1. EJERCICIOS PARA PRACTICAR COMPENDIO 5
1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió en anotar
el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos
disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla
No de palabras leídas Disléxicos Normales
26 24 9
27 16 21
28 12 29
29 10 28
30 2 32
Calcule:
1. Las medias aritméticas de ambos grupos.
2. Las medianas de ambos grupos.

2. 3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales.
Rta: los disléxicos no superan la mediana de los normales, según lo
observado en la tabla anterior.
4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35
5. Las modas de ambos grupos.
6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer
grupo.
RTA: las modas de ambos grupos son igules.
Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de
bigotes.
2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico
(medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con
sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada
sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que
se indican en la tabla:
Nivel socioeconómico Sujetos con CI < 95
Sujetos con
Intervalos Frecuencia Frecuencia
6 – 10 75 19
10 – 16 35 26
16 – 22 20 25

3. 22 – 28 30 30
28 – 34 25 54
34 – 40 15 46
a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.
b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95
c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95

4. d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos
obtenidos.
Rta: Según lo observado en los gráficos (la caja de bigotes) se ve que en la
realidad las personas cuentan con un coeficiente intelectual menor a 95, se
tiene una mediana de igual longitud, a diferencia de los coeficientes mayores o
iguales a 95, hay mucha desigualdad y de tal forma varían las medidas.
Realices las anteriores operaciones en R-estadístico
3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2,
primer cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las
medidas anteriores.
1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.
2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.
3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.
4. Siempre existe.
4. Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide
a una distribución los quintiles, y cuál es el quintil cuyo valor corresponde a la
mediana?
1. 5 partes
2. El 3 quintil
3. 50 partes
4. El segundo Quintil
JUSTIFICACION: UN QUINTIL DIVIDE UNA UNIDAD EN 5 PARTES Y TIENE 4
FRACCIONES Y LA MEDIANA SERIA EL 2 QUINTIL.

5. 5. Si se dan los siguientes Cuantíles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en
cual de los siguientes alternativas los Cuantíles mostrados son equivalentes
A. Q3; D8; P50
B. Q2; D5; P50
C. Q3; D8; P90
D. Q2; D5; P25
E. Q1; D2; P50
Justificación
Q2 = 50%
D5 = 50%
P50 = 50%
6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene más de
9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9
empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. ¿Cuál es el promedio
de empleados por sucursal?.
A. 10.15
B. 8.15
C. 9.15
D. 15.15
E. 11.15
7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de
estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen,
aproximadamente, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación
superior a él fueron:
A. 56
B. 24
C. 30

6. D. 20
E. 10
JUSTIFICACIÓN:
n = 80 estudiantes
P70 = 70% por debajo y 30% por encima
80 * 0.7 = 56
80 * 0.3 = 24
8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran en la
siguiente tabla.
El valor de la media y el Q2
1. 250.000
2. 360.000
3. 229052
4 370.000
9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela
primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de
magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900,
$1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.
Cargos Numero Salario
Directores 2 930.000
Supervisores 4 510.000
Economistas 6 370.000
Contadores 4 350.000
Auxiliares 26 246.000
Obreros 110 190.000

7. El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son
respectivamente:
A. $1200, $530, $205
B. $1210, $205, $530
C. $1210, $3090, $900
D. $250, $530, $900
E. $1210, $530, $250
EJERCICIOS DE APLICACIÓN COMPENDIO 6
1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de ciencias y
matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país. Para probarlo
selecciono 9 escuelas según la disponibilidad de los maestros de esas escuelas y la
recomendación de las secretarias de Educación. Luego de implantados los
cambios, decidieron demostrar que esas escuelas son representativas del total de
escuelas intermedias públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad
el ingreso promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a
esas
escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente gráfica.
Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los
estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mientras que en la población de

8. escuelas ese porcentaje es del 79.75%. La desviación estándar poblacional es de
7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es que como el 72.5% se encuentra a
menos de una desviación estándar de la media poblacional de 79.75%, entonces
no hay diferencia significativa.
La conclusión del centro es errónea PORQUE Las escuelas de la muestra tienen
un nivel de pobreza promedio menor que los de la población
AMBAS SON VERDADERAS
2. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al
hospital departamental de Villavicencio durante el mes de agosto de este año:
37 62 47 54 54 8 63 7
81 1 16 3 64 2 24 10
11 39 16 4 34 22 24 6
80 4 35 58 71 84 8 10.
Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al
hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente evidencia para concluir
que la edad media de los pacientes admitidos durante el mes de agosto de este
año es mayor que la edad mediana de los admitidos en el 2002?
I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia
de la afirmación
II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmación

9. 3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto de
matemáticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de matemáticas
era de $45.400, con una desviación típica de $100. Los precios de 32 libros de
matemáticas seleccionados al azar durante este año son:
50 40 41 48 48 42 49 50
48 45 56 41 57 42 45 46
45 66 45 45 55 66 42 50
46 46 55 48 45 58 47 35
El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de los libros
en el año 2000 POR QUE, el coeficiente de variación es también mayor.
Ambas son verdaderas
4. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0, 5, se
obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series tienen el mismo
coeficiente de variación se debe
I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de
ambas series.

11. 5. En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios en los 4
primeros semestres de las notas de Matemáticas corresponden a: 3.2, 3.4, 3.0,
3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30, 35, 40, 22 respectivamente,
y sabiendo que existe un 4 de Varianza, entonces el coeficiente de variación del
promedio total de las notas de los cuatro semestres corresponde a:
A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6%
E. 55.6%
Media= (3,2 x 30)+ (3,4x35)+ (40x3, 0)+ (22x3, 8) / 127
Media= 96+119+120+83,6 / 127
Media= 96+119+120+83,6 / 127 = 418,6 / 127 = 3,296
Varianza= 4 Desviación= √4=2
CV= 100. S/X = 100. 2 / 3,296 = 200/ 3,296 = 60,67%
6. En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de
un colegio, Se encontró que el salario promedio es de $600.000, con una varianza
de $625, se puede concluir que:

12. 1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la
veracidad del dato promedio.
2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida suficiente
representativa.
3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la
desviación estándar es pequeña.
4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamaño de la
Varianza.
Justificación
Ya que si la varianza es de $625, la desviación es de √625= $ 25, para un valor de
$600.000 es pequeña.
7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de TChebycheff se
diseño un modelo para cualificar el desempeño académico de los estudiantes de la
U.C.C en el programa de Sistemas. Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno,
S=Sobresaliente, E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con
un promedio total de 3,4 y un coeficiente de variación del 2.5%, entonces cuantos
estudiantes sobresalientes tiene la facultad?
A. 100
B. 96
C. 45
D. 99
E. 9

13. Justifiacion
45=180*25%
8. La Varianza de todo el grupo corresponde a:
A. 0.085
B. 0.025
C. 7.2
D. 0.085
E. 0.0072
Justificación
S=CV. X /100
= 3,4 .2,5% /100
= 8,5 /100
= 0,085
9. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la
desviación estándar. Ésta mide la dispersión de los resultados del proyecto
azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación estándar del
rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El proyecto A es más
arriesgado, el B es más Estable. Si ambos tienen valor esperado parecido el A tiene
posibilidades de rendir mucho más que el B pero, también el A tiene posibilidad de
generar mayores pérdidas que el B.
La Afirmación anterior es verdadera porque:
A. La desviación Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B cualquiera.
C. La desviación Standard permite comparar a dos grupos y decidir la estabilidad
del uno con respecto al otro.
D. La desviación Standard mide el margen de error de un grupo con respecto a
otro.

14. E. La desviación Standard mide la distancia entre los datos y la media
aritmética
F. La desviación Standard mide el margen de error cometido al usar la media en
una distribución
10. La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las casas “se referencia en la
siguiente tabla.
SI el promedio de salario en la fábrica de “Las casas” es de $541.000 y la
desviación Standard es $1.791
Concluimos que:
A. Es mucho más dispersa la información correspondiente a la resistencia
de las baldosas
B. Es mucho más dispersa la información correspondiente al salario de los
empleados.
C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por tanto no se puede
tomar una decisión.
D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso
hace que el análisis entre las dos informaciones sea indiferente
Kg./Cm2 f
100_ 200
200_ 300
300_ 400
400_ 500
500_ 600
600_ 700
700_ 800
4
10
21
33
18
9
5
Generalmente interesa establecer comparaciones de la
dispersión, entre diferentes muestras que posean distintas
magnitudes o unidades de medida.
El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la
media aritmética, para establecer un número relativo, que hace
comparable el grado de dispersión entre dos o mas variables.

15. 11. Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores para
computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de pesos.
100 101 120 115 130 150 112 145 138 121
126 115 140 137 143 118 147 149 150 115
100 127 135 149 146 137 122 118 135 129
Elabore una distribución de frecuencias, para datos agrupados, indicando los
valores de los límites reales. Y calcule: Cuartil 2, Coeficiente de variación,
Interpretación con respecto al Cv.
13. En los siguientes enunciados uno es verdadero.
A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales.
B. Una distribución de datos permite calcular todas las medidas de
tendencia central
C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.
D. Una medida de dispersión esta libre del cálculo de la media
14. Cuando la media aritmética de un determinado número de datos es $270.50 y
la desviación típica es de $33.99, el coeficiente de variación (CV) es igual a:
A. 6.2%
B. 795.82%
C. 2.6%
D. 5.4%
E. 1.8%