Unidad 3

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Unidad 3

  1. 1. UNIDADDIDÁCTICABLOQUE 3
  2. 2. TEMA 1. PATRONES Y FÓRMULASTEMA 2. ECUACIONESTEMA 3. RECTAS EN EL PLANOTEMA 4. ÁNGULOS DE POLIGONOS YTESELACIONES
  3. 3. TEMA 1. PATRONES Y FÓRMULAS• LOS BABILONIOS COMPILARON UNAGRAN CANTIDAD DE TABLAS DEMULTIPLICAR, DE DIVIDIR Y DENÚMEROS CUADRADOS.• ADEMÁS CALCULARON NO SOLO LASUMA DE PROGRESIONES ARITMÉTICASY DE ALGUNAS GEOMÉTRICAS, SINOTAMBIÉN DE SUCESIONES DE NÚMEROSCUADRADOS.
  4. 4. ADIVINA ADIVINADOR
  5. 5. ¿CÓMO PUEDES ENCONTRAR EL NÚMERO DETRIÁNGULOS DE CADA FIGURA?- Se suma 1 al lugar en el que se encuentra y seeleva al cuadrado.- Entonces tenemos (n+1)2- Por ejemplo el Triangulo 3° , + 1 = 4 y alresultado se eleva al cuadrado (4)2 = 16
  6. 6. ¿QUÉ NÚMERO ES LA DIFERENCIA?___________AHORA ESCRIBE UNA REGLA________________DIFERENCIA DE CONSTANTE
  7. 7. OBSERVA LAS OPERACIONES DE LA SIGUIENTE TABLA YCOMPLETA:
  8. 8. ¿CÓMO SE REALIZÓ?•SE MULTIPLICÓ EL NÚMERO DEL TÉRMINO POR SIETE Y SE LERESTÓ 3•ENTONCES LA REGLA QUEDÓ : 7n - 3
  9. 9. COMPLETA LA TABLA Y ENCUENTRA LOS TERMINOS 25°Y 100°
  10. 10. TEMA 2. ECUACIONESEn la balanza I se observa que una lata de jugo equivale a una pelota, una bolsitade dulces y un paquete de cacahuates; pero en la balanza II vemos también esequivalente a 2 pelotas.
  11. 11. En la balanza I se observa que una lata de jugo equivale a una pelota, una bolsita dedulces y un paquete de cacahuates; pero en la balanza II vemos que también esequivalente a 2 pelotas.Esto es, si se colocan 2 pelotas de un lado y en el otro una pelota, la bolsita de dulces yel paquete de cacahuates, se tiene la balanza IV en equilibrio.Observa que si se quita o añade lo mismo a los dos platillos de la balanza IV éstaquedará en equilibrio, al igual que si se sustituye cualquier objeto por otra cosa quetambién la equilibre.De aquí que, si se quita una pelota de cada lado, se sigue teniendo la balanza enequilibrio. Así obtenemos la balanza V. Nota que se está asumiendo que todas laspelotas son iguales entre sí; lo mismo ocurre con las bolsitas de dulces y los paquetesde cacahuates.
  12. 12. Ahora, si en la balanza I se pone en lugar de la pelotauna bolsita de dulces y un paquete de cacahuates, seguarda el equilibrio. Ver balanza VI
  13. 13. De la balanza III que vimos al principio, se sabe que 2 paquetesde cacahuates pesan lo mismo que 3 bolsitas de dulces, así queal sustituir los cacahuates por dulces en la balanza VI, se tieneque una lata de jugo pesa lo mismo que 5 bolsitas de dulces,balanza VII.
  14. 14. • Cuando se resuelven ecuaciones, seprocede de manera semejante a comose hizo con las balanzas. Es decir, sebusca un valor que haga verdadera laigualdad, aplicando operacionesconocidas y sin alterarla. Por ejemplo,supón que se tiene la ecuación:x + 2 = 19• Es fácil ver que si se sustituye x por 17,la igualdad es cierta; se dice entoncesque 17 es la solución de la ecuación.LAS ECUACIONES
  15. 15. Se llaman ecuaciones a las igualdades en las que aparecen elementosdesconocidos o incógnitas. Resolver una ecuación significa encontrarel valor de la o las incógnitas para que la igualdad sea verdadera.*Escribe la ecuación que corresponde a la siguiente balanza, en la que sequiere encontrar el peso de un cuadrado verde usando los triángulos.Denota con x a un cuadrado eindica solamente el número detriángulos._____ + 5 = ______ + _____
  16. 16. Observa que, si le quitas dos cuadritos a losdos platillos, la balanza se mantiene enequilibrio.Escribe la ecuación correspondiente.________ + 5 = _______Compárala con la ecuación anterior.
  17. 17. TEMA 3. RECTAS EN EL PLANOCuando se pide un préstamo a un banco, se tiene que pagar la cantidad prestadamás una carga financiera, dependiendo del tiempo en que se pagará el préstamo. Lacarga financiera es la cantidad total que se pagó por alguna compra menos el valorde compra, ésta se puede pagar periódicamente o con un monto final, e incluyeintereses, seguros, gastos de apertura de crédito, etcétera.El banco presta $180 000 para comprar una casa y pide que los pagosmensuales sean los indicados en la tabla, dependiendo del plazo delpréstamo.
  18. 18. • ¿Cuál es la carga financiera para un periodo de18, 24 y 30 meses?• Para 18 meses:_____________• Para 24 meses:_____________• Para 30 meses:_____________Para encontrar la carga financiera, se multiplica elnúmero de meses por el pago mensual y se restael monto del préstamo, en este caso, $180 000.
  19. 19. Usa los datos de la tabla anterior y escribe las parejas ordenadas(tiempo, carga financiera). Marca en la gráfica los puntos quecorresponden a las parejas ordenadas. Marca el punto (0, 0). Usauna regla para conectar los puntos.
  20. 20. (6, 9 000)(___, _______)(___, _______)(24 , ________)(___, ________)
  21. 21. (12, 18 000)(18, 27 000)(24, 36 000)(30, 45 000)
  22. 22. • “Lydia es 6 años menor que Juan”. Para traducir esta frase a lenguajealgebraico se usan variables para representar el número de años decada uno, entonces:x representa los años de LydiaY representa los años de JuanComo Lydia es menor que Juan, se tiene que sumar 6 a la edad de Lydiapara “alcanzar” la edad de Juan:Y = x + 6Observa que tenemos una ecuación algebraica de tipo y = ax + bdonde a = 1 y b = 6 .Cuando Lydia tenía un año, Juan tenía. Se puede registrar estainformación en una tabla, y así, cada vez que se dé un valor de x, seobtendrá uno de y.LA EDAD DE LYDIA
  23. 23. Para cada punto de la tabla de la izquierda se tiene una pareja ordenadaque se puede localizar en un plano cartesiano:
  24. 24. Observe que alunir los puntosestan en unarecta.
  25. 25. En la tienda de Alejandro tienen cajas para regalos y quieren prepararel listón del tamaño necesario para envolverlas. Las cajas son cúbicasy necesitan 30 cm más para hacer el moño después de pasar el listónpor todas las caras.Observa que el listón pasa dos veces por la cara superior y la inferior yuna sola vez por las caras laterales. Como la caja es un cubo, entoncesla longitud de cada arista la representamos con x.Como el listón pasa una vez por cada una de las caras laterales, seusará 4x en esas caras, en la cara inferior serán 2x y en la superior 2xmás el moño. Completa lo que se tiene en cada casoEL REGALO
  26. 26. * Completa la tabla ycoloca los puntos deltipo (x,y) en la gráfica,donde x es la longituddel lado de la caja y “y”es la longitud del listonnecesario. Une lospuntos de la grafica.
  27. 27. ¿Qué se obtiene como gráfica?
  28. 28. • Si se conoce la temperatura en grados Celsius también sepuede conocer la temperatura en grados Fahrenheit.• A cada temperatura en grados Celsius corresponde unaTemperatura en grados Fahrenheit que se obtiene gracias ala fórmula9°F = — °C + 32, donde °F son los grados Fahrenheit y °C losgrados5Celsius.¿A cuántos grados Fahrenheit corresponden 0 gradosCelsius?_________LAS EQUIVALENCIAS
  29. 29. COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA
  30. 30. COLOCA LOS PUNTOS:
  31. 31. LA DISTANCIA Y EL TIEMPO• Hemos visto que un vehículo se mueve a velocidadconstante v, recorre en un tiempo t una distancia d, esdecir que d = vt. Si la velocidad es de 35 km/h,entonces d = 35t, lo cual es una función lineal si laescribimos como y = 35x.• ¿Cuánto vale a?______• ¿Cuánto vale b?______• ¿Cómo crees que será la representación gráfica de estafunción?_____________• ¿Crees que sea creciente o decreciente?Es decir, que mientras más tiempo pasa, mayor es elrecorrido.Nuevamente, esta función es creciente.
  32. 32. Consideremos que un vehículo empieza en el tiempo 0 en el kilómetro25, con una velocidad de 50 km/h.1¿En qué kilómetro estará después de — hora?2¿En qué kilómetro estará después de 1 hora?_________Observa que después de cierto tiempo t, el vehículo habrá recorrido50t kilómetros, así que se encontrará en el kilómetro 25 + 50t. Esdecir, que la función lineal que describe el recorrido de este vehículoes d = 25 + 50t.• ¿Cómo es la gráfica que representa el recorrido?____________
  33. 33. Como una recta queda determinada por dos puntos, completa la siguientetabla y traza la gráfica.
  34. 34. • Por lo general, hay varias formas de calcular lasuma de los ángulos interiores de un polígono den lados. Aquí vamos a trabajar únicamente conpolígonos convexos aunque todos los resultadosson ciertos inclusive para los polígonos que noson convexos.• Analicemos primero polígonos con pocos lados yluego obtendremos la fórmula general.TEMA 4. ÁNGULOS DE POLIGONOS YTESELACIONES
  35. 35. El siguiente cuadrilátero podemos tomar un vértice y trazar ladiagonal desde ese vértice.¿Cuántos lados tiene el polígono?_________¿Cuántas diagonales hay desde un vértice?__________¿En cuántos triángulos se divide el polígono?___________¿Cuánto vale la suma de los ángulos interiores del polígono?________
  36. 36. Contesta las siguientes preguntas para cada uno de los siguientespolígonos:
  37. 37. AGRUPA LOS RESULTADOS ANTERIORES EN LASIGUIENTE TABLA

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