1.
Decisiones de Financiación Tema 2-Financiación externa
FINANCIACIÓN EXTERNA: ACTIVOS FINANCIEROS DE RENTA
VARIABLE. Emisiones simples
Ejercicio 1
Un inversor dispone de 100 millones de u.m para la compra de acciones de una ampliación de capital de
una empresa en la proporción 1x5. Las acciones antiguas cotizan antes de la ampliación a 3.000 u.m. y
su precio de emisión es de 2.000 u.m.
Se pide:
a) ¿Cuánto pagaría por cada acción nueva?
b) ¿Cuántas acciones podría comprar?
c) Valor del derecho de suscripción.
Ejercicio 2
Una S.A. con 600.000 euros de capital social ha acordado aumentar el mismo hasta 1.050.000 euros
mediante la emisión de acciones de 3 euros de nominal cada una, ofreciéndose las acciones a los
anteriores accionistas contra pago de 3.08 euros por título. Las acciones antiguas se cotizan en bolsa al
165 % PRECIO DE EMISIÓN, bajo la par
Se pide: Valoración matemática de acciones ex-derecho y del derecho de suscripción.
Ejercicio 3
Una empresa con 1.000.000 euros de capital social ha acordado aumentar el mismo hasta 1.750.000
euros mediante la creación de 150.000 acciones de valor nominal 5 euros cada una, contra el pago del
su valor nominal y de 50 céntimos de euros en concepto de prima.
Las acciones antiguas cotizan al 165%.
En el mercado las acciones ex – derecho cotizan al 143% y los cupones sueltos (derechos) a 1 euro
cada uno.
a) Se desea saber a cuanto deberían cotizarse las acciones nuevas, así como los derechos si
tuviesen ajustado su valor al de las acciones antiguas (obtenga el valor de derecho según las
tres formas explicadas). Calcular lo anterior teniendo en cuenta el VALOR TEÓRICO
b) Utilizando los valores de mercado, que interesa más adquirir acciones directamente en el
mercado, o bien, comprar los derechos que nos permitirán suscribir las acciones.
1 Universidad de Vigo

2.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 1.
Proporción 1x5, entonces por cada 5 acciones viejas 1 acción nueva.
nv=5; nn=1; Pe=2.000 u.m; Cv=3.000 u.m
a) Cn?
I. ̂
b) ¿Cuántas podría comprar?
I. Recordemos que es un inversor y que no posee derechos de
suscripción, por lo tanto si posee 100.000.000 u.m las tendrá que
comprar por el nuevo precio de cotización, es decir, por Cn.
Además, se trata de una emisión simple.
1 acción………… 2833,33 €
x= 35.294,1176~ 35.294
x acciones…….. 100.000.000 €
c) Para calcular d hay tres formas:
I. Como pérdida de valor experimentada por la acciones antiguas:
d= Cv-Cn; d= 3.000-2.833,33; d= 166,66
II. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
( ) ( )
III. En base a datos originales y sin cálculos previos:
Sabiendo que Cn también es igual a
Podemos realizar lo siguiente:
( ) ( )
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2012-2013.

3.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 2.
Capital Social (CS)= 600.000€; VN= 3€; Pe= 3,08€.
I) Tendremos que calcular Cv:
Recuerda, Cn en este caso se refiere a al porcentaje de cotización que tienen las
acciones (en este caso del 165%).
II) Tendremos que calcular Nv y Nn.
Recordemos que VN= CS/Nº Acciones. Por lo tanto, 3=600.000/Nº Acciones;
Nº acciones= 600.000/3; Nº acciones= 200.000. Por lo tanto, Nv= 200.000.
Para calcular el Nv, sería de la siguiente forma:
III) Ahora ya podemos calcular Cn:
IV) Por último, calcularemos d por los tres métodos.
a. Como pérdida de valor experimentada por la acciones antiguas:
d= Cv-Cn; d= 4,95-4,15; d= 0,8.
b. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
( ) ( )
c. En base a datos originales y sin cálculos previos:
( ) ( )
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4.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 3.
CS= 1.000.000; Nn= 150.000; VN= 5€; Prima de emisión= 0,5€; Cv=
165%*VN; Cv= 165%*5; Cv= 8,25.
a) Cn? d?
I. Hemos de conocer Pe.
Para ello, sabemos que Prima de emisión= Pe-VN, entonces:
Pe=0,5+5; Pe= 5,5€.
II. Hallar Nv.
VN=CS/Nº Acciones; Nº acciones= 1.000.000/5; Nv= 200.000
III. Ahora ya podemos hallar Cn:
IV. Por último calcular d, por las tres formas:
i. Como pérdida de valor experimentada por la acciones
antiguas:
d= Cv-Cn; d= 8,25-7,07; d= 1,18€.
ii. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
( ) ( )
iii. En base a datos originales y sin cálculos previos:
( ) ( )
Aclaración, este primer apartado se trata de una ampliación BAJO LA PAR, ya
que Pe>VN. Además, si quisieras trabajar en proporciones, es decir, nv y nn, lo
tendríamos que hacer de la siguiente forma:
150.000 x 200.000, es decir, 15 x 20; simplificando llegamos a 3 x 4.
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5.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Es decir, por cada 4 acciones antiguas, podemos comprar 3 nuevas al Pe. Ahora,
sólo habría que sustituir por Nv y Nn respectivamente y tendría que tener el
mismo resultado.
b) Cuando nos indica que en el mercado secundario las acciones ex–derecho
cotizan al 143% y los cupones sueltos a 1€, SE ESTÁ REFIERIENDO
AL MERCADO SECUNDARIO. Para determinar si es mejor ir al
mercado o comprar vía derecho, tendremos que tener en cuenta que:
I. Si vamos al mercado:
Cn= 143%*5; Cn= 7,15€.Es decir, nos costaría 7,15€ cada acción si
vamos al mercado secundario.
II. Si compramos los derechos, sólo tendríamos que pagar Pe, por lo
tanto:
Por lo tanto, lo más rentable es comprar los derechos y pagar sólo el
precio de emisión.
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6.
Decisiones de Financiación Tema 2-Financiación externa
FINANCIACIÓN EXTERNA: ACTIVOS FINANCIEROS DE RENTA
VARIABLE.
Ejercicio 1 – Emisión liberada
Una S.A. tiene un capital de 60.000 euros, representado por acciones de 3 euros nominales. Tiene unas
reservas de libre disposición de 36.000 euros y otras reservas suman 24.000 euros. La S.A. decide
capitalizar la mitad de las reservas de libre disposición.
Se pide: Calcular el valor del derecho de asignación gratuita (o derecho de suscripción cuando la emisión
es totalmente liberada).
Ejercicio 2 - Emisión con acciones nuevas con derechos diferentes
a los de las antiguas
Una sociedad emite 272.250 acciones ordinarias de 3 euros nominales, números 2.722.501 al 2.994.750,
en la proporción de una nueva cada 10 antiguas, a la par. El ejercicio económico de la sociedad es de 1
de Julio a 30 de Junio siguiente.
Los dividendos anuales repartidos a cuenta del ejercicio anterior fueron de 0,26 euros por acción, dichos
dividendos se cobran anualmente. El plazo de la operación es del 1 al 31 de Mayo. Los beneficios de las
nuevas acciones lo son a partir del 1 de Junio. La cotización de las acciones antiguas el 25 de Abril fue
de 480%, no habiendo otra posterior.
Se pide: Valoración matemática de acciones ex-derecho y del derecho de suscripción.
Ejercicio 3 - Emisión con acciones con nominal distinto al existente
con anterioridad
Una sociedad amplia su capital de 10.000 acciones de 3 euros nominales mediante 2.000 acciones de 6
euros nominales (emisión a la par). La cotización de las acciones antiguas es de 250%.
Se pide: Valoración matemática de acciones ex-derecho y del derecho de suscripción.
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7.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 1.
CS= 60.000€; VN= 3€; Reservas libre disposición= 36.000€; Otras reservas=
24.000€. Capitalizar la mitad de 36.000€, es decir, 18.000€.
I) Calcular Nv y Nn.
VN= CS/Nº acciones; Nv= 60.000/3; Nv= 20.000.
Si queremos capitalizar 18.000€, ¿cuántas acciones representa si el VN es de
3€? VN=CS/Nº acciones; Nn=18.000/3; Nn= 6.000.
II) Hemos de calcular CV.
RECUERDA: En las ampliaciones con emisión liberada, es decir, emisión
gratuita, Pe=0, por lo tanto, Cv=VT; siento VT el Valor Teórico de la
acción.
VT= PN/Nº Acciones. Recuerda el PN (Patrimonio Neto= CS+ Reservas+
Resultado (P y G)+ subvenciones…).
Por lo tanto, VT= (60.000+36.000+24.000)/20.000, VT= 6, por lo tanto,
Cv=6€.
III) Ahora ya podemos calcular Cn.
IV) Por último, vamos a calcular d, por las tres formas:
a. Como pérdida de valor experimentada por la acciones antiguas:
d= Cv-Cn; d=6-4,62; d= 1,38€.
b. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
( ) ( )
c. En base a datos originales y sin cálculos previos:
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8.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Sabiendo que Cn también es igual a
Podemos realizar lo siguiente:
( ) ( )
EJERCICIO 2.
VN= 3€; Proporción 1 x 10, es decir, nn=1 y nv=10; Emisión a la par, es decir,
VN=Pe. Di= 0,26€/acción; Los dividendos se cobran anualmente (Del 1 Julio
al 31 de Junio), TENER EN CUENTA, ya que la operación de ampliación se
realiza del 1 al 31 de Mayo.
I) Calcular CV.
Cv= 480%*3; Cv= 14,4€.
II) Ya podemos calcular Cn:
( )
Aclaraciones: El dividendo sólo se ha cobrado los 11 primeros meses, ya que,
justo el 31 de Mayo acaba la operación de ampliación, quedando por cobrar
un mes de dividendo. Por otra parte, hemos trabajado con proporciones, es
decir con nv y nn, si se quisiera trabajar con Nv y Nn lo único que tendríamos que
hacer es:
272.250………… 10
x= 27.225 acciones.
x acciones…….. 1
Por lo tanto, ya tendríamos Nn= 272.250 y Nn= 27.225.
Además, una vez transcurrida la ampliación todas las acciones van a estar
valorada a: C*= Cn-Di, es decir, C*= 13,3853- 0,26. (11/26); C*= 13,1496€
III) Por último calculamos d, d= Cv-Cn; d=14,4- 13,39; d=1,01€.
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9.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 3.
Nv= 10.000; VNv= 3€; Nn= 2.000; VNn=6€. Emisión a la par, es decir,
Pe=VN (en este caso es VNn). Cv= 250%*3; Cv=7,5€. Además, K=VNn/VNv;
K=6/3; K=2€.
I) Valoración matemática de las acciones ex-derecho:
( )
II) Valoración matemática del derecho preferente de suscripción:
a) Como pérdida de valor experimentada por la acciones
antiguas:
 d=Cv-Cn; d=7,5-6,21; d= 1,29€.
b) Como coste de derechos y posterior suscripción.
 ( ) ( )
c) En base a datos originales y sin cálculos previos:

( )
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10.
Decisiones de Financiación Tema 2-Financiación externa
FINANCIACIÓN EXTERNA: ACTIVOS FINANCIEROS DE RENTA
VARIABLE-Emisiones mixtas
Ejercicio 1
Una S.A. amplía su capital emitiendo 1 acción gratuita por cada 4 antiguas y 1 acción a la par por cada 3
antiguas. Si las acciones son de 3 euros de nominal y se cotizan antes de la ampliación al 210%,
determinar el valor del derecho de asignación gratuita y del derecho de suscripción.
Ejercicio 2
Las acciones de cierta sociedad, con un nominal de 1,5 euros, cotizan al 300%, y se decide efectuar tres
ampliaciones simultáneas con las siguientes características:
 Un título nuevo por cada cinco antiguas al 200%.
 Un título nuevo por cada diez antiguas al 100%.
 Un título nuevo por cada veinte antiguas con cargo a reservas.
Suponiendo igualdad de derechos de disfrute para todos los títulos después de las ampliaciones,
obtener:
1. Cotización teórica después de las ampliaciones.
2. Valor del derecho total.
3. Valor de cada uno de los derechos parciales.
Ejercicio 3
ACEROS S.A., cuyo capital está formado por acciones de 6 euros nominales, quiere aumentarlo
realizando una ampliación, de tal forma que por cada 3 antiguas emite una nueva a la par y otras dos con
una prima del 20%. Las acciones nuevas no tienen derecho al dividendo correspondiente a las antiguas,
que es de 0,29 euros/acción. Si la cotización de las acciones el día anterior a la ampliación es de 9
euros/acción. Calcular valoración ex - post de acciones y el valor de los derechos.
Ejercicio 4
Cierta sociedad, cuyas acciones cotizan actualmente al 180%, con un nominal de 3,01 €, decide realizar
una ampliación de capital asignando a los accionistas una acción gratuita por cada dos antiguas, y
simultáneamente emite una acción nueva por cada tres antiguas a un precio de emisión del 110% .Se
desea conocer:
- El valor post-emisión de las acciones de dicha sociedad.
- El valor de los derechos preferente y de asignación gratuita.
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11.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 1.
En primer lugar, estamos con una emisión mixta del Primer caso de los apuntes.
Proporción 1 x 4, es decir, nv=4 y nn=1 con emisión gratuita (Pe=0); Proporción
1 x 3, es decir, nv=3 y nn=1 con emisión a la par (Pe=VN) siendo VN=3€.
I) Hemos de calcular CV.
Cv= 210%*3; Cv= 6,3€.
II) Para poder calcular Cn, TENEMOS QUE HOMOGENEIZAR:
Homogeneizamos realizando el m.c.m. (mínimo común múltiplo).
Por lo tanto, nv=12; n1=3; n2= 4.
III) Ahora ya podemos calcular Cn.
Partiendo de la ecuación fundamental:
IV) Por último, vamos a calcular d, sólo por la siguiente forma:
a. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
Operando y despejando d:
En este último, lo podemos calcular: d2= Cv-Cn-d1; d2= 6,3-
4,61-1,15; d2= 0,54€.
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12.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 2.
VN= 1,5€; Cotizan al 300%, es decir, CV= 300%*1,5, CV= 4,5€; Se realizan Tres
ampliaciones, en las siguientes proporciones:
 1 x 5 al 200%, es decir, Pe1= 200%*1,5, Pe1= 3€.
 1 x 10 al 100%, es decir, Pe2= 100%*1,5, Pe2= 1,5€.
 1 x 20 con cargo a reservas, es decir, se trata de una emisión BAJO LA
PAR, (Pe<VN), que no está permitido en nuestra legislación excepto si se
trata de una emisión parcial o totalmente liberada, por lo tanto, se trata
de una emisión liberada o gratuita, Pe3=0.
I) Tendremos que homogeneizar realizando el m.c.m, así también
obtendremos nv, n1, n2 y n3.
Por lo tanto, nv= 20; n1= 4; n2= 2; n3= 1
II) Ahora ya podemos calcular Cn.
Partiendo de la ecuación fundamental:
III) Por último, vamos a calcular d, sólo por la siguiente forma:
a. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
Operando y despejando d:
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2012-2013.

13.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Operando y despejando d:
En este último, lo podemos calcular: d3= Cv-Cn-d1-d2; d3= 4,5-
3,888888-0,177777-0,238889; d3= 0,194444€. Para que el
resultado sea igual hemos de utilizar la mayor parte de los
decimales.
Por último, los derechos de suscripción totales se calculan:
d=Cv-Cn; d= 4,5-3,88; d= 0,62€. También se podría calcular
como la suma de d1, d2 y d3 pero tendríamos que utilizar todos los
decimales para que el resultado fuera el mismo.
EJERCICIO 3.
VN= 6€; Di= 0,29€/acción; Cv= 9€/acción; Emisión de ampliación en las
siguientes proporciones:
 1 x 3, A LA PAR, es decir, Pe=VN; Pe1= 6€; n1=1.
 2 x 3, SOBRE LA PAR, es decir, Pe>VN. Con Prima de emisión del 20%
(es decir, 20% del VN); n2=2. Recordemos que:
Prima de emisión= (Pe-VN); 20%*6=Pe-6; Pe2=7,2€.
Ojo con la lectura ya que nos dice ‘‘quiere aumentarlo realizando una
ampliación, de tal forma que por cada 3 antiguas emite una
NUEVA a la par y OTRAS DOS con un prima del 20%’’.
I) Ya podemos calcular Cn, puesto que no hace falta ya homogeneizar.
Partiendo de la ecuación fundamental:
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14.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Por tanto, después de la ampliación todas las acciones quedarían valoradas a C*:
C*= Cn-Di; C*= 8,045-0,29; C*= 7,755€.
II) Valoración matemática de los derechos preferentes de suscripción,
recuerda que sólo lo hacemos por un método.
a. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
Operando y despejando d:
En este último, lo podemos calcular: d2= Cv-Cn-d1; d2= 9-8,045-0,585;
d2= 0,37€.
EJERCICIO 4.
VN= 3,01€; CV= 180%*3,01; CV= 5,418€; Emisión de ampliación en las
siguientes proporciones:
 1 x 2, asignación gratuita, Pe1=0€. Emisión BAJO LA PAR (Pe<VN).
 1 x 3, Pe= 110%*3,01; Pe2= 3,311€. Emisión SOBRE LA PAR (Pe>VN).
I) Hemos de homogeneizar realizando el m.c.m, así también
obtendremos n1 y n2.
Por lo tanto, nv= 6; n1= 3; n2= 2.
II) Ya podemos calcular Cn.
Partiendo de la ecuación fundamental:
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2012-2013.

15.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
I) Por último, vamos a calcular d, sólo por la siguiente forma:
a. Como coste de derechos y posterior suscripción:
Partimos de la siguiente expresión ya conocida:
Operando y despejando d:
Operando y despejando d:
En este último, lo podemos calcular: d2= Cv-Cn-d1; d2= 5,418-
3,557273-1,778636; d2= 0,08€.
¿Cómo sabemos si hemos hecho esta última parte bien? Sabiendo
que se tiene que cumplir d1+d2= Cv-Cn:
1,778636+0,082091= 5,418-3,557273.
Vemos que si se cumple la igualdad.
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16.
Decisiones Financieras Tema 2-Financiación externa
FINANCIACIÓN EXTERNA: ACTIVOS FINANCIEROS DE RENTA
VARIABLE-Operación blanca y riqueza del accionista
Ejercicio 1
La sociedad Minas, S.A. dispone de un capital social integrado por 500.000 acciones, cuyo precio de
mercado es de 15 euros. Para realizar unas nuevas prospecciones decide llevar a cabo una ampliación
de capital en la proporción 2x5, fijando en 8 € el precio de emisión de las nuevas acciones. Obtenga:
a) El valor teórico del derecho preferente de suscripción.
b) La financiación obtenida por la empresa emisora.
c) La cotización de las acciones después de la ampliación.
d) Diseñe una operación blanca al Sr. Martínez, un accionista que dispone de 2.600 acciones.
Ejercicio 2
El Balance de una empresa es el siguiente:
FIJO 3.000.000 CAPITAL SOCIAL 3.000.000
CIRCULANTE RESERVAS 500.000
1.000.000 PASIVO
ACTIVO Y
NETO PRÉSTAMOS A L/P 250.000
PRÉSTAMOS A C/P 250.000
TOTAL 4.000.000 TOTAL 4.000.000
Existen un total de 6.000 acciones. Se produce una ampliación 3x4 con una prima del 30% cuando las
acciones cotizaban al 180%. Se pide:
a) Determinar el valor de la acción después de la ampliación.
b) Si un accionista posee 53 acciones, determinar su riqueza:
b.1.- Antes de la ampliación.
b.2.- Después de la ampliación si no la suscribe.
b.3.- Después de la ampliación si la suscribe.
Ejercicio 3
Dado el siguiente caso general:
Ampliación 2x5 con prima del 30%, siendo el nominal de los títulos de 3,61 euros y siendo la cotización el
día anterior a la ampliación de 150%. Explicar las siguientes situaciones:
a.- Para un poseedor de 1.000 acciones de esa compañía calcular su riqueza antes y después de la
ampliación, y en este último caso tanto si la suscribe como si no la suscribe.
b.- ¿Cuánto le costaría a un nuevo accionista la adquisición de 200 acciones por cada uno de los
procedimientos a su alcance?.
c.- Si a un accionista con 1.000 acciones le interesase acudir a la ampliación, pero sin realizar ningún
desembolso ¿Cuantas acciones poseerá al final?.
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17.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 1.
CS= 500.000; CV= 15€; Pe= 8€; Proporción 2 x 5, nv=5 y nn=2.
a) Valor teórico del derecho preferente de suscripción (d).
Para lo dos primero métodos nos hace falta conocer la valoración matemática de
las acciones ex-derecho:
Ahora ya podemos realizar la valoración matemática del derecho preferente de
suscripción por todos los métodos:
A. Como pérdida de valor experimentada por la acciones antiguas:
 d=Cv-Cn; d=15-13; d= 2€.
B. Como coste de derechos y posterior suscripción.
 ( ) ( )
C. En base a datos originales y sin cálculos previos:

b) Financiación obtenida por la empresa emisora
500.000………… 5
x= 200.000 acciones.
x acciones…….. 2
Por lo tanto, 200.000*8= 1.600.000€ es la financiación obtenida.
c) La cotización de las acciones después de la ampliación ya la hemos
resulto antes, Cn= 13€.
d) Operación blanca para el Sr. Martínez, un accionista que dispone de
2.600 acciones, es decir, M= 2.600.
Mediante la operación blanca se verifica:
Operando y despejando X,
Por lo tanto, los derechos que le quedan para ir la ampliación son: M-
X=2.600-1.600=1.000. Le quedan 1.000 derechos para ir a la
ampliación.
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18.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Las acciones que puede comprar pagando solo Pe son:
acciones.
 Importe neto obtenido por la venta de los derechos:
o (1.600 derechos x 2€/derecho)............................................... 3.200€
 Importe neto pagado por la compra de las acciones:
o (400 acciones x 8€/acción) .................................................... 3.200€
 Excedente ........................................................................................... 0
Existe la posibilidad de que el excedente no sea nulo (cero), debido al efecto de
los decimales.
Por otra parte, en el caso de que X= 1.600,49, SE REDONDEA por EXCESO
A LA UNIDAD, es decir, X= 1.601.
EJERCICIO 2.
nn= 3; nv= 4; Prima de emisión= 30% (emisión sobre la par); Nº acciones=
6.000.
a) Valor de la acción después de la ampliación.
Hemos de calcular el VN.
Así, Pe= 500*1,3, Pe= 650€.
Por otra parte, Cv= 180%*500, CV= 900€.
Ahora, ya podemos obtener Cn (el valor de la acción):
Por último, d= Cv-Cn, d= 900-792,857143, d= 107,142857€, ya que lo
utilizaremos más adelante en este ejercicio.
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2012-2013.

19.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
b) Si un accionista posee 53 acciones (M=53), determinar su riqueza:
b.1 Antes de la ampliación.
M x Cv= 53 x 900= 47.700€.
b.2 Después de la ampliación si no suscribe.
Tendrá 53 acciones valoradas a Cn y venderá todos los derechos, ya que no
acude a la ampliación, no los va a utilizar
Así, la riqueza será:
M x Cn= 53 x 792,857143=...................................42.021,42857€.
+ La venta de derechos= 53 x 107,142847= .........5.678,571429€.
TOTAL .................................................... 47.700€.
b.3 Después de la ampliación si la suscribe.
Por lo tanto, suscribe 39 y el resto lo vende proporcionalmente como derecho, es
decir:
( )
Por lo tanto, la M nueva (M’) es de 92 acciones (53+39).
Así, la riqueza será:
M’ x Cn= 92 x 792,857143=..................................72.942,85714€.
+ La venta de un derecho= 1 x 107,142847= .......107,142847€.
- Compra acciones nuevas= 39 x 650= .............(25.350€).
TOTAL .................................................... 47.700€.
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20.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 3.
nn= 2; nv= 5; Prima de emisión= 30% (emisión sobre la par); VN= 3,61;
Cv=150% x 3,61, Cv=5,415; Pe= 1,3 x 3,61, Pe= 4,693€.
a. M= 1.000, calcular su riqueza antes y después de la ampliación (suscribe
y no suscribe).
Riqueza antes de la ampliación.
M x Cv= 1.000 x 5,415= 5.415€.
Riqueza después de la ampliación.
Hace falta calcular Cn y d:
d= Cv-Cn; d= 5,415-5,208714; d= 0,206286€.
1. Suponiendo que suscribe.
Por lo tanto, suscribe 400 acciones.
La M nueva (M’) es de 1.400 acciones (1.000+400).
Así, la riqueza será:
M’ x Cn= 1.400 x 5,208714= ................................7.292,2€.
- Compra acciones nuevas= 400 x 4,693= .......(1.877,2€).
TOTAL .................................................... 5.415€.
2. Suponiendo que no suscribe.
Tendrá 1.000 acciones valoradas a Cn y venderá todos los derechos, ya que no
acude a la ampliación, no los va a utilizar.
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21.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Así, la riqueza será la misma que la anterior:
M x Cn= 1.000 x 5,208714= .................................5.208,714€.
+ La venta de derechos=1.000 x 0,206286= .......206,286€.
TOTAL .................................................... 5.415€.
b. Nuevo accionista adquirir 200 acciones nuevas, ¿coste?
Sin comprar derechos.
200 x Cn= 200 x 5,208714= 1.041,742857€.
Comprando derechos (recuerda que si los compra solo ha de pagar Pe).
Por lo tanto, hacen falta 500 derechos, para comprar 200 acciones.
500 x 0,206286=..................................................103,142857€.
+ 200 x 4,693= .....................................................938,6€.
TOTAL .................................................... 1.041,742857€.
c. M= 1.000, acudir a la ampliación sin hacer ningún desembolso. (Nos
están preguntando Operación Blanca).
Mediante la operación blanca se verifica:
Operando y despejando X,
Por lo tanto, los derechos que le quedan para ir la ampliación son: M-
X=1.000-900=100. Le quedan 100 derechos para ir a la ampliación.
Recuerda se redondea por exceso a la unidad.
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22.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Las acciones que puede comprar pagando solo Pe son:
acciones. (Preguntar en el caso de que este número no fuera entero).
 Importe neto obtenido por la venta de los derechos:
o (900 derechos x 0,206286€/derecho) ................................... 185,657143€
 Importe neto pagado por la compra de las acciones:
o (40 acciones x 4,693€/acción)................................................ 187,71€
 Excedente ........................................................................................... -2,062857€
Existe la posibilidad de que el excedente no sea nulo (cero), debido al efecto de
los decimales. ¡En este caso lo es!
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23.
Decisiones de Financiación – 3ºGADE
1
FINANCIACIÓN EXTERNA: ACTIVOS FINANCIEROS DE RENTA FIJA
Ejercicio 1
Calcular el precio teórico ex – cupón de un bono y su cupón corrido el día 1 de marzo de 08, cuando su
vencimiento tendrá lugar el 31 de diciembre de 11, paga un cupón del 6% anual mientras que su tasa de
rendimiento hasta el vencimiento es del 7% y su valor nominal es de 100 euros.
Ejercicio 2
2
En el mercado AIAF Mercado de Renta fija están cotizando obligaciones emitidas por una empresa
con las siguientes características:
 Fecha de emisión: 06 de Abril de 01.
 Fecha de vencimiento: 06 de Abril de 08.
 Volumen total emitido: 50 millones de títulos.
 Valor nominal unitario: 100.000 €.
 Precio de emisión: 99,41%.
 Amortización final: fija.
 Periodicidad del pago cupón: anual.
 Modalidad de interés: fijo al tipo 5,625% anual.
Se pide:
A. La expresión de la ecuación para el cálculo de la rentabilidad de un inversor que
comprara obligaciones en el momento de la emisión y las mantuviera hasta el
vencimiento.
B. Suponiendo que el 11 de octubre de 06 dichas obligaciones cotizan en el mercado AIAF,
siendo su precio (ex cupón) del 104,506%. ¿Qué rentabilidad obtendría un inversor que
en dicha fecha las adquiriera en el mercado y las mantuviera hasta su amortización?
Ejercicio 3
La sociedad Inmobiliaria Norte emitió a la par hace unos años obligaciones convertibles de 100 € de valor
nominal. En la escritura de emisión de estos títulos convertibles se estableció una relación de conversión
de 5. Las acciones de esta sociedad cotizan en Bolsa a 15 €. A partir de esta información se desea
conocer:
a) ¿Cuál es el valor de conversión?
b) ¿Qué precio de conversión de la acción se estableció en la escritura de emisión de las
obligaciones convertibles?
c) ¿Cuál es la prima de conversión?
d) ¿Le interesa al obligacionista ejercer el derecho de conversión en las condiciones actuales?
1
Nota: Utilice para todos los cálculos 365 días.
2
Asociación de Intermediarios de Activos Financieros
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24.
Decisiones de Financiación.
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3º ADE.
EJERCICIO 1.
Cupón= VN x i, Cupón= 100 x 0,06, Cupón= 6€. Recuerda: Cuando
no nos dice nada suponemos que el valor de rembolso es el valor
nominal. Por tanto:
6 6 6 6 6
31/12/07 31/12/08 31/12/09 31/12/10 31/12/11
01/03/08
( ) ( )
( ) ( )
Ojo, en el examen suele colocar cupones semestrales, por lo tanto
sería (365/2) lo que está en rojo.
( )
Recuerda que el cupón cotiza en el mercado sin el CC.
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25.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 2.
A. Se emite bajo la par.
Cupón= VN x i, Cupón= 100.000 x 0,05625, Cupón= 5.625€. Por tanto:
5.625 … 5.625+100.000
06/04/01 06/04/02 … 06/04/08
Momento
actual
Precio de emisión= 99,41% x VN; Precio de emisión= 99,41% x 100.000; Precio
de emisión= 99.410€.
( ) ( ) ( )
B. Se emite bajo la par.
Cupón= VN x i, Cupón= 100.000 x 0,05625, Cupón= 5.625€. Por tanto:
… 5.625 5.625 5.625+100.000
… 06/04/06 06/04/07 06/04/08
11/10/06
Recordemos que:
( )
Por lo tanto, hemos de calcular primero CC:
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26.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
Así, podemos calcular el precio de adquisición para seguidamente
calcular el rendimiento.
( )
( )
Por lo tanto, la rentabilidad será:
( ) ( )
EJERCICIO 3.
VN= 100€=Precio de emisión de la obligación. Ratio de conversión=
5. Cotización actual= 15€.
a) Valor de conversión.
b) Precio de conversión acción.
c) Prima de conversión.
d) NO interesa ejercer el derecho ya que
Precio de cotización de las acciones= 15 < Precio de conversión de
las acciones= 20
ó
Valor de conversión= 20 < Precio de emisión de la obligación= 100
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27.
Decisiones de Financiación – 3ºGADE
Ejercicio 4
Las obligaciones de una sociedad tienen un valor nominal de 10 €. Faltan 4 años para su vencimiento y
en ese momento se recibirá el valor nominal. El tipo de interés anual nominal que está pagando es del
6%. El tipo de interés de mercado es del 8%. Un inversor pagaría hoy 8,25 € por cada obligación, ¿es
ésta una buena decisión?
Ejercicio 5
En el mes de Enero de este año, una sociedad emite obligaciones a 9,5 € mientras que su valor nominal
es de 10 €. El vencimiento se producirá dentro de 5 años. La emisión se hace con una prima de
reembolso del 10% que se pagará al vencimiento. El tipo de interés nominal anual pagadero a un año
vencido es del 7%. Dentro de 3 años, por un cambio en la coyuntura económica, los tipos de interés para
títulos equivalentes se sitúan en el 5%. ¿Cuál será el valor de las obligaciones en ese momento?
Ejercicio 6
Unas obligaciones vencen dentro de 2 años se amortizan por su nominal 10 €. Pagan un cupón anual de
intereses del 10% y cotizan a 9,75 €. La tasa de rentabilidad de los títulos del Tesoro a dos años es del
3,25%. ¿Cuál es la prima de riesgo de estas obligaciones para la empresa emisora?
Ejercicio 7
En Julio se adquirieron obligaciones de una empresa con vencimiento dentro de 3 años. Dichas
obligaciones tienen un valor de emisión y de reembolso de 10 € y un tipo de interés nominal anual del 6%
pagadero por años vencidos.
Después de 2 años, se venden las obligaciones. En este momento, se estima que los tipos de interés de
los títulos equivalentes estarán en el 3,5%. ¿Cuál es la rentabilidad obtenida en la inversión?
Ejercicio 8
Un inversor percibe 250,00 € en concepto de dividendos de una empresa que desea emplear en adquirir
obligaciones en el mercado secundario el 30 de junio de 06, con las siguientes características:
 Valor Nominal de las obligaciones: 100,00 €.
 Cupón: 3% anual pagadero cada 31 de diciembre.
 Vencimiento: 31 de diciembre de 08.
 Cotización ex-cupón: 92%.
¿Cuántas obligaciones podría comprar con los dividendos percibidos? Y ¿Cuál sería la rentabilidad
de las obligaciones si se mantienen hasta el vencimiento?
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28.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 4.
¿Buena decisión ADQUIRIRLA?
Cupón= VN x i, Cupón= 10 x 0,06, Cupón= 0,6€; r= 0,08
( ) ( ) ( ) ( )
Por lo tano, es una buena decisión ya que lo compraríamos a 8,25
por algo que cuesta 9,3376€.
EJERCICIO 5.
Emisión bajo la par. VN= 10€. Prima de rembolso= 10% (Se aplica
sobre el VN); i= 0,07; Cupón= 10 x 0,07; Cupón= 0,7€; r= 0,05
… 0,7 0,7 0,7+(10*1,1)
… 3 4 5
Valor
actual
( )
( ) ( )
EJERCICIO 6.
VN= 10€. i= 0,10; Cupón= 10 x 0,10; Cupón= 1€;
1 1+10
1 2
Valor
actual
( ) ( )
Prima de riesgo= 11,4689- 3,25= 8,2189= 822 puntos básicos.
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29.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 7.
A la par. VN= 10€. i= 0,10; Cupón= 10 x 0,10; Cupón= 1€; r=0,035
0,6 0,6 0,6+10
1 2 3
Valor
actual
( )
( ) ( )
EJERCICIO 8.
Cupón= VN x i, Cupón= 100 x 0,03, Cupón= 3€. Por tanto:
… 3 3 3 3+100
… 31/12/05 31/12/06 31/12/07 31/12/08
30/06/06
Recordemos que:
( )
Por lo tanto, hemos de calcular primero CC:
Así, podemos calcular el precio de adquisición para seguidamente
calcular el rendimiento.
( )
( )
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30.
Decisiones de Financiación.
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3º ADE.
No obstante, es interesante saber las:
Por lo tanto, la rentabilidad será:
( ) ( ) ( )
EJERCICIO 9.
Cupón= VN x i, Cupón= 1.000 x 0,05, Cupón= 50€. Por tanto:
… 50 50+1.000
… 31/01/08 31/01/09
28/04/08
Recordemos que:
( )
Por lo tanto, hemos de calcular primero CC:
Así, podemos calcular el precio de adquisición para seguidamente
calcular el rendimiento.
( )
( )
Por lo tanto, la rentabilidad será:
( )
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31.
Decisiones de Financiación – 3ºGADE
Ejercicio 9
En un Bono del Estado de 1.000 € de Valor Nominal que tiene un tipo de interés del cupón del 5%, que
se amortiza el 31/01/09 y que cotiza a un precio ex – cupón del 100,411% el 28/04/08. ¿Cuál es el
rendimiento interno de la operación?
Ejercicio 10
¿Cuál será la rentabilidad de una Letra del Tesoro que adquirimos a 952 € y le quedan 380 días para su
vencimiento si la mantenemos hasta ese día? Ojo se utiliza 360 dias!
Ejercicio 11
OJO!
El 14 de mayo del 00 se emiten bonos del Estado a 3 años de nominal 1.000 euros, con cupón de 5,50%,
y con vencimiento el 14 de mayo del 03, autorizándose inmediatamente su segregación. ¿Cuál será el
precio de compra de cada uno de estos bonos segregados suponiendo que se mantiene la misma
rentabilidad del 5,5%?
Ejercicio 12
Cierto inversor compró un pagaré de empresa por un nominal de 3.000 euros y vencimiento 270 días a
un tipo de descuento 2,2% anual.
a) Calcule la rentabilidad de la inversión.
b) Si desea vender dicho pagaré por 2.960 euros, dígase la fecha de venta si quiere obtener una
rentabilidad como mínimo del 2,25%.
Ejercicio 13
Un inversor compra un pagaré autonómico a través de una operación con pacto de recompra. Las
características de la compra son:
 Faltan 364 días para el vencimiento.
 Nominal: 1.000 euros.
 Rendimiento correspondiente: 2,14%.
 Duración de la inversión: 90 días.
Calcular:
a) Precio pagado por el inversor en la fecha de la primera compraventa.
b) Precio de segunda compraventa.
c) Rentabilidad obtenida en esta inversión.
Si fuera el periodo en vez de 5 años, inferior a 365 dias, ¿Tendríamos que
Ejercicio 14 utilizar capitalización simple para calcular P?
En el mercado se negocian bonos cupón cero de 1.000 € de valor nominal emitidos por la sociedad
Carosa. A estos títulos les restan 5 años para su vencimiento. La prima de amortización es del 40%.
a) ¿A qué precio cotizan actualmente si el mercado exige un rendimiento del 8%?
b) ¿Qué rentabilidad anual obtendrá un inversor que adquiera los títulos en las condiciones
actuales y decida venderlos dentro de 2 años? Suponga que el rendimiento exigido por el
mercado en el momento de la venta es del 9%.
3 Universidad de Vigo

32.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 10.
Recuerda, las letras 360 días. Además, siempre se supone que su VN
es de 1.000€.
¿i?
952 1.000
0 380 días
Compra Vencimiento
( ) ( )
Mal, ya que al ser el periodo mayor que 365 días, hemos de
utilizar capitalización COMPUESTA, es decir:
( ) ( )
Si fuera el periodo menor que 365 días, lo haríamos de la forma en la
que está tachada, es decir, por capitalización simple.
EJERCICIO 11.
Ejemplo 10.
Autorizada la segregación se descompone el bono de cupón
periódico en 4 bonos cupón cero. El precio de compra de los bonos
segregados (3 de cupón y 1 de principal) se obtienen actualizando el
valor de rembolso al tanto de mercado que para cada vencimiento
esté negociado.
Siendo el flujo= VN x i= 1.000 x 5,5%= 55€.
SEGREGACIÓN DEL BONO
FLUJO DÍAS RENDIMIENTO
1º CUPÓN 55 365 3,09%
2º CUPÓN 55 365+365 2,99%
3º CUPÓN 55 1.095 3,33%
NOMINAL 1.000 1.095 3,33%
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33.
Decisiones de Financiación.
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3º ADE.
( )
( )
( )
( )
EJERCICIO 12.
VN=3.000€=Cn; d=2,2%. Recuerda: En capitalización simple
no coinciden d e i.
a) Rentabilidad.
d= 13%
E 3.000
0 270 días
Compra Vencimiento
( ) ( )
Así, la liquidación efectuada (E) es de 2.951,178082€ con el
compromiso de que le devuelvan 3.000€ al cabo de 270 días. Para
obtener la rentabilidad debemos de hacer la igualdad de: Lo que
entrega= Lo que recibe. Además, como no hay más gastos que
soporte esta cantidad será el precio del pagaré. Por lo tanto:
¿i?
2.951,178082€ 3.000
0 270 días
Compra Vencimiento
( ) ( )
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34.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
b) Calcular n, sabiendo que Cn=2.960€.
( ) ( )
EJERCICIO 13.
i= 2,14%
E0=C0=P0 1.000
0 364 días
Compra Vencimiento
a) ¿C0?
( ) ( )
b) ¿Precio segunda recompra? Es decir, al cabo de 90 días, es
decir C90.
i= 2,14%
979,10€ 1.000
0 364 días
C90.
Compra Recompra a
Vencimiento
los 90 días
( ) ( )
c) Por lógica, se sabe que la rentabilidad es del 2,14%. No
obstante la demostración sería la siguiente:
( ) ( )
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35.
Decisiones de Financiación.
John Leyton Velásquez.
3º ADE.
EJERCICIO 14.
i= 2,14%
C0=P 1.000+(1.000x40%)
0 5 años
Compra Vencimiento
a) ¿P? i= 8%
( ) ( ) ( )
b) ¿i?
i= 2,14%
C0=P 1.000+(1.000x40%)
0 5 años
2 años
Compra ¿C2? Vencimiento
Por lo tanto, actualizamos y recuerda que como estamos en
capitalización compuesta tanto d e i coinciden en su fórmula. Y tiene
que cumplir: Lo que entregue= Lo que recibe.
( ) ( )
Ahora ya podemos calcula la rentabilidad, bien actualizándola al año
0 ó capitalizando el coste inicial al año 2. Eso dependerá de como se
despeje.
( ) ( )
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