Este documento describe diferentes tipos de productos notables en matemáticas, incluyendo binomios conjugados, binomios al cuadrado y binomios con términos comunes. Explica las fórmulas para calcular estos productos notables sin necesidad de multiplicar términos individualmente. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo de producto notable y ejercicios resueltos para que los estudiantes practiquen.

1. Identificación de los productos notables y sus
relaciones con la factorización.
MATEMATICAS 2
Bloque 4 2do. Cuatrimestre

2. PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son productos especiales cuyos
resultados se obtienen sin llevar a cabo la multiplicación
propiamente como lo vimos antes, sino que es posible obtener
los resultados mediante el uso de algunas reglas simples.
Estos productos se clasifican según su forma en:
•Binomios conjugados.
•Binomio al cuadrado.
•Binomio con término común.

3. Binomios conjugados
Es el producto de dos binomios cuyo primer término es idéntico al
segundo, sólo que uno es positivo y el otro negativo, es decir, son
dos binomios iguales con signos diferentes; los cuales tienen la
forma algebraica siguiente:
(a + b) (a – b)= a2 – b2
Para aplicar la fórmula se elevan ambos términos al cuadrado
colocándoles un signo negativo en medio.

4. Ejemplos:
a) (9a4+2b3)(9a4-2b3)= (9a4)2 - (2b3)2 = 81a8 – 4b6
b) (7x3-4y2)(7x3+4y2)= (7x3)2-(4y2)2 = 81a8 – 4b6
c) (1 – x8)(1 + x8) = (1)2 – (x8) = 1 – x16
d) (2/3 x + 5/2 y6) (2/3 x - 5/2 y6)= 4/9 x2 – 25/4 y12
e) (12/5 x4y-4/3) (12/5 x4y-4/3)= 144/25x8y2 -16/9

5. Ejercicios:
a) (6-a)(6+a)=
b) (z9-a5)(z9+a5)=
c) (12cd-14ef)(12cd+14ef)=
d) (x+9y2) (x-9y2)=
e) (1-xyz)(1+xyz)=
f) (4x3-2x)(4x3+2x)=

6. g) (1/4x4 + 3/8y6)(1/4x4 – 3/8y6)=
h) (4/5x3-5y6) (4/5x3+ 5y6)=

7. Binomios al cuadrado (a+b)2
Es una expresión algebraica que incluye un par de términos diferentes
que están elevados al cuadrado.
La fórmula que sirve para desarrollar éste tipo de producto notable es:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab +b2
Existe una regla sencilla para desarrollar un binomio al cuadrado:
“El cuadrado del primer término, más el doble producto del primer
término por el segundo, más el cuadrado del segundo”.

8. Ejemplos:
1) (6y5+4x6)2= (6y5)2+2(6y5)(4x6)+(6y5)2 = 36y10)2+4y5x6+16y12
2) (5x8y5 – 9x6y4)2= (5x8y5)2 –2(5x8y5)(9x6y4)+(9x6y4)2 =
= 25x16y10 –905x14y9+81x12y8
3) (4/9 x4 + 6/5 y8)2= (4/9 x4 )2+ 2(4/9 x4 ) (6/5 y8) + (6/5 y8)2
= 16/81 x8 + 48/45x4 y8 + 36/25 x16

9. Ejercicios: Resuelve los siguientes binomios al cuadrado
a) (9a7 + 4bc4)2=
b) (12x6y8 - 2)2=
c) (4x15y10 – 8x15y6)2=
d) (115 + x9)2=
e) (8x5y6 – 14z6)2=
f) (x3 + 4y2)2=
g) (2x5 + 8x)2=
h) (11/13x12y – 3/7)2=
i) (6/19x8y5 – 13/2x9y11)2=
j) (1/2x – 4/3y4)2=

10. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com