
$
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20
20
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2
2
1
1







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H
H
CT
CT
1220
1220
50
500
0
72
720
0 





CT
CT
Respuesta.
Respuesta. Existe
Existe un gasto
un gasto total
total 1220 $ en almacenamiento y pedidos
1220 $ en almacenamiento y pedidos.
.
b).
b). 60
60
20
20
60
60
*
*
600
600
*
*
2
2
*
* 



Q
Q

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
$
$
600
600
60
60
600
600
60
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




K
K
CT
CT 
 

$
$
600
600
60
60
*
*
20
20
*
*
2
2
1
1




H
H
CT
CT
Respuesta.
Respuesta. El costo de mantenimiento
El costo de mantenimiento es 600[$], el cost
es 600[$], el costo de pedido es 600[$]
o de pedido es 600[$] y el costo t
y el costo total es 1200[$] co
otal es 1200[$] con la
n la
cantidad optima de pedido de Q*= 60
cantidad optima de pedido de Q*= 60
c).
c). 
 

impresoras
impresoras
L
L
D
D
R
R 24
24
4
4
.
.
2
2
*
*
10
10 







Respuesta.
Respuesta. Cuando existan
Cuando existan 24 impresora
24 impresoras.
s.

SIS -2610 “A” INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
4
5.- Usted trabaja en el sector de Compras para una empresa que produce pasta dental y ha cerrado con uno de sus
proveedores un interesante contrato de suministro de Jarabe de Sorbitol Como su empresa es de gran envergadura y
mueve volúmenes grandes, se ha acordado un sistema de pago post facturado es decir le realizarán una factura por el
total de su compra a fin de mes. Por este motivo usted no tiene que ocuparse del pago del producto Una característica
de la entrega es que su empresa envía camiones a retirar el producto, con el fin de que su proveedor no le impute sus
gastos de flete a usted. Dichos camiones poseen una capacidad de 30 ton y el costo de cada viaje, sin importar la
cantidad transportada es de 1200 $/viaje. Por otro lado el costo de mantenimiento del Jarabe en su planta es de
$0.02/kg*día debido a la energía requerida para mantenerlo a temperatura apropiada -para que no cristalice- y
utilización de los tanques En cuanto a la producción, la demanda de Jarabe de Sorbitol es de 5000 kg/día en una
línea continua, de modo que el inventario de la materia prima disminuirá linealmente con el tiempo.
a) ¿Qué cantidad de Jarabe de Sorbitol debe ser retirado en cada viaje'? Respetando este tamaño de pedido,
¿cada cuánto deberá hacerse un nuevo pedido?
b) ¿Cuánto será el gasto anual en concepto de flete, almacenamiento y en total? Graficar esquemáticamente
los costos en función del tamaño pedido.
c) Supongamos que la demanda de Jarabe de Sorbitol crece un 30% ¿Cuánto sería el tamaño del pedido
optimo y cuánto los costos totales anuales?
d) Si efectivamente la demanda es un 30% mayor que en el caso inicial, pero su empresa mantiene la
costumbre de pedir la misma cantidad que la calculada en el primer punto, ¿cuánto terminará gastando en el año, en
todo concepto? ¿Qué diferencia porcentual existe con el pedido óptimo, ante esta diferencia del 30% en la demanda?
SOLUCION
Datos.
K= 1200[$]
H= 0.02 [$/(kg*día)]
D= 5000 [kg/día]
a)
89
.
24494
02
.
0
1200
*
5000
*
2
* 

Q
Q* = 24494.89 [kg]
Respuesta: Deberá pedir 24494.89 [kg]
89
.
4
5000
89
.
24494
*



D
Q
T
T=5 días
Respuesta: cada 5 días debe hacer un pedido
b)
Costo total anual de flete (considerando que 1 año tiene 300 días hábiles)
D=5000[kg/día]=1500000[kg/día]
[$]
71
.
73484
89
.
24494
1500000
*
1200 

K
CT
Respuesta: El costo anual de flete es 73484.71 [$]
Costo total de mantenimiento:
H= 0.02[$/(kg*día)]= 6 [$/(kg*año)]
[$]
67
.
73484
89
.
24494
*
6
*
2
1


H
CT
Respuesta: El costo de mantenimiento es 73484.71 [$]
El costo total anual:
H
K CT
CT
CT 

[$]
38
.
146969
67
.
73484
71
.
73484 


CT
Respuesta: El costo total es 146969.38 [$]

5
EL GRAFICO
c)
La demanda crece un 30 %
D= 1500000+1500000*0.3 = 1950000[kg/año]
48
.
27928
6
1200
*
1950000
*
2
* 

Q
Q*=27928.48 [Kg]
El costo total anual es:
88
.
167570
48
.
27928
*
6
2
1
48
.
27928
1950000
*
1200 


CT
CT=167570.88 [$]
Respuesta: El costo de total es 167570.88 [$]
d)
Si Q*= 24494.89 [kg] y D= 1950000[kg/año]
79
.
169014
89
.
24494
*
6
2
1
89
.
24494
1950000
*
1200 


CT
CT= 169014.79[$]
Diferencia de costos: 169014.79 - 146969.38= 22045.41
Respuesta: gastara 22045.41[$] mas respecto a la primera política.
x


41
.
22045
%
100
146969
X=15%
Respuesta: La diferencia porcentual es 15%

6
POQ: CANTIDAD OPTIMA DE DE PEDIDOS DE PRODUCCIÓN O MODELO DE UN SOLO PRODUCTO
DEMANDA CONSTANTE REVISIÓN CONTINUA CON PRODUCCIÓN.
6.- Sharpe Cutter es una compañía pequeña que produce cuchillos especiales para maquinaría cortadora de papel. La
demanda anual de un tipo particular de cuchilla es de 10000 unidades Sharpe Cutter produce este tipo de
cuchillas con una capacidad de 50 cuchillas diarias, pero se necesita un mes para instalar el equipo necesario
para hacer este tipo de modelo. El departamento de contabilidad estima $200 por cada montaje cubrir los costos
de administración, el costo anual de mantenimiento es de $0.80 por cuchilla utilice las formulas P.O.Q. para
determinar lo siguiente:
a) La cantidad de pedidos de producción óptima Q*
b) El costo anual total.
c) Si el tiempo guía es de 1 mes y 2 días, ¿Cual es el nuevo punto de nuevos pedidos?
Considere que 1 año tiene 300 días hábiles
SOLUCION
Datos:
D= 10000 [cuchillas/año]
P= 50 [cuchillas/día] * 300 [día/año] = 15000 [cuchilla/año]
K= 200 [$]
H= 0.80 [$/(año*cuchilla)]
L= 1 mes
Hallando la cantidad optima de pedidos de producción:
98
.
3872
15000
10000
15000
*
8
.
0
200
*
10000
*
2
* 





 

Q
a) Respuesta: Q*= 3873 [cuchillas]
Hallando el costo total.





 


15000
10000
15000
*
3873
*
8
.
0
*
2
1
3873
10000
200
CT
b) Respuesta: CT= 1032.79[$]
c)
L= 1mes y 2 días aproximadamente 32 días = (32/365) [año] = 0.087671 [año]
L= 0.087671 [año]
3873
.
0
10000
3873
*



D
Q
T
T=0.3873
2589
.
0
15000
3873
*



P
Q
t
t=0.2589










t
L
T
si
L
T
D
P
t
L
T
si
L
D
R
)
(
,
)
(
*
)
(
)
(
,
*
2996
.
0
)
087671
.
0
3873
.
0
( 

Por tanto
0.2996  0.2589
R= D*L= 10000*0.087671 = 876.71
R= 877 [cuchillas]
Respuesta: El punto de nuevos pedidos es 877 [cuchillas] a partir de ese nivel hay que hacer un pedido de
producción.

13
c) ¿Cuál es el costo total de los inventarios para el A1-X ?
En el caso del modelo EOQ
*
2
1
*
HQ
CD
Q
D
K
CT 


77
.
1587
*
8333
.
0
*
2
1
30000
*
80
.
34
77
.
1587
30000
35 


CT
61
.
1045322

CT $
En el caso del modelo POQ





 



P
D
P
HQ
CD
Q
D
K
CT *
2
1
*





 



150000
30000
150000
36
.
2121
*
833
.
0
2
1
30000
*
30
36
.
2121
30000
50
CT
$
93
.
901416

CT
Sumando los dos costos totales.
CT =1045322.61 + 901416.93 = 1946739.54 $
CT=1946739.54 $
d) Calcule el número óptimo de pedidos por mes.
89
.
18
77
.
1587
30000
*



Q
D
N
N=19 pedidos
e) Calcule el número óptimo de corridas de producción por mes.
14
.
14
36
.
2121
30000
*



Q
D
N
N=14 corridas de producción
PUNTOS DE NUEVOS PEDIDOS
13.- Un encargado de la administración de inventarios caracteriza el punto de renovación de la siguiente forma el
punto de renovación de pedido (punto de reorden = R*) se define como la demanda del artículo en el tiempo de
entrega en los casos que se tienen los tiempos de entrega prolongados, la demanda en el tiempo de entrega y por
ello en el tiempo de reorden, puede superar la cantidad económica del pedido Q* en estos casos, la posición del
inventario no será igual al inventario disponible cuando se coloca un pedido, entonces el punto de renovación puede
ser expresado en términos de la posición de inventario o alternativamente, en términos de inventario disponible, para
afirmar esta situación considérese usted el modelo de la cantidad económica de pedido, con demanda anual de
6100 artículos, el costo de cada pedido de 62.80 y el costo de mantenimiento anual por cada artículo de 3.5 $
existen 250 días hábiles por año. Identifique el punto de reorden de pedido en términos de la posición de inventario y
en términos de inventario disponible para cada uno de los siguientes tiempos de entrega de pedido.
a) 15 días, b) 25 días, c) 35 días, d) 39 días, e) 42 días
SOLUCION
Datos:
D= 6100 [artículos/año] = 24.4 [Articulo/día]
K= 62.80 [$]
H= 3.5 [$/articulo*año] = 0.014 [$/articulo*día]
Días hábiles: 250 días/año

14
Hallando Q*
87
.
467
014
.
0
80
.
62
*
4
.
24
*
2
* 

Q
Q*=468 [Artículos]
a) Tiempo guía o líder L= 15 días
Punto de nuevos pedidos R=D*L
R= 24.4*15= 366 [Artículos]
R<Q*
Respuesta: La cantidad óptima es 468 artículos, el punto de reorden es de 366 artículos es decir que cuando el nivel
de inventario disponible llegue a 366 artículos se debe hacer un nuevo pedido.
b) Tiempo guía o líder L= 25 días
R= 24.4*25= 610 [Artículos]
R>Q*
Respuesta: La cantidad óptima es 468 artículos, el punto de reorden es de 468 artículos.
c) Tiempo guía o líder L= 35 días
R= 24.4*35= 854 [Artículos]
R>Q*
d) Tiempo guía o líder L= 39 días
R= 24.4*39= 951.6 = 952 Artículos
R>Q*
e) Tiempo guía o líder L= 39 días
R= 24.4*42= 1024.8 = 1025 Artículos
R>Q*
EOQ CON DESCUENTO EN LOS PRECIOS
14.- Una tienda comercial, vende equipos de computadoras mediante pedidos que los clientes hacen por teléfono y
por correo. La tienda vende 1200 escáneres de cama plana cada año. El costo de pedido es de 300$ y el costo
anual de manejo de inventario representa el 16% de! precio del artículo. El fabricante del escáner le ha propuesto
¡a siguiente estructura de precios.
Cantidad mínima de pedido Precio por unidad
0 – 11 520 $
12 – 143 500 $
144 o mas 400 $
Con que cantidad de pedido se logra minimizar el total de los costos anuales.

15
SOLUCION
Datos:
D= 1200 [escáner/año]
K= 300 [$]
i = 0.16%
Cantidad mínima de pedido Precio por unidad C H = i*C
A 0  q 11 520 $ H= 0.16*520
B 12  q 143 500 $ H= 0.16*500
C q 144 400 $ H= 0.16*400
Para A
Hallando Q
03
.
93
520
*
16
.
0
300
*
1200
*
2


Q
Q= 93 [escáner]
El valor de Q=93 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 11.
Hallando el costo total:
11
*
)
520
*
16
.
0
(
2
1
1200
*
520
11
1200
300 


CT
CT= 657184.47 [$]
Para B
Hallando Q
87
.
94
500
*
16
.
0
300
*
1200
*
2


Q
Q= 95 [escáner]
El valor de Q=93 se encuentra en el rango por tanto Q* = 95.

17
SOLUCION
Datos:
D = 30000 [Pares/año]
K = 100$
i = 35% ó 0.35 anual
H= i*C
a)
Para C= 1 [$/par]
39
.
4140
1
*
35
.
0
100
*
30000
*
2


Q
Q = 4140 [pares]
Q = 4140 [pares] no se encuentra en el rango por tanto Q*= 999 [Pares]
Hallando el costo total
999
*
)
1
*
35
.
0
(
2
1
30000
*
1
999
30000
100 


CT
CT= 33177.83 [$]
Para C= 0.98 [$/par]
43
.
4182
98
.
0
*
35
.
0
100
*
30000
*
2


Q
Q = 4182 [pares]
Q = 4182 [pares] no se encuentra en el rango por tanto Q*= 2999 [Pares]
2999
*
)
98
.
0
*
35
.
0
(
2
1
30000
*
98
.
0
2999
30000
100 


CT
CT= 30914.66 [$]

18
77
.
4225
96
.
0
*
35
.
0
100
*
30000
*
2


Q
Q = 4226 [pares]
Q = 4182 [pares] se encuentra en el rango por tanto Q*= 4226 [Pares]
4226
*
)
96
.
0
*
35
.
0
(
2
1
30000
*
96
.
0
4226
30000
100 


CT
CT= 30914.66 [$]
5
.
4270
94
.
0
*
35
.
0
100
*
30000
*
2


Q
Q = 4271[pares]
Q = 4271 [pares] se encuentra en el rango por tanto Q*= 5000 [Pares]
5000
*
)
94
.
0
*
35
.
0
(
2
1
30000
*
94
.
0
5000
30000
100 


CT
CT= 29622.5 [$]

19
En resumen:
Cantidad Precio unitario [$] Q* CT
Q<1000 1.00 999 33177.83
1000  Q < 3000 0.98 4182 30914.66
3000  Q < 5000 0.96 4226 30219.86
5000  Q <  0.94 5000 29622.5
Respuesta: El costo disminuye mientras más cantidades se adquiere por tanto a Lou le conviene pedir Q* = 5000
pares o más, a un costo total de 29622.5 [$]
b)
16.- La empresa de producción de pasta dental para la que trabaja le pide que evalúe las diferentes alternativas que
posee para stockear el Jarabe de Sorbitol La práctica de su empresa es alquilar los tanques de almacenamiento a una
empresa vecina, trabajando en un grado de simbiosis empresarial difícil de romper. Esta característica del
almacenamiento del jarabe hace que se le ofrezca descuento por volumen" almacenado. Cada envío desde la fábrica
productora del jarabe de Sorbitol sigue costando 1200$/viaje, sin importar la cantidad transportada en el camión
cisterna (Capacidad 30 ton cada uno). Lo que disminuye al ordenar mayor volumen es el costo de mantenimiento del
jarabe en los tanques; Si almacena hasta 20 ton de Jarabe (1 Tanque), $0,030/ Kg por día. Si almacena de 20 a 40
ton de Jarabe (2 tanques), $0,020/ Kg por día, Sí almacena de 40 a 60 ton de Jarabe(3 Tanques). $0 015/ Kg por día
Demanda = 6500 Kg/día (25%J
a) ¿Cuánto es el costo mínimo anual según la cantidad de tanques de almacenaje alquilados7
b) ¿Cuanto Jarabe de Sorbitol le conviene ordenar por vez teniendo en cuenta estos descuentos?
c) Graficar esquemáticamente las 3 curvas de costo total.
Cantidad
[Ton]
Costo de mantenimiento
H= [$/(Kg*día)]
Tanques
A 1  Q  20 0.030 1
B 20  Q  40 0.020 2
C 40  Q  60 0.015 3
SOLUCION
Datos:
Considerando que 1 año tiene 365 días
D= 6500 [Kg/día] = 2372500 [kg/año]
K = 1200 [$]

40
Determinando el Q* mediante el grafico
El valor de Q=8000 no se encuentra en el rango por tanto Q* = 9000
Hallando el costo total:
9000
*
3
.
0
*
2
1
192000
*
5
.
1
9000
192000
50 


CT
CT= 290416.67$
El costo total sin C
9000
*
3
.
0
*
2
1
9000
192000
50 

CT
CT = 2416.67 $
Resumen:
Cantidad Q* CT CT sin C
A 2999 387800.86$ 3800.86
B 5999 348280.09$ 2680.09 $
C 7746 309679.71$ 2478.71 $
D 9000 290416.67$ 2416.67 $ Mínimo
Inventario promedio= 290416.67 / 2 =145200.335 [$]
Respuesta: Se debe pedir Q* = 9000 Chip A porque representa el menor costo total, el inventario promedio es:
145200.335 [$]
NOTA: No era necesario hallar el costo total sin C se hizo eso para ver cómo influye C*D con respecto al costo total.

41
d) Modelo de inventario EOQ de varios productos con demanda constante revisión continua y limitación de recursos.
Para el chip BIC Para el chip AIC
K = 75[$ chip B]
C= 3[$ /chip B]
i= 0.2
H = i*C = 0.2*3 = 0.6
D= 12000 [tarjeta/año]
1 tarjeta maestra: 4 módulos SIMM, 16 chips
del tipo AIC, 4 chips BIC
Demanda del chip BIC
D = {12000[tarjeta/año]}*4[chip BIC/Tarjeta] =
48000[Chip BIC/Año]
K = 50 [$ chip A]
C= 1.6 [$ /chip A]
i= 0.2
H = i*C = 0.2*1.6 = 0.32
D= 12000 [tarjeta/año]
1 tarjeta maestra: 4 módulos SIMM, 16 chips
del tipo AIC, 4 chips BIC
Demanda del chip BIC
D = {12000[tarjeta/año]}*16[chip AIC/Tarjeta] =
192000[Chip AIC/Año]
Restricción  =2000$
Paso 1: Hallar *
Q para cada producto.
Para el chip BIC:
1
.
3464
6
.
0
75
*
48000
*
2
*
*
2
* 


H
K
D
Q
3464
* 
Q Chip BIC
Para el chip AIC:
9
.
7745
32
.
0
50
*
192000
*
2
*
*
2
* 


H
K
D
Q
7746
* 
Q Chip AIC
Paso 2: Remplazar en:



n
i
i
iQ
v
1

Donde: i
i c
v 



n
i
i
iQ
c
1

Remplazando en la formula:
20000
7746
*
6
.
1
3464
*
3 

20000
6
.
22785  No cumple con la restricción
Paso 3: Hallando  :
i
i
i
i
i
c
H
K
D
Q

2
2
*

 


n
i
i
iQ
c
1

20000
6
.
1
*
*
2
32
.
0
50
*
192000
*
2
6
.
1
3
*
*
2
6
.
0
75
*
48000
*
2
*
3 


 


42
Este ejercicio según sus características se puede resolver algebraicamente de la siguiente manera:
20000
6
.
1
*
*
2
32
.
0
50
*
192000
*
2
6
.
1
3
*
*
2
6
.
0
75
*
48000
*
2
*
3 


 

Sacando factor común y usando propiedades de raíces:
20000
6
.
1
50
*
192000
*
2
6
.
1
3
75
*
48000
*
2
*
3
*
*
2
2
.
0
1








 
  20000
56
.
5542
58
.
4647
*
*
2
2
.
0
1


 
  20000
14
.
10190
*
*
2
2
.
0
1

 
14
.
10190
20000
*
2
2
.
0
1

 
20000
14
.
10190
*
2
2
.
0 
 
509507
.
0
*
2
2
.
0 
 
   2
2
509507
.
0
*
2
2
.
0 
 
 2
509507
.
0
*
2
2
.
0 
 
 2
509507
.
0
2
.
0
*
2 


 
2
509507
.
0
2
.
0
2



0298
.
0



Remplazando nuevamente en las formulas:
i
i
i
i
i
c
H
K
D
Q

2
2
*


Para el chip BIC
56
.
3040
3
*
)
0298
.
0
(
*
2
6
.
0
75
*
48000
*
2
*




BIC
Q
Q*=3041 chip BIC
Para el chip AIC
89
.
6798
6
.
1
*
)
0298
.
0
(
*
2
32
.
0
50
*
192000
*
2
*




AIC
Q
Q*=6799 chip AIC



n
i
i
iQ
c
1

20000
6799
*
6
.
1
3041
*
3 

20000
4
.
20001  No cumple con la restricción pero está muy próximo
- Si para el chip BIC Q*=3040 y para el chip AIC Q* = 6799

45
a)
5
.
632
5
.
2
50
*
10000
*
2
* 

Q
Q*= 633 [unidades]
Respuesta: La cantidad óptima de pedido es 633 [unidades]
b)
S= ?
α= 0.99
Z
S L *


L
L 
 
32
4
16 

L

Z= 1.2815 (α= 0.99) De la tabla de la distribución normal o de la calculadora casio 9850
S=32*1.2815
S= 41 [unidades]
Respuesta: El inventario de seguridad es de 41[pares]
29.- Suponga que su empresa vende al detalle y que usted está a cargo del control de inventario de un producto que
ha tenido gran éxito. La demanda semanal de este articulo varia con un promedio 24570 unidades y una
desviación estándar de 796 unidades. El producto se compra a un mayorista al costo de $ 112.50 por unidad .El
tiempo de entrega de este suministro es de 1 día. Hacer un pedido cuesta $ 345 y la tasa anual del manejo de
inventario representa el 24 % del costo del artículo. Si la empresa trabaja 5 días a la semana, 50 semanas al año.
a) ¿Cual es la cantidad optima de pedido para este artículo?
b) ¿Cuál sería la propuesta para un modelo de revisión continua, haga su diseño y aplique utilizando los datos
que dispone, sabiendo además que el nivel de seguridad es del 90%?
SOLUCIÓN
Datos:
D = 24570 [unidades / semana] = 1228500[unidades/año]
= 796 [unidades/ semana]
C= 112.50 [$/unidad]
L = 1 [días]
K = 345 [$]
i = 24 % (anual)
α= 0.9
H = 112.5 * 0.24 = 27 [$/unidad*año]
a)
Q* ]
[
5603
12
.
5603
27
345
*
1228500
*
2
*
*
2
unidades
H
K
D




Respuesta: La cantidad óptima de pedido es 5603 [unidades]
b)
Para un modelo de revisión continua se halla el inventario de seguridad y el punto de nuevos pedidos
L = 1 días = (1/5) = 0.2 [semanas]
α= 0.9 por tablas de la distribución normal o por calculadora Z= 1.2815

46
Hallando el inventario de seguridad:
Inv. Seg. = L* z
L =  * 98
.
355
2
.
0
*
796 

L
Inv. Seg. = 355.98*1.2815
Inv. Seg. =456.19
S=456
Hallando el punto de nuevos pedidos
R=D *L + S
R= 24570*0.2 + 456
R=5370[unidades]
Respuesta: el inventario de seguridad debe ser de 456 unidades y el punto de nuevos pedidos es 5370 unidades.
30.- La importadora vende al detalle y trabaja 5 días a la semana, 50 semanas al año el control de inventario de su
producto principal tiene una demanda promedio de 2450 unidades semanal con una desviación estándar de 225
unidades. El producto se compra a un mayorista de ultramar al costo de $ 42.50 por unidad . El tiempo de
entrega de este suministro se desconoce. Hacer un pedido cuesta $ 355 y la tasa anual del manejo de inventario
representa el 23.5% del costo del articulo.
a) ¿Cual es la cantidad optima de pedido para este articulo?
b) ¿Cuál deberá ser el tiempo de entrega del suministro para atender las demandas?
c) Cuantas unidades de artículo habrá que mantener como inventario de seguridad para un 99% de protección
contra faltantes durante el ciclo del pedido.
SOLUCION
Datos:
D = 2450 [unidades / semana] = 122500 [unidades/año]
= 225 [unid/semana]
C= 42.5 [$/unidades]
L = ?
K = 355 [$/pedido]
i = 23.5% = 0.235
H =42.5 * 0.235 = 9.9875 [$/unid*año]
a)
Q* ]
[
2951
99
.
2950
9875
.
9
355
*
122500
*
2
*
*
2
Unidades
H
k
D




Respuesta: La cantidad óptima de pedido es: 2951[unidades]
b)
R= DL
Si R=Q*
2950.99=2450*L
L=1.2044 [Semana]
L=6.022 [Días]
Respuesta: El tiempo de entrega debe ser menor a 5 días por ejemplo L= 4 días
c)
α = 0.99
L=4 días = (4/5) =0.8 [semanas]
S = L* z
8
.
0
225

 L
L 

25
.
201

L


47
Por tabla de la distribución normal o por calculadora Z= 2.3263
S=201.25*2.3263
S=468.17
S= 468 [unidades]
Respuesta: El inventario de seguridad debe ser de 468 [unidades]
31.- El consultorio médico permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de inventario
de revisión continua. Compra lentes de contacto desechables a $11.70 el par. Disponemos de información acerca
de esos lentes: la demanda es de 90 pares/semana, el costo de hacer el pedido es de 54 $/pedido, el costo anual
de manejo de inventario es de 27% del costo, el ciclo del nivel del servicio deseado es del 80%, el tiempo de
entrega es de 3 semanas (18 días laborales) y la desviación estándar de la demanda semanal es de 15 pares.
Actualmente, el inventario disponible es de 320 pares, sin pedidos abiertos ni ordenes atrasadas.
a) ¿Cuál es el E.O.Q.? ¿Cuál sería el tiempo de promedio entre pedidos (expresando en semanas)?
b) ¿Cuál sería el valor del punto de nuevos pedidos?
c) Se acaba de realizar un retiro de 10 pares de lentes del inventario. ¿Será este el momento oportuno para
hacer un nuevo pedido?
SOLUCION
Datos:
C= 11[$/par]
D = 90[pares/semana] = 4680 [pares/año]
K= 54[$]
i= 0.27 (anual)
α= 0.8
L= 3 semanas
σ= 15[pares / semana]
Inv. Disponible = 320 [pares]
H= i*C=0.27*11.7 =3.159 [$/(par*año)]
a) Según las características del problema y los datos que brinda es un modelo de EOQ con demanda probabilística de
revisión continua.
En este problema hay que encontrar T=?
400
159
.
3
54
*
4680
*
2
* 

Q
4
.
4
90
400


T
T= 4.4 [Semanas]
T= 26.6 [días]
Respuesta: El tiempo promedio entre pedidos es de 4.4 semanas
b)
S
L
D
R 
 *
Z
S L *


L
L 
 
98
.
25
3
15 

L

Z=0.84162 (Encontrado por tabla de a normal o calculadora CASIO 9850)
S=25.98*0.84162
S=21.86
S= 22 [pares]
R=90*3+22
R=292 [pares]
Respuesta: cuando el nivel de inventario llegue a 292 pares hay que hacer un nuevo pedido.

SIS -
SIS -2610 “A”
OPERATIVA II
II Aux.
Aux. :
: Egr.
Egr. Challapa
Challapa Llusco
Llusco Gustavo
Gustavo
51
51
22222
22222
.
.
0
0
1
1
15
150
0
*
*








Y
Y
e
e 77778
77778
.
.
0
0
150
150
*
*








Y
Y
e
e
77778
77778
.
.
0
0
150
150
*
*




Y
Y
e
e )
)
77778
77778
.
.
0
0
ln(
ln(
)
)
ln(
ln( 15
150
0
*
*




Y
Y
e
e
)
)
77778
77778
.
.
0
0
ln
ln(
(
150
150
*
*




Y
Y
)
)
77778
77778
.
.
0
0
ln(
ln(
*
*
150
150
*
* 



Y
Y
Y*=37.69
Y*=37.69
Y*=38 [técnicos]
Y*=38 [técnicos]
Respuesta:
Respuesta: el numero de técnicos aproximado son: 3
el numero de técnicos aproximado son: 38 [Técnicos]
8 [Técnicos]
36.-
36.- La demanda de
La demanda de un solo artículo
un solo artículo durante un solo periodo
durante un solo periodo sigue una distribución
sigue una distribución exponencial
exponencial con media 10.
con media 10.
Supóngase que
Supóngase que la demanda oc
la demanda ocurre instantáneament
urre instantáneamente al inicio
e al inicio del periodo
del periodo y que
y que los
los costos de mantener el
costos de mantener el
inventario y de penalización por unidad durante los periodos son 1 y 3 respectivamente
inventario y de penalización por unidad durante los periodos son 1 y 3 respectivamente .
. El costo de compra
El costo de compra
es de 2 por unidad.
es de 2 por unidad.
a) Determínese la cantidad que debe ordenarse para que sea óptima, dado un inventario inicial de 2 unidades.
a) Determínese la cantidad que debe ordenarse para que sea óptima, dado un inventario inicial de 2 unidades.
b) ¿Cuál es la cantidad optima de ordenar, si el inventario inicial es de 5 unidades?
b) ¿Cuál es la cantidad optima de ordenar, si el inventario inicial es de 5 unidades?





 





casos
casos
otros
otros
en
en
si
si
e
e
l
l l
l
0
0
0
0
*
*
)
)
(
(








SOLUCION
SOLUCION
Datos:
Datos:
h = 1 $
h = 1 $
p = 3 $
p = 3 $
c = 2 $
c = 2 $
l= 1/10
l= 1/10
a)
a)
h
h
p
p
c
c
p
p
d
d
e
e
l
l
Y
Y
l
l










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


*
*
0
0
*
*
1
1
3
3
2
2
3
3
*
*
*
*
0
0







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





Y
Y
l
l
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e
l
l
4
4
1
1
*
*
*
*
0
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









Y
Y
l
l
d
d
e
e
l
l
m
m
l
l
1
1

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10
10
1
1


l
l
4
4
1
1
*
*
10
10
1
1
*
*
0
0
10
10
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1
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






Y
Y
d
d
e
e
4
4
1
1
10
10
1
1
*
*
0
0
10
10
1
1

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






Y
Y
d
d
e
e
4
4
1
1
*
*
0
0
10
10
1
1


















Y
Y
e
e


4
4
1
1
0
0
10
10
1
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*
*
10
10
1
1



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


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




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







e
e
e
e
Y
Y
4
4
1
1
1
1
*
*
10
10
1
1











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

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







 Y
Y
e
e
4
4
1
1
1
1
*
*
10
10
1
1









 Y
Y
e
e
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




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




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
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
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

 

4
4
1
1
1
1
ln
ln
ln
ln
*
*
10
10
1
1
Y
Y
e
e 















4
4
3
3
ln
ln
*
*
10
10
1
1
Y
Y 















4
4
3
3
ln
ln
*
*
10
10
*
*
Y
Y
Y* = 2.8768
Y* = 2.8768

SIS -
SIS -2610 “A”
OPERATIVA II
II Aux.
Aux. :
: Egr.
Egr. Challapa
Challapa Llusco
Llusco Gustavo
Gustavo
52
52
Respuesta:
Respuesta:
Como
Como
Y* = 2.8768 [unidades]
Y* = 2.8768 [unidades]
X= 2 [unidades]
X= 2 [unidades]
Se debe ordenar: Y*-X = 2.8768
Se debe ordenar: Y*-X = 2.8768 –
– 2 = 0.8768
2 = 0.8768 [unidades], por tanto se debe ordenar 1 [unidad]
[unidades], por tanto se debe ordenar 1 [unidad]
b)
b)
Respuesta:
Respuesta:
Como X= 5 [unidades]
Como X= 5 [unidades]
X
X
Y
Y 

*
*
5
5
8768
8768
.
.
2
2 

Por lo tanto no se debe ordenar nada
Por lo tanto no se debe ordenar nada
37
37.- Considere un tipo de s
.- Considere un tipo de supercar que tiene demanda discreta de consumo instantáneo como
upercar que tiene demanda discreta de consumo instantáneo como la que se describe a
la que se describe a
continuación y para la que el costo
continuación y para la que el costo unitario de producción es de $ 2000
unitario de producción es de $ 2000,
, el costo
el costo unitario de
unitario de mantenimiento es
mantenimiento es
de $ 1000
de $ 1000 y el
y el costo unitario penal (producción extra imprevista) igual $ 4000
costo unitario penal (producción extra imprevista) igual $ 4000

 
 
 
 






 


 demanda
demanda
P
P
0 0.10
0 0.10
1 0.20
1 0.20
2 0.25
2 0.25
3 0.20
3 0.20
4 0.15
4 0.15
5 0.10
5 0.10
6
6 o
o mas
mas 0.00
0.00
¿Qué política optima de producción debe seguir?
¿Qué política optima de producción debe seguir?
SOLUCION
SOLUCION
Datos:
Datos:
c= 2000 $
c= 2000 $
h = 1000 $
h = 1000 $
p = 4000 $
p = 4000 $
Primero se
Primero se construye
construye la distribución
la distribución acumulada de
acumulada de la demanda,
la demanda, 
 

Y
Y
P
P 




 
 

Y
Y
P
P 



0 0.10
0 0.10
1
1 0.30
0.30
2
2 0.55
0.55
3 0.75
3 0.75
4 0.90
4 0.90
5
5 1
1
6
6 o
o mas
mas 1
1
El punto crítico Y* se define como aquel que se satisface la desigualdad.
El punto crítico Y* se define como aquel que se satisface la desigualdad.
 
  
 

*
*
1
1
*
* Y
Y
P
P
h
h
p
p
c
c
p
p
Y
Y
P
P 












 



Donde:
Donde:
4
4
.
.
0
0
5000
5000
2000
2000
1000
1000
4000
4000
2000
2000
4000
4000














h
h
p
p
c
c
p
p
Se observa en la tabla de distribución acumulada que
Se observa en la tabla de distribución acumulada que

SIS -
SIS -2610 “A”
OPERATIVA II
II Aux.
Aux. :
: Egr.
Egr. Challapa
Challapa Llusco
Llusco Gustavo
Gustavo
53
53

 
 
 
 
 

*
*
4
4
.
.
0
0
30
30
.
.
0
0
1
1
1
1
*
* Y
Y
P
P
P
P
Y
Y
P
P 














 





=
= 
 
 55
55
.
.
0
0
2
2 





P
P
Es decir, el cociente
Es decir, el cociente 4
4
.
.
0
0






h
h
p
p
c
c
p
p
se encuentra entre los valores 0.30 y 0.55, por lo que
se encuentra entre los valores 0.30 y 0.55, por lo que Y*=2
Y*=2. Esto indica que si el
. Esto indica que si el
numero de supercar en inventario es mayor de 2, no se produce nada, y si es menor a 2, digamos
numero de supercar en inventario es mayor de 2, no se produce nada, y si es menor a 2, digamos X, se producen 2- X
X, se producen 2- X
supercar.
supercar.
38.-
38.- El costo de compra por unidad de un producto es 10 $ y su costo de tenerlo en inventario por unidad por periodo
El costo de compra por unidad de un producto es 10 $ y su costo de tenerlo en inventario por unidad por periodo
es 1$. Si la cantidad ordenada es de 4 unidades, encuentre el inventario permisible de “p” en condiciones optimas
es 1$. Si la cantidad ordenada es de 4 unidades, encuentre el inventario permisible de “p” en condiciones optimas
dada la siguiente función de densidad de probabilidad de la demanda fdp.
dada la siguiente función de densidad de probabilidad de la demanda fdp.
D
D 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(D)
f(D) 0.05 0.1
0.05 0.1 0.1
0.1 0.2
0.2 0.25
0.25 0.15
0.15 0.05
0.05 0.05
0.05 0.05
0.05
Hallando de distribución acumulada:
Hallando de distribución acumulada:
D
D 0 1 2
0 1 2 3
3 4
4 5 6 7 8
5 6 7 8
F(D)
F(D) 0.05 0.15 0.25
0.05 0.15 0.25 0.45 0.70
0.45 0.70 0.85
0.85 0.90
0.90 0.95
0.95 1
1
Si Q = 4
Si Q = 4
)
)
(
( Q
Q
D
D
P
P 
 =0.70
=0.70
70
70
.
.
0
0
1
1
10
10






p
p
p
p
p -10 = 0.70(p + 1)
p -10 = 0.70(p + 1)
p
p –
– 0.70p = 10 + 0.70
0.70p = 10 + 0.70
0.3p = 10.7
0.3p = 10.7
p = 35.67
p = 35.67
Si Q = 3
Si Q = 3
)
)
(
( Q
Q
D
D
P
P 
 =0.45
=0.45
45
45
.
.
0
0
1
1
10
10






p
p
p
p
p -10 = 0.45(p + 1)
p -10 = 0.45(p + 1)
p
p –
– 0.45p = 10 + 0.45
0.45p = 10 + 0.45
0.55p = 10.45
0.55p = 10.45
p = 19
p = 19
Respuesta:
Respuesta: el costo del inventario permisible esta en
el costo del inventario permisible esta en 67
67
.
.
35
35
19
19 


 p
p

54
MODELO DE INVENTARIO DE CONSUMO UNIFORME, SIN COSTO FIJO, ENTREGA INMEDIATA
h
p
c
p
Y
d
Y
Y



 


*
*
*
0
)
(
)
(






39.- Supóngase un producto con demanda aleatoria de consumo uniforme distribuida de la siguiente forma:
 










0
25
0
25
0
,
25
1





y
si
Con h = 1.5 $, p = 6 $ y c = 2 $ ¿Cuál es la política optima de producción o reorden?
SOLUCION
Datos
h = 1.5 $
p = 6 $
c = 2 $
5
.
1
6
2
6
25
1
25
1
25
*
*
*
0



 
 Y
Y
d
Y
d 


5
.
7
4
1
25
1
25
1
25
*
*
*
0

 
 Y
Y
d
Y
d 


 
5
.
7
4
)
ln(
25
1
25
1 25
*
*
*
0 
 Y
Y
Y 

 
5
.
7
4
*)
ln(
)
25
ln(
25
1
*
25
1 *


 Y
Y
Y
5
.
7
4
*
ln
*
25
1
25
ln
25
1
*
25
1 *


 Y
Y
Y
Y
0
5
.
7
4
*
ln
*
25
1
25
ln
25
1
25
1
* 








 Y
Y
Y
0
5333
.
0
*
ln
*
04
.
0
*
1688
.
0 

 Y
Y
Y
Resolviendo por algún método numérico
Y* = 5.18
Respuesta: Si el inventario que se tiene, X, es menor de 5.18 unidades se ordenan o producen 4.5 – X unidades,
mientras que si X>= 5.18 no se ordena ni produce nada.

55
40.- Supóngase un producto con demanda aleatoria de consumo uniforme distribuida de la siguiente forma:
 










0
5
0
5
0
,
5
1






y
si
Con h = 5 $, p = 16 $ y c = 7 $ el inventario inicial es 8 unidades ¿Cuál es la política optima de producción o reorden?
SOLUCION
Datos
h = 5 $
p = 16 $
c = 7 $
X= 8
5
16
7
16
5
1
5
1
5
*
*
*
0



 
 Y
Y
d
Y
d 




21
9
5
1
5
1
5
*
*
*
0

 
 Y
Y
d
Y
d 


21
9
5
1
2
5
1 5
*
*
*
0
2








Y
Y
Y 

21
9
*
5
1
5
5
1
10
1 *
2
*








 Y
Y
Y
21
9
5
1
10
1 2
*
*
2
*


 Y
Y
Y
0
21
9
10
1 *
2
*



 Y
Y
0
21
9
10
1 *
2
*


Y
Y
Hallando el valor de Y*
Las raíces son Y*1 = 9.55, Y*2 =0.449
Respuesta:
Para Y*1
X= 8
Si X<=Y*1, 8<= 9.55 se ordenan 9.55 – 8 = 1.55 unidades
Para Y*2= 0.499
X= 8
Si X>=Y*2, 8>= 0.499 no se ordena o produce nada.

56
41.- Suponga que su consumo de gas butano tiene una distribución dada por:
 










0
30
0
30
0
,
30
1





y
si
El costo unitario de mantenimiento es de 10 Bs/litro y el costo penal (por resurtimiento tardío) es de 30
Bs/litro. El costo de adquisición es de 20 Bs/litro. Encuentre las cantidades a producir y el costo total esperado
para los casos de consumo instantáneo y uniforme.
SOLUCION
Datos:
h = 10 Bs/litro
p = 30 Bs/litro
c = 20 Bs/litro
Caso consumo instantáneo
 


*
0
10
30
20
30
30
1
Y
d
40
10
30
*

Y
5
.
7
* 
Y
Respuesta: La política optima indicaría que si el inventario que se tiene a la mano, X, es menor a 7.5 litros de gas
butano, se producen 7.5 – X litros de gas butano, y si X mayor a 7.5 litros de gas butano, no se produce nada.
Caso consumo uniforme
40
10
30
1
30
1
30
*
*
*
0

 
 Y
Y
d
Y
d 


40
10
1
30
1
30
1
30
*
*
*
0

 
 Y
Y
d
Y
d 


 
40
10
)
ln(
30
1
30
1 30
*
*
*
0 
 Y
Y
Y 

 
40
10
*
ln
30
ln
30
1
*
30
1 *


 Y
Y
Y
40
10
*
ln
*
30
1
30
ln
30
1
*
30
1 *


 Y
Y
Y
Y
40
10
*
ln
*
30
1
30
ln
30
1
30
1
* 







 Y
Y
Y

57
0
25
.
0
*
ln
*
0333
.
0
*
1467
.
0 

 Y
Y
Y
Resolviendo por algún método numérico
Y*= 2.0307
Respuesta: Si el inventario que se tiene X, es menor de 2.03 litros de gas butano se ordenan o producen 2.03 – X
litros de gas butano, mientras que si X>= 2.03 litros de gas butano no se ordena o produce nada.
MODELO DE INVENTARIO CON DEMANDA INSTANTANEA CON COSTOS FIJOS
  






 d
Y
p
d
Y
h
X
Y
c
K
Y
C
E
Y
Y
)
(
*)
(
)
(
)
*
(
)
*
(
*)
(
*
0 *
 








42.- Suponga un artículo de consumo instantáneo que tiene una producción única cuyo costo fijo de producción es
K=30 $. El costo unitario de mantenimiento es h = 0.50, el costo unitario penal es p = 7.5$ y el costo unitario de
producción es c= 1.5 $, la demanda tiene una distribución uniforme.
 










0
60
0
360
0
,
60
1





y
si
Determine la política óptima.
SOLUCION
Datos:
K= 30 $
h = 0.50 $
p = 7.5 $
c = 1.5 $
1er PASO
 


S
h
p
c
p
d
0
)
( 

  


S
d
0
5
.
0
5
.
7
5
.
1
5
.
7
60
1
  
S
d
0
8
6
60
1

8
6
60
1

S
S= 45 [unidades]
2do PASO
  






 d
Y
p
d
Y
h
X
Y
c
K
Y
C
E
Y
Y
)
(
*)
(
)
(
)
*
(
)
*
(
*)
(
*
0 *
 








   
*)
(
*)
( Y
C
E
K
Y
C
E 

Si *
Y
s   
*)
(s
C
E
  






 d
s
p
d
s
h
X
s
c
s
C
E
s
s
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
 








65
4to
273
.
417
267
.
14
1
.
0
008
.
0
(
5
.
0
250
20
50
30
)
(
15 1
2
1
3
1
1
2
1
1
1 






 Y
Y
Y
Y
Y
X
Y
637
.
208
134
.
7
05
.
0
004
.
0
250
20
50
30
15
15 1
2
1
3
1
1
2
1
1
1 






 Y
Y
Y
Y
Y
X
Y
1
1
2
1
3
1 15
637
.
458
134
.
12
55
.
0
004
.
0 X
Y
Y
Y 



Derivando respecto de Y1
0
134
.
12
1
.
1
012
.
0
))
(
(
1
2
1
1
1



 Y
Y
dY
X
c
d
0
134
.
12
1
.
1
012
.
0 1
2
1 

 Y
Y
Hallando las raíces
Y1=9.95 y Y1=-101.62
Se descarta el valor negativo
Respuesta:
Al principio del periodo 1
Ordenar o producir (9.95-X1) unidades si X1< *
1
Y
No ordenar o producir si X1 >= 9.995
Al principio del periodo 2
Ordenar o producir (4.17-X2) unidades si X2< *
2
Y
No ordenar o producir si X2 >= 4.17
95
.
9
*
1 
Y

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