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El proceso de resolución de problemas

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El proceso de resolución de un problema

Para George Polya (1945), la resolución de un problema consiste a grandes rasgos, en cuatro
fases o etapas bien definidas:

Primera etapa: Comprender el problema.

       Consiste en cerciorarse de que se conoce la incógnita, los datos y las condiciones
que relacionan esos datos. Este procedimiento de exploración indica que la base para
resolver un problema es asegurarse de que se ha comprendido el enunciado, que se
entiende lo que se debe averiguar y con qué datos se cuenta para ello. Es importante
“concretar el problema”, es decir encontrar un modo de representarlo; graficarlo,
diagramarlo, plantearlo en términos de notación simbólica, gráfica o mental.

Las acciones que demanda a los alumnos esta primera fase son:

   -   Leer comprensivamente el problema.
   -   Establecer qué es lo que se les pide y cuáles son los datos del problema.
   -   Intercambien interpretaciones posibles.
   -   Representen el problema de diferentes modos que posibiliten la selección de la forma mas
       adecuada.

Segunda etapa: Concebir un plan

       Cuando ya se ha comprendido el problema, es útil idear un plan general, tendiente a
encontrar la solución.

Algunas estrategias relacionadas con el reconocimiento previo de problemas afines son:

   -   Recordar un problema conocido de estructura análoga al que se tiene delante y tratar de
       resolverlo.
   -   Pensar un problema conocido que tenga el mismo tipo de incógnita y que sea mas sencillo.

El docente puede intervenir ayudando con la formulación de preguntas tales como:” ¿Se ha
encontrado con un problema semejante?¿Conoce un problema relacionado con este? ¿Podría
enunciar el problema de otra forma?¿Ha empleado todos los datos?

Tercera etapa: Ejecutar el plan.

        En esta fase es necesario un seguimiento riguroso, un examen detallado de cada
paso de forma tal de no dejar espacios a partir de los cuales ocurra el error. Al idear un plan
se determina qué operación u operaciones se han de realizar. En la ejecución del plan se
realizan efectivamente esas operaciones o cálculos.

Cuarta etapa: Mirar hacia atrás. Examinar la solución obtenida.

       Esta es una fase de la resolución de problemas que algunas veces suele dejarse de
lado. Una vez encontrada una solución existe una tendencia general, en casi todas las
personas, a darse por satisfecho. Sin embargo la solución encontrada puede ser errónea.




                                              1
La respuesta errónea puede deberse a diferentes causas:

    -   Un error de cálculo, que indicaría dificultades en la ejecución de la operación, pero nada
        dice acerca del nivel de comprensión del problema.
    -   Un error en la selección de la operación a realizar, que es un tipo de error diferente al
        anterior. En este caso la fuente del error puede ser la no comprensión del problema, o la
        no comprensión de la operación.

Algunas estrategias para la verificación de los resultados son:

    -   Tratar de resolver el problema de un modo diferente y comparar los resultados.
    -   Verificar las implicaciones de la solución; es decir pensar qué otra cosa deberá ser cierta si
        la solución es correcta.
    -   Observar si el resultado obtenido es coherente con los datos del problema.
    -   Verificar cada uno de los pasos que se han efectuado.
    -   Permitir que algunos o grupos expongan su propuesta de solución-no sólo las correctas-al
        resto de la clase.

    Las fases anteriores caracterizan claramente al resolutor ideal, competente. Cada fase se
acompaña de una serie de preguntas, al puro estilo socrático, cuya intención clara es actuar como
guía para la acción. Los trabajos de Polya, se pueden considerar por lo tanto, como un intento de
describir la manera de actuar de un resolutor ideal.


                                    A resolver problemas se
                                    aprende    de  una     sola
                                    manera…        Resolviendo
                                    problemas..!!!




¿Por qué es tan difícil entonces, para la mayoría de los humanos, la resolución de problemas en
matemáticas?

        Uno de los motivos que plantea G. Polya es el desconocimiento heurístico. Las heurísticas
son las operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas, son como reglas o
modos de comportamiento que favorecen el éxito en el proceso de resolución, sugerencias
generales que ayudan al individuo o grupo a comprender mejor el problema y a hacer progresos
hacia su solución.

Existe una amplia, posiblemente incompleta, lista de heurísticas cuya utilización varía según el tipo
de problema. Entre las más importantes cabría citar:

    a- Buscar un problema relacionado.
    b- Resolver un problema similar más sencillo.
    c- Dividir el problema en partes.


                                                2
d-   Considerar un caso particular.
    e-   Hacer una tabla.
    f-   Buscar regularidades.
    g-   Empezar el problema desde atrás.
    h-   Variar las condiciones del problema.

   La característica más importante del proceso de resolución de un problema es que, por lo
general, no es un proceso paso-a-paso sino más bien un proceso titubeante en el que debemos
tomar decisiones acerca de qué caminos tomar, pero también acerca de qué caminos no tomar.

Cuanto más precisas sean las respuestas a las preguntas:¿Qué estoy haciendo?¿Por qué lo
hago?¿Para qué lo hago?¿Cómo lo usaré después?

¿Qué significa poner el enfoque en la resolución de problemas?

Significa:

    -    Proponer a los alumnos más problemas.
    -    Emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias.
    -    No proponer sólo ejercicios sino también problemas genuinos que promuevan la búsqueda
         y la investigación por los alumnos.




                         Esquema del Proceso de Resolución de Problemas



                                     COMPRENDER EL PROBLEMA




EVALUAR LO REALIZADO                                                BUSCAR UN PLAN DE RESOLUCIÓN




                                    PONER EN PRÁCTICA EL PLAN




                                                3
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  • 1. El proceso de resolución de un problema Para George Polya (1945), la resolución de un problema consiste a grandes rasgos, en cuatro fases o etapas bien definidas: Primera etapa: Comprender el problema. Consiste en cerciorarse de que se conoce la incógnita, los datos y las condiciones que relacionan esos datos. Este procedimiento de exploración indica que la base para resolver un problema es asegurarse de que se ha comprendido el enunciado, que se entiende lo que se debe averiguar y con qué datos se cuenta para ello. Es importante “concretar el problema”, es decir encontrar un modo de representarlo; graficarlo, diagramarlo, plantearlo en términos de notación simbólica, gráfica o mental. Las acciones que demanda a los alumnos esta primera fase son: - Leer comprensivamente el problema. - Establecer qué es lo que se les pide y cuáles son los datos del problema. - Intercambien interpretaciones posibles. - Representen el problema de diferentes modos que posibiliten la selección de la forma mas adecuada. Segunda etapa: Concebir un plan Cuando ya se ha comprendido el problema, es útil idear un plan general, tendiente a encontrar la solución. Algunas estrategias relacionadas con el reconocimiento previo de problemas afines son: - Recordar un problema conocido de estructura análoga al que se tiene delante y tratar de resolverlo. - Pensar un problema conocido que tenga el mismo tipo de incógnita y que sea mas sencillo. El docente puede intervenir ayudando con la formulación de preguntas tales como:” ¿Se ha encontrado con un problema semejante?¿Conoce un problema relacionado con este? ¿Podría enunciar el problema de otra forma?¿Ha empleado todos los datos? Tercera etapa: Ejecutar el plan. En esta fase es necesario un seguimiento riguroso, un examen detallado de cada paso de forma tal de no dejar espacios a partir de los cuales ocurra el error. Al idear un plan se determina qué operación u operaciones se han de realizar. En la ejecución del plan se realizan efectivamente esas operaciones o cálculos. Cuarta etapa: Mirar hacia atrás. Examinar la solución obtenida. Esta es una fase de la resolución de problemas que algunas veces suele dejarse de lado. Una vez encontrada una solución existe una tendencia general, en casi todas las personas, a darse por satisfecho. Sin embargo la solución encontrada puede ser errónea. 1
  • 2. La respuesta errónea puede deberse a diferentes causas: - Un error de cálculo, que indicaría dificultades en la ejecución de la operación, pero nada dice acerca del nivel de comprensión del problema. - Un error en la selección de la operación a realizar, que es un tipo de error diferente al anterior. En este caso la fuente del error puede ser la no comprensión del problema, o la no comprensión de la operación. Algunas estrategias para la verificación de los resultados son: - Tratar de resolver el problema de un modo diferente y comparar los resultados. - Verificar las implicaciones de la solución; es decir pensar qué otra cosa deberá ser cierta si la solución es correcta. - Observar si el resultado obtenido es coherente con los datos del problema. - Verificar cada uno de los pasos que se han efectuado. - Permitir que algunos o grupos expongan su propuesta de solución-no sólo las correctas-al resto de la clase. Las fases anteriores caracterizan claramente al resolutor ideal, competente. Cada fase se acompaña de una serie de preguntas, al puro estilo socrático, cuya intención clara es actuar como guía para la acción. Los trabajos de Polya, se pueden considerar por lo tanto, como un intento de describir la manera de actuar de un resolutor ideal. A resolver problemas se aprende de una sola manera… Resolviendo problemas..!!! ¿Por qué es tan difícil entonces, para la mayoría de los humanos, la resolución de problemas en matemáticas? Uno de los motivos que plantea G. Polya es el desconocimiento heurístico. Las heurísticas son las operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas, son como reglas o modos de comportamiento que favorecen el éxito en el proceso de resolución, sugerencias generales que ayudan al individuo o grupo a comprender mejor el problema y a hacer progresos hacia su solución. Existe una amplia, posiblemente incompleta, lista de heurísticas cuya utilización varía según el tipo de problema. Entre las más importantes cabría citar: a- Buscar un problema relacionado. b- Resolver un problema similar más sencillo. c- Dividir el problema en partes. 2
  • 3. d- Considerar un caso particular. e- Hacer una tabla. f- Buscar regularidades. g- Empezar el problema desde atrás. h- Variar las condiciones del problema. La característica más importante del proceso de resolución de un problema es que, por lo general, no es un proceso paso-a-paso sino más bien un proceso titubeante en el que debemos tomar decisiones acerca de qué caminos tomar, pero también acerca de qué caminos no tomar. Cuanto más precisas sean las respuestas a las preguntas:¿Qué estoy haciendo?¿Por qué lo hago?¿Para qué lo hago?¿Cómo lo usaré después? ¿Qué significa poner el enfoque en la resolución de problemas? Significa: - Proponer a los alumnos más problemas. - Emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias. - No proponer sólo ejercicios sino también problemas genuinos que promuevan la búsqueda y la investigación por los alumnos. Esquema del Proceso de Resolución de Problemas COMPRENDER EL PROBLEMA EVALUAR LO REALIZADO BUSCAR UN PLAN DE RESOLUCIÓN PONER EN PRÁCTICA EL PLAN 3