Este documento descreve o planeamento de uma rede de escolas para o concelho de Beja no horizonte de 2016, considerando: a projecção demográfica da população por freguesia e escalão etário até 2016; os critérios de dimensionamento, acessibilidade e economia pública na definição de equipamentos escolares; e um modelo de optimização para determinar a localização e dimensão óptima dos equipamentos tendo em conta custos e acessibilidade dos alunos.

2. Conteúdo
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 2
2 ENQUADRAMENTO TERRITORIAL............................................................................................. 2
3 DADOS DE POPULAÇÃO ........................................................................................................... 3
3.1 Projecção Demográfica 3
3.2 Estimação da Procura 4
4 PLANEAMENTO DE UMA REDE DE EQUIPAMENTOS ESCOLARES ........................................... 6
4.1 Critérios de Planeamento a Considerar 6
4.1.1 Dimensionamento dos Equipamentos Escolares ................................................................. 7
4.1.2 Economia Pública.................................................................................................................. 8
4.1.3 Acessibilidade e Equidade no Acesso .................................................................................. 8
5 MODELO DE OPTIMIZAÇÃO DA REDE DE EQUIPAMENTOS....................................................10
5.1 Problema de Localização de Equipamentos 10
5.2 Modelo de Optimização 11
5.3 Resultados do Modelo de Optimização 13
5.4 Desempenho da Rede Actual 16
5.5 Indicadores de Desempenho da Rede Óptima 19
6 CONCLUSÕES.........................................................................................................................22
7 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................24

3. 1 Introdução
O presente relatório descreve o dimensionamento de uma rede de escolas para o concelho
de Beja, no horizonte do ano 2016. O enquadramento do concelho de Beja é brevemente retratado
na secção 2.
O processo de construção da rede óptima compreende a estimativa de população a servir
pela rede, no ano de 2016 (explicado na secção 3), a definição da função objectivo a optimizar e das
restrições a impor ao modelo, tendo em conta os critérios de planeamento e objectivos estratégicos
considerados (conforme explicitado na secção 4), seguido de uma avaliação dos resultados obtidos
e de uma comparação com a rede actual, apresentados na secção 5.
Finalmente, na secção 6, resumem-se as principais conclusões acerca dos resultados do
modelo de optimização elaborado.
2 Enquadramento Territorial
O município de Beja pertence à região Alentejo e sub-região do Baixo Alentejo, sendo um
dos maiores municípios de Portugal, com 1.140,21 km² de área e 35.854 habitantes (2011),
subdividido em 18 freguesias: Albernoa, Baleizão, Beringel, Cabeça Gorda, Mombeja, Nossa Senhora
das Neves, Quintos, Salvada, Beja (São Salvador), Santa Clara de Louredo, Beja (Santa Maria da
Feira), Santa Vitória, Beja (Santiago Maior), São Brissos, Beja (São João Baptista), São Matias,
Trindade e Trigaches.
A cidade de Beja tem vindo a registar um acréscimo populacional, sendo que se configura
um alargamento deste efeito bem como da renovação geracional por via da atracção de população
jovem (em idade activa) resultante da entrada em funcionamento do Aeroporto e do EFMA. A nível
concelhio, importa referir que ocorreu uma perda significativa de população desde 1960 (43.119
habitantes) até 1991 (35.827 habitantes), tendo este número estabilizado até agora. Cerca de 23.500
dos habitantes do município residem na cidade de Beja, o que representa perto de dois terços da
população total do concelho.
A cidade de Beja revela ainda um efeito polarizador quer no âmbito da sub-região Baixo
Alentejo, quer no âmbito transfronteiriço. A economia do concelho evidencia indicadores
importantes ao nível sectorial nos âmbitos sub-regional, regional e nacional, com destaque para o
Comércio e Serviços. No plano do tecido empresarial e emprego, o concelho tem uma posição
claramente de destaque à escala do Baixo Alentejo.

4. 3 Dados de População
O dimensionamento dos serviços, equipamentos e infra-estruturas para satisfazer essas
necessidades e aspirações tem de passar forçosamente pela avaliação do número de habitantes a
servir. Esse dimensionamento não se refere apenas à população existente à data da elaboração do
plano mas também ao seu horizonte de projecto, isto é, a população a servir deverá ser avaliada,
por um modelo devidamente testado e calibrado, de forma a ser possível ter uma estimativa, com o
grau de rigor necessário para o fim em vista, da população no horizonte temporal em causa.
A estratificação da população quer por idades, sexos, categorias sociais, etc. está também
relacionado com as suas aspirações. A caracterização desta estratificação é, naturalmente, valiosa
para a caracterização dos tipos de serviços a criar, para dar resposta a aspirações dessas populações.
(Ferreira)
Para o planeamento da rede de equipamentos colectivos é então essencial avaliar para
quantas pessoas se está a dimensionar a rede, para que escalões etários (necessário para definir os
tipos de equipamentos escolares) e em que localizações elas se encontram.
3.1 Projecção Demográfica
As projecções demográficas utlizadas no dimensionamento da rede de escolas para o
concelho de Beja foram feitas recorrendo a um modelo Cohort-Survival. O conceito principal deste
modelo é:
[ ] [ ]
Os grupos etários utilizados como base, do ano 2001, têm uma dimensão de 5 anos. Desta
forma, as estimativas do modelo foram feitas para um intervalo mínimo de 5 anos, dado que é o
tempo necessário para que todos os membros de um grupo etário passem para o grupo seguinte.
Cada Cohort, grupo etário de 5 anos, evolui da seguinte forma, com um n de 5 anos:
[ ] ∑ [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
As taxas de sobrevivência e de nascimentos calculadas basearam-se nos dados de nados-
vivos e óbitos, ambas por grupos etários e sexo (calcularam-se as taxas de nascimentos de crianças
de sexo masculino e feminino, em vez da utilização de um rácio estatístico entre nascimentos dos
dois sexos), da NUTS III do Baixo Alentejo nos anos de 2001, 2006 e 2011. Aplicou-se ainda as taxas

5. de crescimento migratório do Baixo Alentejo para os mesmos anos, considerando-as idênticas para
todos os escalões etários.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
A partir dos dados de população por freguesia do concelho de Beja, datados de 2001, foi
então possível obter a projecção demográfica por grupo etário e por freguesia em períodos de 5
anos, até ao ano 2016. As projecções obtidas, por freguesia, para o ano de 2016, foram as utilizadas
no modelo de dimensionamento da rede escolar.
Figura 3.1 – Projecções populacionais para o concelho de Beja
3.2 Estimação da Procura
A procura considerada no modelo de dimensionamento da rede escolar do concelho de Beja
foi derivada das projecções demográficas obtidas na secção 3.1. Foi feita a divisão da população em
escalões etários que traduzem a procura dos vários escalões de ensino, conforme a Tabela 3.1.

6. Tabela 3.1 – Escalões etários considerados por tipo de equipamento
Para o cálculo da população por escalão etário, em cada freguesia, considerou-se uma
distribuição equitativa por cada ano de idade dentro do grupo etário respectivo obtido na projecção
demográfica. Esta aproximação é compatível com o modelo Cohort-Survival utilizado dado que este
utiliza idênticas taxas de sobrevivência e nascimentos anuais em cada grupo etário de 5 anos.
Tabela 3.2 – População por freguesia e escalão etário utilizada no modelo
Não foram consideradas nas projecções da procura os efeitos da taxa de retenção e taxa de
abandono escolar por falta de dados fiáveis para a região do Baixo Alentejo.

7. 4 Planeamento de uma Rede de Equipamentos Escolares
4.1 Critérios de Planeamento a Considerar
No planeamento de uma rede de escolas, o que está em causa é a determinação da forma
de promover a oferta do serviço educativo de modo a responder o melhor possível à procura de
que esse serviço é objecto.
As decisões associadas ao planeamento de equipamentos colectivos situam-se em três
níveis. O primeiro nível tem a ver com questões de localização. Ou seja, pretende-se saber onde
devem ser abertos novos equipamentos, onde deve ser expandida ou diminuída a capacidade de
equipamentos, e onde devem ser encerrados equipamentos actualmente existentes. Num segundo
nível trata-se de questões de capacidade, estando em causa saber a dimensão dos equipamentos a
abrir e as alterações de dimensão a promover em equipamentos existentes. Finalmente, o terceiro
nível relaciona-se com a atribuição dos utentes aos equipamentos (Borges, 2011).
Através das decisões de localização, capacidade e, eventualmente, atribuição, procuram-se
atingir vários objectivos:
 Um objectivo sempre presente no planeamento de equipamentos diz respeito à
satisfação da procura – garantir a cobertura territorial. Geralmente há diversas
formas de garantir essa cobertura: em termos económicos, a mais favorável será
aquela a que se associam os custos sociais mais baixos (onde se incluem também os
custos de deslocação para os equipamentos que os utentes têm de suportar);
 Outro objectivo normalmente colocado é o de maximização da acessibilidade dos
utentes aos equipamentos, considerando um dado volume de investimento ou um
dado número máximo de equipamentos;
 Em casos onde, por questões de economia pública, não é possível satisfazer toda a
procura, um objectivo frequentemente considerado é o de maximizar o número de
utentes que se encontra a uma dada distância ou tempo de viagem máximo de um
equipamento, evitando investimento excessivo na rede;
 Nalguns casos devem prevalecer objectivos de equidade, nos termos dos quais as
decisões são tomadas de maneira a favorecer os utentes mais mal servidos pelos
equipamentos.

8. De forma a atingir os objectivos fixados, é necessário ter em conta alguns constrangimentos
que se podem colocar:
 Limitação orçamental ao investimento na rede - uma solução pode ser muito
satisfatória do ponto de vista dos custos sociais, mas se envolver custos financeiros
excessivos para aquelas entidades deixa de ser exequível;
 A capacidade dos equipamentos, que normalmente deve estar compreendida entre
níveis máximos e mínimos, dado que capacidades demasiado elevadas podem tornar
difícil a gestão dos equipamentos enquanto capacidades muito reduzidas podem
levar a custos unitários excessivamente altos. Além disso, alguns equipamentos só
podem funcionar adequadamente em termos técnicos e sociais se atenderem um
número mínimo de utentes: no caso das escolas, estas dificilmente conseguirão
desempenhar o seu papel de socialização das crianças se o número de alunos for
muito baixo;
 As condicionantes relativas à acessibilidade. Uma solução pode ser muito favorável
deste ponto de vista para o conjunto dos utentes, mas ser demasiado fraca para
alguns deles, e por este facto (que se prende com preocupações de equidade como
aquelas que acima foram referidas) ser inaceitável.
4.1.1 Dimensionamento dos Equipamentos Escolares
De acordo com as Normas para a Programação e Caracterização de Equipamentos
Colectivos (DGOTDU, 2002), são estabelecidos os seguintes tipos de Estabelecimentos de Ensino
 Jardim de Infância (JI)
 Escola Básica do 1º Ciclo (EB1)
 Escola Básica do 1º Ciclo com Jardim de Infância (EB1/JI)
 Escola Básica do 2º e 3º Ciclo (EB23)
 Escola Básica Integrada (1º, 2º e 3º Ciclo) (EBI)
 Escola Básica Integrada com Jardim de Infância (EBI/JI)
 Escola Secundária (ES)
As características principais a considerar para o dimensionamento destes Estabelecimentos
estão resumidos na Tabela 4.1.

9. Tabela 4.1 – Critérios de dimensionamento estabelecidos
4.1.2 Economia Pública
O investimento na construção da rede baseia-se nos valores das áreas de construção e das
áreas de terreno recomendadas, apresentadas na Tabela 4.1. Às áreas totais por cada
estabelecimento, dependentes da sua capacidade, é aplicado um valor por metro quadrado de
construção (670€) que representa o custo esperado de investimento na construção.
O custo a considerar, para efeitos de optimização da rede, é o custo de construção dividido
pela vida útil do equipamento, considerado de 30 anos neste estudo. A este valor anual é ainda
aplicado um factor de 2% que traduz os custos de capital.
Os custos de operação dos estabelecimentos de ensino, assumidos no modelo de
optimização, correspondem à aplicação de um factor adicional de 5 % do custo de construção em
base anual.
4.1.3 Acessibilidade e Equidade no Acesso
De acordo com a Tabela 4.1, a irradiação máxima dos estabelecimentos de ensino,
dependendo da sua tipologia, foi considerada como o tempo máximo de deslocação dos alunos até
à escola em transporte público.
O cálculo do tempo de deslocação tem em conta as distâncias entre nós da rede de estradas
e a velocidade de circulação em cada arco. A este tempo acresce um tempo de 5 minutos,
representando o tempo de deslocação dentro de um nó, traduzindo o acesso às paragens de TP ou
o acesso pedonal no caso onde a residência e a escola se situam no mesmo nó. Isto é, um aluno que
resida e estude na mesma freguesia terá um tempo de deslocação de 5 minutos, enquanto um
aluno que resida numa freguesia diferente do seu local de estudo terá um tempo de deslocação
total de 5 minutos somado ao tempo de deslocação em transporte público nos arcos da rede.

10. Na Figura 4.1 e Figura 4.2 representa-se a rede viária do concelho e da cidade de Beja, com
as distâncias e velocidades nos vários arcos, utilizada no modelo de optimização.
Figura 4.1 – Rede viária do concelho de Beja
Figura 4.2 – Rede viária da cidade de Beja
Évora
Serpa
Lisboa
Penedo
Gordo
Santa Clara
de Louredo
Salvada
Santiago Maior
São João
Baptista
São
Salvador
Santa Maria
da Feira
Node 9 Node 31
Node 32
Node 29
Node 33
Node 10
Node 30
Node 27
Node 28
Node 26
Node 25
Node 22
Node 23
Node 24
Node 21
Node 20
Node 19
Node 18
Node 15
Node 16
Node 14
Node 13
Node 12
Node 34
Node 11
Node 17

11. Dentro da rede da cidade de Beja, representada na Figura 4.2, as velocidades consideradas,
não representadas na figura, são de 40km/h.
Os custos de acesso considerados no modelo são representados por um custo de 0,1039€
por minuto de viagem, correspondente ao valor do salário médio por hora em Portugal, em 2011.
No cálculo dos custos assume-se a realização de duas viagens por aluno e por dia, num ano com
254 dias de aulas.
5 Modelo de Optimização da Rede de Equipamentos
5.1 Problema de Localização de Equipamentos
Os problemas de localização de equipamentos são geralmente abordados com base em
modelos de optimização. Os modelos de optimização podem ser classificados relativamente a um
grande número de critérios. Em particular, tem interesse a classificação que é feita considerando o
tipo (linear ou não-linear) das expressões matemáticas e o domínio das variáveis (contínuo ou
discreto) que nele intervêm, em termos da qual é efectuada a apresentação de modelos que se
seguem. Um modelo é de optimização linear se as variáveis são contínuas e a função-objectivo e
todas as restrições são descritas por funções lineares. Os modelos de optimização em que a função-
objectivo e as restrições são lineares e em que existe ao menos uma variável que apenas pode
assumir valores inteiros são denominados modelos de optimização inteira. No caso dos valores
inteiros que as variáveis podem assumir serem apenas zero e um, o modelo de optimização inteira é
designado por modelo de optimização ou binária. Os problemas de localização de equipamentos
colectivos, como é o caso em estudo neste trabalho, podem ser representados por modelos de
optimização que, em geral, são do tipo linear inteiro misto.
O objectivo mais comum num modelo deste tipo é o de maximizar a acessibilidade dos
utentes aos equipamentos, o que é equivalente a minimizar a soma das distâncias, dos tempos, ou
dos custos de viagem que os utentes incorrem para aceder aos equipamentos que os servem.
Dado o número de equipamentos a instalar (e instalados) na rede, este modelo é designado
por modelo da p-mediana. Este modelo básico pode derivar em modelos mais complexos devido à
consideração de limites para a distância a que os utentes se encontram dos equipamentos
(irradiação), para um eventual orçamento disponível para intervenção na rede e para as capacidades
máximas e mínimas dos equipamentos. Com a introdução de limites de capacidade define-se o
denominado problema CFLP (Capacitated Facility Location Problem).

12. Num problema deste tipo não é de excluir que, no óptimo, os utentes residentes num
mesmo centro sejam atribuídos a equipamentos diferentes. Esta situação é bastante normal e tende
a ocorrer logo que a capacidade do equipamento a que corresponderem os custos variáveis mais
baixos estiver completamente ocupada. Esta particularidade pode levar, no entanto a questões de
fraca aceitabilidade pública da solução proposta, algo que é necessário considerar na fase de
avaliação da rede óptima.
5.2 Modelo de Optimização
O modelo de optimização construído atende aos objectivos estratégicos seguintes:
 Minimização do investimento na criação da rede escolar – custos de construção;
 Maximização da acessibilidade dos estudantes às escolas, minimizando os custos de
deslocação.
Além destes objectivos estratégicos, os seguintes objectivos operacionais são considerados:
 Atribuição dos estudantes a escolas localizadas em isócronas inferiores aos valores
recomendados em (DGOTDU, 2002) e apresentados na Tabela 4.1;
 Atribuição dos estudantes de uma dada freguesia à mesma escola. Este objectivo é,
segundo (Antunes & Teixeira, 2007), mais fácil de interpretar e explicar à população,
tendo por isso maior aceitabilidade pública;
 Por razões técnicas e pedagógicas, o número de alunos por escola deve situar-se
entre os limiares mínimos máximos para cada tipologia, recomendados em
(DGOTDU, 2002).
O modelo utilizado foi um Modelo Hierárquico no qual se consideram várias categorias de
procura e vários níveis de equipamentos capazes de servir diferentes categorias de procura. Para o
efeito, consideraram-se os níveis de procura e de equipamentos descritos na Tabela 3.1, Tabela 3.2 e
Tabela 4.1.
Para descrever o modelo matemático utilizado, considere-se a seguinte notação:
representa os nós do caso de estudo. No caso em estudo, são os centros de
procura e onde podem ser implementados os equipamentos. Contém, também, nós que não são
nem de procura nem de implementação de equipamentos, apenas representam ligações ou
derivações de arcos.

13. representa os custos de viagem entre os nós i e j. É definido pela multiplicação do tempo
de viagem entre i e j e o valor do tempo por minuto considerado para a região.
representa o tipo de equipamento e representa a classe de idade de procura.
representa a procura potencial da classe de idade a no nó i.
representa o custo de construção e operação de um equipamento do tipo t.
e representam, respectivamente, a capacidade mínima e
máxima de alunos da classe de idade a de um equipamento do tipo t.
As variáveis de decisão são:
representa a parte da procura do centro i e do escalão de idade a, que é
alocado para o equipamento do tipo t localizado em j.
representa a existência (1) ou não (0) de um equipamento do tipo t no nó i.
representa o número de estudantes atribuídos ao equipamento do tipo t no nó i.
representa a distância máxima que um aluno da classe de idade a deve percorrer
para chegar ao equipamento que o serve.
O modelo matemático utilizado para a optimização da rede de escolas pode ser expresso
como explicado abaixo.
A função objectivo consiste em minimizar:
∑ ∑
Sujeito a:
(1) ∑ ∑
(2)
(3)
(4)
(5) ∑
(6)
(7)
(8)
A restrição (1) garante que todos os níveis de procura de todos os centros são totalmente
satisfeitos. A restrição (2) garante que a procura apenas é alocada a nós onde existem
equipamentos. Para se limitar a distância máxima que um aluno deve percorrer para chegar ao

14. equipamento que o serve, implementou-se a restrição (3). Uma vez que o conjunto de nós N inclui
os nós de ligação entre arcos, que não representam nenhuma freguesia, impôs-se a restrição (4) de
forma a não serem atribuídas escolas a esses nós. São as restrições (5), (6) e (7) que determinam
quais as classes de idades que um equipamento do tipo t serve e quais as suas capacidades mínimas
e máximas para cada classe de idade a. Finalmente, a restrição (8) obriga a que toda a procura de
uma dada classe de idade a de um centro i seja atribuída a um único equipamento, sem os separar.
5.3 Resultados do Modelo de Optimização
O modelo de optimização foi elaborado recorrendo ao software Xpress, tendo corrido em 80
segundos num PC dotado de CPU Core i5 3317U e 6Gb de RAM.
Os resultados da composição da rede escolar óptima apontam para uma rede de 15 escolas,
das quais 6 são do tipo JI, 2 EB1/JI, 1 EBI/JI, 4 EB1, 2 EB23+ES. Apresenta-se na Tabela 5.1 as
localizações óptimas destes equipamentos, o total de alunos, por escalão etário, atribuídos às
diferentes escolas e a taxa de ocupação face à capacidade máxima da tipologia de escola em
questão.
Tabela 5.1 – Composição Óptima da Rede Escolar de Beja
Na Figura 5.1 apresenta-se a distribuição espacial da rede óptima em comparação com a
rede de escolas pública actual. De acordo com os resultados obtidos pelo modelo, seria favorável do
ponto de vista da minimização dos custos considerados, uma maior concentração de escolas nas
freguesias urbanas junto à cidade de Beja. Fora desta área, existiriam apenas 3 das 15 escolas
propostas pelo modelo, que serviriam somente os escalões etários até aos 9 anos (até aos 14 anos
no caso da escola em Cabeça Gorda), à semelhança do que já acontece hoje – a partir dos 9 anos, só
existe oferta educativa pública nos limites da cidade de Beja.

15. Figura 5.1 – Mapa da Rede Óptima em comparação com Rede Actual
Analisando os fluxos dos alunos dos diversos escalões etários, denota-se que existe algum
potencial de inequidade nos custos de deslocação dos alunos de diferentes escalões dentro de
algumas freguesias. Por exemplo, os alunos do escalão etário dos 10 aos 14 anos residentes na
freguesia de Baleizão são atribuídos a uma escola em Cabeça Gorda (representando um tempo de
viagem de cerca de 24 minutos), enquanto os alunos dos restantes escalões são atribuídos a escolas
em São Salvador. Se os alunos dos 10 aos 14 anos pudessem ser atribuídos à escola mais próxima
(em São Salvador), o tempo de viagem cerca de 15 minutos e a aceitabilidade desta alocação seria
maior, visto tratar-se da escola mais próxima e toda a vida escolar destes alunos ser feita na mesma
freguesia. Outra situação com menor potencial de aceitabilidade pública, idêntica à anterior, é a
atribuição dos alunos dos 10 aos 14 anos residentes em Santa Clara de Louredo à escola de Cabeça
Gorda em vez de serem atribuídos a uma escola em Santiago Maior, onde completam os restantes
ciclos escolares. Esta atribuição à escola da freguesia de Cabeça Gorda representa uma quase
duplicação do tempo de viagem em relação à escola de Santiago Maior (20 minutos contra 11
minutos).

16. Figura 5.2 – Atribuição inter-freguesias, do modelo optimizado, dos alunos dos escalões etários a) 3 a 5 anos;
b) 6 a 9 anos; c) 10 a 14 anos; d) 15 a 18 anos
A função objectivo minimizada tem um valor anual de 13.275,60€, dos quais 4.399,72€
correspondem a custos de construção e operação e 8.875,85€ de custos de utilização.

17. 5.4 Desempenho da Rede Actual
A actual rede escolar do concelho de Beja é composta por 17 escolas, das quais uma é tipo
EB1, 10 escolas da tipologia EB1/JI, 3 do tipo EBI/JI, 1 do tipo JI e 2 escolas secundárias (ES).
Tabela 5.2 – Composição actual da Rede Escolar Pública de Beja
Fonte: Divisão de Educação – C.M.Beja
Além da rede pública, existem também estabelecimento de ensino particulares, com
presença muito forte de escolas tipo JI. Estas escolas servem actualmente 63,1% da população
escolarizada do escalão etário correspondente.
Tabela 5.3 – Composição actual da Rede Escolar Particular de Beja
Na Figura 5.3 apresenta-se a distribuição espacial da rede escolar pública actual do concelho
de Beja.

18. Figura 5.3 – Mapa da composição actual da Rede Escolar Pública de Beja
Para efeitos de cálculo de indicadores de desempenho da rede actual no ano de 2016,
construiu-se um modelo de optimização, inserindo as escolas actualmente existentes (tanto públicas
como particulares), bem como as suas capacidades e definindo como objectivo a minimização dos
custos de acessibilidade. Desta forma obteve-se a atribuição óptima dos alunos do concelho de Beja
às escolas da rede, permitindo a avaliação dos indicadores de desempenho actuais da rede.

19. Figura 5.4 – Atribuição inter-freguesias, do modelo da rede actual, dos alunos dos escalões etários a) 3 a 5
anos; b) 6 a 9 anos; c) 10 a 14 anos; d) 15 a 18 anos
Da análise da atribuição de alunos à rede actual denota-se que, para os escalões etários mais
baixos, não existem movimentos inter-freguesias com grande expressão. Isto decorre do facto de
haver escolas do tipo EB1/JI em praticamente todas as freguesias. Nos escalões etários superiores,
existe a tendência de concentração de escolas na cidade de Beja.

20. A função objectivo da rede actual teria um valor anual de 16.022,50€, dos quais 8.477,42€
corresponderiam a custos de construção e operação e onde 8.477,42€ seriam custos de utilização.
5.5 Indicadores de Desempenho da Rede Óptima
Com o objectivo de aferir sobre a qualidade da solução de optimização obtida, nesta secção
compara-se alguns indicadores económicos e de equidade.
A rede óptima obtida na secção 5.3 tem um custo anual de 13.275,60€, (sendo 4.399,72€
correspondentes a custos de construção e operação e 8.875,85€ de custos de utilização), o que
contrasta com a rede actual, que teria um custo de 16.022,50€ (8.477,42€ corresponderiam a custos
de construção e operação e 8.477,42€ seriam custos de utilização). Estes valores estão de acordo
com o esperado: no caso da rede actual, com um elevado número de escolas face à rede óptima, os
custos de construção e operação são claramente mais elevados, quase duplicando em relação ao
óptimo.
Esse diferencial de custos não encontra uma correspondência clara na redução de custos de
utilização, relacionados com a acessibilidade: os custos de utilização anuais são praticamente
idênticos entre a rede actual e a rede óptima. Tal permite inferir que a rede actual tem uma reduzida
eficiência económica face à rede óptima proposta, o que parece apontar para um reduzido rácio
custo-benefício da rede actual. Em relação à rede actual, a rede óptima cumpre o objectivo
estratégico de economia pública.
Analisando os tempos de viagem máximos exigidos nas diferentes freguesias (Figura 5.5),
denota-se que, face à situação actual, algumas freguesias saem penalizadas. Os casos mais notórios
são os das freguesias de Trigaches, Baleizão, Mombeja, Albernoa e Santa Vitória. No caso de Cabeça
Gorda, a situação melhora claramente com a rede óptima devido à colocação de uma escola de
nível superior à existente actualmente.
Os tempos de viagem máximos, na rede óptima, mantêm-se iguais ou abaixo dos 20
minutos, o que permite concluir pela garantia de cobertura territorial (a irradiação menos favorável
de todos os tipos de escola é de 20 minutos, pelo que parece lícito assumir os 20 minutos como um
tempo de viagem muito aceitável para qualquer escalão etário), outro dos objectivos estratégicos
considerados no modelo de optimização da rede escolar. O tempo de viagem médio por freguesia
na rede óptima é de 13 minutos e 10 segundos, contra 11 minutos e 20 segundos na rede actual.

21. Figura 5.5 – Comparação entre tempos de viagem por freguesia com a rede actual e optimizada
Procedendo à análise dos tempos de viagem (Figura 5.6) exigidos aos diferentes escalões
etários, denota-se que à medida que se avança nos escalões, também o tempo médio de viagem
aumenta. Isto sucede devido às escalas dos equipamentos (capacidades mínimas de cada tipo de
escola), que aumentam com a sua hierarquia, implicando a existência de um menor número de
equipamentos de hierarquia mais elevada. Os tempos de viagem médios, por escalão etário,
atingem os 8 minutos na rede óptima contra 7 minutos e 30 segundos na rede actual,
representando um aumento de 6,6%.
Os escalões etários mais prejudicados pelo aumento do tempo de viagem são os escalões
dos 3 aos 5 anos e dos 6 aos 9 anos. Tal ocorre devido à diminuição do número de escolas tipo JI e
EB1 nas freguesias rurais no modelo óptimo em comparação com a rede actual. De referir que o
escalão etário dos 15 aos 18 anos vê melhorado o acesso às escolas secundárias, fruto da sua
distribuição por duas freguesias, em vez de estarem localizadas na mesma freguesia como ocorre
actualmente. No modelo óptimo, verifica-se também que os tempos de acesso médios às escolas da
rede ficam mais uniformes. Este facto não é indiscutivelmente positivo dado que a sensibilidade ao
tempo de acesso é maior nos escalões etários mais baixos e o aumento do tempo de viagem nestes
escalões não é directamente comparável à diminuição do tempo de viagem dos escalões etários
mais elevados.

22. Figura 5.6 – Comparação entre tempos de viagem médios por escalão etário com a rede actual e optimizada
Para avaliação do cumprimento do objectivo estratégico de equidade, as curvas de Lorenz
da Figura 5.7 e Figura 5.8 mostram a distribuição relativa da acessibilidade por freguesia e por
escalão etário, respectivamente.
Figura 5.7 – Comparação entre curvas de Lorenz por freguesia com a rede actual e optimizada
A acessibilidade relativa por freguesia não apresenta diferenças significativas entre o modelo
óptimo e a rede actual. O coeficiente de Gini da acessibilidade por freguesia na rede óptima é de
33,18%, valor similar ao coeficiente de Gini da rede actual, de 32,96%.

23. Figura 5.8 – Comparação entre curvas de Lorenz por escalão etário com a rede actual e optimizada
Já a acessibilidade relativa por escalão etário apresenta uma curva de Lorenz mais favorável
no modelo óptimo, comparativamente à rede actual. O coeficiente de Gini para esta acessibilidade é
de 16,86% no modelo óptimo contra 24,06% na rede actual. Não descurando a ressalva já feita
anteriormente, em que a sensibilidade ao tempo de acesso é maior nos escalões etários mais baixos,
conclui-se os resultados destas análises permitem inferir com bastante segurança que os objectivos
de equidade são cumpridos pela rede óptima. No limite, a equidade não piora face à situação
verificada com a rede actual.
6 Conclusões
A utilização de um modelo de optimização para a rede escolar do concelho de Beja, para o
ano de 2016, permitiu obter uma rede que cumpre os objectivos estratégicos de cobertura
territorial, economia pública, maximização de acessibilidade, sem comprometer a equidade das
populações.
A rede escolar óptima para o concelho de Beja é composta por 15 escolas, das quais 6 são
do tipo JI, 2 EB1/JI, 1 EBI/JI, 4 EB1, 2 EB23+ES. A função objectivo minimizada tem um valor anual de
13.275,60€, dos quais 4.399,72€ correspondem a custos de construção e operação e 8.875,85€ de
custos de utilização. Este valor contrasta com o custo de 16.022,50€ (8.477,42€ de custos de
construção e operação e 8.477,42€ de custos de utilização) da rede actual. Em relação à rede actual,
a rede óptima cumpre o objectivo estratégico de economia pública. Os tempos de viagem máximos,
na rede óptima, por freguesia, situam-se na sua quase globalidade abaixo dos 20 minutos, o que

24. permite concluir pela garantia de cobertura territorial. Os tempos de viagem médios, por freguesia,
rondam os 13 minutos e por escalão etário, são de 8 minutos. O coeficiente de Gini da
acessibilidade por freguesia na rede óptima é de 33,18%, similar ao coeficiente da rede actual
(32,96%) e o mesmo coeficiente medido por escalão etário é de 16,86% no modelo óptimo contra
24,06% na rede actual. Tal permite aferir da manutenção da equidade, não comprometendo esse
objectivo estratégico.

25. 7 Bibliografia
Antunes, A. P., & Teixeira, J. C. (2007). A hierarchical location model for public facility planning.
Coimbra: Elsevier.
Borges, O. R. (2011). Planeamento de equipamentos educativos em Cabo Verde. Coimbra: FCTUC.
DGOTDU. (2002). Normas para a programação e caracterização de equipamentos colectivos. Lisboa:
DGOTDU.
Ferreira, J. A. (s.d.). Demografia. Lisboa: CESUR.