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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E
INDUSTRIAL
TITULO: “Ejercicios de Pronósticos”
Carrera: INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE
AUTOMATIZACIÓN
Área Académica: Automatización
Línea de Investigación: Industrial
Ciclo Académico y paralelo: Séptimo Semestre “A”
Alumnos participantes:
ANDA CHRISTIAN
CRIOLLO MAURO
MANOBANDA DAVID
RAMÓN MARLON
Módulo y Docente: Administración de Producción Ing. John Reyes
Ejercicios del libro de NORMAN GAITHER
1) RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del
extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos seis años aparecen abajo en miles
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esperado de unidades a exportar el año entrante.
Año Exportaciones Año Exportaciones
1 33 4 26
2 32 5 27
3 29 6 24
Solución:
Año Exportaciones
x y x2
xy y2
1 33 1 33 1089
2 32 4 64 1024
3 29 9 87 841
4 26 16 104 676
5 27 25 135 729
6 24 36 144 576
21 171 91 567 4935
a
a = 34.8
b
b = -1.8
La ecuación de regresión para el año 7 es:
y = 34.8 + (–1.8x)
y = 34.8 – 1.8(7)
y = 22.2
2.-) Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos
que aparecen a continuación muestran el número de nacimientos en cada uno de los últimos
ocho años.
Año Nacimientos Año Nacimientos
1 565 5 615
2 590 6 611
3 583 7 610
4 597 8 623
a) Utilice la regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para
cada uno de los tres años siguientes.
b) Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado.
c) Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.
Solución:
Año Nacimientos
x y x2
xy y2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
36 4794 204 21877 2875398
a)
a
a = 566.67857
b
b= 7.23809
La ecuación de regresión es: y = 566.67857+7.23809x
Para los siguientes años:
Año 9: 631.8214286
Año 10: 639.0595238
Año 11: 646.297619
b)
r
√
√
r = 0.92109
Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos.
c)
r2
= (0.92109)2
* 100%
r2
= 85%
Los nacimientos explican el 85% de la variación observada en lo nacimientos.
3) Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La
siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los
últimos seis años:
Año
Ingresos de ventas
(millones de dólares)
1 2,4
2 5,9
3 15,5
4 27,8
5 35,9
6 38,1
a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas
que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para
pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7).
Solución:
x y
xy
1 2,4 2,4 1 5,76
2 5,9 11,8 4 34,81
3 15,5 46,5 9 240,25
4 27,8 111,2 16 772,84
5 35,9 179,5 25 1288,81
6 38,1 228,6 36 1451,61
21 125,6 580 91 3794,08
El pronóstico para el año 7 es: 49
b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado
r
√
√
Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los
años, los ingresos también lo hacen
c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico.
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  • 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL TITULO: “Ejercicios de Pronósticos” Carrera: INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN Área Académica: Automatización Línea de Investigación: Industrial Ciclo Académico y paralelo: Séptimo Semestre “A” Alumnos participantes: ANDA CHRISTIAN CRIOLLO MAURO MANOBANDA DAVID RAMÓN MARLON
  • 2. Módulo y Docente: Administración de Producción Ing. John Reyes Ejercicios del libro de NORMAN GAITHER 1) RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos seis años aparecen abajo en miles de unidades. Dada esta declinación a largo plazo de las exportaciones, pronostique el número esperado de unidades a exportar el año entrante. Año Exportaciones Año Exportaciones 1 33 4 26 2 32 5 27 3 29 6 24 Solución: Año Exportaciones x y x2 xy y2 1 33 1 33 1089 2 32 4 64 1024 3 29 9 87 841 4 26 16 104 676 5 27 25 135 729 6 24 36 144 576 21 171 91 567 4935 a a = 34.8 b
  • 3. b = -1.8 La ecuación de regresión para el año 7 es: y = 34.8 + (–1.8x) y = 34.8 – 1.8(7) y = 22.2 2.-) Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos que aparecen a continuación muestran el número de nacimientos en cada uno de los últimos ocho años. Año Nacimientos Año Nacimientos 1 565 5 615 2 590 6 611 3 583 7 610 4 597 8 623 a) Utilice la regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para cada uno de los tres años siguientes. b) Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado. c) Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado. Solución: Año Nacimientos x y x2 xy y2 1 565 1 565 319225 2 590 4 1180 348100
  • 4. 3 583 9 1749 339889 4 597 16 2388 356409 5 615 25 3075 378225 6 611 36 3666 373321 7 610 49 4270 372100 8 623 64 4984 388129 36 4794 204 21877 2875398 a) a a = 566.67857 b b= 7.23809 La ecuación de regresión es: y = 566.67857+7.23809x Para los siguientes años: Año 9: 631.8214286 Año 10: 639.0595238 Año 11: 646.297619
  • 5. b) r √ √ r = 0.92109 Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos. c) r2 = (0.92109)2 * 100% r2 = 85% Los nacimientos explican el 85% de la variación observada en lo nacimientos. 3) Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años: Año Ingresos de ventas (millones de dólares) 1 2,4 2 5,9 3 15,5 4 27,8 5 35,9 6 38,1 a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7).
  • 6. Solución: x y xy 1 2,4 2,4 1 5,76 2 5,9 11,8 4 34,81 3 15,5 46,5 9 240,25 4 27,8 111,2 16 772,84 5 35,9 179,5 25 1288,81 6 38,1 228,6 36 1451,61 21 125,6 580 91 3794,08 El pronóstico para el año 7 es: 49 b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado r √ √ Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los años, los ingresos también lo hacen c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico.
  • 7. 4) Una empresa necesita desarrollar un pronóstico de ventas para el año siguiente para sus ventas de vehículos recreativos. Suponga que sus ventas anuales están relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos históricos. Ventas del sector industrial (Millones de dólares) Ventas anuales de la empresa (Número de vehículos recreativos) 536 98 791 137 650 112 813 145 702 120 575 103 684 116 Si la estimación de las ventas para el sector industrial del año que viene es de 725 millones de dólares, utilice una regresión lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehículos recreativos de la empresa para dicho año. Solución: Definiendo la tabla de datos: X Y X^2 XY 536 98 287296 52528 791 137 625681 108367 650 112 422500 72800 813 145 660969 117885 702 120 492804 84240 575 103 330625 59225 684 116 467856 79344 ∑= 4751 831 3287731 574389 Estableciendo la ecuación:
  • 8. Determinando por gráfica: Reemplazando el valor correspondiente al año siguiente para el pronóstico: 5) En el problema 3, IPC se pregunta si el análisis de regresión de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del año que viene. Están examinando los siguientes datos de la industria: AÑO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES) INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES) 1 2.4 4.6 2 5.9 8.6 y = 0.1643x + 7.1979 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 500 1000
  • 9. 3 15.5 10.7 4 2.8 14.8 5 35.9 18.5 6 38.1 19.4 a.) Haga un análisis de regresión entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria. ¿Cuál es el pronóstico de ingresos por ventas del año que viene (año 7) para las computadoras personales XT, si la estimación del siguiente año de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21.900 millones de dólares? b.) ¿Qué pronóstico – el pronóstico de serie de tiempo del problema 3 o el pronóstico de este problema- parecería ser ¨mejor¨? ¿Por qué? Solución: MES(X) VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY 1 2.4 1 2.4 2 5.9 4 11.8 3 15.5 9 46.5 4 2.8 16 11.2 5 35.9 25 179.5 6 38.1 36 228.6 TOTAL 21 100.6 91 480 a= -8.813333333 b= 7.308571429 y= a+bx Por tanto el pronóstico para el mes 7 es: Y7= -8.813333333 + 7.308571429(7) Y7= 42.34666667 La venta es 42.34666667 millones de dólares.
  • 10. 6.) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 años de antigüedad de equipo de calefacción y enfriamiento. Las ventas están creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de producción. La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construcción de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa. Año Construcción de Viviendas (millones) Ventas anuales de Comfort Zone (millones de dólares) 1 2.1 230 2 1.8 215 3 2.4 270 4 2.8 310 5 3.1 360 6 2.6 370 7 2.4 375 a) Desarrolle un análisis de regresión simple entre las ventas de CZC y la construcción de viviendas. Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos años. El National Home Builders Association estima que la inversión en construcción de viviendas será de 2.6 millones y de 3.0 millones para los dos años siguientes. b) ¿Qué porcentaje de variación en ventas de CZC queda explicado por la inversión en construcción de viviendas? c) ¿Recomendaría usted que CZC utilizará el pronóstico del inciso para planear una expansión de las instalaciones? ¿Por qué? ¿Qué podría hacerse para mejorar el pronóstico? Solución: a) X Y X˄2 XY Y˄2 2.1 230 4.41 483 52900 1.8 215 3.24 387 46225 2.4 270 5.76 648 72900 2.8 310 7.84 868 96100 3.1 360 9.61 1116 129600 2.6 370 6.76 962 136900
  • 11. 2.4 375 5.76 900 140625 17.2 2130 43.38 5364 675250 a a = 17.724 b b = 116.624 y = 17.724 + 116.624X La ecuación de regresión para el año 1 es: y = 17.724 + 116.624X y = 17.724 + 116.624(2.6) y = 320.946 La ecuación de regresión para el año 2 es: y = 17.724 + 116.624X y = 17.724 + 116.624(3) y = 367.596
  • 12. b) r √ √ r = 0.748 Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos. r2 = (0.748)2 * 100% r2 = 56% c) Sí, porque el coeficiente de correlación es de 0.76, es decir los cálculos son confiables, ya que las ventas están en crecimiento es fiable la expansión de las instalaciones, porque así se obtendrá mayores ventas y habrá mayores ingresos para la empresa. 7.-) Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman, sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre está influida por el número de estudiantes que se inscriben en la universidad. Las inscripciones en la universidad y el número de apartamentos alquilados durante los últimos ocho semestre es: Semestre Inscripciones a la universidad (miles) Número de unidades arrendadas 1 7.2 291 2 6.3 228 3 6.7 252 4 7.0 265 5 6.9 270
  • 13. 6 6.4 240 7 7.1 288 8 6.7 246 a) Utilice un análisis simple de regresión para desarrollar un modelo para pronosticar el número de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se espera que la inscripción para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la cantidad de apartamentos que se alquilarán. b) ¿Qué porcentaje de variación en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones en la universidad? c) ¿Qué tan útil cree usted que sean las inscripciones a la universidad para pronosticar la cantidad de apartamentos arrendados? Solución: Año U. Arrendadas x y x2 xy y2 7.2 291 51.84 2095.2 84681 6.3 228 39.69 1436.4 51984 6.7 252 44.89 1688.4 63504 7 265 49 1855 70225 6.9 270 47.61 1863 72900 6.4 240 40.96 1536 57600 7.1 288 50.41 2044.8 82944 6.7 246 44.89 1648.2 60516 54.3 2080 369.29 14167 544354 a) a a= - 196.380789
  • 14. b b= 67.23842196 La ecuación de regresión es: y = -196.38078902234+67.2384219554067x Para 6600 estudiantes y= -196.38 + 67.2384 (6.6) y = 247.39344 b) r √ √ r= 0.962826 Existe una relación positiva fuerte entre el las inscripciones a la universidad y el número de arriendos, por tanto, el dato es explicativo. c) r2 = (0.962826)2 * 100% r2 = 93%
  • 15. 8) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más recientes de demanda para el CTR 5922 son: SEMANA DEMANDA (UNIDADES) SEMANA DEMANDA (UNIDADES) SEMANA DEMANDA (UNIDADES) SEMANA DEMANDA (UNIDADES) 1 169 4 171 7 213 10 158 2 227 5 163 8 175 11 188 3 176 6 157 9 178 12 169 Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente CRT 5922. Solución: SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES) 3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA 1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667 Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la semana 13 es 166 unidades. 9) Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe, California. El hotel es relativamente nuevo, dos años, y el gerente está intentando desarrollar un plan para el personal del
  • 16. departamento de mantenimiento. El gerente del hotel desea utilizar dos años de datos que aparecen a continuación para pronosticar con un mes de anticipación la cantidad de llamadas para mantenimiento. a.- Desarrolle pronósticos de promedio móvil para los últimos 10 meses (meses 15 - 24) con número de promedios promediados de 2, 4, 6 y 8 meses. Solución: MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 1 46 2 39 3 28 4 21 5 14 6 16 7 14 8 13 9 9 10 13 11 18 12 15 13 12 14 6 15 19 9 12,75 12,17 12,50 16 9 12,5 13 13,83 13,13 17 12 14 11,5 13,17 12,63
  • 17. 18 14 10,5 11,5 12,17 13,00 19 16 13 13,5 12,00 13,13 20 12 15 12,75 12,67 12,88 21 13 14 13,5 13,67 12,50 22 9 12,5 13,75 12,67 12,63 23 14 11 12,5 12,67 13,00 24 15 11,5 12 13,00 12,38 b.- ¿Qué cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto más bajo? ¿Qué número de periodos promediados recomienda usted? ¿Por qué? RESPUESTA:
  • 18. Se recomienda el promedio móvil de 8 meses ya que este tiene el pronóstico medio absoluto más bajo siendo este 2.38 c.- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda, pronostique el número de llamadas para mantenimiento para el mes siguiente. 10) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera). a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados. b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10. Solución: a) Pronostico para cada MES MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625 16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES 18 14 19 16 20 12 21 13 22 9 23 14 24 15 25 13,13
  • 19. b) PRONÓSTICOS MAD MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625 15 19 19 19 19 19 0 0 0 0 16 9 19 19 19 19 10 10 10 10 17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4 18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9 19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1 20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8 21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8 22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0 23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7 24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2 25 13.8 13.2 12.85 14.85 sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9 La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronóstico de 2 meses basado en el valor menor del MAD. 11) La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas varia de un trimestre a otro. Los últimos 12 trimestres aparacen a continuación: Año Trimestre Auditores 1 1 132 2 139 3 136 4 140 2 1 134 2 142 3 140 4 139 3 1 135 2 137 3 139
  • 20. 4 141 a. Utilice los promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de periodos promediados=2, si el número de periodos promediados=4, y si la cantidad de periodos promediados=6. b. ¿Cuál de estos pronósticos, con base en la desviación media absoluta, despliega mayor precisión de pronóstico a lo largo de los últimos seis trimestres de datos históricos? Solución: a) Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 2 Trimestre Auditores 1 132 2 139 3 136 4 140 5 134 6 142 7 140 8 139 9 135 10 137 11 139 12 141 Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 4 Trimestre Auditores
  • 21. 1 132 2 139 3 136 4 140 5 134 6 142 7 140 8 139 9 135 10 137 11 139 12 141 Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 6 Trimestre Auditores 1 132 2 139 3 136 4 140 5 134 6 142 7 140 8 139 9 135 10 137 11 139
  • 22. 12 141 b) ∑ Año Trimestre Auditores 2 periodos 4 periodos 6 periodos Desviación 2 periodos Desviación 4 periodos Desviación 6 periodos 1 1 132 2 139 3 136 135.5 4 140 137.5 2 1 134 138 136.75 2 142 137 137.25 3 140 138 138 137.16667 2 2 2.8333333 4 139 141 139 138.5 2 0 0.5 3 1 135 139.5 138.75 138.5 4.5 3.75 3.5 2 137 137 139 138.33333 0 2 1.333333 3 139 136 137.75 137.83333 3 1.25 1.1666667 4 141 138 137.5 138.66667 3 3.5 2.3333333 Desviacion absoluta total 14.5 12.5 11.666666 MAD 2.41666667 2.0833333 1.9444444
  • 23. Con base a la desviación media absoluta a lo largo de los últimos 6 trimestres de datos históricos se obtiene que el más preciso es aquel que se realizó con periodos promediados =6, ya que al igual que el erros estándar, mientras más bajos sean los valores obtenidos, el modelo de pronósticos es mejor. 12) Utilizando los datos del problema 2, determine si deberá utilizarse un numero de periodos promediados=1, una cantidad de periodos promediados=2, o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronósticos de promedio móvil, de forma que el MAD de los últimos cuatro periodos se reduzca al mínimo. Considerando el patrón de datos del pasado. ¿Por qué se esperaría que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisión de pronóstico mayor? 13) The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados. Bill Bray está desarrollando un sistema de pronóstico para los precios del cobre. Ha acumulado estos datos históricos. MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA AÑO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4 1 565 2 590 3 583 4 597 5 615 597 590 583,75 18 25 31,25 6 611 615 606 596,25 4 5 14,75 7 610 611 613 601,5 1 3 8,5 8 623 610 610,5 608,25 13 12,5 14,75 SUMA= 36 45,5 69,25 MAD= 9 11,38 17,31
  • 24. $ $ 1 0,99 9 0,98 2 0,97 10 0,91 3 0,92 11 0,89 4 0,96 12 0,94 5 0,93 13 0,99 6 0,97 14 0,95 7 0,95 15 0,92 8 0,94 16 0,97 a. Utilice la suavización exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre. Calcule cuales hubieran sido los pronósticos para todos los meses de datos históricos con α=0,1; α=0,3 y α=0,5 si para todas las α el pronóstico del primer mes fue de 99 centavos de dólar. Si Entonces: PRONÓSTICOS MAD MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA $ α=0,1 α=0,3 α=0,5 α=0,1 α=0,3 α=0,5 1 0,99 0,990 0,990 0,990 0,000 0,00 0,00 2 0,97 0,990 0,990 0,990 0,020 0,02 0,02 3 0,92 0,988 0,984 0,980 0,068 0,06 0,06 4 0,96 0,981 0,965 0,950 0,021 0,00 0,01 5 0,93 0,979 0,963 0,955 0,049 0,03 0,02 6 0,97 0,974 0,953 0,943 0,004 0,02 0,03 7 0,95 0,974 0,958 0,956 0,024 0,01 0,01 8 0,94 0,971 0,956 0,953 0,031 0,02 0,01 9 0,98 0,968 0,951 0,947 0,012 0,03 0,03 10 0,91 0,969 0,960 0,963 0,059 0,05 0,05 11 0,89 0,963 0,945 0,937 0,073 0,05 0,05 12 0,94 0,956 0,928 0,913 0,016 0,01 0,03 13 0,99 0,955 0,932 0,927 0,035 0,06 0,06 14 0,95 0,958 0,949 0,958 0,008 0,00 0,01 15 0,92 0,957 0,950 0,954 0,037 0,03 0,03 16 0,97 0,954 0,941 0,937 0,016 0,03 0,03 ∑= 0,476 0,426 0,461 MAD 0,030 0,027 0,029
  • 25. b. ¿Qué valor de alfa (α) resulta a lo largo del período de 16 meses en una desviación media absoluta más baja? La desviación media absoluta más baja se determina por: Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que: El α=0,3 tiene una desviación media absoluta de 0,027 siendo ésta las más baja de las tres pues MAD α0,1= 0,03 y MAD α0,5=0,029 c. Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17. Para el α=0,3 el pronóstico es: 14) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real: a) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. b) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?
  • 26. MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS MAD TS 1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00 5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75 6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16 a) Para el mes 8, el MAD es 23,75 b) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 c) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres. 15) En el problema 8, si se utiliza una constante de suavización de 0.25 y el pronóstico de suavización exponencial de la semana 11 fue de 170.76 unidades, ¿Cuál es el pronóstico de suavización exponencial correspondiente a la semana 13? Solución: SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES) =0.25 1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 170.76 12 169 175.07 13 166 173.55 SEMANA 12
  • 27. SEMANA 13 16) En los problemas 8 y 15, ¿Cuál sería el método de pronóstico preferido: el método de promedios móviles con cantidad de períodos promediados = 3, o el método de suavización exponencial, con α= 0.25? El criterio para elegir entre los métodos es la desviación media absoluta a lo largo de las nueve semanas más recientes. Suponga que el pronóstico de suavización exponencial para la semana 3 es la misma de la demanda real. Solución: PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL DEMANDA REAL (UNIDADES) (UNIDADES) 1 169 2 227 3 176 4 171 190.6667 19.6667 5 163 191.3333 28.3333 6 157 170.0000 13.0000 7 213 163.6667 49.3333 8 175 177.6667 2.6667 9 178 181.6667 3.6667 10 158 188.6667 30.6667 11 188 170.3333 17.6667 12 169 174.6667 5.6667 DESVIACIÓN ABS. TOTAL 170.6667 MAD 18.9630 SEMANA 3 SEMANAS DESVIACIÓN 3 SEMANAS
  • 28. SEMANA DEMANDA REAL PRONÓSTICO(α) MAD (UNIDADES) 0.25 α= 0,25 4 171 171.000 0.000 5 163 171.000 8.000 6 157 169.000 12.000 7 213 166.000 47.000 8 175 177.750 2.750 9 178 177.063 0.938 10 158 177.297 19.297 11 188 172.473 15.527 12 169 176.354 7.354 DESVIACIÓN TOT. ABS 112.866 MAD 12.541 RESPUESTA: El mejor método empleado para el pronóstico es el método de suavizamiento exponencial. PRONÓSTICO SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DEMANDA REAL PRONÓSTICO(α) MAD (UNIDADES) 0.25 α= 0,25 1 169 169.000 0.000 2 227 169.000 58.000 3 176 183.500 7.500 4 171 181.625 10.625 5 163 178.969 15.969 6 157 174.977 17.977 7 213 170.482 42.518 8 175 181.112 6.112 9 178 179.584 1.584 10 158 179.188 21.188 11 188 173.891 14.109 12 169 177.418 8.418 DESVIACIÓN ABS. TOTAL 203.999 MAD 17.000 SEMANA 165.000 170.000 175.000 180.000 185.000 0 5 10 15 Series1
  • 29. 17) Utilizando los datos del problema dos, determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 0.1, α= 0.5, α= 0.9 de forma que MAD quede minimizado a lo largo de ocho periodos. Suponga que el periodo del primer periodo es de 565. Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronóstico. Solución: PRONOSTICO MAD AÑO NACIMIENTOS α= 0.1 α= 0.5 α= 0.9 α= 0.1 α= 0.5 α= 0.9 1 565 565 565 565 0 0 0 2 590 565 565 565 25 25 25 3 583 567,5 565 565 15,5 18 18 4 597 569,05 566,25 565 27,95 30,75 32 5 615 571,845 567,65 565,625 43,155 47,35 49,375 6 611 576,1605 569,7475 566,6375 34,8395 41,2525 44,3625 7 610 579,64445 572,954 568,1925 30,35555 37,046 41,8075 8 623 582,680005 576,299225 570,57325 40,319995 46,700775 52,42675 ∑ MAD 217,120045 246,099275 262,97175 Ẋ MAD 27,1400056 30,7624094 32,8714688 El indice de respuesta deseado (α) de 0.1 es la mejor constante de suavizacion de los tres. ya que nos da en promedio la menor desviacion absoluta a comparacion con la α=0.5, α=0.9. 18) Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronóstico para el año 9, utilizando el modelo de suavización exponencial con tendencia. Inicie su análisis en el año 4; FT= 497, T4= 7, α= 0.4 y β= 0.3. Solución:
  • 30. AÑO NACIMIENTO Tt δ=0,30 Ft α=0,40 FITt 1 565 2 590 3 583 4 597 7,00 497,00 504,00 5 615 18,16 541,20 559,36 6 611 24,84 581,62 606,45 7 610 25,38 608,27 633,65 8 623 22,54 624,19 646,74 9 19,70 637,24 656,94 19) Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronóstico para el año 7 utilizando el modelo de suavización exponencial con tendencia. Indique su análisis en el año 1 y suponga que α=0.3 y β=0.2. Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 3.7. INGR. VENTAS AÑO (MILLONES) t At FTt + α(At - FTt) = St 1 2,4 2.4 + 0.3(2.4 - 2.4) = 2.4 2 5,9 9.6 + 0.3(5.9 - 9.6) = 8.49 3 15,5 15.7 + 0.3(15.5 - 15.7) = 15.6 4 27,8 22.6 + 0.3(27.8 - 22.6) = 24.2 5 35,9 31.1 + 0.3(35.9 - 31.1) = 32.5 6 38,1 39.8 + 0.3(38.1 - 39.8) = 39.3 INGR. VENTAS AÑO (MILLONES) t At Tt-1 + β(FTt - FTt- 1) - Tt- 1) = Tt 1 2,4 7.2
  • 31. 2 5,9 7.2 + 0.2(9.6) - 2.4 - 7.2 = 7.2 3 15,5 7.2 + 0.2(15.7) - 9.6 - 7.2 = 6.98 4 27,8 6.98 + 0.2(22.6) - 15.7 - 6.98 = 6.9 5 35,9 6.9 + 0.2(31.1) - 22.6 - 6.9 = 7.22 6 38,1 7.22 + 0.2(39.8) - 31.1 - 7.22 = 8.7 INGR. VENTAS AÑO (MILLONES) t At St-1 + Tt-1 = FTt 1 2,4 = 2.4 2 5,9 2.4 + 7.2 = 9.6 3 15,5 8.49 + 7.2 = 15.7 4 27,8 15.6 + 6.98 = 22.6 5 35,9 24.2 + 6.9 = 31.1 6 38,1 32.5 + 7.22 = 39.8 6 - 39.3 + 8.7 = 48 20) General Computer Services (GCS) suministra en la región de Seattle, Washington, servicios de cómputo a pequeños fabricantes, bajo pedido. Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de cómputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes. Un analista de producción de GCS ha desarrollado una ecuación de regresión lineal que estima el número de horas de facturación de una orden de servicio: Dónde: Cantidad de horas de facturación por orden de servicio Cantidad de órdenes en el pasado del cliente durante los últimos cinco años Numero de la semana en el mes cuando se recibió la orden (1, 2, 3, 4) Inverso del número de empleados de servicio de computación en las instalaciones del cliente
  • 32. 0.89 a. Estime la cantidad de horas de facturación requeridas en la siguiente orden, donde , 2, y . b. ¿Cuál es el significado de ? Solución: a) b) El coeficiente de determinación es un parámetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos, en este caso el valor de 0.89 expresa que el 89% de la variación total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la línea de tendencia. 21) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. Estación Demanda Real x y xˆ2 X*Y Yˆ2 1 205 1 205 42025 2 140 4 280 19600
  • 33. 3 375 9 1125 140625 4 575 16 2300 330625 5 475 25 2375 225625 6 275 36 1650 75625 7 685 49 4795 469225 8 965 64 7720 931225 ∑ 36 3695 204 20450 2234575 a= a= = a=52.32 b= b= = b=91.01 Para verano es de 962.42 22) La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el número de vendedores que contrata, con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto. Ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de regresión múltiple. Dónde: cantidad de unidades vendidas en un mes = cantidad de vendedores contratados
  • 34. monto de dólares desembolsado en publicidad en un mes precio cargado por una unidad de producto El gerente de ventas de Burling desea un pronóstico de ventas para el mes siguiente, si se utilizan 17 vendedores, se desembolsan 21 mil dólares en publicidad y el precio se fija en 31.99 dólares. a) Utilice un modelo de pronóstico de regresión múltiple para desarrollar un pronóstico para el número de unidades del producto que se venderán el mes siguiente. b) Explique sus supuestos implícitos en su pronóstico. Solución: a) Para el siguiente mes luego de obtener un pronóstico de regresión lineal múltiple se obtiene un valor de 13352.748 unidades vendidas b) Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves también se desembolsará mayor cantidad de dólares en publicidad para lo cual mediante el pronóstico se quiere establecer que exista una disminución en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes. 23) De los datos del problema 2: a. Calcule el error estándar del pronóstico. b. Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01. Datos: x y x^2 xy y^2
  • 35. 1 565 1 565 319225 2 590 4 1180 348100 3 583 9 1749 339889 4 597 16 2388 356409 5 615 25 3075 378225 6 611 36 3666 373321 7 610 49 4270 372100 8 623 64 4984 388129 36 4794 204 21877 22982436 a= 566,68 b=7,24 Para el año 11 y=566,68+7,24(11) y= 646,32 Solución: a) Syx=√ Syx= √ Syx= 1830,636 b) Límite superior Ls= YL1 + t Syx Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636
  • 36. Ls= 664,626 Límite inferior Li= YL1 +-t Syx Li= 646,32 - (0.01) 1830,636 Li=628,013 24) De los datos del problema 3. ¿Cuál es el rango del pronóstico para el año siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95%? Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años. a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7) x y xy 1 2,4 2,4 1 5,76 2 5,9 11,8 4 34,81 3 15,5 46,5 9 240,25 4 27,8 111,2 16 772,84 5 35,9 179,5 25 1288,81 Año Ingreso de ventas (millones de dólares) 1 2.4 2 5.9 3 15.5 4 27.8 5 35.9 6 38.1
  • 37. 6 38,1 228,6 36 1451,61 21 125,6 580 91 3794,08 El pronóstico para el año 7 es: 49 b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado r √ √ Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los años, los ingresos también lo hacen c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico RANGO DEL PRONÓSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% √
  • 38. √ Df= 6-2=4 25) De los datos del problema 5. a.- Si usted todavía no lo ha hecho, calcule el pronóstico de los ingresos por venta de IPC para el año que viene. b.- ¿Cuál es el rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%)? Año Ingresos por ventas de PC XT (millones de dólares) Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares) 1 2.4 4.6 2 5.9 8.6 3 1505 10.7 4 27.8 14.8 5 35.9 18.5
  • 39. 6 38.1 19.4 Regresión de mínimos cuadrados para pronosticar el año siguiente. n Año (x) Ingresos por ventas de PC XT (millones de dólares) (y) Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares) x^2 y^2 x*y ӯ 1 1 2,40 4,60 1,00 5,76 2,40 20,93 2 2 5,90 8,60 4,00 34,81 11,80 3 3 15,50 10,70 9,00 240,25 46,50 X media 4 4 27,80 14,80 16,00 772,84 111,20 5 5 35,90 18,50 25,00 1288,81 179,50 3,50 6 6 38,10 19,40 36,00 1451,61 228,60 SUMA = 21,00 125,60 76,60 91,00 3794,08 580,00 X media^2 12,25 b = 8,02 a = -7,15 Y = -7,12 -8,02x n Año Pronóstico 7 Y7 = 49,01 8 Y8 = 57,04 9 Y9 = 65,06 10 Y10 = 73,08 b) El rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%).
  • 40. n Año (x) Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares) 1 1 4,60 2 2 8,60 3 3 10,70 n Año Pronóstico 4 4 14,80 7 Y7 = 49,01 5 5 18,50 6 6 19,40 FITt-1 = 19,40 δ = 0,01 Ft = 49,01 Tt = 6,2961 Tt-1 = 6 26) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. Estación Demanda Real x y xˆ2 X*Y Yˆ2 1 205 1 205 42025 2 140 4 280 19600 3 375 9 1125 140625 4 575 16 2300 330625
  • 41. 5 475 25 2375 225625 6 275 36 1650 75625 7 685 49 4795 469225 8 965 64 7720 931225 ∑ 36 3695 204 20450 2234575 a= a= = a=52.32 b= b= = b=91.01 Para verano es de 962.42 27) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del próximo año:
  • 42. Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales. año trimestre ventas(millones de dólares) año trimestre ventas(millones de dólares) 1 1 9,2 2 1 10,3 1 2 5,4 2 2 6,4 1 3 4,3 2 3 5,4 1 4 14,1 2 4 16 trimestres año 1 2 3 4 1 9,2 5,4 4,3 14,1 33 2 10,3 6,4 5,4 16 38,1 19,5 11,8 9,7 30,1 71,1 promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55 I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos. I=8,8875 Id= promedio/I índice estacionario 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959 Nuevo=demanda real/índice datos destacionalizados año 1 2 3 4 1 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502 2 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498 regresión lineal trimestre "X" ventas "Y" x² xy y² 1 8,38615385 1 8,38615385 70,3275763 2 8,13432203 4 16,2686441 66,167195
  • 43. 3 7,87963918 9 23,6389175 62,0887135 4 8,32649502 16 33,3059801 69,3305193 5 9,38884615 25 46,9442308 88,1504321 6 9,64067797 36 57,8440678 92,9426716 7 9,89536082 49 69,2675258 97,9181659 8 9,44850498 64 75,5880399 89,2742464 36 71,1 204 2559,6 636,19952 Y=ax+b a 0,2689 b= 7,6775 Y= 0,2689x+7,6775 pronóstico índice pronóstico estacionalizado trimestre "X" añ o ventas "Y" estacional estacionalizad o 9 1 8,38615385 10,0976 1,0970464 1 11,0775359 y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 Series1 Lineal (Series1)
  • 44. 10 1 8,13432203 10,3665 0,6638537 3 6,88183966 11 1 7,87963918 10,6354 0,5457102 7 5,80384698 12 1 8,32649502 10,9043 1,6933895 9 18,4652281 13 2 9,38884615 11,1732 1,0970464 1 12,257519 14 2 9,64067797 11,4421 0,6638537 3 7,59588073 15 2 9,89536082 11,711 0,5457102 7 6,39081294 16 2 9,44850498 11,9799 1,6933895 9 20,286638 Todos los datos con estacionalidad x y 1 9,2 2 5,4 3 4,3 4 14,1 5 10,3 6 6,4 7 5,4 8 16 9 11,0775359 10 6,88183966 11 5,80384698 12 18,4652281 13 12,257519 14 7,59588073 15 6,39081294 16 20,286638 28.-) Un distribuidor de tractores ha estado operando durante tres años y medio y necesita estimar las ventas del año que vine. Las ventas de los años pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuación. Año Ventas trimestrales (número de productos)
  • 45. Q1 Q2 Q3 Q4 1 32 2 49 72 114 41 3 55 88 135 44 4 60 93 149 49 5 63 a.-) Desarrolle pronósticos para los siguientes cuatro trimestres. Año Ventas trimestrales (número de productos) Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual 1 0 0 0 32 32 2 49 72 114 41 276 3 55 88 135 44 322 4 60 93 149 49 351 5 63 0 0 0 63 Totales 227 253 398 166 1044 Promedio Trimestral 45,4 50,4 79,6 33,2 52,2 Indice de Estracionalidad 0,87 0,97 1,52 0,64 Año Datos trimestrales ajustados desestacionalizados Q1 Q2 Q3 Q4 1 0 0 0 50 2 56,32 74,23 75,00 64,06 3 63,22 90,72 81,82 68,75 4 68,97 95,88 98,03 76,56 5 72,41 0 0 0 Periodos x y y^2 x^2 xy Año 1 1 0 0 1 0 Año 1 2 0 0 4 0 Año 1 3 0 0 9 0 Año 1 4 50 2500 16 200 Año 2 5 56,32 3171,9424 25 281,6 Año 2 6 74,23 5510,0929 36 445,38 Año 2 7 75 5625 49 525
  • 46. Año 2 8 64,06 4103,6836 64 512,48 Año 3 9 63,22 3996,7684 81 568,98 Año 3 10 90,72 8230,1184 100 907,2 Año 3 11 81,82 6694,5124 121 900,02 Año 3 12 68,75 4726,5625 144 825 Año 4 13 68,97 4756,8609 169 896,61 Año 4 14 95,88 9192,9744 196 1342,32 Año 4 15 98,03 9609,8809 225 1470,45 Año 4 16 76,56 5861,4336 256 1224,96 Año 5 17 72,41 5243,2081 289 1230,97 Año 5 18 0 0 324 0 Año 5 19 0 0 361 0 Año 5 20 0 0 400 0 Totales 210 1035,97 79223,0385 2870 11330,97 Pronósticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres:
  • 47. Trimestres IE Pronósticos Descentralizados Pronósticos Estacionalizados Q1 0,87 58,962 51,3 Q2 0,97 59,644 57,86 Q3 1,52 60,325 91,69 Q4 0,64 61,01 39,05 29) A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir. AÑOS (X) INGRESOS (Y) X*Y X^2 Y^2 1 4865,9 4865,9 1 23676982,81 2 5067,4 10134,8 4 25678542,76 3 5515,6 16546,8 9 30421843,36 4 5728,8 22915,2 16 32819149,44 5 5497,7 27488,5 25 30224705,29 6 5197,7 31186,2 36 27016085,29 7 5094,4 35660,8 49 25952911,36 8 5108,8 40870,4 64 26099837,44 9 5550,6 49955,4 81 30809160,36 10 5738,9 57389 100 32934973,21 11 5860 64460 121 34339600 SUMA 66 59225,8 361473 506 319973791,3
  • 48. Y= bx + a Y= 55.62x + 5050,44 Periodo Pronostico 12 5717,88 13 5773,5 14 5829,12 15 5884,74 Periodo 12 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(12) + 5050.44 Y=5717.88 Periodo 13 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(13) + 5050.44 Y=5773.5 a= 5050,44 b= 55,62 = 506 59225, 66 361 3 (506 ) 66 = 361 3 66 59225, (506 ) 66
  • 49. Periodo 14 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(14) + 5050.44 Y=5829.12 Periodo 15 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(15) + 5050.44 30) De los datos del problema 11: a. Utilice promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores necesarios en el primer trimestre del anio que viene si el número de periodos promediados=4 y cantidad de periodos promedios=8 b. ¿Reflejan estos pronósticos un patrón estacional? ¿Por qué? c. Desarrolle índices estacionales trimestrales de los datos originales. Aplique el índice estacional apropiado a sus pronósticos de inciso a. a) Datos: Año Trimestre Auditores 1 1 132 2 139 3 136 4 140 2 1 134 2 142 3 140
  • 50. 4 139 3 1 135 2 137 3 139 4 141 Con periodos promediados = 4 Año Trimestre Auditores 1 1 132 2 139 3 136 4 140 2 1 134 2 142 3 140 4 139 3 1 135 2 137 3 139 4 141 4 1 Trimestres Auditores 1 132 2 139 3 136 4 140 5 134 6 142 7 140 8 139 9 135
  • 51. 10 137 11 139 12 141 Con periodos promediados = 8 Trimestres Auditores 1 132 2 139 3 136 4 140 5 134 6 142 7 140 8 139 9 135 10 137 11 139 12 141
  • 52. b) Si porque se necesitan alrededor de 138 auditores cada primer trimestre del año, además el número no varía significativamente durante el resto del año. c) Año Q1 Q2 Q3 Q4 total 1 132 139 136 140 547 2 134 142 140 139 555 3 135 137 139 141 552 Total 401 418 415 420 1654 Promedio trimestral 133,666667 139,3333333 138,3333333 140 137,833333 Índice estacional 0,96977025 1,010882709 1,00362757 1,01571947 Datos desestacionalizados primer trimestre año 4. promedio móvil 4 133,828295 Promedio móvil 8 134,1919589
  • 53. Ejercicios del libro de CHASE 1) La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente: Mes Demanda (Unidades) Enero 4 200 Febrero 4 300 Marzo 4 000 Abril 4 400 Mayo 5 000 Junio 4 700 Julio 5 300 Agosto 4 900 Septiembre 5 400 Octubre 5 700 Noviembre 6 300 Diciembre 6 000 a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración 15.11. Compare sus resultados con los obtenidos usando la función pronóstico de la hoja de cálculo. x y xy y 1 4200 4200 1 17640000 3958,97436 2 4300 8600 4 18490000 4151,28205 3 4000 12000 9 16000000 4343,58974 4 4400 17600 16 19360000 4535,89744 5 5000 25000 25 25000000 4728,20513
  • 54. 6 4700 28200 36 22090000 4920,51282 7 5300 37100 49 28090000 5112,82051 8 4900 39200 64 24010000 5305,12821 9 5400 48600 81 29160000 5497,4359 10 5700 57000 100 32490000 5689,74359 11 6300 69300 121 39690000 5882,05128 12 6000 72000 144 36000000 6074,35897 78 60200 418800 650 308020000 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Mes Pronóstico 13 6266,658 14 6458,965 15 6651,272 16 6843,579 17 7035,886 18 7228,193 19 7420,5 20 7612,807 21 7805,114 22 7997,421 23 8189,728 24 8382,035
  • 55. b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad. ¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza? √ √ Entonces 3 errores estándar serían 2) La demanda histórica del producto es: a) Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio. b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio.
  • 56. c) Mediante suavización exponencial simple con α0.2 y un pronóstico para junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera. MES DEMANDA α=0,2 ENERO 12 FEBRERO 11 MARZO 15 ABRIL 12 MAYO 16 JUNIO 15 13 JULIO 13,4 d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda. MES DEMANDA X^2 XY Y^2 1 12 1 12 144 2 11 4 22 121 3 15 9 45 225 4 12 16 48 144 5 16 25 80 256 6 15 36 90 225 ∑= 21 81 91 297 1115
  • 57. e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. 3) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera). a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados. b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10. y = 0.7714x + 10.8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 Series1 Lineal (Series1)
  • 58. Solución: a) Pronostico para cada MES MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625 16 9 17 12 PESOS PARA CADA MES 18 14 19 16 20 12 21 13 22 9 23 14 24 15 b) PRONÓSTICOS MAD MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625 15 19 19 19 19 19 0 0 0 0 16 9 19 19 19 19 10 10 10 10 17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4 18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9 19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1 20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8 21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8 22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0 23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7 24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2 25 13.8 13.2 12.85 14.85 sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9 La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronóstico de 2 meses basado en el valor menor del MAD.
  • 59. 4) Zeus Computer Chip. Inc., tenía contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, asi que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres: 2005 2006 2007 I 4800 I 3500 I 3200 II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700 IV 3000 IV 2400 IV 1700 Use la técnica de la descomposición para pronosticar los cuatro trimestres de 2008. RESPUESTA: Año Ventas Trimestrales (miles de unidades) Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual 2005 4800 3500 4300 3000 15600 2006 3500 2700 3500 2400 12100 2007 3200 2100 2700 1700 9700 Totales 11500 8300 10500 7100 37400 XQ1 PROMEDIO XQ2 PROMEDIO XQ3 PROMEDIO XQ4 PROMEDIO 3833.3 2766.7 3500.0 2366.7
  • 60. Q1 Q2 Q3 Q4 INDICE ESTACIONAL 1.2299 0.8877 1.1230 0.7594 Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el índice estacional Año Ventas Trimestrales (miles de unidades) Q1 Q2 Q3 Q4 2005 3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042 2006 2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634 2007 2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324 Obtención de la ecuación de la recta PERIODO TRIMESTRE x y 8 Q1 1 3903 1 15230355 3903 8 Q2 2 3943 4 15545444 7886 8 Q3 3 3829 9 14661606 11487 8 Q4 4 3951 16 15608064 15803 9 Q1 5 2846 25 8097736 14228 9 Q2 6 3042 36 9251125 18249 9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
  • 61. 9 Q4 8 3161 64 9989161 25285 10 Q1 9 2602 81 6769047 23416 10 Q2 10 2366 100 5596360 23657 10 Q3 11 2404 121 5780590 26447 10 Q4 12 2239 144 5011923 26865 SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041 Pronóstico x y Indice estacional y*Indice estacional 13 2023.13062 1.2299 2488.24835 14 1854.89062 0.8877 1646.5864 15 1686.65062 1.123 1894.10865 16 1518.41062 0.7594 1153.08102
  • 62. 5) Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “período”. a) Trace la gráfica. b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante a) b) x y x*x x*y y*y 1 109 1 109 11881 2 104 4 208 10816 3 150 9 450 22500 4 170 16 680 28900 109 104 150 170 120 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1 2 3 4 5 6 Ventas 1 115 112 159 182 126 106 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2 4 6 8 Ventas 2
  • 63. 5 120 25 600 14400 6 100 36 600 10000 7 115 49 805 13225 8 112 64 896 12544 9 159 81 1431 25281 10 182 100 1820 33124 11 126 121 1386 15876 12 106 144 1272 11236 Sumatoria 78 1553 650 10257 209783 a= a= = a=122.0303 b= b= = b=1.1364 c) √[ ][ ] √[ ][ ] d) PRONOSTICO Ventas Enero -feb 123.1703 Marzo- abril 124.3103
  • 64. Mayo-junio 125.4503 Julio-agosto 126.5903 Sept- octub 127.7303 nov-diciem 128.8703 6) Las señales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma técnica de pronóstico. Comente las señales de seguimiento de cada producto y señale sus implicaciones. N° TS1 1 -2,7 2 -2,32 3 -1,7 4 -1,1 5 -0,87 6 -0,05 7 0,1 8 0,4 9 1,5 10 2,2
  • 65. TS1: Dado que se ha producido un rápido aumento de la tendencia, la previsión en breve se encuentre fuera de los límites. Por lo tanto, el modelo de pronóstico es pobre. N° TS 2 1 1,54 2 -0,64 3 2,05 4 2,58 5 -0,95 6 -1,23 7 0,75 8 -1,59 9 0,47 10 2,74 10, 2.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 12 señaldeseguimiento Periodo Series1 10, 2.74 -2 -1 0 1 2 3 4 0 5 10 15 señaldeseguimiento Periodo Series1
  • 66. TS 2: Esto está dentro de los límites. Por lo tanto, el pronóstico es aceptable. N° TS3 1 0,1 2 0,43 3 1,08 4 1,74 5 1,94 6 2,24 7 2,96 8 3,02 9 3,54 10 3,75 TS 3: Esta serie está aumentando rápidamente, y se encuentra fuera de los límites. En consecuencia, el modelo es pobre. 7) En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente. 10, 3.75 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 2 4 6 8 10 12 SeñaldeSeguimiento Periodo Series1
  • 67. Cálculo de los factores estacionales: Promedio ventas pasadas Ventas promedio Factor estacional Fe Estación 1 187,5 186,875 1,0033 Estación 2 217,5 186,875 1,1639 Estación 3 177,5 186,875 0,9498 Estación 4 165 186,875 0,8829 Descontando las variaciones de temporada. Ventas reales Factor estacional Demanda no estacional yd 160 1,0033 159,473737 195 1,1639 167,540167 150 0,9498 157,927985 140 0,8829 158,568354 215 1,0033 214,292834 240 1,1639 206,203282 205 0,9498 215,834913 190 0,8829 215,199909 Ajuste por mínimos cuadrados: Trimestre (x) yd x2 X*yd 1 159,473737 1 159,473737 2 167,540167 4 335,080334
  • 68. 3 157,927985 9 473,783955 4 158,568354 16 634,273416 5 214,292834 25 1071,46417 6 206,203282 36 1237,21969 7 215,834913 49 1510,84439 8 215,199909 64 1721,59927 36 1495,04118 204 7143,73897 Ecuación general: Pendiente de la recta de tendencia: Intercepto en el eje Y y = 9.906x + 142.3 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10
  • 69. Reemplazando en la ecuación general: Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres: Trimestre 1: Trimestre 2: Trimestre 3: Trimestre 4: 8) Tuckson Machinery, Inc. fabrica maquinas controladas numéricamente, que se veden a un precio promedio de 0,5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son: a) Trace a mano una recta (o haga una regresión con Excel). x y x^2 xy 1 12 1 12 2 18 4 36 3 26 9 78
  • 70. 4 16 16 64 5 16 25 80 6 24 36 144 7 28 49 196 8 18 64 144 36 158 204 754 b.) Encuentre la tendencia y los factores estacionales. tendencia = 1,0238 x + 15,143 Ventas Pasadas Ventas promedio para cada triemestre (158/8) Factores Estacionales Factor estacional promedio 12 19,75 12/19,75 = 0,61 0,71 18 19,75 18/19,75 = 0,911 1,063 26 19,75 26/19,75 = 1,316 1,367 16 19,75 16/19,75 = 0,81 1,721 16 19,75 16/19,75 = 0,81 24 19,75 24/19,75 = 1,215 28 19,75 28/19,75 = 1,418 18 19,75 18/19,75 = 0,911 c.) Pronostique las ventas para 2008. Pronóstico = tendencia * fact. estacional prom. [ ] [ ] [ ]
  • 71. [ ] 9) No todos los artículos de su tienda de artículos de papelería están distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda, así que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el mes de agosto, son los siguientes: Con un promedio móvil de tres semanas, ¿cuál sería su pronóstico para la semana entrante? SEMANAS ARTICULOS F1 1 300 F2 2 400 F3 3 600 F4 4 700 F5 5 567 F5 = (700 + 600 + 400)/3 = 567 Con suavización exponencial con α = 0.20, si el pronóstico exponencial de la semana 3 se calculó como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], ¿cuál sería su pronóstico para la semana 5? SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO F1 1 300 F2 2 400 F3 3 600 350 F4 4 700 400
  • 72. F4 = F3 + ( (A3 – F3) ) F4= 350 +(0 .20*(600 – 350) ) F4= 400 F5 = F4 + ((A4 – F4) ) F5 = 400 + (0.20*(700 – 400)) F5 = 460 10) Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año. Use tres estrategias de pronóstico enfocado. Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Año pasado 100 125 135 175 185 200 150 140 130 200 225 250 Este año 125 135 135 190 200 190 Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran: 1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. 2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales). 3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres meses anteriores. F5 5 567 460
  • 73. 4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos tres meses del año anterior. 5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año. Para solucionarlo usaremos los tres primero pronósticos. Cada estrategia será utilizada para predecir el segundo trimestre de este año, entonces el mejor será usado para predecir el tercer trimestre del año. Trimestres I II III IV Año pasado 360 560 420 675 Este año 395 580 Estrategia 1: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 395, y el actual fue de 580 Estrategia 2: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 560, y el actual fue de 580 Estrategia 3: Nuestro pronóstico sería 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580 Por lo tanto el mejor método fue el tercero, así que, según la estrategia, el pronóstico para el tercer trimestre de este sería el mismo que el anterior, dándonos por resultado 420.
  • 74. 11) A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cual resultó mejor en el periodo. a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. Mes Real Enero 110 Febrero 130 Marzo 150 Abril 170 Mayo 160 Junio 180 Julio 140 Agosto 130 Septiembre 140 a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. Mes Real 3 Meses Des. 3 Meses Enero 110 Febrero 130 Marzo 150 Abril 170 130 40 Mayo 160 150 10 Junio 180 160 20 Julio 140 170 30 Agosto 130 160 30 Septiembre 140 150 10 140 MAD 23.33 b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.
  • 75. Pronostico MAD Mes Real α= 0.3 Enero 110 Febrero 130 Marzo 150 Abril 170 170 0 Mayo 160 170 10 Junio 180 167 13 Julio 140 170.9 30.9 Agosto 130 161.63 31.63 Septiembre 140 152.141 12.141 sumatoria MAD 97.671 MAD 16.27 c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses.  El método para ver cual resultó mejor en el periodo es mediante “Suavización Exponencial“ con un MAD = 16.27 12) Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses. Aquí están la demanda pronosticada y la real. Pronostico Real Abril 250 200 Mayo 325 250 Junio 400 325 Julio 350 300 Agosto 375 325 Septiembre 450 400 Encuentre la señal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables. Solución: Demanda Real Demanda Pronosticada Desviación real Desviación acumulada Desviación absoluta Abril 200 250 -50 -50 50 Mayo 250 325 -75 -125 75 Junio 325 400 -75 -200 75
  • 76. Julio 300 350 -50 -250 50 Agosto 325 375 -50 -300 50 Septiembre 400 450 -50 -350 50 Desviación Total 350 MAD 58,3333333 Senal de seguimiento -6 No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, asi que se aeptan sus recomendaciones. 13) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real: d) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. e) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. f) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?
  • 77. MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS MAD TS 1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00 5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75 6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16 d) Para el mes 8, el MAD es 23,75 e) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 f) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres. 14) La tabla siguiente contiene la demanda de los últimos 10 meses. Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. F1 = 31 F2 = F1 + ( (A1– F1) ) F2= 31+(0 .30*(31– 31) ) F2= 31
  • 78. F3= F2 + ( (A2– F2) ) F3= 31+(0 .30*(34 – 31) ) F3= 31.90 F4 = F3 + ( (A3– F3) ) F4= 31.90+(0 .30*(33 – 31.90) ) F4= 32.23 F5 = F4 + ( (A4– F4) ) F5=32.23+(0 .30*(35– 32.23) ) F5= 33.06 F6 = F5+ ( (A5– F5) ) F6= 33.06+(0 .30*(37– 33.06) ) F6= 34.24 F7 = F6 + ( (A6– F6) ) F7= 34.24+(0 .30*(36 – 34.24) ) F7= 34.77 F8= F7 + ( (A7– F7) ) F8= 34.77+(0 .30*(38 – 34.77) ) F8= 35.74 F9 = F8+ ( (A8– F8) ) F9= 35.74+(0 .30*(40 – 35.74) ) F9= 37.02 F10= F9+ ( (A9– F9) ) F10= 37.02+(0 .30*(40 – 37.02) ) F10= 37.91 Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. MES DEMANDA REAL Tt δ=0,30 Ft α=0,30 FITt
  • 79. F1 1 31 1,00 30,00 31,00 F2 2 34 1,00 31,00 32,00 F3 3 33 1,18 32,60 33,78 F4 4 35 1,11 33,55 34,66 F5 5 37 1,14 34,76 35,90 F6 6 36 1,24 36,23 37,47 F7 7 38 1,11 37,03 38,14 F8 8 40 1,10 38,10 39,19 F9 9 40 1,17 39,43 40,60 F10 10 41 1,11 40,42 41,54 FIT1= F1+T1 FIT1=30+1 FIT1=31 FT2= FIT1+α(A1- FIT1) FT2=31+0.30(31-31) FT2=31 T2=T1+δ(F2-FIT1) T2=1+0.30(31-31) T2=1 FIT2= F2+T2 FIT2=31+1 FIT2=32 FT3= FIT2+α(A2- FIT2) FT3=32+0.30(31-32) FT3=32.60 T3=T2+δ(F3-FIT2) T3=1+0.30(32.60-32) T3=1.18 FIT3= F3+T3 FIT3=32.60+1.18 FIT3=33.78 FT = FIT3+α(A3- FIT3) FT4=33.78+0.30(31-33.78) FT4=33.55
  • 80. T =T3+δ(F -FIT3) T4=1.18+0.30(33.55-33.78) T4=1.11 FIT4= F4+T4 FIT4=33.55+1.11 FIT4=34.66 FT5= FIT +α(A - FIT4) FT5=34.66+0.30(31-34.66) FT5=34.76 T5=T +δ(F5-FIT4) T5=1.11+0.30(34.76-34.66) T5=1.14 FIT5= F5+T5 FIT5=34.76+1.14 FIT5=35.90 FT6= FIT5+α(A5- FIT5) FT6=35.90+0.30(31-35.90) FT6=36.23 T6=T5+δ(F6-FIT5) T6=1.14+0.30(36.23-35.90) T6=1.24 FIT6= F6+T6 FIT6=36.23+1.24 FIT6=37.47 FT = FIT6+α(A6- FIT6) FT7=37.47+0.30(31-37.47) FT7=37.03 T =T6+δ(F -FIT6) T7=1.24+0.30(37.03-37.47) T7=1.11 FIT7= F7+T7 FIT7=37.03+1.11 FIT7=38.14 FT = FIT +α(A - FIT7) FT8=38.14+0.30(31-38.14) FT8=38.10
  • 81. T =T +δ(F -FIT7) T8=1.11+0.30(38.10-38.14) T8=1.10 FIT8= F8+T8 FIT8=38.10+1.10 FIT8=39.19 FT9= FIT +α(A - FIT8) FT9=39.19+0.30(31-39.19) FT9=39.43 T9=T +δ(F9-FIT8) T9=1.10+0.30(39.43-39.19) T9=1.17 FIT9= F9+T9 FIT9=39.43+1.17 FIT9=40.60 FT10= FIT9+α(A9- FIT9) FT10=40.60+0.30(31-40.60) FT10=40.42 T10=T9+δ(F10-FIT9) T10=1.17+0.30(40.42-40.60) T10=1.11 FIT10= F10+T10 FIT10=40.42+1.11 FIT10=41.54
  • 82. c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor? MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=0,30 Desviacion Absoluta F1 1 31 31,00 0,00 F2 2 34 31,00 3,00 F3 3 33 31,90 1,10 F4 4 35 32,23 2,77 F5 5 37 33,06 3,94 F6 6 36 34,24 1,76 F7 7 38 34,77 3,23 F8 8 40 35,74 4,26 F9 9 40 37,02 2,98 F10 10 41 37,91 3,09 MAD= 2,90 MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9 MAD=2.90 MAD=(2.00+0.78+0.34+1.10+1.47+0.14+0.81+0.60+0.54)/9 MAD=0.86 RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronósticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronóstico. MES Tt δ=0,30 Ft α=0,30 FITt F1 1 1,00 30,00 31,00 F2 2 1,00 31,00 32,00 F3 3 1,18 32,60 33,78 F4 4 1,11 33,55 34,66 F5 5 1,14 34,76 35,90 F6 6 1,24 36,23 37,47 F7 7 1,11 37,03 38,14 F8 8 1,10 38,10 39,19 F9 9 1,17 39,43 40,60 F10 10 1,11 40,42 41,54 MAD= 0,86 40 41 Desviacion absoluta 0,00 2,00 0,78 0,34 1,10 1,47 0,14 0,81 0,60 0,54 35 37 36 38 40 DEMANDA REAL 31 34 33
  • 83. 15) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real: a)Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. b)Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. c)Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor? MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS MAD TS 1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00 5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75 6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16 a)Para el mes 8, el MAD es 23,75 b)La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16
  • 84. c)La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres. 16) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más recientes de demanda para el CTR 5922 son: SEMANA DEMANDA (UNIDADES) SEMANA DEMANDA (UNIDADES) SEMANA DEMANDA (UNIDADES) SEMANA DEMANDA (UNIDADES) 1 169 4 171 7 213 10 158 2 227 5 163 8 175 11 188 3 176 6 157 9 178 12 169 Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente CRT 5922. Solución: SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES) 3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA 1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667 Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la semana 13 es 166 unidades.
  • 85. 17) La demanda histórica de un producto es como sigue: DEMANDA Abril 60 Mayo 55 Junio 75 Julio 60 Agosto 80 Septiembre 75 a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre b) Mediante suavización exponencial simple con α= 0.2 y un pronóstico para septiembre =65, calcule un pronóstico para Octubre. c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc…, mientras que en el eje de las y esta la demanda. d) Calcule un pronóstico para Octubre SOLUCION: a) b) MES DEMANDA α=0.2 Abril 60 Mayo 55 Junio 75 Julio 60 Agosto 80 Septiembre 75 65 Octubre 67
  • 86. c) MES DEMANDA X^2 X*Y Y^2 1 60 1 60 3600 2 55 4 110 3025 3 75 9 225 5625 4 60 16 240 3600 5 80 25 400 6400 6 75 36 450 5625 Σ= 21 405 91 1485 27875 y = 3.8571x + 54 0 50 100 0 2 4 6 8
  • 87. d) Pronostico para Octubre x=7 81.02 18) Las ventas por trimestre del último año y los tres primeros trimestres de este año son como sigue: Con el procedimiento de pronóstico enfocado descrito en el texto, pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este año. ESTRATEGIA A: TRIMESTRE AÑO PASADO ESTE AÑO I 23000 1900 II 27000 24000 III 18000 15000 IV 9000
  • 88. Últimos tres meses =24000 Actuales tres meses=15000 24000/15000=1.6*100%=160% ESTRATEGIA B: III trimestre año pasado= 18000 III trimestre año actual= 15000 18000/15000=1.2*100%=120% ESTRATEGIA C: 10% del trimestre anterior= 1.10(24000)= 26400 Trimestre actual=15000 26400/15000= 1.76*100% = 176% ESTRATEGIA D: 50% del trimestre III del año anterior= 1.50*(18000)= 27000 Trimestre III del año actual= 15000 27000/15000= 1.8*100% =180% ESTRATEGIA E: (24000/27000)18000= 16000 Actual =15000 16000/15000= 1.07*100%= 1207%
  • 89. Respuesta: La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este año (15000/18000)9000= 7500 19) En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto método de pronóstico, junto con la demanda real. Pronóstico Real 1500 1550 1400 1500 1700 1600 1750 1650 1800 1700 a) Calcule la señal de seguimiento con la desviación absoluta media y la suma continua de errores de pronóstico. b) Comente si su método de pronóstico da buenas predicciones. a) Desviación absoluta media n Pronóstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) 1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100 SUMATORIA = 450 MAD = 90
  • 90. Suma continua de errores de pronóstico n Pronóstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)/MAD 1 1500 1550 50 0,5556 2 1400 1500 100 1,1111 3 1700 1600 100 1,1111 4 1750 1650 100 1,1111 5 1800 1700 100 1,1111 SUMATORIA = 450 5,0000 MAD = 90 RSFE = 10,0000 b) Comentario Se puede decir que el método de pronóstico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados. 20) Su gerente trata de determinar que método de pronostico usar. Basándose en los siguientes datos históricos, calcule los siguientes pronósticos y especifique que procedimiento utilizaría? MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL 1 62 7 76 2 65 8 78 3 67 9 78 4 68 10 80 5 71 11 84 6 73 12 85 a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos de 2 a 12 usando un pronóstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30
  • 91. d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos de 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30 e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronósticos prefiere? a) MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta 1 62 2 65 3 67 4 68 64.67 3.33 5 71 66.67 4.33 6 73 68.67 4.33 7 76 70.67 5.33 8 78 73.33 4.67 9 78 75.67 2.33 10 80 77.33 2.67 11 84 78.67 5.33 12 85 80.67 4.33 Desv. Absoluta Total 36.67 MAD 4.07 b) MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta 1 62 2 65 3 67 4 68 65.40 2.60 5 71 67.10 3.90 6 73 69.30 3.70 7 76 71.40 4.60 8 78 74.10 3.90 9 78 76.40 1.60 10 80 77.60 2.40 11 84 79.00 5.00 12 85 81.60 3.40 Desv. Absoluta Total 31.10 MAD 3.46
  • 92. c) MES DEMANDA REAL α = 0.3 1 62 61 2 65 61.30 3 67 62.41 4 68 63.79 4.21 5 71 65.05 5.95 6 73 66.84 6.16 7 76 68.68 7.32 8 78 70.88 7.12 9 78 73.02 4.98 10 80 74.51 5.49 11 84 76.16 7.84 12 85 78.51 6.49 ∑ MAD 55.57 MAD X 6.17 d) α= 0.3 β =0.3 MES DEMANDA REAL Tt Ft S 1 62 1.8 60 61.8 2 65 1.82 61.86 63.68 3 67 1.94 64.07 66.01 4 68 2.03 66.31 68.34 0.33 5 71 2.00 68.23 70.23 0.77 6 73 2.07 70.46 72.53 0.47 7 76 2.11 72.67 74.78 1.22 8 78 2.22 75.14 77.36 0.64 9 78 2.28 77.55 79.83 1.83 10 80 2.11 79.28 81.39 1.39 11 84 1.99 80.98 82.97 1.04 12 85 2.08 83.27 85.35 0.35 Sum MAD 8.04 MAD X 0.89 e) Se recomienda utilizar el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD más pequeño.
  • 93. 21) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. Estación Demanda Real x y xˆ2 X*Y Yˆ2 1 205 1 205 42025 2 140 4 280 19600 3 375 9 1125 140625 4 575 16 2300 330625 5 475 25 2375 225625 6 275 36 1650 75625 7 685 49 4795 469225 8 965 64 7720 931225 ∑ 36 3695 204 20450 2234575 a= a= = a=52.32 b= b= = b=91.01
  • 94. Para verano es de 962.42 22) Los siguientes son los resultados de los últimos 21 meses de ventas reales de cierto producto. Elabore un pronóstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronóstico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el tercer trimestre; la de mejor desempeño se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados. SOLUCIÓN: Sumamos de tres en tres meses trimestre I II III IV 2006 1,125 1,310 1,075 1,550 2007 1,000 1,175 975 Cada estrategia es usada para predecir el tercer trimester de este año. Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este año.
  • 95. ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podríamos decir en los siguientes tres meses. Te hay nuestro pronóstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%. ESTRATEGIA B: en el los mismos periodo de tres meses el pasado año, nosotros podríamos decir que en el periodo de tres meses de este año. De ahí nuestro pronóstico es 1,075. Actual fue 975. 1,075/975 = 110%. ESTRATEGIA C: Nosotros podriamos decir ue el 10% más en los siguientes tres meses que nosotros deciamos en elos pasados tres meses . nuestro pronóstico es 10(1,175) = 1,292.5. Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%. ESTRATEGIA D: Nosotros podriamos decir que hay una probabilidad del 50% mas sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado año. El pronostico podría ser 1.50(1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%. ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nossotros tenemos para los pasados meses de este año comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podría ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podrias tener para el siguiente meses de este año. El pronóstico podria ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%. Si solo los tres primeros son usados, el mejor método será el Bel pronóstico para el cuarto trimestre es 1550. Si todo los cinco métodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor método es el E. aplicando esto el cuarto trimestre de este año produce un pronóstico de (975/1,075) 1,550 = 1,406. 23) Calcule el error estándar del pronóstico de los siguientes datos. Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01. Datos: x y x^2 xy y^2 1 565 1 565 319225 2 590 4 1180 348100 3 583 9 1749 339889 4 597 16 2388 356409 5 615 25 3075 378225 6 611 36 3666 373321 7 610 49 4270 372100 8 623 64 4984 388129 36 4794 204 21877 22982436
  • 96. a= 566,68 b=7,24 Para el año 11 y=566,68+7,24(11) y= 646,32 Solución: a) Syx=√ Syx= √ Syx= 1830,636 b) Límite superior Ls= YL1 + t Syx Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636 Ls= 664,626 Límite inferior Li= YL1 +-t Syx Li= 646,32 - (0.01) 1830,636 Li=628,013
  • 97. o 24) Después de aplicar su modelo de pronóstico durante seis meses, decide probarlo con MAD y una señal de seguimiento. Lo que sigue es el pronóstico y la demanda real del periodo de seis meses: a) Encuentre la señal de seguimiento. b) Decida si su rutina de pronóstico es aceptable. PERIODO PRONOSTICO REAL Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600 PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA SUMA DE DESVIACIONE S ABSOLUTAS MAD TS Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1 Junio 500 550 50 100 50 100 50 2 Julio 550 400 -150 -50 150 250 83,33 -0,6 Agosto 600 500 -100 -150 100 350 87,5 -1,71 Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -1,67 Octubre 700 600 -100 -225 100 475 79,17 -2,84 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 200 400 600 800
  • 98. El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia continúa, las previsiones serán inaceptables. Este pronóstico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continúa. 25) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del próximo año: Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales. año trimestre ventas(millones de dólares) año trimestre ventas(millones de dólares) 1 1 9,2 2 1 10,3 1 2 5,4 2 2 6,4 1 3 4,3 2 3 5,4 1 4 14,1 2 4 16 trimestres año 1 2 3 4 1 9,2 5,4 4,3 14,1 33 2 10,3 6,4 5,4 16 38,1 19,5 11,8 9,7 30,1 71,1 promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55 I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos. I=8,8875
  • 99. Id= promedio/I índice estacionario 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959 Nuevo=demanda real/índice datos destacionalizados año 1 2 3 4 1 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502 2 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498 regresión lineal trimestre "X" ventas "Y" x² xy y² 1 8,38615385 1 8,38615385 70,3275763 2 8,13432203 4 16,2686441 66,167195 3 7,87963918 9 23,6389175 62,0887135 4 8,32649502 16 33,3059801 69,3305193 5 9,38884615 25 46,9442308 88,1504321 6 9,64067797 36 57,8440678 92,9426716 7 9,89536082 49 69,2675258 97,9181659 8 9,44850498 64 75,5880399 89,2742464 36 71,1 204 2559,6 636,19952 y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 Series1 Lineal (Series1)
  • 100. Y=ax+b a 0,2689 b= 7,6775 Y= 0,2689x+7,6775 pronóstico índice pronóstico estacionalizado trimestre "X" añ o ventas "Y" estacional estacionalizad o 9 1 8,38615385 10,0976 1,0970464 1 11,0775359 10 1 8,13432203 10,3665 0,6638537 3 6,88183966 11 1 7,87963918 10,6354 0,5457102 7 5,80384698 12 1 8,32649502 10,9043 1,6933895 9 18,4652281 13 2 9,38884615 11,1732 1,0970464 1 12,257519 14 2 9,64067797 11,4421 0,6638537 3 7,59588073 15 2 9,89536082 11,711 0,5457102 7 6,39081294 16 2 9,44850498 11,9799 1,6933895 9 20,286638 Todos los datos con estacionalidad x y 1 9,2 2 5,4 3 4,3 4 14,1 5 10,3 6 6,4 7 5,4
  • 101. 8 16 9 11,0775359 10 6,88183966 11 5,80384698 12 18,4652281 13 12,257519 14 7,59588073 15 6,39081294 16 20,286638 26) A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir. AÑOS (X) INGRESOS (Y) X*Y X^2 Y^2 1 4865,9 4865,9 1 23676982,81 2 5067,4 10134,8 4 25678542,76 3 5515,6 16546,8 9 30421843,36 4 5728,8 22915,2 16 32819149,44 5 5497,7 27488,5 25 30224705,29 6 5197,7 31186,2 36 27016085,29 7 5094,4 35660,8 49 25952911,36 8 5108,8 40870,4 64 26099837,44 9 5550,6 49955,4 81 30809160,36 10 5738,9 57389 100 32934973,21 11 5860 64460 121 34339600 SUMA= 66 59225,8 361473 506 319973791,3
  • 102. Y= bx + a Y= 55.62x + 5050,44 Periodo Pronostico 12 5717,88 13 5773,5 14 5829,12 15 5884,74 a= 5050,44 b= 55,62 = 506 59225, 66 361 3 (506 ) 66 = 361 3 66 59225, (506 ) 66
  • 103. 103 Periodo 12 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(12) + 5050.44 Y=5717.88 Periodo 13 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(13) + 5050.44 Y=5773.5 Periodo 14 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(14) + 5050.44 Y=5829.12 Periodo 15 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(15) + 5050.44 Y=5884.7
  • 104. 104 27) Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar que variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar que factor impulsa más demanda de su mercado. La información pertinente se recopilo en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vacío en los datos siguientes: a.) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados conteste las preguntas siguientes. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,854969139 Coeficiente de determinación R^2 0,730972229 R^2 ajustado 0,67118828 Error típico 146,6234467 Observaciones 12
  • 105. 105 b.) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y como se sabe? La variable x1 la cual corresponde al precio tiene mayor efecto en las ventas porque el valor de la pendiente es mucho más alto -6,9094 frente a 0,3250 que es la de la publicidad. El precio en realidad tiene un efecto negativo, ya que al aumentar el precio las ventas disminuyen. c.) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speaker and Company basándose en los resultados de la regresión , si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (en miles ) fue de 900 dólares. 28.) Suponga una Ft inicial de 300 unidades, una tendencia de 8 unidades, una alfa de 0.30 y una delta de 0.40. Si la demanda real fue finalmente de 288, calcule el pronóstico para el siguiente periodo. Ft = 300 α = 0.30 ɣ = 0.40 At = 288 Tt = 8 Solución: ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 525718,3339 262859,1669 12,2268977 0,002716984 Residuos 9 193485,9161 21498,43512 Total 11 719204,25 Coeficientes Errortípico Estadísticot Probabilidad Inferior95% Superior95% Inferior95,0% Superior95,0% Intercepción 2191,337362 826,082598 2,652685539 0,026359912 322,608696 4060,066028 322,608696 4060,066028 VariableX1 -6,909379925 2,915890727 -2,369560649 0,041939148 -13,50558302 -0,313176831 -13,50558302 -0,313176831 VariableX2 0,325020441 0,238512793 1,36269605 0,2060985 -0,214532982 0,864573863 -0,214532982 0,864573863
  • 106. 106 t At (Demanda Real) Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt 1 288 300 8 308 2 288 302 5.6 307.6 FITt = Ft + Tt FITt = 300 + 8 FITt = 308 Ft+1 = FITt + α (At - FITt) Ft+1 = 308 + 0.3 (288 - 308) Ft+1 = 302 Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt ) Tt+1 = 8 + 0.40 (302 - 308 ) Tt+1 = 5.6 FITt+1 = Ft+1 + Tt+1 FITt+1 = 302 + 5.6 FITt+1 = 307.6 29) La tabla siguiente contiene el número de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operación. QUEJAS
  • 107. 107 Enero 36 Febrero 45 Marzo 81 Abril 90 Mayo 108 Junio 144 Si se usara un promedio móvil a tres meses, ¿cuál habría sido el pronóstico de mayo? PRONÓSTICO DESVIACIÓN QUEJAS 3 MESES 3 MESES Enero 36 Febrero 45 Marzo 81 Abril 90 54 36 Mayo 108 72 36 Junio 144 93 51 Desviación Abs. Total 123 MAD 41 F3(Abril) 54 F3(mayo) 72 F3(Junio) 93 El pronóstico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio móvil para los tres meses sería 72. 30) El siguiente es el número de cajas de vino merlot vendidos en la vinatería Connor Owen en un período de 8 años.
  • 108. 108 Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001, usando un modelo de suavización exponencial con un valor alfa de 0.20. Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronóstico inicial. AÑOS DEMANDA REAL PRONÓSTICO(α) MAD (UNIDADES) 0.20 α= 0,20 1998 270 270.000 0.000 1999 356 270.000 86.000 2000 398 287.200 110.800 2001 456 309.360 146.640 2002 358 338.688 19.312 2003 500 342.550 157.450 2004 410 374.040 35.960 2005 376 381.232 5.232 DESVIACIÓN ABS. TOTAL 561.394 MAD 70.174 PROMEDIO(1998- 2000) 341.3333 MAD 68.2667