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Universidad Regional Autónoma De Los Andes
“Uniandes”
Tema: Incertidumbre
Nombre: Morocho Ilbay Luis
Facultad De Sistema Mercantiles
Docente: Ing. José Luis Erazo
Razonamiento con Incertidumbre
• Objetivo:
– Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante
en un campo determinado utilizando lo mejor posible el
conocimiento que se tiene.
• Implementación
– Es difícil cumplir estos requerimientos utilizando la lógica de
primer orden
– Deben de introducirse modelos para manejar información vaga,
incierta, incompleta y contradictoria.
– Crucial para un sistema funcione en el “mundo real”
Actuar con Incertidumbre
• El propósito último de un sistema inteligente es actuar de forma óptima utilizando el
conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones.
• Para actuar se necesita decidir que hacer.
• ¿Cuál es la forma correcta de decidir?
– La decisión racional:
• Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella
acción que le proporcione el mejor resultado.
– Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere:
• La importancia de los distintos resultados de una acción
• La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la acción.
Razonamiento, Actuación y
Aprendizaje bajo Incertidumbre
• Algo de Historia
• • Inicialmente la mayoría de los investigadores en IA
enfatizaban la importancia del razonamiento simbólico y
evitaban la utilización de números.
– Los sistemas expertos no deben usar números puesto que los
expertos humanos no lo hacen.
– Los expertos no pueden suministrar los números requeridos.
• • Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las
aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de
representar la incertidumbre
Principales Modelos de
Representación de la Incertidumbre
• La lógica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son
necesarios nuevos modelos, entre ellos destacan:
• Modelos Simbólicos
– Lógicas por Defecto
– Lógicas basadas en Modelos Mínimos
• La asunción del mundo cerrado
• Terminación de predicados
• Modelos Numéricos
– Probabilidad
– Teoría de Dempster-Shaffer
– Lógica difusa
Representación Simbólica de la
Incertidumbre: LPO
• La LPO asume que el conocimiento:
– Es exacto.
• Los hechos son ciertos o falsos
– Es completo.
• Se conoce todo acerca del campo de trabajo.
– Es consistente.
• No tiene contradicciones.
• Por tanto, con la LPO :
– No se puede expresar incertidumbre.
– No puede hacer deducciones lógicamente incorrectas pero probables
– No se puede trabajar con información contradictoria
Representación Simbólica de la
Incertidumbre
• Lógica por defecto
– Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980).
– Para ello se introducen una serie de reglas por defecto.
– Intuitivamente:
• “Las reglas por defecto expresan características comunes a un conjunto de elementos que se asumen
ciertas salvo que se indique lo contrario”.
• Asunción del mundo cerrado
– Sirve para manejar conocimiento incompleto.
– Intuitivamente:
• “Lo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falso”
– Utilizado en las B.D. y Prolog.
• Inconvenientes
– Teorías complejas y a veces inconsistentes.
Representación Numérica de la
Incertidumbre: Probabilidad
• La Teoría de la Probabilidad (TProb)
– Es un área de las Matemáticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con
incertidumbre
– Es una teoría elegante, bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de
mediados del siglo XVII)
– Asigna valores numéricos (llamados probabilidades) a las proposiciones.
– Nos dice, dadas las probabilidades de ciertas proposiciones, y algunas relaciones entre ellas
como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
– Relación con la LPO:
• En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas.
• Con la Tprob las proposiciones son también ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad.
Introducion
• Dentro de la IA se han desarrollado diferentes
formalismos que permiten
• hacer razonamiento con incertidumbre, nos fijaremos en
dos de ellos:
• Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
• Modelos posibilistas (Lógica difusa)
Modelos Probabilistas
• Los modelos probabilistas se basan en la teoría de la
probabilidad
• Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra
creencia sobre los posibles valores que pueden tomar
los hechos
• Cada hecho tendrá una distribución de probabilidad
asociada que nos permitirá tomar decisiones
• La probabilidad de un hecho podrá ser modificada por
nuestra creencia en otros hechos que estén relacionados
Teoría de probabilidades
• El elemento básico de teoría de probabilidades es la
variable aleatoria
• Una variable aleatoria tiene un dominio de valores,
podemos tener variables aleatorias booleanas, discretas o
continuas.
• Definiremos una proposición lógica como cualquier
fórmula en lógica de enunciados o predicados
• Una proposición lógica tendrá asociada una variable
aleatoria que indicará nuestro grado de creencia en ella
Teoría de probabilidades
• Una variable aleatoria tendrá asociada una distribución
de probabilidad
• La forma de expresar esta distribución de probabilidad
dependerá del tipo de variable aleatoria (Discretas:
Binomial, Multinomial, ...,ContinuasNormal,2, ...)
• Nosotros trabajaremos sólo con variables aleatorias
discretas
• La unión de variables aleatorias se puede describir
mediante una distribución de probabilidad conjunta
Teoría de probabilidades: Notación
• Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la
proposición (variable aleatoria) A tenga el valor a. Por
ejemplo, la proposición
Fumar puede tener los valores {fumar, ¬fumar}, P(¬fumar)
es la probabilidad de la proposición Fumar = ¬fumar
• Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de
todos los posibles valores de la proposición A 􀀀
Teoría de probabilidades
• Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una
proposición como el grado de creencia en ella a falta de
otra información
• Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional
(P(a|b)) como el grado de creencia en una proposición tras
la observación de proposiciones asociadas a ella
• La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de
probabilidades a priori como:
P(a|b) =P(a ^ b)/P(b)
• Esta fórmula se puede transformar en lo que denominaremos
la regla del producto:
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)

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Incertidumbre

  • 1. Universidad Regional Autónoma De Los Andes “Uniandes” Tema: Incertidumbre Nombre: Morocho Ilbay Luis Facultad De Sistema Mercantiles Docente: Ing. José Luis Erazo
  • 2. Razonamiento con Incertidumbre • Objetivo: – Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante en un campo determinado utilizando lo mejor posible el conocimiento que se tiene. • Implementación – Es difícil cumplir estos requerimientos utilizando la lógica de primer orden – Deben de introducirse modelos para manejar información vaga, incierta, incompleta y contradictoria. – Crucial para un sistema funcione en el “mundo real”
  • 3. Actuar con Incertidumbre • El propósito último de un sistema inteligente es actuar de forma óptima utilizando el conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones. • Para actuar se necesita decidir que hacer. • ¿Cuál es la forma correcta de decidir? – La decisión racional: • Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella acción que le proporcione el mejor resultado. – Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere: • La importancia de los distintos resultados de una acción • La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la acción.
  • 4. Razonamiento, Actuación y Aprendizaje bajo Incertidumbre • Algo de Historia • • Inicialmente la mayoría de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simbólico y evitaban la utilización de números. – Los sistemas expertos no deben usar números puesto que los expertos humanos no lo hacen. – Los expertos no pueden suministrar los números requeridos. • • Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre
  • 5. Principales Modelos de Representación de la Incertidumbre • La lógica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos, entre ellos destacan: • Modelos Simbólicos – Lógicas por Defecto – Lógicas basadas en Modelos Mínimos • La asunción del mundo cerrado • Terminación de predicados • Modelos Numéricos – Probabilidad – Teoría de Dempster-Shaffer – Lógica difusa
  • 6. Representación Simbólica de la Incertidumbre: LPO • La LPO asume que el conocimiento: – Es exacto. • Los hechos son ciertos o falsos – Es completo. • Se conoce todo acerca del campo de trabajo. – Es consistente. • No tiene contradicciones. • Por tanto, con la LPO : – No se puede expresar incertidumbre. – No puede hacer deducciones lógicamente incorrectas pero probables – No se puede trabajar con información contradictoria
  • 7. Representación Simbólica de la Incertidumbre • Lógica por defecto – Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980). – Para ello se introducen una serie de reglas por defecto. – Intuitivamente: • “Las reglas por defecto expresan características comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrario”. • Asunción del mundo cerrado – Sirve para manejar conocimiento incompleto. – Intuitivamente: • “Lo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falso” – Utilizado en las B.D. y Prolog. • Inconvenientes – Teorías complejas y a veces inconsistentes.
  • 8. Representación Numérica de la Incertidumbre: Probabilidad • La Teoría de la Probabilidad (TProb) – Es un área de las Matemáticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre – Es una teoría elegante, bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII) – Asigna valores numéricos (llamados probabilidades) a las proposiciones. – Nos dice, dadas las probabilidades de ciertas proposiciones, y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las proposiciones relacionadas – Relación con la LPO: • En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas. • Con la Tprob las proposiciones son también ciertas o falsas pero se tiene un grado de creencia en la certeza o falsedad.
  • 9. Introducion • Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten • hacer razonamiento con incertidumbre, nos fijaremos en dos de ellos: • Modelos probabilistas (Redes bayesianas) • Modelos posibilistas (Lógica difusa)
  • 10. Modelos Probabilistas • Los modelos probabilistas se basan en la teoría de la probabilidad • Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos • Cada hecho tendrá una distribución de probabilidad asociada que nos permitirá tomar decisiones • La probabilidad de un hecho podrá ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que estén relacionados
  • 11. Teoría de probabilidades • El elemento básico de teoría de probabilidades es la variable aleatoria • Una variable aleatoria tiene un dominio de valores, podemos tener variables aleatorias booleanas, discretas o continuas. • Definiremos una proposición lógica como cualquier fórmula en lógica de enunciados o predicados • Una proposición lógica tendrá asociada una variable aleatoria que indicará nuestro grado de creencia en ella
  • 12. Teoría de probabilidades • Una variable aleatoria tendrá asociada una distribución de probabilidad • La forma de expresar esta distribución de probabilidad dependerá del tipo de variable aleatoria (Discretas: Binomial, Multinomial, ...,ContinuasNormal,2, ...) • Nosotros trabajaremos sólo con variables aleatorias discretas • La unión de variables aleatorias se puede describir mediante una distribución de probabilidad conjunta
  • 13. Teoría de probabilidades: Notación • Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposición (variable aleatoria) A tenga el valor a. Por ejemplo, la proposición Fumar puede tener los valores {fumar, ¬fumar}, P(¬fumar) es la probabilidad de la proposición Fumar = ¬fumar • Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposición A 􀀀
  • 14. Teoría de probabilidades • Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposición como el grado de creencia en ella a falta de otra información • Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposición tras la observación de proposiciones asociadas a ella • La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como: P(a|b) =P(a ^ b)/P(b) • Esta fórmula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto: P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)