1<br />UNIDAD DIDÁCTICA 4: LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA<br />
INTRODUCCIÓN<br />2<br />El interés compuesto<br />Son productivos, es decir, se acumulan al capital para producir nuevos ...
LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA<br />3<br />Definición: la ley financiera según la cual los intereses producido...
LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA (II)<br />4<br />Veamos cómo varía el cálculo de los intereses con un tanto de ...
LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(III)<br />5<br />Para calcular Cn , tendremos que partir de C0 y considerar que...
LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(IV)<br />6<br />Para calcular los intereses totales, podemos partir de la fórmu...
LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(V)<br />7<br />Para calcular el tiempo (n), partiremos de la fórmula general:<b...
TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA<br />8<br />El tiempo y el tipo de interés deben estar expresados en la mi...
TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(II)<br />9<br />¿Cómo obtenemos la equivalencia entre los tipos de interés...
EL TANTO NOMINAL<br />10<br />Es exclusivo de la capitalización compuesta.<br />Se denota por Jm.Se define como un múltipl...
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UD4 La capitalización compuesta

  1. 1. 1<br />UNIDAD DIDÁCTICA 4: LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA<br />
  2. 2. INTRODUCCIÓN<br />2<br />El interés compuesto<br />Son productivos, es decir, se acumulan al capital para producir nuevos intereses.<br />Por cada período, es el resultado de capitalizar el capital del período anterior por el tipo de interés.<br />Este régimen financiero es propio de operaciones a largo plazo (más de un año). Y el que se suele utilizar en la práctica habitual bancaria<br />
  3. 3. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA<br />3<br />Definición: la ley financiera según la cual los intereses producidos por un capital en cada período se agregan al capital para calcular los intereses del período siguiente, y así sucesivamente, hasta el momento de cierre de la operación financiera.<br />Denominaremos:<br />Capital inicial: C0<br />Tipo de interés de la operación (expresado en tantos por uno): i  cantidad de dinero que se obtiene anualmente (periódicamente) por cada euro invertido.<br />Duración de la operación: n  número de períodos<br />Interés que produce la operación en el período s: IS<br />Intereses totales: It suma de los intereses de cada período.<br />Montante del año s, o capital final en el año s: CS<br />Capital final o montante: Cn suma del capital inicial más los intereses.<br />
  4. 4. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA (II)<br />4<br />Veamos cómo varía el cálculo de los intereses con un tanto de interés simple y con uno compuesto. Sea un capital de 4.000 €, invertido durante 3 años al 10% de interés.<br />
  5. 5. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(III)<br />5<br />Para calcular Cn , tendremos que partir de C0 y considerar que se ha invertido durante n períodos, generado un tipo de interés determinado  Tendremos que calcular los montantes de cada período.<br />Primer período  C1 = C0 + I1 = C0 + C0 x i = C0 (1+i)<br />SegundoC2 = C1 + I2 = C0 (1+i) + C1 x i = C0 (1+i) + C0 (1+i)·i  C2 = C0 (1+i)2<br />Tercero C3 = C2 + I3 = C0 (1+i)2 + C2 x i = C0 (1+i)2 + C0 (1+i)2·i  C3 = C0 (1+i)3<br />(…)<br />Al final del período  Cn= Cn-1 + In = C0 · (1+ i)n factor de capitalización compuesto(traslada capitales)<br />
  6. 6. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(IV)<br />6<br />Para calcular los intereses totales, podemos partir de la fórmula genérica siguiente: <br />It = Cn - C0 = C0 · (1+ i)n - C0 = C0 ·((1+ i)n- 1)<br />Para calcular el tipo de interés, partimos de la fórmula fundamental siguiente:<br />Cn= C0 · (1+ i)n  Cn / C0 = (1+ i)n (Cn / C0 )1/n= (1+i)  i = (Cn / C0 )1/n– 1<br />
  7. 7. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(V)<br />7<br />Para calcular el tiempo (n), partiremos de la fórmula general:<br />Cn= C0 · (1+ i)n<br /> Debemos tomar logaritmos  log Cn= log C0 + n· log (1+ i)<br />n = (log Cn– log C0 )/ log (1+i)<br />
  8. 8. TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA<br />8<br />El tiempo y el tipo de interés deben estar expresados en la misma unidad. Ejemplo: si el interés es anual, el tiempo en años. Si el interés es mensual, el tiempo en meses  hay dos opciones:<br />Convertir el tiempo a la unidad en que está expresado el tipo de interés.<br />Adaptar el interés a una determinada unidad temporal  cálculo del tipo de interés equivalente.<br />Se denominan tantos equivalentes a aquellos tipos de interés que, al ser aplicados a un mismo capital producen idénticos resultados en el mismo período de tiempo <br />i = tipo de interés anual<br />im ó ik = tipo de interés equivalente correspondiente al período fraccionado.<br />m ó k = frecuencia de fraccionamiento.<br />
  9. 9. TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA(II)<br />9<br />¿Cómo obtenemos la equivalencia entre los tipos de interés?<br />Recordemos que en capitalización simple, los tantos equivalentes eran proporcionales, es decir, i = m x im im= i/m<br />Imaginemos que n = 1 año y C0 = 1<br />Para i  C1 = 1· (1+ i)<br />Para im  C’1 = 1· (1+ im)m<br />Si C1 = C’1  (1+ i) = (1+ im)m  im = (1+i) 1/m – 1  i= (1+ im)m - 1<br />Como sabemos, los fraccionamientos del año más frecuentes serán:<br />Años  m = 1<br />Semestres  m= 2<br />Trimestres  m = 4<br />Meses  m = 12<br />Semanas  m = 52<br />Días  m = 365 (año civil o natural) ó 360 (año comercial) <br />
  10. 10. EL TANTO NOMINAL<br />10<br />Es exclusivo de la capitalización compuesta.<br />Se denota por Jm.Se define como un múltiplo del tanto m-esimal<br />Jm= k · im<br />En estos casos, los intereses se calculan en función de esos períodos de tiempo (capitalizable por semestres, trimestres, etc., es decir, por períodos de tiempo inferiores al año) y se añaden al capital principal para que a su vez generen nuevos intereses.<br />Así pues, en compuesta, los tantos de interés pueden ser tantos efectivos (i o ik) o nominales (Jm), teniendo en cuenta que el tanto nominal no es un tanto que realmente se emplee para operar, sino que a partir de él se obtienen tantos efectivos con los que sí se harán los cálculos necesarios.<br />Se puede nombrar de diferentes maneras:<br />Tanto nominal capitalizable por m-ésimos.<br />Tanto nominal reembolsable por m-ésimos.<br />Tanto nominal liquidable por m-ésimos.<br />Tanto nominal acumulable por m-ésimos.<br />Es normal que se evite la palabra “nominal” y que aparezca la palabra “anual”. Ejemplo: 6% anual acumulable por trimestre.<br />En el ámbito bancario, al tanto Jmse le conoce como tanto contractual.<br />

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