SlideShare una empresa de Scribd logo
Universidad tecnológica de Torreón




Ejemplos de Distribuciones
Probabilidad
Armando Saúl García Favela




                                     12
Distribución de bernoulli.
1) Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9
¿Cuál es la probabilidad de sacar la carta 9?
° La probabilidad de que obtengamos la carta 9.
                        P(x=1) = (1/9) 1 * (8/9) 0 = 1/9 =
0.111


° La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9.
                        P(x=0) = (1/9)0 * (8/9)1 = 8/9 =
0.888
2) Una maestra enumera a sus alumnos del 1 al 16,
para así poder darles un premio, pero la maestra los
seleccionará con los ojos cerrados, ¿ Cual es la
probabilidad de que salga el alumno numero 16?
° La probabilidad de que seleccione al alumno numero
16.
                        P(x=1) = (1/16) 1 * (15/16) 0 =
1/16 = 0.0625


° La probabilidad de que NO seleccione al alumno
numero 16.
                        P(x=0) = (1/9)0 * (15/16)1 =
15/16 = 0.9375
3) Hay una urna con 342 boletos, para ganar un
automóvil, al momento de sacar alguno de ellos ¿que
probabilidad hay para que pueda salir premiado el
boleto número 342?
° La probabilidad de que saque el boleto número 342.
                       P(x=1) = (1/342) 1 * (341/342) 0
= 1/342 = 0.00292


° La probabilidad de que NO seleccione al alumno
numero 342.
                       P(x=0) = (1/342)0 * (341/342)1 =
341/342 = 0.99707


4) "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que
salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados
posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá
0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1
- 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que
salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos
resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir
cara) y 1 (una cruz).
Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli,
ya que cumple todos los requisitos.
° La probabilidad de obtener cruz.
 P(x=1) = (0.5) 1 * (0.5) 0 = 0.5 = 0.5
° La probabilidad de no obtener cruz.
 P(x=0) = (0.5)0 * (0.5)1 = 0.5 = 0.5


En un examen formado por 20 preguntas, cada una de
las cuales se responde declarando
“verdadero” o “falso”, el alumno sabe que,
históricamente, en el 75% de los casos la
respuesta correcta es “verdadero” y decide responder
al examen tirando dos monedas, pone
“falso” si ambas monedas muestran una cara y
“verdadero” si al menos hay una cruz. Se
desea saber qué probabilidad hay de que tenga al
menos 14 aciertos.
Hay que proporcionarle a Epidat 3.1 los parámetros de
la distribución y el punto k a partir
del cual se calculará la probabilidad. En este caso
n=20, p=0,75 y el punto k=14.
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretas
Binomial (n,p)
n: Número de pruebas              20
p: Probabilidad de éxito        0,7500
Punto K                    14
Probabilidad Pr[X=k] 0,1686
Cola Izquierda Pr[X<=k]         0,3828
Cola Derecha Pr[X>k]            0,6172
Media              15,0000
Varianza             3,7500
La probabilidad de que el alumno tenga más de 14
aciertos se sitúa en 0,61.
    Distribución poisson
Ejemplo.- 1 Si ya se conoce que solo el
3% de los alumnos de contabilidad son muy
inteligentes ¿ Calcular la probabilidad de que si
tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean
muy inteligentes
    n= 100
    P=0.03

           =100*0.03=3
    x=5
     Ejemplo2.- La producción de televisores en
Samsung trae asociada una probabilidad de
defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85
televisores, obtener la probabilidad que existan 4
televisores con defectos.
    n=85
    P=0.02
    P(x5)=(e^-17)(1.7^4)/4!=0.0635746


    X=4
    =1.7
Ejemplo3.- una jaula con 100 pericos 15 de ellos
hablan ruso calcular la probabilidad de que si
tomamos 20 al azar 3 de ellos hablan ruso
n=20
P=0.15      P (x=3)=(e^-8)(3^3)/3!=0.2240418
X=3

       =3
Ejemplo4.-El 8% de los registros contables de una
empresa presentan algún problema, si un auditor
toma una muestra de 40 registros ¿Calcular
probabilidad de que existan 5 registros con
problemas?
n=40
P=0.08      P(X=5)(e^3.2)(3.2^5)/5!=0.1139793

        =3.2
X=5


  Ejemplo.-5 Se calcula que la ciudad el 20% de las
  personas tienen defecto de la vista si tomamos
  una muestra de 50 personas al azar ¿Calcular
Probabilidad que existan 5 registros con
problemas?
n=40
P=0.08

     =10
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE
          PROBABILIDAD NORMAL


1.-Una población normal tiene una media de 80
una desviación estándar de 14.0
                            µ = 80
                                σ = 14      z



a) Calcule la probabilidad de un valor localizado
   entre 75.0 y 90.0
   p (75 ≤ x ≤ 90)   Probabilidad
                      acumulada.
                       0.7611
  z                       =
                       0.3594

  z                        =

  p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017

b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó
   menor.
   p(x ≤ 75)
                     Probabilidad
                     acumulada.
                       0.3594
  z

            p(x ≤ 75) = 0.3594
c) Calcule la probabilidad de un valor localizado
   entre 55.0 y 70.0
   p (55 ≤ x ≤ 70)
                     Probabilidad
                     acumulada.
                       0.2389
  z                         =
                       0.0367
  z                         =

  p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022
2.-Los montos de dinero que se piden en las
 solicitudes de préstamos en Down River Federal
 Savings tiene una distribución normal, una
 media de $70,000 y una desviación estándar de
 $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de
 préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:
µ= $70,00
                        σ =$20,0           z



 a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior?
    p(x ≥ 80,000)
                           Probabilidad
                           acumulada.
                             0.6915
            –
   z                               =


   p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085




 b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y
    $80,000?
    p(65,000 ≤ x ≤ 80,000)
                            Probabilidad
                            acumulada.
            –                 0.6915
   z                                =
                              0.4013
–
  z                                   =


  p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 =
  0.2902


c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior.
   p(x ≥ 65,000)
                           Probabilidad
                           acumulada.
                             0.4013
         –
  z                                   =


  p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987




  3.-Entre las ciudades de Estados Unidos con
  una población de más de 250,000 habitantes, la
  media del tiempo de viaje de ida al trabajo es
  de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo
  pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el
  tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga
  que la distribución de los tiempos de viaje en
  la ciudad de Nueva York tiene una distribución
  de probabilidad normal y la desviación
  estándar es de 7.5 minutos.
µ = 38.3 min.

                  σ = 7.5 min.            z


    a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de
       Nueva York consumen menos de 30
       minutos?
       p( x ≤ 30)
                           Probabilidad
                           acumulada.
                             0.1335
           –
      z                          =

      p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%            30   38.3
                                                    μ




    b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre
       30 y 35 minutos?
       p(30 ≤ x ≤ 35)
                           Probabilidad
                           acumulada.
                             0.3300
           –
      z                           =
                             0.1335
           –
      z                          =

      p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 =
      19.65%

    c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre
       30 y 40 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 40)
                 Probabilidad
                 acumulada.
                   0.5910
    –
z                      =
                   0.1335
–
         z                      =
                                          30   38.3
                                                μ


       p(30 ≤ x ≤                            40)      =
       0.5910 –     µ = 1,200
                                             0.1335 =
       0.4575 =     σ = 225                  45.75%
                              Probabilidad
    4.-      Las              acumulada.         ventas
                                           z
                        5% = .0500
    mensuales                                        de
    silenciadores en el área de Richmond, Virginia,
    tiene una distribución normal, con una media
    de $1,200 y una desviación estándar de $225.
    Al fabricante le gustaría establecer niveles de
    inventario de manera que solo haya 5% de
    probabilidad de que se agoten las existencias.
    ¿Dónde se deben establecer los niveles de
    inventario?




1 - 0.0500 = 0.9500
         Valor z = 1.65
                                                5% ó 0.0500
                                     –
     z
                              1.65



                                                   X=
                                                1,571.25
x = 1,571.25




    5.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para
    asistir a una universidad privada en Estados
    Unidos era de $20,082. Suponga que la
    distribución de los costos anuales se rigen por
    una distribución de probabilidad normal y que
    la desviación estándar es de $4,500. El 95% de
    los estudiantes de universidades privadas
    paga menos de ¿Qué cantidad?




               µ = 20,082                         95% ó 0.9500     1.64
               σ = 4,500                           z
     z
–                      Probabilidad       Valor
                       acumulada.         de z
               95% =     .9500        =




x = 27,462.                                                        X=
                                                                 27,462
                                                                 75
Ejemplos de distribuciones  probabilidad
Distribución de gamma.
El número de pacientes que llegan a la consulta de un
médico sigue una distribución de Poisson de media 3
pacientes por hora. Calcular la probabilidad de que
transcurra menos de una hora hasta la llegada del
segundo paciente.
Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria
“tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo
paciente” sigue una distribución Gamma (6, 2).
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a, p)
a : Escala          6,0000
p : Forma            2,0000
Punto X             1,0000
Cola Izquierda Pr [X<=k]     0,9826
Cola Derecha Pr [X>=k]       0,0174
Media               0,3333
Varianza             0,0556
Moda                0,1667
La probabilidad de que transcurra menos de una hora
hasta que llegue el segundo paciente es 0,98.




                     Ejercicio 2
Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años,
de pacientes que son sometidos a una cierta
intervención quirúrgica en un hospital sigue una
distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81,
calcúlese:
1. El tiempo medio de supervivencia.
2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de
supervivencia es menor que 0,1.
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a,p)
a : Escala          0,8100
p : Forma            7,8100
Cola Izquierda Pr[X<=k]     0,9000
Cola Derecha Pr[X>=k]        0,1000
Punto X             14,2429
Media              9,6420
Varianza             11,9037
Moda                8,4074
El tiempo medio de supervivencia              es      de,
aproximadamente, 10 años.
Ejemplo 3: El tiempo de reparación, en horas, de una
pieza es una g (0.5 , 2). El precio de venta de la misma
es de 5 mil euros y el de fabricación de mil euros. ¿A
cuanto debemos cobrar la hora de reparación para
obtener un beneficio medio de 3 mil euros?

Se nos pide una cantidad K, de modo que el beneficio
medio, E(B), sea 3.

El beneficio es B=5- (K X +1), entonces, E(B)= 4 - K*
E(X) = 4 - K* (2 / 0.5) lo igualamos a 3, de donde se
deduce que K=1/4, es decir 250 euros, para obtener un
beneficio de 3 mil euros.


Un fabricante de focos afirma que su producto durará
un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar
este promedio esta persona verifica 25 focos cada
mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05,
él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué
conclusión deberá él sacar de una muestra de 25
focos cuya duración fue?:



        520    521    511    513    510 µ=500 h
        513    522    500    521    495 n=25
        496    488    500    502    512 Nc=90%
510   510   475   505    521 X=505.36
           506   503   487   493    500 S=12.07




SOLUCIÓN.
           t= x -μ
           SI    n                 α = 1- Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22
EJEMPLO2 El profesor Pérez olvida poner su
despertador 3 de cada 10 días. Además, ha
comprobado que uno de cada 10 días en los que pone
el despertador acaba no levantándose a tiempo de dar
su primera clase, mientras que 2 de cada 10 días en
los que olvida poner el despertador, llega a tiempo
adar su primera clase.
(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen
en el enunciado.
(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez
llegue a tiempo a dar su primera clase?
Solución: En primer lugar conviene identificar el
experimento aleatorio que estamos realizando. Este
consiste en tomar un dia al azar en la vida del profesor
Pérez y analizarlo en base a los siguientes sucesos.
(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el
suceso:
O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el
despertador
T ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera
clase.
Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un
sistema completo de sucesos. A continuación
traducimos en términos de probabilidad de los sucesos
anteriores todos los datos que nos dan en el
enunciado.

   P(O) = ,    P (T |O) = ,   P(O) = , P(T |O) = .

(b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el
complementario de T , por tanto nos piden que
calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es un sistema
completo de sucesos, podemos aplicar la formulas de
la probabilidad total, de donde tenemos que:
    P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).
En la expresión anterior aparecen varios de los datos
que nos ha proporcionando el enunciado, sin embargo
no conocemos directamente el valor de P(T |¯ O¯).
Para calcularlo utilizamos que

P(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la
expresión anterior se puede escribir como:P(T¯) =
+    =0.69




EJEMPLO3
  La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica
tienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular
la probabilidad de que en una muestra de tamaño
n=25, la longitud media del tornillo sea inferior a 20.5
mm:


P (μ<20.5)
Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una
distribución t de n-1 grados de libertad

T=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5

P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)

P (T<2.5) = 0.9902

P (μ<20.5)=0.9902

La probabilidad que la longitud media de la muestra de
25 tornillos sea inferior a 20.5 mm es del 99.02%
EJEMPLO4
Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de
los siguientes casos:
1. En una distribución t-Student con 3 grados de
libertad.
2. En una distribución t-Student con 30 grados de
libertad.
Solución.
1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que
verifica:
                 S [W · w0=95] = 0=95
Para encontrar este valor en la tabla de la distribución
t-Student bastará:
- ) Localizar en la primera columna los grados de
libertad, en este caso: 3.
- ) Localizar en la primer fila la probabilidad
acumulada, en nuestro caso: 0=95=
- ) Movernos horizontal y verticalmente desde las
posiciones anteriores hasta cruzarnos en el punto
w0=95.
Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3
grados de libertad será el valor:
                    w0=95 = 2=3534
Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos
horizontalmente hasta la primera columna, llegaremos
al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos
verticalmente hacia la primera fila la llegaremos al
valor 0.95 (probabilidad acumulada).
Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-
Student para colas probabilísticas que van desde 0=75
hasta 0=999, para calcular el percentil w0=25,
tendremos que realizar la siguiente consideración:
           S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25]
Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:
w0=25 = ¡w0=75
Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]
Por tanto, buscando en la tabla con los datos:
Grados de libertad: 3
Cola de probabilidad: 0.75
Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=7649
2. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de
modo similar al caso anterior, pero buscando en la fila
30 de la tabla. Resultando:
w0=95 = 1=6973
Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828
EJEMPLO5
Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01
Solución.
Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil
I8>7; 0=99 hemos de tener en cuenta que:
df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)
df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)
0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la
tabla)
El valor donde se cruzan todos estos datos será el
percentil buscado.
             Por tanto: I9>7; 099 = 6=840
Ejemplos de distribuciones  probabilidad

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
Alberto de Avila
 
Distribución de probabilidad. eliza
Distribución de probabilidad. elizaDistribución de probabilidad. eliza
Distribución de probabilidad. eliza
Feer ChaVez Reiies
 
Bernoulli ejemplos
Bernoulli  ejemplosBernoulli  ejemplos
Bernoulli ejemplos
Carlos Eduardo Candela
 
Distribución de probabilidad.ejemplos
Distribución de probabilidad.ejemplosDistribución de probabilidad.ejemplos
Distribución de probabilidad.ejemplos
Universidad Tecnologíca de Torreón
 
5 ejemplos de las distribuciones
5 ejemplos de las distribuciones5 ejemplos de las distribuciones
5 ejemplos de las distribuciones
Kariina Buendia
 
Normal 5 ejemplos
Normal  5 ejemplosNormal  5 ejemplos
Normal 5 ejemplos
karemlucero
 
Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01
Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01
Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01
VicNoee
 
5 Problemas con ejemplos
5 Problemas con ejemplos5 Problemas con ejemplos
5 Problemas con ejemplos
rolandodesantiago
 
Ejemplos de los problemas dc
Ejemplos de los problemas dcEjemplos de los problemas dc
Ejemplos de los problemas dc
PaToDoMunos
 
50 ejercicio de estadistica.docx1
50 ejercicio de estadistica.docx150 ejercicio de estadistica.docx1
50 ejercicio de estadistica.docx1
Juan Zaruma
 
Ejemplos
EjemplosEjemplos
Ejemplos
Rojo Alvarez
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
ramirez_cabral
 
Distribución de bernoulli para combinar
Distribución de bernoulli   para combinarDistribución de bernoulli   para combinar
Distribución de bernoulli para combinar
María Guadalupe Rodríguez Marthell
 
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Luz Hernández
 
Ejercicios de estadistica 22
Ejercicios de estadistica 22Ejercicios de estadistica 22
Ejercicios de estadistica 22
Pedro Ca
 

La actualidad más candente (15)

Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
 
Distribución de probabilidad. eliza
Distribución de probabilidad. elizaDistribución de probabilidad. eliza
Distribución de probabilidad. eliza
 
Bernoulli ejemplos
Bernoulli  ejemplosBernoulli  ejemplos
Bernoulli ejemplos
 
Distribución de probabilidad.ejemplos
Distribución de probabilidad.ejemplosDistribución de probabilidad.ejemplos
Distribución de probabilidad.ejemplos
 
5 ejemplos de las distribuciones
5 ejemplos de las distribuciones5 ejemplos de las distribuciones
5 ejemplos de las distribuciones
 
Normal 5 ejemplos
Normal  5 ejemplosNormal  5 ejemplos
Normal 5 ejemplos
 
Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01
Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01
Normal5ejemplos 120319025218-phpapp01
 
5 Problemas con ejemplos
5 Problemas con ejemplos5 Problemas con ejemplos
5 Problemas con ejemplos
 
Ejemplos de los problemas dc
Ejemplos de los problemas dcEjemplos de los problemas dc
Ejemplos de los problemas dc
 
50 ejercicio de estadistica.docx1
50 ejercicio de estadistica.docx150 ejercicio de estadistica.docx1
50 ejercicio de estadistica.docx1
 
Ejemplos
EjemplosEjemplos
Ejemplos
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 
Distribución de bernoulli para combinar
Distribución de bernoulli   para combinarDistribución de bernoulli   para combinar
Distribución de bernoulli para combinar
 
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)
 
Ejercicios de estadistica 22
Ejercicios de estadistica 22Ejercicios de estadistica 22
Ejercicios de estadistica 22
 

Destacado

7.2
7.27.2
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Lúaz Garcia
 
ejercicio 6
ejercicio 6ejercicio 6
ejercicio 6
Sanjuana Corral
 
Probabilidad elemental ejercicio 6
Probabilidad elemental ejercicio 6Probabilidad elemental ejercicio 6
Probabilidad elemental ejercicio 6
Daniiandre11
 
Ejercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidadEjercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidad
irebecper
 
Ejercicio 6
Ejercicio 6Ejercicio 6
Ejercicio 6
Elizabeth Ledezma
 
Probabilidad ejercicio 6
Probabilidad ejercicio 6Probabilidad ejercicio 6
Probabilidad ejercicio 6
weritaL
 
Ejercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidadEjercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidad
isagiljim
 
Ejemplos lm
Ejemplos lmEjemplos lm
Ejemplos lm
LMartiinez
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
rossee2012
 
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
Roza Meza
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
karemlucero
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones  con  conjuntosOperaciones  con  conjuntos
Operaciones con conjuntos
feiv
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
Yenny Cardozo
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
eldocenteactual
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones  con conjuntosOperaciones  con conjuntos
Operaciones con conjuntos
Jhonny Morquecho
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
MisMatesCarmen
 
Probabilidadcondicionada mtccss 2ºbto
Probabilidadcondicionada mtccss 2ºbtoProbabilidadcondicionada mtccss 2ºbto
Probabilidadcondicionada mtccss 2ºbto
Luis Patrick
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntosOperaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos
Lucho Iglesias
 
Ejercicio sobre probabilidad condicionada
Ejercicio sobre probabilidad condicionadaEjercicio sobre probabilidad condicionada
Ejercicio sobre probabilidad condicionada
Patricia
 

Destacado (20)

7.2
7.27.2
7.2
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
ejercicio 6
ejercicio 6ejercicio 6
ejercicio 6
 
Probabilidad elemental ejercicio 6
Probabilidad elemental ejercicio 6Probabilidad elemental ejercicio 6
Probabilidad elemental ejercicio 6
 
Ejercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidadEjercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidad
 
Ejercicio 6
Ejercicio 6Ejercicio 6
Ejercicio 6
 
Probabilidad ejercicio 6
Probabilidad ejercicio 6Probabilidad ejercicio 6
Probabilidad ejercicio 6
 
Ejercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidadEjercicio de probabilidad
Ejercicio de probabilidad
 
Ejemplos lm
Ejemplos lmEjemplos lm
Ejemplos lm
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
EJEMPLOS DE CADA DISTRIBUCIÓN
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones  con  conjuntosOperaciones  con  conjuntos
Operaciones con conjuntos
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones  con conjuntosOperaciones  con conjuntos
Operaciones con conjuntos
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Probabilidadcondicionada mtccss 2ºbto
Probabilidadcondicionada mtccss 2ºbtoProbabilidadcondicionada mtccss 2ºbto
Probabilidadcondicionada mtccss 2ºbto
 
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntosOperaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos
 
Ejercicio sobre probabilidad condicionada
Ejercicio sobre probabilidad condicionadaEjercicio sobre probabilidad condicionada
Ejercicio sobre probabilidad condicionada
 

Similar a Ejemplos de distribuciones probabilidad

Ejemplos de distribucion de probabilidad
Ejemplos de distribucion de probabilidadEjemplos de distribucion de probabilidad
Ejemplos de distribucion de probabilidad
adrikiana
 
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
leonardo19940511
 
Normal
NormalNormal
Normal 5 ejemplos
Normal  5 ejemplosNormal  5 ejemplos
Normal 5 ejemplos
karemlucero
 
6 ejemplos de los problemas
6 ejemplos de los problemas6 ejemplos de los problemas
6 ejemplos de los problemas
rolandodesantiago
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
ramirez_cabral
 
probabilidad
probabilidad probabilidad
probabilidad
ramirez_cabral
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
ramirez_cabral
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
ramirez_cabral
 
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidadEjemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Laksmi Rodriguez
 
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidadEjemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Laksmi Rodriguez
 
Distribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomalDistribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomal
eraperez
 
Unidad dos punto n°3
Unidad dos punto n°3Unidad dos punto n°3
Unidad dos punto n°3
eduardobarco
 
Trabajo blog
Trabajo blogTrabajo blog
Trabajo blog
Carolina Zuñiga
 
Tipos de Ditribuciones
Tipos de DitribucionesTipos de Ditribuciones
Tipos de Ditribuciones
Mariana Cruz
 
Bernoulli ejemplos
Bernoulli ejemplosBernoulli ejemplos
Bernoulli ejemplos
Luis Alonso Arias
 
Ejemplos
EjemplosEjemplos
Ejemplos
Rojo Alvarez
 
Distribuciones
DistribucionesDistribuciones
Distribuciones
LupiiTha Martinez
 
Segunda present.
Segunda present.Segunda present.
Segunda present.
Nancy Leal
 
Tema 9 variables aleatorias
Tema 9 variables aleatoriasTema 9 variables aleatorias
Tema 9 variables aleatorias
HuckFi
 

Similar a Ejemplos de distribuciones probabilidad (20)

Ejemplos de distribucion de probabilidad
Ejemplos de distribucion de probabilidadEjemplos de distribucion de probabilidad
Ejemplos de distribucion de probabilidad
 
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
 
Normal
NormalNormal
Normal
 
Normal 5 ejemplos
Normal  5 ejemplosNormal  5 ejemplos
Normal 5 ejemplos
 
6 ejemplos de los problemas
6 ejemplos de los problemas6 ejemplos de los problemas
6 ejemplos de los problemas
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 
probabilidad
probabilidad probabilidad
probabilidad
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 
Trabajo 3
Trabajo 3Trabajo 3
Trabajo 3
 
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidadEjemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
 
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidadEjemplos de distribuciones de probabilidad
Ejemplos de distribuciones de probabilidad
 
Distribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomalDistribucion de probabilidad binomal
Distribucion de probabilidad binomal
 
Unidad dos punto n°3
Unidad dos punto n°3Unidad dos punto n°3
Unidad dos punto n°3
 
Trabajo blog
Trabajo blogTrabajo blog
Trabajo blog
 
Tipos de Ditribuciones
Tipos de DitribucionesTipos de Ditribuciones
Tipos de Ditribuciones
 
Bernoulli ejemplos
Bernoulli ejemplosBernoulli ejemplos
Bernoulli ejemplos
 
Ejemplos
EjemplosEjemplos
Ejemplos
 
Distribuciones
DistribucionesDistribuciones
Distribuciones
 
Segunda present.
Segunda present.Segunda present.
Segunda present.
 
Tema 9 variables aleatorias
Tema 9 variables aleatoriasTema 9 variables aleatorias
Tema 9 variables aleatorias
 

Más de Lúaz Garcia

Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesisPrueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
Lúaz Garcia
 
Estad quimestimacionintconfianza
Estad quimestimacionintconfianzaEstad quimestimacionintconfianza
Estad quimestimacionintconfianza
Lúaz Garcia
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
Lúaz Garcia
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Lúaz Garcia
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Lúaz Garcia
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Lúaz Garcia
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
Lúaz Garcia
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Lúaz Garcia
 
Estadis trab fin
Estadis trab finEstadis trab fin
Estadis trab fin
Lúaz Garcia
 
Ejemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliEjemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulli
Lúaz Garcia
 
Ejemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliEjemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulli
Lúaz Garcia
 
Teoría de probabilidad
Teoría de probabilidadTeoría de probabilidad
Teoría de probabilidad
Lúaz Garcia
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Lúaz Garcia
 
conceptos y ejemplos de probabilidad
conceptos y ejemplos de probabilidad conceptos y ejemplos de probabilidad
conceptos y ejemplos de probabilidad
Lúaz Garcia
 
Universidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreonUniversidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreon
Lúaz Garcia
 
Universidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreonUniversidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreon
Lúaz Garcia
 
Estadis trab fin
Estadis trab finEstadis trab fin
Estadis trab fin
Lúaz Garcia
 

Más de Lúaz Garcia (20)

Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesisPrueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
 
Estad quimestimacionintconfianza
Estad quimestimacionintconfianzaEstad quimestimacionintconfianza
Estad quimestimacionintconfianza
 
2
22
2
 
Prob
ProbProb
Prob
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Estadis trab fin
Estadis trab finEstadis trab fin
Estadis trab fin
 
Ejemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliEjemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulli
 
Ejemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulliEjemplos de ejercicios bernoulli
Ejemplos de ejercicios bernoulli
 
Teoría de probabilidad
Teoría de probabilidadTeoría de probabilidad
Teoría de probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
conceptos y ejemplos de probabilidad
conceptos y ejemplos de probabilidad conceptos y ejemplos de probabilidad
conceptos y ejemplos de probabilidad
 
Universidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreonUniversidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreon
 
Universidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreonUniversidad tecnologica de torreon
Universidad tecnologica de torreon
 
Estadis trab fin
Estadis trab finEstadis trab fin
Estadis trab fin
 

Ejemplos de distribuciones probabilidad

  • 1. Universidad tecnológica de Torreón Ejemplos de Distribuciones Probabilidad Armando Saúl García Favela 12
  • 2. Distribución de bernoulli. 1) Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9 ¿Cuál es la probabilidad de sacar la carta 9? ° La probabilidad de que obtengamos la carta 9. P(x=1) = (1/9) 1 * (8/9) 0 = 1/9 = 0.111 ° La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9. P(x=0) = (1/9)0 * (8/9)1 = 8/9 = 0.888 2) Una maestra enumera a sus alumnos del 1 al 16, para así poder darles un premio, pero la maestra los seleccionará con los ojos cerrados, ¿ Cual es la probabilidad de que salga el alumno numero 16? ° La probabilidad de que seleccione al alumno numero 16. P(x=1) = (1/16) 1 * (15/16) 0 = 1/16 = 0.0625 ° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 16. P(x=0) = (1/9)0 * (15/16)1 = 15/16 = 0.9375
  • 3. 3) Hay una urna con 342 boletos, para ganar un automóvil, al momento de sacar alguno de ellos ¿que probabilidad hay para que pueda salir premiado el boleto número 342? ° La probabilidad de que saque el boleto número 342. P(x=1) = (1/342) 1 * (341/342) 0 = 1/342 = 0.00292 ° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 342. P(x=0) = (1/342)0 * (341/342)1 = 341/342 = 0.99707 4) "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá
  • 4. 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos. ° La probabilidad de obtener cruz. P(x=1) = (0.5) 1 * (0.5) 0 = 0.5 = 0.5 ° La probabilidad de no obtener cruz. P(x=0) = (0.5)0 * (0.5)1 = 0.5 = 0.5 En un examen formado por 20 preguntas, cada una de las cuales se responde declarando “verdadero” o “falso”, el alumno sabe que, históricamente, en el 75% de los casos la respuesta correcta es “verdadero” y decide responder al examen tirando dos monedas, pone “falso” si ambas monedas muestran una cara y “verdadero” si al menos hay una cruz. Se
  • 5. desea saber qué probabilidad hay de que tenga al menos 14 aciertos. Hay que proporcionarle a Epidat 3.1 los parámetros de la distribución y el punto k a partir del cual se calculará la probabilidad. En este caso n=20, p=0,75 y el punto k=14. Resultados con Epidat 3.1 Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretas Binomial (n,p) n: Número de pruebas 20 p: Probabilidad de éxito 0,7500 Punto K 14 Probabilidad Pr[X=k] 0,1686 Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,3828 Cola Derecha Pr[X>k] 0,6172 Media 15,0000 Varianza 3,7500 La probabilidad de que el alumno tenga más de 14 aciertos se sitúa en 0,61. Distribución poisson
  • 6. Ejemplo.- 1 Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes ¿ Calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes n= 100 P=0.03 =100*0.03=3 x=5 Ejemplo2.- La producción de televisores en Samsung trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad que existan 4 televisores con defectos. n=85 P=0.02 P(x5)=(e^-17)(1.7^4)/4!=0.0635746 X=4 =1.7
  • 7. Ejemplo3.- una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 al azar 3 de ellos hablan ruso n=20 P=0.15 P (x=3)=(e^-8)(3^3)/3!=0.2240418 X=3 =3 Ejemplo4.-El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros ¿Calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas? n=40 P=0.08 P(X=5)(e^3.2)(3.2^5)/5!=0.1139793 =3.2 X=5 Ejemplo.-5 Se calcula que la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar ¿Calcular
  • 8. Probabilidad que existan 5 registros con problemas? n=40 P=0.08 =10
  • 9. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL 1.-Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 µ = 80 σ = 14 z a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 p (75 ≤ x ≤ 90) Probabilidad acumulada. 0.7611 z = 0.3594 z = p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017 b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor. p(x ≤ 75) Probabilidad acumulada. 0.3594 z p(x ≤ 75) = 0.3594
  • 10. c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 p (55 ≤ x ≤ 70) Probabilidad acumulada. 0.2389 z = 0.0367 z = p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022
  • 11. 2.-Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que: µ= $70,00 σ =$20,0 z a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior? p(x ≥ 80,000) Probabilidad acumulada. 0.6915 – z = p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085 b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000? p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) Probabilidad acumulada. – 0.6915 z = 0.4013
  • 12. – z = p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902 c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior. p(x ≥ 65,000) Probabilidad acumulada. 0.4013 – z = p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987 3.-Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos.
  • 13. µ = 38.3 min. σ = 7.5 min. z a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos? p( x ≤ 30) Probabilidad acumulada. 0.1335 – z = p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35% 30 38.3 μ b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos? p(30 ≤ x ≤ 35) Probabilidad acumulada. 0.3300 – z = 0.1335 – z = p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65% c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?
  • 14. p(30 ≤ x ≤ 40) Probabilidad acumulada. 0.5910 – z = 0.1335
  • 15. z = 30 38.3 μ p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – µ = 1,200 0.1335 = 0.4575 = σ = 225 45.75% Probabilidad 4.- Las acumulada. ventas z 5% = .0500 mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario? 1 - 0.0500 = 0.9500 Valor z = 1.65 5% ó 0.0500 – z 1.65 X= 1,571.25
  • 16. x = 1,571.25 5.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad? µ = 20,082 95% ó 0.9500 1.64 σ = 4,500 z z – Probabilidad Valor acumulada. de z 95% = .9500 = x = 27,462. X= 27,462 75
  • 18. Distribución de gamma. El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue una distribución de Poisson de media 3 pacientes por hora. Calcular la probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta la llegada del segundo paciente. Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo paciente” sigue una distribución Gamma (6, 2). Resultados con Epidat 3.1 Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas Gamma (a, p) a : Escala 6,0000 p : Forma 2,0000 Punto X 1,0000 Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9826 Cola Derecha Pr [X>=k] 0,0174 Media 0,3333 Varianza 0,0556 Moda 0,1667
  • 19. La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta que llegue el segundo paciente es 0,98. Ejercicio 2 Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese: 1. El tiempo medio de supervivencia. 2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1. Resultados con Epidat 3.1
  • 20. Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas Gamma (a,p) a : Escala 0,8100 p : Forma 7,8100 Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9000 Cola Derecha Pr[X>=k] 0,1000 Punto X 14,2429 Media 9,6420 Varianza 11,9037 Moda 8,4074 El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años.
  • 21. Ejemplo 3: El tiempo de reparación, en horas, de una pieza es una g (0.5 , 2). El precio de venta de la misma es de 5 mil euros y el de fabricación de mil euros. ¿A cuanto debemos cobrar la hora de reparación para obtener un beneficio medio de 3 mil euros? Se nos pide una cantidad K, de modo que el beneficio medio, E(B), sea 3. El beneficio es B=5- (K X +1), entonces, E(B)= 4 - K* E(X) = 4 - K* (2 / 0.5) lo igualamos a 3, de donde se deduce que K=1/4, es decir 250 euros, para obtener un beneficio de 3 mil euros. Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?: 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 Nc=90%
  • 22. 510 510 475 505 521 X=505.36 506 503 487 493 500 S=12.07 SOLUCIÓN. t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22 EJEMPLO2 El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en los que pone el despertador acaba no levantándose a tiempo de dar su primera clase, mientras que 2 de cada 10 días en los que olvida poner el despertador, llega a tiempo adar su primera clase. (a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado. (b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue a tiempo a dar su primera clase?
  • 23. Solución: En primer lugar conviene identificar el experimento aleatorio que estamos realizando. Este consiste en tomar un dia al azar en la vida del profesor Pérez y analizarlo en base a los siguientes sucesos. (a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso: O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertador T ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase. Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completo de sucesos. A continuación traducimos en términos de probabilidad de los sucesos anteriores todos los datos que nos dan en el enunciado. P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = . (b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T , por tanto nos piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es un sistema completo de sucesos, podemos aplicar la formulas de la probabilidad total, de donde tenemos que: P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).
  • 24. En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos ha proporcionando el enunciado, sin embargo no conocemos directamente el valor de P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos que P(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión anterior se puede escribir como:P(T¯) = + =0.69 EJEMPLO3 La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitud media del tornillo sea inferior a 20.5 mm: P (μ<20.5)
  • 25. Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1 grados de libertad T=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5 P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24) P (T<2.5) = 0.9902 P (μ<20.5)=0.9902 La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos sea inferior a 20.5 mm es del 99.02% EJEMPLO4 Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los siguientes casos: 1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad. 2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad. Solución. 1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que verifica: S [W · w0=95] = 0=95
  • 26. Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-Student bastará: - ) Localizar en la primera columna los grados de libertad, en este caso: 3. - ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en nuestro caso: 0=95= - ) Movernos horizontal y verticalmente desde las posiciones anteriores hasta cruzarnos en el punto w0=95. Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados de libertad será el valor: w0=95 = 2=3534 Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos horizontalmente hasta la primera columna, llegaremos al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmente hacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95 (probabilidad acumulada). Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t- Student para colas probabilísticas que van desde 0=75 hasta 0=999, para calcular el percentil w0=25, tendremos que realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25] Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:
  • 27. w0=25 = ¡w0=75 Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75] Por tanto, buscando en la tabla con los datos: Grados de libertad: 3 Cola de probabilidad: 0.75 Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=7649 2. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modo similar al caso anterior, pero buscando en la fila 30 de la tabla. Resultando: w0=95 = 1=6973 Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828 EJEMPLO5 Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01 Solución. Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7; 0=99 hemos de tener en cuenta que: df_1 = 8 (1d Fila de la tabla) df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla) 0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la tabla)
  • 28. El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil buscado. Por tanto: I9>7; 099 = 6=840