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MODULO 2-ESTIMACION POR INTERVALOS_Media.pdf

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  1. 1. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Profesora: Estelina Ortega de Gómez UNIVERSIDAD DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA ESCUELA DE ESTADÍSTICA Licenciatura en Registros Médicos y Estadística de Salud 2022
  2. 2. DISTRIBUCIONES MUESTRALES Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Estimador es una medida de resumen numérica que se calcula de las unidades de la muestra. El valor de la estadística se conoce cuando tomamos una muestra, pero varia de muestra en muestra.
  3. 3. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL Un estadístico muestral proveniente de una muestra aleatoria simple tiene un patrón de comportamiento (predecible) en repetidas muestras. Este patrón es llamado la distribución muestral de la estadística. Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia.
  4. 4. Distribución muestral de una proporción La distribución muestral de la proporción es la distribución de los valores de las muestra y todas las posibles muestras del mismo tamaño n, tomadas de la misma población. Ƹ 𝑝 = 𝑥 𝑛 Donde p representa la proporción de elementos en una población con cierta característica de interés, es decir, la proporción de “éxitos”, donde “éxito” corresponde a tener la característica.
  5. 5. Error Muestral Error estándar de la proporción muestral: Es la desviación estándar de las posibles proporciones muestrales y mide la dispersión de la proporción muestral. 𝜎ො 𝑝 = 𝑃(1 − 𝑃) 𝑛 Si n es “suficientemente” grande, la distribución de la proporción muestral es aproximadamente Normal
  6. 6. ESTIMACIÓN PUNTUAL La estimación puntual es un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de la población desconocido. Los valores estadísticos muéstrales se utilizan como estimadores de los parámetros de la población. Así, la media de la muestra se utiliza como estimación del valor de la media de la población; la desviación estándar de la muestra se emplea como una estimación de la desviación estándar de la población. 𝜇 ∧ = ෍ 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 ො 𝜎2 = σ𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 − Ƹ 𝜇 2 𝑛 − 1 _ X S2
  7. 7. CONCEPTOS: ESTIMACIÓN La estimación es un proceso de utilizar datos muéstrales para estimar los valores de parámetros desconocidos de una población. Tipos de Estimación ➢ Estimación Puntual ➢ Estimación por intervalos
  8. 8. La estimación de intervalo es un método que nos permite no sólo encontrar la mejor estimación del valor de un parámetro, sino también el probable grado de error en la estimación. Lo que implica que nos proporciona en rango de valores posibles de un parámetro. Cada intervalo de confianza incluye o no al verdadero valor del parámetro que se estima, el nivel de confianza (1-), nos indica que en el limite, el (1-) de los intervalos así construidos incluyen el valor poblacional. P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2 P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2 Intervalo de confianza donde se encuentra el parámetro con un NC =1- Error de estimación ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
  9. 9. La estimación de intervalo de la media poblacional se basa en el supuesto de que la distribución del muestreo sea normal. El método empleado para estimar la media de la población depende de sí se conoce la desviación estándar de la misma o si ésta se debe estimar a partir de los datos muéstrales ESTIMACIÓN DEL INTERVALO DE LA MEDIA /2 /2 P{-z/2  Z  z/2 }=1-.
  10. 10. Estimación de Intervalo de Confianza de la Media Donde: : Es la media muestral Z1- : Es el valor de Z a la derecha de la cual se tiene el área de  , representa la confianza deseada, se conoce como el valor critico de la distribución. 𝑆 ҧ 𝑥 = ൗ 𝑆 𝑛 : Es el error de una estimación de intervalo que se refiere a la desviación o diferencia entre el valor medio de la media muestral y la media real de la población. X n<30 n≥30 𝑃 ത 𝑋 − (𝑡 Τ 𝛼 2, 𝑛−1) ൗ 𝑆 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ ത 𝑋 + (𝑡 Τ 𝛼 2,𝑛−1) ൗ 𝑆 𝑛 1-𝛼 𝑃 ത 𝑋 − 𝑍 Τ 𝛼 2 × ൗ 𝑆 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ ത 𝑋 + 𝑍 Τ 𝛼 2 × ൗ 𝑆 𝑛 1-𝛼
  11. 11. Pr      – z/2 < Z  z/2 = 1 –  VALORES CRÍTICOS MÁS USUALES
  12. 12. Estimación de Intervalo de Confianza de la Media EJEMPLO 1 Para estimar el número medio de millas que los estudiantes de una universidad recorren para asistir a clase, un funcionario de la universidad selecciona una muestra aleatoria de 75 estudiantes que hacen el recorrido y obtuvo una media ത 𝑋 = 18.2 millas con una desviación estándar de 2.30 millas. Con el 99% de confianza. Construya el intervalo de confianza del número promedio de millas que recorren los estudiantes. 𝑃 𝑋 − 𝑍𝛼/2 ∗ 𝑠/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑍𝛼/2 ∗ 𝑠/ 𝑛 = 1 − 𝛼 18.2-2.58 ൗ 𝟐.𝟑𝟎 𝟕𝟓 ≤ 𝝁 ≤ 𝟏𝟖. 𝟐 + 𝟐. 𝟓𝟖 ൗ 𝟐.𝟑𝟎 𝟕𝟓 18.2-0.685≤ 𝝁 ≤ 𝟏𝟖. 𝟐 + 𝟎. 𝟔𝟓𝟖 1𝟕. 𝟓𝟏 ≤ 𝝁 ≤ 𝟏𝟖. 𝟖𝟗
  13. 13. https://www.slideshare.net/davinsonbmx/tabla-distribucin-t-de-student https://estdg.blogs.upv.es/files/2018/01/Tabla-T-Student-2.pdf Una Cola Dos Cola

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