SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 23
Descargar para leer sin conexión
ECUACIONES DIFERENCIALES DEL
       FLUJO DE FLUIDOS
Son ecuaciones generales que permiten resolver
diferentes sistemas sin necesidad de aplicar
balances de cantidad de movimiento:

• Ecuación de continuidad (conservación de
  materia)

• Ecuación de movimiento
1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

    • Se aplica la ley de conservación de la materia a
      un pequeño volumen de fluido en movimiento.

          z
                             ∆y    (x+∆x,y+∆y,z+∆z)

y                                                        Elemento
              (ρx)x                       (ρx)x+∆x   estacionario de
                                       ∆z                volumen, ∆x∆y∆z, a
                        (x,y,z)                          través del cual circula
                                  ∆x
                                                         un fluido.
                                               x
        ρx: Velocidad de flujo de
             materia por unidad de área
• Balance de materia
      Velocidad de      Velocidad de       Velocidad de
     acumulación de =    entrada de    −     salida de
        materia           materia             materia

 Donde:
        Velocidad de    Velocidad de Volumen
       acumulación de = cambio de x     del
          materia        densidad    elemento

 En cada dirección:
   Velocidad de   Densidad del     Velocidad         Área
     flujo de   = fluido en la x perpendicular x     de la
     materia          cara          a la cara        cara
Por tanto, el balance de materia queda:




• Dividiendo la ecuación por ∆x∆y∆z y tomando
  límites cuando estas dimensiones tienden a cero:
• En términos vectoriales:




• Si la densidad del fluido permanece constante:
2. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
                            τzxz+Δz
                   τyxy+Δy
            z                      (x+∆x,y+∆y,z+∆z)   Direcciones del transporte
                                                            de cantidad de
                τxxx                     τxxx+∆x     movimiento debido a la
y                                       τyxy            componente x de la
                    (x,y,z)
                                                              velocidad
                                τzxz
                                                x
                   τzxz+Δz                               Direcciones de las
                τyxy+Δy                               fuerzas viscosas debido
    τxxx              τyxy             τxxx+∆x          al transporte de
                                                              cantidad de
                        τzxz                                movimiento
 Balance de cantidad de movimiento en
  estado no estacionario

  Velocidad de  Velocidad de  Velocidad       Suma de
  acumulación = entrada de − de salida de + fuerzas que
 de cantidad de cantidad de  cantidad de    actúan sobre
  movimiento    movimiento   movimiento      el sistema


• La cantidad de movimiento de entrada y de salida
  se debe a dos mecanismos:
  - Transporte convectivo
  - Transporte viscoso
• Transporte convectivo
 La cantidad de movimiento por transporte
 convectivo, en dirección x, que entra por la cara y
 es:
  Cantidad de
  movimiento      Flujo másico  Componente
 por transporte = a través de x de velocidad = (ρyΔxΔz)(x)|y
  convectivo        la cara y   en dirección x

 Teniendo en cuenta el flujo en todas las caras del
 cubo, el transporte convectivo neto en dirección x es:
• Transporte viscoso
 La cantidad de movimiento por transporte viscoso en
 dirección x que entra por la cara y es:



 La cantidad de movimiento neta por transporte
 viscoso en dirección x es:
• Fuerzas externas
 Si las fuerzas externas que actúan sobre el sistema
 son las debidas a la presión y a la fuerza
 gravitacional, la resultante de estas fuerzas en la
 dirección x es:


• La acumulación de cantidad de movimiento en
  dirección x es:
 Sustituyendo todos los términos en la ecuación de
  balance de cantidad de movimiento, dividiendo
  por ΔxΔyΔz y tomando el límite cuando Δx, Δy y
  Δz tienden a cero, se llega a la componente x de
  la ecuación de movimiento:
 De la misma forma se obtienen las componentes
  en y y z:
 En notación vectorial, estas tres ecuaciones se
  resumen en:




 Para obtener las distribuciones de velocidad con
  la anterior ecuación, se debe conocer la relación
  entre los esfuerzos y los gradientes de velocidad,
  la cual está dada por la generalización de la ley de
  Newton de la viscosidad:
Esfuerzos normales:




Esfuerzos cortantes:
 Cuando la densidad y la viscosidad son
  constantes, la ecuación de movimiento recibe el
  nombre de Navier-Stokes
TABLAS DE EC. CONTINUIDAD Y MOVIMIENTO Y
          LEY NEWTON (ESFUERZOS)

EDICIÓN ANTIGUA DEL BIRD

Tabla 3.4-1: Ec. Continuidad
Tablas 3.4-2 a 3.4-4: Ec. Movimiento
Tablas 3.4-5 a 3.4-7: Ley Newton

NUEVA EDICIÓN DEL BIRD

Apéndice B1: Ley Newton
Apéndice B4: Ec. Continuidad
Apéndices B5 y B6: Ec. Movimiento
PROBLEMA
En una operación de fundición de cobre se hace pasar escoria fundida, rica en
cobre, sobre un mate con el fin de recuperar la mayor parte del cobre contenido en
la escoria. La operación es llevada a cabo en un horno (ver figura) de 20 metros de
largo y 7,5 metros de ancho. Asumiendo que:
- El mate permanece quieto.
- La escoria fluye continuamente a 2,5 m3/h (con flujo laminar) sobre el mate.
- La profundidad media de la escoria es de 0,5 m.
                                                        Determinar:
                                                        La      ecuación      para   la
                                                        distribución de velocidad y de
                                                        esfuerzo en la capa de
                                                        escoria, dibujar perfiles.
                                                        La fracción de material que
                                                        permanece en el horno
                                                        durante por lo menos el doble
                          Escoria
                                                        del     tiempo     medio    de
                         Mate
                                                        residencia.
                         7°
                      20 m
FLUJO A TRAVÉS DE DOS TUBOS
COAXIALES
                                     Salida del
                                       fluido
 Encontrar las distribuciones de                           PL
 velocidad, esfuerzo cortante,
 las velocidades máxima y
 media y el flujo volumétrico                     aR
 (caudal), de un fluido que fluye                      L
 entre dos tubos coaxiales por
 acción de una diferencia de
 presión entre los planos de
                                                           P0
 entrada y salida del mismo.
                                                   R
                                    Entrada del
                                       fluido
FLUJO ADYACENTE DE DOS FLUIDOS
 INMISCIBLES
 Encontrar las distribuciones de velocidad, esfuerzo cortante,
  las velocidades máxima y media y el flujo volumétrico
  (caudal), de dos líquidos inmiscibles que fluyen
  horizontalmente por un gradiente de presión entre dos
  planos horizontales.

                                                    W
       Entrada del
          fluido          y   Fluido II                  Salida del
                      z                       2δ           fluido
                          x   Fluido I

  Propiedades de                          L
  los fluidos:       X=0                           X=L
  ρI > ρII           P0                             PL
  μI < μII
FLUJO TANGENCIAL DE UN FLUIDO
NEWTONIANO ENTRE DOS TUBOS CONCÉNTRICOS

                                         

 Determinar los perfiles de                      r
                                             z
 velocidad y de esfuerzo cortante
 para el flujo laminar tangencial
 de un fluido incompresible, en el               aR
                                     ω
 espacio comprendido entre dos
 cilindros verticales coaxiales,
 cuando el cilindro externo gira
 con una velocidad angular ω.

                                                     R
FLUJO DE UN FLUIDO NO NEWTONIANO A
TRAVÉS DE UN TUBO CIRCULAR

                               Entrada del
 Deducir la forma análoga a      fluido
                                                      P0
  la ecuación de Hagen-
  Poiseulli para un fluido
  pseudoplástico.
                          n
                 dvz 
                                                  L

        rz       
                 dr 
             (n <1)                                   PL


                                 Salida del   R
                                   fluido
VISCOSÍMETRO DE CONO Y PLATO
Deducir la expresión que permite determinar la viscosidad de un
fluido newtoniano por medio de un viscosímetro de cono y plato.

 El viscosímetro consta de un                           Cono girando
  plato plano que permanece
  quieto y sobre el cual se pone el   ω
  fluido, y de un cono invertido
                                              ϕ
  que se introduce en la muestra                     r
  hasta que la punta toca el plato.                            Fluido
                                               1
 El cono se hace girar a una                       0
  velocidad angular (ω) constante
  y la viscosidad se determina
  midiendo el torque necesario                           Plato quieto
  para hacer girar el cono.               R
                                                     0 ≈ ½°

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Viscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidosViscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidos
Karen M. Guillén
 
Balance de energía en un proceso con una reacción química
Balance de energía en un proceso con una reacción químicaBalance de energía en un proceso con una reacción química
Balance de energía en un proceso con una reacción química
Kiomasa
 
Presentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasquero
Presentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasqueroPresentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasquero
Presentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasquero
José Alexander Colina Quiñones
 
Transferencia de cantidad de movimiento
Transferencia de cantidad de movimientoTransferencia de cantidad de movimiento
Transferencia de cantidad de movimiento
Janette Sierra
 
Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos
Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidosCalculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos
Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos
Higinio Flores
 

La actualidad más candente (20)

Aplicación de la ley de la viscosidad de Newton
Aplicación de la ley de la viscosidad de NewtonAplicación de la ley de la viscosidad de Newton
Aplicación de la ley de la viscosidad de Newton
 
Viscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidosViscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidos
 
Equilibrio de Fases: Líquido-Vapor
Equilibrio de Fases: Líquido-VaporEquilibrio de Fases: Líquido-Vapor
Equilibrio de Fases: Líquido-Vapor
 
Equilibrio de fases en sistemas de multicomponentes
Equilibrio de fases en sistemas de multicomponentesEquilibrio de fases en sistemas de multicomponentes
Equilibrio de fases en sistemas de multicomponentes
 
Balance de energía en un proceso con una reacción química
Balance de energía en un proceso con una reacción químicaBalance de energía en un proceso con una reacción química
Balance de energía en un proceso con una reacción química
 
Unidad 4 de tranferencia de calor
Unidad 4 de tranferencia de calorUnidad 4 de tranferencia de calor
Unidad 4 de tranferencia de calor
 
difusividad
difusividad difusividad
difusividad
 
Transferencia de calor
Transferencia de calorTransferencia de calor
Transferencia de calor
 
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADORES DE CALORINTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADORES DE CALOR
 
Presentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasquero
Presentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasqueroPresentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasquero
Presentación método de mc cabe thiele por zoraida carrasquero
 
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASFLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
 
TERMODINAMICA II PROPIEDADES RESIDUALES (Parcial 3 USB)
TERMODINAMICA II PROPIEDADES RESIDUALES (Parcial 3 USB)TERMODINAMICA II PROPIEDADES RESIDUALES (Parcial 3 USB)
TERMODINAMICA II PROPIEDADES RESIDUALES (Parcial 3 USB)
 
Deducciones y demostraciones - Transferencia de Calor
Deducciones y demostraciones - Transferencia de Calor Deducciones y demostraciones - Transferencia de Calor
Deducciones y demostraciones - Transferencia de Calor
 
Ejercicios resueltos de balance de energía sin reacción química
Ejercicios resueltos de balance de energía sin reacción químicaEjercicios resueltos de balance de energía sin reacción química
Ejercicios resueltos de balance de energía sin reacción química
 
Viscosidad dinamica viscosidad cinematica
Viscosidad dinamica viscosidad cinematicaViscosidad dinamica viscosidad cinematica
Viscosidad dinamica viscosidad cinematica
 
Flujo compresible
Flujo compresibleFlujo compresible
Flujo compresible
 
Transferencia de cantidad de movimiento
Transferencia de cantidad de movimientoTransferencia de cantidad de movimiento
Transferencia de cantidad de movimiento
 
TRIÁNGULO DE GIBBS: REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS TERNARIOS.
TRIÁNGULO DE GIBBS: REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS TERNARIOS.TRIÁNGULO DE GIBBS: REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS TERNARIOS.
TRIÁNGULO DE GIBBS: REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS TERNARIOS.
 
Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos
Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidosCalculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos
Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos
 
61568111 operacion-absorcion
61568111 operacion-absorcion61568111 operacion-absorcion
61568111 operacion-absorcion
 

Destacado

Solucionario De Fenomenos De Transporte R Byron Bird
Solucionario De Fenomenos De Transporte   R Byron BirdSolucionario De Fenomenos De Transporte   R Byron Bird
Solucionario De Fenomenos De Transporte R Byron Bird
Lupita Rangel
 
Ecuaciones basicas del flujo de fluidos
Ecuaciones basicas del flujo de fluidosEcuaciones basicas del flujo de fluidos
Ecuaciones basicas del flujo de fluidos
Herode Luxama
 
M fluidos problemas
M fluidos problemasM fluidos problemas
M fluidos problemas
mabeni
 
Flujo en una corona circular
Flujo en una corona circularFlujo en una corona circular
Flujo en una corona circular
Arsenia Molar
 
Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...
Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...
Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...
fergarrido8990
 
Fenómenos de transporte
Fenómenos de transporteFenómenos de transporte
Fenómenos de transporte
Magisas23
 

Destacado (20)

Solucionario De Fenomenos De Transporte R Byron Bird
Solucionario De Fenomenos De Transporte   R Byron BirdSolucionario De Fenomenos De Transporte   R Byron Bird
Solucionario De Fenomenos De Transporte R Byron Bird
 
Problemas selectos de fenomenos de transporte
Problemas selectos de fenomenos de transporteProblemas selectos de fenomenos de transporte
Problemas selectos de fenomenos de transporte
 
Problemario fenomenos transporte[1]
Problemario fenomenos transporte[1]Problemario fenomenos transporte[1]
Problemario fenomenos transporte[1]
 
Ecuaciones basicas del flujo de fluidos
Ecuaciones basicas del flujo de fluidosEcuaciones basicas del flujo de fluidos
Ecuaciones basicas del flujo de fluidos
 
M fluidos problemas
M fluidos problemasM fluidos problemas
M fluidos problemas
 
Flujo en una corona circular
Flujo en una corona circularFlujo en una corona circular
Flujo en una corona circular
 
Practica 3 Perfiles de Velocidad en Flujo Laminar y Turbulento
Practica 3 Perfiles de Velocidad en Flujo Laminar y TurbulentoPractica 3 Perfiles de Velocidad en Flujo Laminar y Turbulento
Practica 3 Perfiles de Velocidad en Flujo Laminar y Turbulento
 
Ecuación de continuidad y de Bernoulli
Ecuación de continuidad y de BernoulliEcuación de continuidad y de Bernoulli
Ecuación de continuidad y de Bernoulli
 
Solucionario de fluidos_white
Solucionario de fluidos_whiteSolucionario de fluidos_white
Solucionario de fluidos_white
 
Flujo de fluidos
Flujo de fluidosFlujo de fluidos
Flujo de fluidos
 
Numero de Reynolds
Numero de ReynoldsNumero de Reynolds
Numero de Reynolds
 
DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALDINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
 
Lab 7 fluidos
Lab 7   fluidosLab 7   fluidos
Lab 7 fluidos
 
Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...
Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...
Situacion actual y futura de la ciencia y la tecnologia en la industria de hi...
 
Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto
Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas DisueltoBalance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto
Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
FENÓMENOS DE TRANSPORTEFENÓMENOS DE TRANSPORTE
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
 
Materia y energia
Materia y energiaMateria y energia
Materia y energia
 
Ingeniería hidráulica apuntes
Ingeniería hidráulica   apuntesIngeniería hidráulica   apuntes
Ingeniería hidráulica apuntes
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE EN INGENIERÍA QUIMICA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE EN  INGENIERÍA QUIMICAFENÓMENOS DE TRANSPORTE EN  INGENIERÍA QUIMICA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE EN INGENIERÍA QUIMICA
 
Fenómenos de transporte
Fenómenos de transporteFenómenos de transporte
Fenómenos de transporte
 

Similar a Ecuaciones flujo fluidos

8. flujo conductos
8. flujo conductos8. flujo conductos
8. flujo conductos
Andreita088
 
210 civ361 flujo poroso2
210 civ361 flujo poroso2210 civ361 flujo poroso2
210 civ361 flujo poroso2
Mirko Gutierrez
 
Coeficientes convectivos
Coeficientes convectivosCoeficientes convectivos
Coeficientes convectivos
Gonzalo Rincon
 
Mf collection 0809_tema_1y2
Mf collection 0809_tema_1y2Mf collection 0809_tema_1y2
Mf collection 0809_tema_1y2
Joseph Gonzalez
 

Similar a Ecuaciones flujo fluidos (20)

8. flujo conductos
8. flujo conductos8. flujo conductos
8. flujo conductos
 
8. flujo conductos
8. flujo conductos8. flujo conductos
8. flujo conductos
 
210 civ361 flujo poroso2
210 civ361 flujo poroso2210 civ361 flujo poroso2
210 civ361 flujo poroso2
 
Flujo laminar
Flujo laminarFlujo laminar
Flujo laminar
 
expo 1 verano.pptx
expo 1 verano.pptxexpo 1 verano.pptx
expo 1 verano.pptx
 
Coeficientes convectivos
Coeficientes convectivosCoeficientes convectivos
Coeficientes convectivos
 
Mf collection 0809_tema_1y2
Mf collection 0809_tema_1y2Mf collection 0809_tema_1y2
Mf collection 0809_tema_1y2
 
FTM_Clase_04_Transporte_de_Momentum_1_Modo_de_compatibilidad_.pdf
FTM_Clase_04_Transporte_de_Momentum_1_Modo_de_compatibilidad_.pdfFTM_Clase_04_Transporte_de_Momentum_1_Modo_de_compatibilidad_.pdf
FTM_Clase_04_Transporte_de_Momentum_1_Modo_de_compatibilidad_.pdf
 
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales
Aplicaciones de las Ecuaciones DiferencialesAplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales
 
Balance de movimiento lineal
Balance de movimiento linealBalance de movimiento lineal
Balance de movimiento lineal
 
Control de Volumen
Control de VolumenControl de Volumen
Control de Volumen
 
0506 fft fluidos d
0506 fft fluidos d0506 fft fluidos d
0506 fft fluidos d
 
Mecanica de fluidos hidrocinematica
Mecanica de fluidos  hidrocinematicaMecanica de fluidos  hidrocinematica
Mecanica de fluidos hidrocinematica
 
Capa límite y flujo externo compresible
Capa límite y flujo externo compresibleCapa límite y flujo externo compresible
Capa límite y flujo externo compresible
 
Capa límite y flujo externo compresible
Capa límite y flujo externo compresibleCapa límite y flujo externo compresible
Capa límite y flujo externo compresible
 
Cinematic de fluidos_reyes
Cinematic de fluidos_reyesCinematic de fluidos_reyes
Cinematic de fluidos_reyes
 
Fluidos
FluidosFluidos
Fluidos
 
Dinamica de Fluidos.pdf
Dinamica de Fluidos.pdfDinamica de Fluidos.pdf
Dinamica de Fluidos.pdf
 
Resumen de la Ley de Darcy
Resumen de la Ley de Darcy Resumen de la Ley de Darcy
Resumen de la Ley de Darcy
 
fundamentos de reología (rojas,briceño,avendaño)
fundamentos de reología (rojas,briceño,avendaño)fundamentos de reología (rojas,briceño,avendaño)
fundamentos de reología (rojas,briceño,avendaño)
 

Ecuaciones flujo fluidos

  • 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DEL FLUJO DE FLUIDOS Son ecuaciones generales que permiten resolver diferentes sistemas sin necesidad de aplicar balances de cantidad de movimiento: • Ecuación de continuidad (conservación de materia) • Ecuación de movimiento
  • 2. 1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD • Se aplica la ley de conservación de la materia a un pequeño volumen de fluido en movimiento. z ∆y (x+∆x,y+∆y,z+∆z) y Elemento (ρx)x (ρx)x+∆x estacionario de ∆z volumen, ∆x∆y∆z, a (x,y,z) través del cual circula ∆x un fluido. x ρx: Velocidad de flujo de materia por unidad de área
  • 3. • Balance de materia Velocidad de Velocidad de Velocidad de acumulación de = entrada de − salida de materia materia materia Donde: Velocidad de Velocidad de Volumen acumulación de = cambio de x del materia densidad elemento En cada dirección: Velocidad de Densidad del Velocidad Área flujo de = fluido en la x perpendicular x de la materia cara a la cara cara
  • 4. Por tanto, el balance de materia queda: • Dividiendo la ecuación por ∆x∆y∆z y tomando límites cuando estas dimensiones tienden a cero:
  • 5. • En términos vectoriales: • Si la densidad del fluido permanece constante:
  • 6.
  • 7. 2. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO τzxz+Δz τyxy+Δy z (x+∆x,y+∆y,z+∆z) Direcciones del transporte de cantidad de τxxx τxxx+∆x movimiento debido a la y τyxy componente x de la (x,y,z) velocidad τzxz x τzxz+Δz Direcciones de las τyxy+Δy fuerzas viscosas debido τxxx τyxy τxxx+∆x al transporte de cantidad de τzxz movimiento
  • 8.  Balance de cantidad de movimiento en estado no estacionario Velocidad de Velocidad de Velocidad Suma de acumulación = entrada de − de salida de + fuerzas que de cantidad de cantidad de cantidad de actúan sobre movimiento movimiento movimiento el sistema • La cantidad de movimiento de entrada y de salida se debe a dos mecanismos: - Transporte convectivo - Transporte viscoso
  • 9. • Transporte convectivo La cantidad de movimiento por transporte convectivo, en dirección x, que entra por la cara y es: Cantidad de movimiento Flujo másico Componente por transporte = a través de x de velocidad = (ρyΔxΔz)(x)|y convectivo la cara y en dirección x Teniendo en cuenta el flujo en todas las caras del cubo, el transporte convectivo neto en dirección x es:
  • 10. • Transporte viscoso La cantidad de movimiento por transporte viscoso en dirección x que entra por la cara y es: La cantidad de movimiento neta por transporte viscoso en dirección x es:
  • 11. • Fuerzas externas Si las fuerzas externas que actúan sobre el sistema son las debidas a la presión y a la fuerza gravitacional, la resultante de estas fuerzas en la dirección x es: • La acumulación de cantidad de movimiento en dirección x es:
  • 12.  Sustituyendo todos los términos en la ecuación de balance de cantidad de movimiento, dividiendo por ΔxΔyΔz y tomando el límite cuando Δx, Δy y Δz tienden a cero, se llega a la componente x de la ecuación de movimiento:
  • 13.  De la misma forma se obtienen las componentes en y y z:
  • 14.  En notación vectorial, estas tres ecuaciones se resumen en:  Para obtener las distribuciones de velocidad con la anterior ecuación, se debe conocer la relación entre los esfuerzos y los gradientes de velocidad, la cual está dada por la generalización de la ley de Newton de la viscosidad:
  • 16.  Cuando la densidad y la viscosidad son constantes, la ecuación de movimiento recibe el nombre de Navier-Stokes
  • 17. TABLAS DE EC. CONTINUIDAD Y MOVIMIENTO Y LEY NEWTON (ESFUERZOS) EDICIÓN ANTIGUA DEL BIRD Tabla 3.4-1: Ec. Continuidad Tablas 3.4-2 a 3.4-4: Ec. Movimiento Tablas 3.4-5 a 3.4-7: Ley Newton NUEVA EDICIÓN DEL BIRD Apéndice B1: Ley Newton Apéndice B4: Ec. Continuidad Apéndices B5 y B6: Ec. Movimiento
  • 18. PROBLEMA En una operación de fundición de cobre se hace pasar escoria fundida, rica en cobre, sobre un mate con el fin de recuperar la mayor parte del cobre contenido en la escoria. La operación es llevada a cabo en un horno (ver figura) de 20 metros de largo y 7,5 metros de ancho. Asumiendo que: - El mate permanece quieto. - La escoria fluye continuamente a 2,5 m3/h (con flujo laminar) sobre el mate. - La profundidad media de la escoria es de 0,5 m. Determinar: La ecuación para la distribución de velocidad y de esfuerzo en la capa de escoria, dibujar perfiles. La fracción de material que permanece en el horno durante por lo menos el doble Escoria del tiempo medio de Mate residencia. 7° 20 m
  • 19. FLUJO A TRAVÉS DE DOS TUBOS COAXIALES Salida del fluido Encontrar las distribuciones de PL velocidad, esfuerzo cortante, las velocidades máxima y media y el flujo volumétrico aR (caudal), de un fluido que fluye L entre dos tubos coaxiales por acción de una diferencia de presión entre los planos de P0 entrada y salida del mismo. R Entrada del fluido
  • 20. FLUJO ADYACENTE DE DOS FLUIDOS INMISCIBLES  Encontrar las distribuciones de velocidad, esfuerzo cortante, las velocidades máxima y media y el flujo volumétrico (caudal), de dos líquidos inmiscibles que fluyen horizontalmente por un gradiente de presión entre dos planos horizontales. W Entrada del fluido y Fluido II Salida del z 2δ fluido x Fluido I Propiedades de L los fluidos: X=0 X=L ρI > ρII P0 PL μI < μII
  • 21. FLUJO TANGENCIAL DE UN FLUIDO NEWTONIANO ENTRE DOS TUBOS CONCÉNTRICOS  Determinar los perfiles de r z velocidad y de esfuerzo cortante para el flujo laminar tangencial de un fluido incompresible, en el aR ω espacio comprendido entre dos cilindros verticales coaxiales, cuando el cilindro externo gira con una velocidad angular ω. R
  • 22. FLUJO DE UN FLUIDO NO NEWTONIANO A TRAVÉS DE UN TUBO CIRCULAR Entrada del  Deducir la forma análoga a fluido P0 la ecuación de Hagen- Poiseulli para un fluido pseudoplástico. n  dvz  L  rz       dr  (n <1) PL Salida del R fluido
  • 23. VISCOSÍMETRO DE CONO Y PLATO Deducir la expresión que permite determinar la viscosidad de un fluido newtoniano por medio de un viscosímetro de cono y plato.  El viscosímetro consta de un Cono girando plato plano que permanece quieto y sobre el cual se pone el ω fluido, y de un cono invertido ϕ que se introduce en la muestra r hasta que la punta toca el plato.  Fluido 1  El cono se hace girar a una 0 velocidad angular (ω) constante y la viscosidad se determina midiendo el torque necesario Plato quieto para hacer girar el cono. R 0 ≈ ½°