Soluc.sucesiones y patrones

I.E.P. “JUAN VÉLEZ DE CÓRDOVA”
VILLA CUAJONE – MOQUEGUA
NIVEL SECUNDARIO

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE
SUCESIONES Y PATRONES

Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio

1
248
4; 11; 30; 85; …..

7 19 55 163

12 36 108

Cuajone - 2012

21
A; C; F; K; ….. S

B DE GHIJ LMNÑOPQR

Cuajone - 2012

3
15; 19; 28; 44; ….. 69

4 9 16 25

5 7 9

Cuajone - 2012

4
6; 7; 13; 20; ….. 33

6+7=13
7+13=20
13+20=33

Cuajone - 2012

5
2; 4; 24; 432; …..23 328

x2 x6 x18 x54

x3 x3 x3

Cuajone - 2012

6 Calcula la suma de los cuatro primeros términos
de la sucesión que se define: an+1 = 9an , además
se sabe que a1 = 3.

a1=3
9a1=a2 entonces a2 = 9(3) = 27
a3=9a2 entonces a3 = 9(27) = 243
a4=9a3 entonces a4 = 9(243) = 2187

Piden: a1+ a2+ a3+ a4
3 + 27 + 243 + 2187 = 2460

Cuajone - 2012

7
64; 57; 50; 43; …..

-7 -7 -7

an =-7n + 71

a10 =-7(10) + 71 = 1
a11 =-7(11) + 71 = -6
a12 =-7(12) + 71 = -13
a13 =-7(13) + 71 = -20

Cuajone - 2012

8 Calcula la suma del tercer y cuarto término de
la sucesión definida así: 2 n
2

n

2
23
26 64
a3
3 32 9

2 2
24
2 4 2
a4 2 2
24 16
4 22

64
Piden : a 3 a4 16
9
208 1
23
9 9

Cuajone - 2012

9
96; 99; 102; 105; 108; 111; …

3(n+31)

Cuajone - 2012

10
Cuales son las sucesiones que corresponden a:
1 1
y
n (n 1) n2 1

1
n 2 n 3 n 4
n (n 1)
1 1 1
; ; ;
2 6 12

1
n 2 n 3 n 4
n 2
1
1 1 1
; ; ;
3 8 15

Cuajone - 2012

11 ¿Qué termino está mal escrito en la secuencia:
A; D; G; J; L; O; R;……? ¿Por qué término
debe ser reemplazado?

+3 +3 +3 +3 +3 +3

1; 4; 7; 10; 12; 16; 19;

A; D; G; J; L; O; R;

13
M
L; M
Cuajone - 2012

12
4; 9; 14; 19; …….

anx = 5n-1

Cuajone - 2012

13 ¿Cuál es el término 19 de la sucesión de
números triangulares?

Los números triangulares son: 1; 3; 6; 10; 15; …

n (n 1)
an
2
19(19 1)
a19
2
an 190

Cuajone - 2012

14

+27 +27 +27 +27 +27 + 27

31; 58; 85; 97; 139; 166; 193;

112

Cuajone - 2012

15 x2 x3

2; 8; 4; 16; 12; 48; 42; 176; 172

x2 x3

mal

Cuajone - 2012

16

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

2; 5; 8; 11; …….
2n entonces 2(23)

Cuajone - 2012

17


Nº Caras: 5; 9; 13; 17; …….
An = 4n + 1

A27 = 4(27) + 1
A27 = 108 + 1
A27 = 108 + 1
A27 = 109

Cuajone - 2012

18


12; 22; 32; 42; …….

Fig.n
n2 entonces Fig. 16 = 162 = 256

Cuajone - 2012

19
Se aprecia:
1; 3; 6; 10; ……
Es una sucesión triangular:

n (n 1)
an
2
25(26)
a 25
2
an 325

Cuajone - 2012

20 Calcula la diferencia entre el denominador y el numerador
del término general (an) de la siguiente sucesión.

5 5 17 13
1; ; ; ; ; .....
6 6 20 15
Transformamos convenientemente:
2 5 10 17 26
; ; ; ; ; .....
2 6 12 20 30
Piden la diferencia entre el denominador y el numerador de an.
Analizamos:

0; 1; 2; 3; 4; ….. ; n-1

Cuajone - 2012

21
1 1 97

1; 2; 3; 100; ….
an = n …… Cumple hasta n = 3
Para: n = 4
a4 = 4 + k(4 -1) (4 - 2) (4 -3 )

100 = 4 + k(3)(2)(1)
a5 = 389
K = 16
Para: n = 5
a5 = 5 + 16(4)(3)(2)(1)
a5 = 5 + 16(24)
Cuajone - 2012

En una heladería las ventas de helados van aumentando en
22 5 litros con respecto a la semana anterior. Si la tercera
semana de enero vendieron 42 litros de helado. ¿cuántos
litros vendrán la segunda semana de abril?

32; 37; 42; ….

12 semanas

a12 = 42 + (12-1)5

a12 = 97

Cuajone - 2012

23

n = 27 + 3 + 1
n = 31

Cuajone - 2012

24 Calcula los tres términos que continúan en la siguiente
sucesión:

GHI KLMN OPQRS

4; 5; F; 8; 10; J; 13; 15; Ñ; 19; 20; T; 26; 25

+4 +5 +5 +5 +6 +5 +7 +5

Cuajone - 2012

25 Cuántos círculos azules tendrá la figura 21?

a21 = 6 + (21-1)3

a12 = 6 + 60
a12 = 66

Cuajone - 2012

26 ¿Cuál es el valor de x en la sucesión:

1; 3; 9; 13; 25; x; 65; 97; 145; 203; 281; ….

2 6 4 12 14 26 32 48 58 78

4 -2 8 2 12 6 16 10 20

-6 10 -6 10 -6 10 -6 10

x = 25 +14
x = 39

Cuajone - 2012

27 ¿Qué letra sigue en cada caso?

4 8 5 10 7 14 11 22
I) D; H; E; J; G; N; k;…… U

II) E; C; H; F; K; I; N;……L
5 3 8 6 11 9 14 12

-2 +5 -2 +5 -2 +5 -2

Cuajone - 2012

28 ¿Cuántos cuadrados tendrá la figura 22?

Fig. 1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

1 3 5 7

Fig. 22 = 1+ (22 - 1)2

Fig. 22 = 43

Cuajone - 2012

29 Si en la sucesión cuyo término general es:
n
an se e liminan los tér min os de posición par ,
2n 2
el tér min o general de la nueva sucesión es :

T1 T2 T3 T4 T5 T6 ……

1/4 1/3 3/8 2/5 5/12 3/7

+2 +2

1/4 3/8 5/12 …….. 7/16
2n 1
+4 +4 4n

Cuajone - 2012

30
Dada la sucesión: 141 217 316

1; 7; 21; 46; 85; x; y; z; ….

6 14 25 39 56 76 99

8 11 14 17 20 23

+3 +3 +3 +3 +3

F= y – (z/2 + x/3)
F= 217 – (316/2 + 141/3)
F= 217 – 205
F= 12 Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012

31
1 1 1 1 1 1 1
Dada la sucesión: ; ; ; ; ; ; m; n ; ;.....
2 3 4 9 8 27 32

Cuál es el valor de E= 25m +34n

1
81

1 1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ; m; n ; ;.....
2 3 4 9 8 27 32

1
16
E = 25(1/16)+34(1/81)

E = 2 + 1 = 3
Cuajone - 2012

32

Cuajone - 2012

33
1; 2; 5; 10; 17; 26; …..

+1 +3 +5 +7 +9 +11

Por inducción Término 25 = 577
Sumatoria = 5 + 7 + 7
Sumatoria = 19

Cuajone - 2012

34

1 2 3 4 5 18
1B+1G 3B+2G 6B+3G 10B+4G 15B+5G 171B+18G

1 3 6 10 15 ……….. 153 171

+2 +3 +4 +5 +18

171 + 18 = 189

Cuajone - 2012

34
398
2 7 14 23 34 ……….. 439

+5 +7 +9 +11 +41

Cuajone - 2012

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