Modelo de tráfego rodoviário interurbano Lisboa

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
AFETAÇÃO E CALIBRAÇÃO DE UM
MODELO DE TRÁFEGO
TRABALHO PRÁTICO N.º 2
TÉCNICAS DE APOIO AO PLANEAMENTO DE TRANSPORTES
MESTRADO EM PLANEAMENTO E OPERAÇÃO DE TRANSPORTES
André Ramos, aluno n.º 76819
Luís Neto, aluno n.º 74776
Professor João Abreu e Silva
Lisboa, 22 de Dezembro de 2012

Técnicas de Apoio ao Planeamento de Transportes – MPOT IST-UTL
André Ramos (n.º 76819) / Luís Neto (n.º 74776)
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO................................................................................................................................1
2. CONSTRUÇÃO DO MODELO .......................................................................................................2
2.1. ELEMENTOS DE REDE..............................................................................................................................................2
2.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DA REDE........................................................................................................................2
2.3. PROCESSO DE MODELAÇÃO.....................................................................................................................................3
2.4. MATRIZ DE ORIGENS/DESTINOS...............................................................................................................................3
2.5. MODELOS DE AFETAÇÃO .........................................................................................................................................4
Modelo de Equilíbrio........................................................................................................................................42.5.1.
Modelo Estocástico .........................................................................................................................................42.5.2.
2.6. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ............................................................................................................................5
3. CALIBRAÇÃO DAS FUNÇÕES DE VOLUME-DELAY .................................................................6
4. CALIBRAÇÃO DO MODELO.......................................................................................................10
4.1. O ALGORITMO DO “TFLOWFUZZY”..........................................................................................................................10
4.2. APLICAÇÃO DAS CONTAGENS À REDE.....................................................................................................................10
4.3. FUNÇÃO DE IMPEDÂNCIA........................................................................................................................................11
4.4. AFETAÇÃO DO MODELO.........................................................................................................................................12
Iterações Iniciais............................................................................................................................................124.4.1.
Iterações Seguintes.......................................................................................................................................134.4.2.
Iterações Finais .............................................................................................................................................144.4.3.
5. DISCUSSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................15
5.1. ANÁLISE DAS ORIGENS E DESTINOS .......................................................................................................................15
5.2. REFERÊNCIAS FINAIS ............................................................................................................................................16
BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................................................17

André Ramos (n.º 76819) / Luís Neto (n.º 74776) 1
1. INTRODUÇÃO
O presente relatório diz respeito à construção de
uma rede viária interurbana utilizando um software
próprio – o Visum – e à calibração do modelo de
afetação dessa rede tendo por base alguns dos
dados habitualmente disponíveis em estudos de
tráfego.
O Visum é uma ferramenta informática que permite
o planeamento de uma rede de transportes
rodoviários (quer para transporte privado, quer para
transporte público). Este software possibilita
previsões de comportamento de uma rede através
de pontos de injeção do tráfego, a partir dos quais
irá distribuir a procura consoante a oferta viária
existente e com os destinos pré-definidos, usando
a avaliação das variáveis da rede.
Para este estudo, foram fornecidos alguns
elementos de base:
 Ficheiro do Visum com o centróide (ponto
central das zonas), bem como um plano
de fundo da localização da rede;
 Figura com as contagens de tráfego
realizadas para a hora de ponta da manhã
em certos segmentos da rede, em
veículos ligeiros equivalentes;
 Matriz de origens e destinos prior, para ser
usada na calibração;
 Uma lista de valores-objetivo em termos
de origens e destinos totais de cada zona,
dos quais estes valores não devem diferir
dos finais em mais de 10%, calculados a
partir dos dados socioeconómicos das
zonas de geração.

2. CONSTRUÇÃO DO MODELO
2.1. ELEMENTOS DE REDE
Para a modelação da rede a calibrar neste projeto
foram utilizados cinco elementos principais
existentes no Visum:
 Nós (nodes) – representam cruzamentos
entre os movimentos definidos na rede;
 Arcos (links) – definem as estradas,
ligando os nós da rede;
 Viragens (turns) – representam os
movimentos possíveis em cada nó da
rede;
 Conetores (conectors) – elementos de
ligação das zonas à rede viária;
 Zonas (zones) – pontos de origem e/ou
destino das viagens.
2.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DA REDE
Na construção do modelo de afetação foram
usados alguns dos tipos de arcos já incluídos no
ficheiro de zonas fornecido.
Estes tipos de arcos, que se resumem na Tabela
2.1, distinguem-se pela função desempenhada,
número de pistas por sentido, capacidade
correspondente e a velocidade em regime livre
(free flow speed – FFS).
Tabela 2.1 – Tipos de arcos utilizados na modelação
Tipo Descrição Capacidade (veh/h) FFS (km/h)
0 Autoestrada com 4 pistas por sentido 7000 110
1 Autoestrada com 3 pistas por sentido 6000 100
10 IC com 4 pistas por sentido 6000 90
21 Via Rápida (não IC) com 3 vias por sentido 4000 70
22 Via Rápida (não IC) com 2 vias por sentido 3000 70
31 Rampa de acesso com 2 pistas 1800 50
32 Rampa de acesso com 1 pista 900 50
41 Via urbana estruturante com 2 pistas por sentido 1200 50
42 Via urbana estruturante com 1 pista por sentido 600 40
44 Via urbana estruturante com 3 pistas (sentido único) 1700 50
45 Via urbana estruturante com 2 pistas (sentido único) 1300 40
46 Via urbana com 1 pista (sentido único) 700 30
51 Outra via urbana com 2 pistas por sentido 1000 50
52 Outra via urbana com 1 pistas por sentido 400 40
55 Outra via urbana com 2 pistas (sentido único) 1100 40
56 Outra via urbana com 1 pista (sentido único) 500 30

Na rede em estudo, foram utilizados da seguinte
forma:
 Autoestradas – representam os troços da
A9/CREL e da A5;
 IC (Itinerários Complementares) –
representam os lanços do IC17/CRIL entre
o nó da Buraca e o nó de Miraflores, e o
IC19 entre a Buraca e a A9/CREL;
 Vias Rápidas (não IC) – representam o
troço da EN6-3 entre o Alto da Boa
Viagem e o início da A9/CREL (nó com a
A5), a EN117 (entre a Amadora e o
Restelo) e a Radial de Benfica;
 Rampas de acesso – tipo utilizado para
representar todos os acessos às
autoestradas, itinerários complementares
e vias rápidas;
 Vias urbanas – representam todos os
restantes arcos da rede; podem ter dois
sentidos ou sentido único (usados
maioritariamente nas rotundas).
No total, modelaram-se cerca de 213 km de rede
(considerando os dois sentidos de circulação), dos
quais pouco mais de 72% dizem respeito a vias
urbanas ou rampas de acesso.
No lanço da A9/CREL entre o Estádio do Jamor e o
IC19, que é portajado em regime aberto (ou seja,
com uma barreira de passagem), considerou-se o
acréscimo de 0,30 € no custo da viagem (ver ponto
4.3).
2.3. PROCESSO DE MODELAÇÃO
Na construção do modelo, seguiu-se um processo
metódico e criterioso com a seguinte ordem:
 Criação dos nós necessários nos pontos
singulares (intersecções, mudanças de
características da via, etc.);
 Construção dos arcos da rede, atribuindo-
lhe o tipo e, automaticamente, as suas
características físicas; nesta modelação,
admitiu-se que um arco com dois sentidos
(e duas faixas de rodagem, como as
autoestradas) era representado por
apenas uma linha;
 Construção dos conetores de ligação das
zonas à rede viária, num número não
excessivo que impeça a calibração desta
mas num número necessário que
represente fielmente, por exemplo, os
acessos das zonas urbanas às estradas
de acesso;
 Eliminação das viragens não permitidas,
nó a nó, de modo a não permitir
movimentos que não existem e,
consequentemente, influenciar
negativamente a qualidade do modelo.
Deste modo, a rede modelada cifrou-se, por fim,
num total de 348 nós, 978 arcos, 88 conetores e,
logicamente, 30 zonas.
2.4. MATRIZ DE ORIGENS/DESTINOS
A informação contida na matriz de origens e
destinos (matriz OD) define o número de
utilizadores da rede que, no período em análise

(neste caso, na hora de ponta da manhã) efetuam
na rede. As zonas constituem, por isso, unidades
geradoras de viagens (procura) para a rede viária
(oferta).
Neste estudo, foram definidos à partida:
 Zonamento – a rede é composta por 30
zonas com localização pré-definida
(também por culpa das limitações da
“versão estudante” do Visum);
 Matriz prior – trata-se de uma matriz de
origens e destinos construída
parcialmente a partir de inquéritos OD e,
simultaneamente, através de um modelo
gravitacional.
Adicionalmente, foram disponibilizados também os
valores de bordadura de uma matriz-objetivo,
calculados a partir de dados socioeconómicos,
como a população ou o emprego de cada zona.
2.5. MODELOS DE AFETAÇÃO
O Visum dispõe de um número vasto de algoritmos
de afetação, alguns dos quais onde a variável
tempo é também um parâmetro. Neste estudo,
porém, não foram utilizados os modelos dinâmicos
– assim se chamam aqueles onde o tempo é
também objeto da modelação –, sendo os modelos
estáticos adequados para o objetivo do trabalho.
Desses, são utilizados frequentemente, nos
estudos de tráfego realizados, o Modelo de
Equilíbrio e o Modelo Estocástico.
Modelo de Equilíbrio2.5.1.
Este tipo de afetação efetua a distribuição da
procura (tráfego) baseando-se no primeiro princípio
de John Glen Wardrop (um analista inglês de
transportes que, em 1952, publicou o seu trabalho),
segundo o qual “cada condutor escolhe o seu
caminho de modo a que a sua viagem dure/custe o
menos possível”. Este princípio foi muito bem
recebido por ser uma descrição simples mas
suficientemente realista da distribuição de
caminhos sujeitos a determinadas condições de
tráfego.
O método baseia-se, inicialmente, num modelo
incremental de afetação dos dados das viagens,
levando o condutor a escolher um de dois
caminhos com a mesma impedância. Considera-se,
por isso, que se está numa situação regida por um
modelo de equilíbrio quando não é possível ao
condutor diminuir o seu tempo de percurso sem
intervenções exteriores sobre as quais não tem
poder de decisão.
Modelo Estocástico2.5.2.
Ao contrário do modelo de equilíbrio, o modelo
estocástico assenta numa distribuição
probabilística, sendo sujeito a uma aleatoriedade
que deriva, por exemplo, do hábito e das
preferências de cada condutor. É claro, desta
forma, que a solução do modelo estocástico não é
única.
Os parâmetros como o tempo e a distância são
entendidos de forma subjetiva por cada condutor,
sendo a combinação deste entendimento com
essas preferências próprias de cada condutor que
originarão escolhas que, seguindo o princípio de
Wardrop, não seriam carregadas. São, então,
calculados não só o caminho com menor
impedância, mas também outros com impedâncias
superiores que, dependendo do modelo de

distribuição adoptado, vão ser utilizados como
alternativas.
Aceita-se, por isso, que este é o modelo que traduz
de forma mais fiel a realidade, uma vez que cada
condutor tem a sua forma de decidir que caminho
toma. É, aliás, este o modelo geralmente utilizado
nos estudos de tráfego correntes, e será o modelo
adotado neste estudo.
2.6. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
Feita a afetação, que está sujeita a número tão
elevado de parâmetros e se revela extremamente
sensível à sua variação, ainda que mínima, é
necessário confirmar se a validação das contagens
foi realmente efetuada.
Podendo ser utilizadas medidas de desvio como a
diferença absoluta ou a diferença relativa, a opção
com “poder de decisão” recaiu, porém, sobre outra
medida de desvio utilizada em engenharia de
tráfego, o GEH.
Este indicador, que não é mais que uma fórmula
empírica desenvolvida por Geoffrey E. Havers em
1970, já provou a sua utilidade numa grande
variedade de análises de tráfego, e é
frequentemente usado na comparação de volumes
de tráfego contados com volumes modelados por
software.
A expressão do GEH é a seguinte:
√
( )
Nesta fórmula, o valor de representa o volume
determinado através do modelo de tráfego, e o
valor efetivamente contado. Com este medida,
conseguem evitar-se alguns dos defeitos que tanto
a diferença absoluta como a diferença relativa
possuem, estando o uso do GEH reconhecido pela
Highways Agency, do Departamento de
Transportes do Reino Unido.
Na verificação de resultados, considera-se que um
valor de GEH inferior a 5,0 indica uma boa
correspondência entre o modelo e os volumes
contados. De acordo com o “Design Manual for
Roads and Bridges”, da Highways Agency, 85%
dos volumes num modelo de tráfego devem, então,
ter o GEH inferior a 5,0. Admitem-se, por isso, até
15% de valores de GEH entre 5,0 e 10,0 (embora
com a ressalva de que devem ser devidamente
conferidos), sendo elevada a probabilidade de
existir um erro no modelo ou nos dados quando
existem valores de GEH superiores a 10,0.

3. CALIBRAÇÃO DAS FUNÇÕES DE VOLUME-DELAY
As funções de volume-delay (“volume-atraso”, em
tradução literal) representam a relação entre a
velocidade de um fluxo e a densidade do fluxo à
medida que este aumenta.
O Highway Capacity Manual 2000 (HCM2000), nos
seus capítulos 12 e 13, dispõe de diversas curvas
teóricas para a degradação da velocidade em
função do aumento do fluxo de tráfego por pista
(considerado ininterrupto), consoante se tratem de
estradas suburbanas de múltiplas vias ou de
autoestradas.
No primeiro caso, uma vez que os condutores
podem ter potenciais conflitos com tráfego de
viragem, as características operacionais podem ser
ligeiramente menos favoráveis do que numa
autoestrada.
Como indicado na Figura 3.1 (Exhibit 12-1 do
HCM2000), a velocidade do tráfego numa estrada
suburbana de via múltipla não é afetada pelo
volume até um fluxo de cerca de 1.400 v.l.e. por
hora e por pista.
Figura 3.1 – Relações entre velocidade e fluxo em estradas suburbanas
Fonte: HCM2000
Os fatores que afetam a FFS são os vários pontos
de controlo de tráfego, o espaço de físico e as
condições de tráfego.
No que diz respeito às autoestradas, os mais
recentes estudos indicam que a velocidade nestas
é insensível ao fluxo num troço curto. Isto reflete-se
na Figura 3.2 (Exhibit 13-2 do HCM2000), onde se
mostra que a velocidade é constante para fluxos
abaixo de 1.300 v.l.e./h/p para uma FFS de
120 km/h. Para valores mais baixos de FFS, a
região para a qual a velocidade é insensível ao
fluxo estende-se até taxas de fluxo mais elevadas.
Para velocidades intermédias, acredita-se que as
curvas podem ser definidas por interpolação.

Sob condições de trafego e geometria normais, as
autoestradas poderão operar com capacidades até
2.400 veículos ligeiros equivalentes por hora e por
pista. Esta capacidade é tipicamente encontrada
em autoestradas com FFS de 120 km/h ou mais.
Com o decréscimo da FFS, existe um pequeno
decréscimo também na capacidade. Por exemplo,
a capacidade dum segmento básico com a FFS de
90 km/h é de aproximadamente 2.250 v.l.e./h/p.
Existem inúmeros fatores que afetam a FFS nas
autoestradas, onde se incluem o número de vias, a
largura das vias, os espaços da berma e a relação
entre densidade e espaçamento entre veículos,
mas também os alinhamentos horizontais e
verticais, as condições de iluminação, as condições
atmosféricas e o nível de restrições, embora sejam
fatores mais difíceis de quantificar.
Figura 3.2 – Relações entre velocidade e fluxo em autoestradas
Fonte: HCM2000
O Visum apresenta mais de uma dezena de
funções de volume-delay, sendo as mais
frequentemente utilizadas as funções BPR (por
vezes com mais do que um ramo consoante a
saturação).
A expressão desta função é dada por:
( )
Nesta expressão, , ou, traduzindo por
palavras, a saturação representa o quociente
volume/capacidade afetado de uma constante.
Uma vez que e , tem-se:
( )
A expressão que se pretende obter para a
calibração das curvas é, por fim, dada por:
( ( ) )
Com recurso à ferramenta Solver do Microsoft
Excel®, procurou-se, com base nos gráficos
apresentados anteriormente, calibrar os parâmetros
a, b e c da equação, para diversos tipos de vias
utilizado no modelo de tráfego.

Assim, em função dos tipos de vias utilizados na
modelação, calibraram-se curvas para os seguintes
tipos principais de vias:
 BPR n.º 1 – Autoestradas (100 km/h);
 BPR n.º 2 – Itinerários Complementares
(80 km/h);
 BPR n.º 3 – Vias Rápidas (70 km/h);
 BPR n.º 4 – Estradas Urbanas (50 km/h
ou inferior).
Enquanto os três primeiros casos puderam ser
feitos retirando valores dos gráficos apresentados,
a curva para o último tipo de vias foi calibrada com
base no conhecimento teórico de que, para
velocidades mais baixas, o efeito do aumento do
fluxo de tráfego é sentido de forma mais abrupta
pelos condutores, complementando-se com as
curvas utilizadas em diversos estudos da TIS.pt de
modo a retirar valores da curva para a calibração
de uma curva própria para este estudo.
Assim, obtiveram-se as quatro curvas da Figura
3.3, com os valores de a, b e c que constam na
Tabela 3.1.
Figura 3.3 – Curvas volume-delay utilizadas
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
vcur/v0
V/C
Autoestradas
IC
Vias Rápidas
Vias Urbanas

Tabela 3.1 – Parâmetros das funções BPR utilizadas
BPR Tipo a b c
1 Autoestradas 1,00 6,96 1,47
2 IC 1,00 5,21 2,02
3 Vias Rápidas 1,00 4,95 2,58
4 Vias Urbanas 1,59 1,63 1,04
De seguida, atribuíram-se estas funções de tipos
de vias “gerais” aos diversos tipos de vias
modelados, como se apresenta na Figura 3.4.
Figura 3.4 – Funções BPR utilizadas em cada tipo de via
modelado

4. CALIBRAÇÃO DO MODELO
4.1. O ALGORITMO DO “TFLOWFUZZY”
Apesar de os modelos de afetação já adequarem,
da forma mais real possível, a matriz de origens e
destinos à rede modelado (caso, logicamente, esta
tenha todos os parâmetros de qualidade exigíveis),
o Visum dispõe de uma ferramenta adicional,
denominada “TFlowFuzzy”, que possibilita a
utilização das contagens de tráfego como
importante auxílio na afetação.
Mais concretamente, o “TFlowFuzzy” força a que o
fluxo de tráfego nos arcos com contagens
disponíveis, ou o total de origens e destinos da
matriz, seja o mais próximo possível desses
valores de que se dispõe, corrigindo cada célula
que necessitar dessa matriz.
A utilização desta ferramenta obriga, no entanto, a
um extremo cuidado por parte do utilizador, uma
vez que, para o “TFlowFuzzy”, o objetivo principal –
validar esses valores – é obtido “a todo o custo”.
Quer isto dizer, então, que se não for dada a
indicação de uma folga máxima suficientemente
limitativa e, ao mesmo tempo, se não for feito um
controlo rigoroso da matriz resultante deste
processo, pode dar-se uma deturpação muito grave
dos resultados.
4.2. APLICAÇÃO DAS CONTAGENS À REDE
Dispondo-se de dados de tráfego em 46 secções
da rede viária (correspondentes a 23 pontos, com
valores diferentes em cada sentido), transpuseram-
se esses mesmos dados para um novo User-
Defined Attribute criado para o efeito (CONT).
Uma leitura mais atenta dos dados disponíveis
permite constatar, no entanto, desde logo, a
existência de uma incorreção nos dados fornecidos
pela empresa de contagens de tráfego,
possivelmente devido a um erro de
georreferenciação: foram entregues contagens
realizadas no prolongamento da Rua Carlos Belo
de Morais, que, apesar de construída em grande
parte há alguns anos, continua encerrada ao
trânsito (ver Figura 4.1). Desse modo, essa
contagem foi ignorada no processo de
validação.

Figura 4.1 – Fotografia aérea do prolongamento da Rua Carlos Belo de Morais
Fonte: Bing Maps
A definição da folga seguiu uma lógica
decrescente, começando nos 50% do valor
correspondente da contagem, que foi anexado às
características dos arcos através de outro atributo
(FOLGACONT)
4.3. FUNÇÃO DE IMPEDÂNCIA
Designa-se por impedância a medida que traduz o
custo generalizado de uma viagem, podendo ser
expresso em tempo, unidade monetária ou
comprimento fictício, por exemplo. Assim, a
impedância de uma viagem é função das
impedâncias de cada um dos elementos
(conectores, arcos, nós, viragens), e é calculada
através de uma expressão definida pelo utilizador,
que representa o inverso da utilidade que cada
condutor atribui a essa viagem, escolhendo,
sempre que possível, a melhor utilidade.
Para o efeito, partiu-se dos seguintes valores:
 Valor do tempo – é impossível, na maior
parte dos casos, traduzir o real valor que o
tempo tem; para o caso em análise, era
dado um valor de 14,94 €/h (ou 4,15 €/s),
dentro da gama de valores geralmente
utilizada em estudos deste género;
 Valor da distância – para o efeito,
considerou-se um preço do combustível
de 1,55 €/l e um consumo médio dos
veículos de 6,5 l/100 km, o que se traduz
num custo de 0,10075 €/km; não se
considerou, contudo, os restantes
atributos do custo operacional do veículo
(desgaste, manutenção, etc.);
 Portagem – apenas um troço da rede
modelada tem cobrança de portagem, e
este valor é inserido diretamente como
característica do arco em questão; foi
considerado principalmente porque se
trata de um dos fatores que têm grande
influência na escolha de caminhos.

Conhecidas as variáveis que fazem o condutor
decidir o caminho a tomar, é necessário colocá-las
na mesma unidade, de forma a representarem um
valor concreto que possa ser utilizado como objeto
de comparação pelo software no momento de
distribuir os condutores pela rede.
Como tal, e uma vez que se usaram valores
unitários por segundo e por metro, utilizou-se um
fator de escala para que o Visum entenda os
valores atribuídos como realmente significativos no
momento de calcular as impedâncias de cada
caminho.
A função de impedância apresenta-se na Figura
4.2.
Figura 4.2 – Valores utilizados na função de impedância
4.4. AFETAÇÃO DO MODELO
Iterações Iniciais4.4.1.
A partir das contagens disponíveis, correu-se o
modelo de afetação, seguindo sempre o mesmo
processo (que se apresenta na Figura 4.3):
 Início da afetação;
 Abertura da matriz (inicialmente a matriz
prior);
 Afetação com recurso ao modelo
estocástico;
 Corrida do algoritmo “TFlowFuzzy”;
 Armazenamento e carregamento da nova
matriz calibrada;
 Nova afetação com recurso ao modelo
estocástico;
 Armazenamento de segurança da matriz
calibrada.
Figura 4.3 – Processo iterativo de afetação
O “TFlowFuzzy”, como se referiu, foi realizado
tendo como base as contagens na rede viária,
através dos dois atributos criados (CONT e
FOLGACONT) – vide Figura 4.4.

Figura 4.4 – Janela de definições do “TFlowFuzzy”
A primeira afetação (com 50% de folga face às
contagens, como se referiu), resultou em GEH
superiores a 10 em 23% das secções a confirmar
(vide Tabela 4.1), entre as quais a secção da A5 na
zona de Monsanto (sentido Lisboa > Cascais) e
EN117 no Restelo (sentido Restelo > Amadora),
com valores acima de 30,0.
Tabela 4.1 – Resultados dos GEH (iteração com 50% de
folga)
GEH Número de observações
< 5 21
5-10 13
> 10 10
Desse modo, foi necessário “apertar” a folga,
partindo agora da nova matriz já “massajada” pela
primeira corrida do algoritmo.
Iterações Seguintes4.4.2.
O processo de calibração é, portanto, um processo
iterativo na tentativa de achar a melhor matriz que
se ajuste aos dados de tráfego disponíveis.
Neste processo, foram realizadas diversas
afetações consecutivas (seguindo sempre os
passos descritos no ponto anterior), considerando,
sucessivamente, reduções da folga e afetações. No
entanto, assim que se tentou a corrida do algoritmo
do “TFlowFuzzy” com uma folga de apenas 20%,
não se conseguiu convergência, tendo-se ficado
pelos 30%, numa solução que, ainda assim, não se
considerou suficiente satisfatória (vide Tabela 4.2).
folga)
< 5 27
5-10 10
> 10 17
Dado que o processo parte sempre de matrizes
sucessivamente “massajadas”, tentou-se correr
uma vez mais o algoritmo com a folga de 30%, não
se tendo tido sucesso nesta nova afetação.
A evidência de que os dados de base pudessem
estar por detrás dos erros obtidos tornou-se ainda
mais clara com a perceção de que estes ocorriam
genericamente nos mesmos locais. Uma vez que o
Visum segue uma lógica de “garbage in garbage
out”, com dados pouco coerentes de tráfego
dificilmente se conseguirão resultados satisfatórios
e realistas.
Assim, a opção passou por eliminar os valores de
tráfego que nas várias iterações do processo não

convergiram para os valores pretendidos,
nomeadamente:
 A5 Miraflores (Cascais > Lisboa);
 A5 Monsanto (ambos os sentidos);
 A5 Lisboa (Lisboa > Cascais);
 CRIL (Algés > Benfica, junto à EN117);
 Rua da Mina Grande, em Carnaxide
(ambos os sentidos).
Estas diferenças podem explicar-se, por exemplo,
por diferentes fontes ou rigor dos dados: nos lanços
da A5 em causa, a Brisa não dispõe de contagens
automáticas (por não serem troços portajados),
mas sim de estimativas.
Iterações Finais4.4.3.
Uma vez considerados apenas os dados de tráfego
que se julgam ter maior fiabilidade, correu-se
novamente o processo iterativo, tendo como base
uma folga inicial de 50%.
Desta feita, a convergência progressiva com folgas
sucessivas de 40%, 30%, 20%, 10%, 5% e ainda
3% resultou num ajustamento às contagens cada
vez mais robusto, como demonstra a Tabela 4.3.
folga após eliminação dos dados sem fiabilidade)
< 5 36
5-10 1
> 10 0
Os resultados pormenorizados das afetações
efetuadas são apresentados no ficheiro Excel® em
anexo. Por sua vez, uma imagem da rede afetada
com a matriz calibrada é apresentada em anexo
neste relatório.

5. DISCUSSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1. ANÁLISE DAS ORIGENS E DESTINOS
Além de se pretender obter a matriz calibrada com
base nas contagens de tráfego dos arcos, era
igualmente objetivo fazer os valores totais de
origens e destinos dessa nova matriz coincidirem
com os valores-objetivo fornecidos.
A perceção inicial e que foi posteriormente
confirmada era de que essa tarefa seria
extremamente difícil, senão impossível, pelos
seguintes motivos:
 Os dados fornecidos de origens e destinos
somavam, no total das 30 zonas, valores
totalmente distintos – cerca de 52.000
origens e 150.000 destinos – por si só, isto
constitui uma incoerência muito flagrante,
uma vez que a bordadura da matriz teria,
necessariamente, de ser simétrica;
 Os valores apresentados contradizem o
senso comum relativamente à zona em
estudo e ao seu comportamento na hora
de ponta da manhã: por exemplo, a zona
29 (IC19 entre Queluz e Cacém) tem,
segundo os valores-objetivo, quase 3
vezes mais destinos que origens, quando
é sobejamente conhecido o apelido de
“estrada mais congestionada da Europa”
atribuído ao IC19 pelas longas filas de
espera em direção a Lisboa nas manhãs
dos dias úteis – estas incoerências de
valores repetem-se em zonas como a
CREL e A5, entre outras;
 As capacidades instaladas nunca
permitiriam volumes de tráfego na ordem
dos 16.000 veículos por hora, como os
valores-objetivo indicam; para tal, seria
necessária uma autoestrada com uma
faixa de rodagem com 7 pistas por
sentido.
Deste modo, julga-se que a estimação dos valores
totais de origens e destinos deverá ter partido de
um cálculo incorreto associado a um modelo
gravitacional pouco robusto.
Por outro lado, diferentes definições das zonas no
momento do cálculo da sua bordadura e no
momento da modelação poderão originar diferentes
valores de procura.
Assim, comparando a matriz calibrada com os
objetivos, tem-se uma coincidência bastante forte
no caso das origens mas quase nenhuma
correspondência no caso dos destinos – como se
referiu, este facto não é preocupante, dado a pouca
consistência desses resultados.
Analogamente, por aferição da coerência dos
valores de origens e destinos da matriz calibrada,
tem-se que, à luz do conhecimento geral, todas as
zonas apresentam valores de origem e destino que
se afiguram coerentes, à exceção da zona 30 (por
senso comum, o sentido de origem de Cascais pela
A5 deveria ser superior ao sentido de destino na
hora de ponta da manhã).

5.2. REFERÊNCIAS FINAIS
A modelação é uma tarefa extremamente complexa
e que exige uma precisão imensa sob pena de se
traduzir em resultados pouco consistentes, e numa
futura “busca de erros” incessante e pouco
produtiva.
Ainda assim, exigem-se neste processo de
modelação algumas simplificações, além de se
estar, neste caso, perante as inerentes limitações à
“versão estudante” do Visum:
 Como já se referiu, considerou-se que
todos os arcos com todos sentidos são
representados por apenas uma linha;
sendo verdade que esta simplificação
pode ter pouca influência, há que lembrar
que a faixa de rodagem de uma
autoestrada pode ter mais de 20 metros
de largura, o que originará resultados
diferentes caso se considerem duas faixas
de rodagem independentes;
 A “versão estudante” apenas permite 30
zonas de modelação, entre outras
limitações práticas que não influenciaram
o decorrer do trabalho (à exceção, talvez,
da exigência de reiniciar o programa a
cada 45 minutos) – caso se utilizasse a
versão profissional do software,
possivelmente alguns dos erros de
agregação ou simplificação originados
poderiam maximizar a qualidade do
modelo.
Existem ainda diversos fatores que podem
contribuir para uma menor qualidade do modelo
construído, nomeadamente:
 A ausência de coerência das contagens
utilizadas para a sua calibração, que pode
decorrer da fonte destas ou, noutros
casos, do facto de corresponderem a
períodos diferentes (dias ou mesmo
semanas distintas);
 A modelação foi efetuada em veículos
ligeiros equivalentes em detrimento de
afetações isoladas de veículos ligeiros e
pesados, que exigiriam corridas do
modelo estocástico e do “TFlowFuzzy”
individuais, tal como funções impedância e
de volume-delay independentes;
 Considera-se que uma única matriz
origem/destino é representativa de um
período, quando é reconhecida a
variabilidade temporal e espacial da
procura.
O aumento do tráfego e uma cada vez maior
exigência dos cidadãos na melhoria da qualidade
de vida criou uma necessidade crescente em
realizar estudos de tráfego, bem como do
investimento no planeamento de transportes, o
projeto de infraestruturas de transportes, a gestão e
o controlo do tráfego, os transportes públicos, a
segurança rodoviária, os planos de circulação, o
impacte ambiental, etc..
Reveste-se, por isso, de extrema importância a
compreensão e manuseamento das ferramentas
disponíveis para modelação da situação existente e
de propostas futuras, o que se pode considerar
como alcançado neste trabalho como era, desde
logo, seu objetivo.

BIBLIOGRAFIA
Dissertações
e Estudos
 Vasconcelos, António Luís Pimentel, “Modelos de Atribuição/Simulação de Tráfego: o Impacto
na Qualidade dos Resultados de Erros no Processo de Modelação”, dissertação para obtenção
do grau de Mestre em Engenharia Urbana, FCT-UC, 2004
 Ramos, André Filipe Ferreira, “Proposta de Medidas para Melhoria da Mobilidade em Transporte
Rodoviário Urbano – o Caso do Barreiro”, dissertação para obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil, FCT-UNL, 2008
 “Modelo de Planeamento de Transportes do Sistema de Mobilidade do Mondego – Relatório do
Volume 1 (Conceção e Resultados)”, TIS.pt, 2011
Publicações e
Aulas
 “Highway Capacity Manual 2000”, Transportation Research Board
 Abreu e Silva, J., Slides das aulas teóricas de Técnicas de Apoio ao Planeamento de
Transportes, IST, 2012
 Moura, Filipe, Slides das aulas teóricas/práticas de Engenharia de Tráfego Rodoviário, IST, 2012

André Ramos (n.º 76819) / Luís Neto (n.º 74776)
ANEXO – REDE MODELADA COM MATRIZ CALIBRADA

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