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Licenciada: Jessica Vicuña Villacorta
 Muestra: Es un subconjunto de la
población, al que tenemos acceso y
sobre el que realmente hacemos las
observaciones (mediciones).
Debería ser “representativa y
adecuada”.
 Unidad estadística: Cada individuo,
animal o cosa al que se le mide u
observa una o más características.
 Población: Es el conjunto de
elementos o individuos, con
ciertas características, sobre
el que estamos interesados en
obtener conclusiones (hacer
inferencia).
 TODAS LAS EMPRESAS
CONSTRUCTORAS DE LA
PROVINCIA DE TRUJILLO
REGISTRADAS EN EL AÑO
2013-2014
 TODOS LOS ESTUDIANTES
DE 18 A 22 AÑOS DE LA UCV
DEL SEMESTRE 2014-I
 TODOS LOS CLIENTES DE
LA EMPRESA TELEFONICA
QUE ADQUIRIERON UN
NUEVO PRODUCTO ENTRE
ENERO AMARZO DEL 2014.
 UN SUBCONJUNTO DE
EMPRESAS CONSTRUCTORAS
DE LA PROVINCIA DE
TRUJILLO REGISTRADAS EN
EL AÑO 2013-2014
 180 ESTUDIANTES DE 18 A
22 AÑOS DE LA UCV DEL
SEMESTRE 2014-I
 120 CLIENTES DE LA
EMPRESA TELEFONICA QUE
ADQUIRIERON UN NUEVO
PRODUCTO ENTRE ENERO
AMARZO DEL 2014.
 Parámetro: Es un
valor que caracteriza a
una población. El
valor del parámetro es
constante y por lo
general es
desconocido.
 Estadístico: Es un
valor que se calcula
en base a los datos
que se toman en la
muestra.
Es usado para
estimar el valor del
parámetro
EJEMPLOS
 Porcentaje de
estudiantes mujeres
de todo el
instituto.
 Ingreso promedio
anual de las
empresas de
calzado, del Distrito
El Porvenir.
 Porcentaje de
mujeres en un
grupo de
estudiantes del
instituto.
 Ingreso promedio
anual de 12
empresas de
calzado, del
Distrito El Porvenir.
Procedimiento por el cual se
extrae, un subconjunto o
una parte de la población
con criterios tales que
permitan la generalización
de los resultados a toda la
población
Ejemplo: Los catadores,
toman una muestra del vino
y generalizan de toda la
cosecha.
Subgrupo de la población seleccionado de
acuerdo a un Plan de Muestreo.
La muestra debe ser ADECUADA y
REPRESENTATIVA.
Adecuada: Tamaño suficiente para
asegurar la representatividad.
Representativa: Posee las mismas
características de la población.
Coste reducido:
Los gastos de recogida y tratamiento de los datos
serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas
previas a un referéndum, es más barato preguntar a 4000
personas su intención de voto, que a 30.000.000.
Mayor rapidez:
En ocasiones se necesitará mucho tiempo para
entrevistar a toda la población.
Más posibilidades:
- Por la naturaleza destructiva de ciertas pruebas.
Ejemplo: En el de duración de cierto tipo de bombillas, no es
posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida
media, ya que no quedaría nada que vender.
- Por la imposibilidad física de revisar todos los integrantes
de una población.
Son
demasiados...
TIPOS DE MUESTREO
M. PROBABILISTICO
Todos los elementos de la
población tienen la misma
posibilidad de ser escogidos.
Esto se obtiene a través de
una selección aleatoria o
mecánica de las unidades de
análisis.
NO PROBABILISTICO
La elección de los
elementos no depende de la
probabilidad, sino de
causas relacionadas con las
características de la
investigación o de quien
hace la muestra.
Elegir entre una muestra probabilística o una no
probabilística depende de los objetivos del estudio, del
esquema de investigación y de la contribución que se
piensa hacer con ella.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Se eligen individuos de la población de
estudio, de manera que todos tienen la
misma probabilidad de aparecer,
hasta alcanzar el tamaño muestral
deseado.
Se puede realizar partiendo de listas:
1º se enumera a los individuos de la
población.
2º Se elige a los individuos aleatoriamente
con un ordenador.
 Una forma de facilitar el muestreo
 Consiste en tomar cada k-ésimo
elemento de la población
 De tal forma que k=N/n
donde N: Población y n: muestra
MUESTREO SISTEMATICO
Se elige
cada 4º
elemento
MUESTREO ALEATORIO
SISTEMÁTICO
N=78
n =21
K=78/21=4
 Se aplica cuando sabemos que hay ciertos
factores (variables, subpoblaciones o
estratos) que pueden influir en el estudio y
queremos asegurarnos de tener cierta cantidad de
individuos de cada tipo:
◦ Hombres y mujeres,
◦ Jovenes, adultos y ancianos…
 Cada estrato tiene Nk elementos
 En cada estrato se toma una muestra aleatoria
simple de tamaño nk
MUESTREO ESTRATIFICADO
Muestra
Aleatoria
Estratificada
 Se aplica cuando es difícil tener una lista de
todos los individuos que forman parte de la
población, pero sin embargo se encuentran
agrupados.
 Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar,
y ya elegidos algunos podemos estudiar a
todos los individuos de los grupos elegidos.
 Al igual que en el muestreo estratificado, al
extrapolar los resultados a la población hay que
tener en cuenta el tamaño relativo de unos
grupos con respecto a otros.
MUESTREO DE CONGLOMERADOS
Muestra
de
Conglomerados
1. PARA ESTIMAR LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
(Variable Cualitativa)
a) Cuando no se conoce N
b) Cuando la población es
finita (se conoce N)
pqZEN
pqZN
no 22
2
)1(
CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
2
2
E
pqZ
no
2. PARA ESTIMAR LA PROMEDIOS
POBLACIONALES
(Variable Cuantitativa)
a) Cuando no se conoce N
b) Cuando la población es
finita (se conoce N)
2
22
E
Z
no
222
22
)1( ZEN
ZN
no
E : Error de Estimación. (En estimación de proporciones el
investigador puede elegir entre 1% y 5%)
N : Número de los elementos del universo o de la población
no : Tamaño de muestra inicial
nf : Tamaño de muestra final
σ : Desviación estándar
Donde:
p : Proporción de éxito; que se conoce por estudios anteriores o
similares
q : (1-p) Proporción fracaso
Z : Valor de tabla asociado al nivel de confianza
Nivel de Confianza Valor de Z
90% 1.645
95% 1.96
98% 2.33
99% 2.58
NOTA: Si no se conoce p, se puede adoptar las
siguientes decisiones:
 Tomar una muestra piloto y calcular el valor de p.
 Considerar el valor de p = 0.50 y q=0.50.
N
n
n
n
o
o
f
1
N
n
f o
Cuando el factor de muestreo es
mayor al 5% (0.05) , se corrige el
tamaño de muestra inicial,
mediante la fórmula del tamaño de
muestra final:
Factor de Corrección:
Ejercicio Nº 3
Alumnos del UCV, desean conocer la proporción
de jóvenes que tienen problemas de gastritis de la
Provincia de Trujillo, durante el presente año.
Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria
simple, con un nivel de confianza del 95% y un
error de estimación es del 5%.
A. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra,
si por un estudio anterior de tesis se conoce
que la proporción de enfermos con gastritis es
de 35%?
B. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra,
si no se conoce la proporción de enfermos con
gastritis?
 Solución
a) Datos :
No se conoce la población
Nivel de confianza 95% Z = 1.96
Proporción de alumnos con gastritis p=35%=0,35
Proporción de alumnos sin gastritis q=65%=0,65
Error E = 5% =0,05
350
)05.0(
)65.035.0()96.1(
2
2
xx
n
b) En este caso no se conoce el valor de P. Entonces se puede aplicar una
muestra piloto, pero como no se puede realizar por efecto del tiempo u
otra razón, entonces P = 0.5 y aplicando la fórmula, se tiene:
384
)05.0(
)5.05.0()96.1(
2
2
xx
n
 Solución
Datos : N = 200 camiones E = 50 kms
Nivel de confianza 95% Z = 1.96
4102.40
84.621967
24893568
)180()96.1()50(199
)180()96.1(200
)1( 222
22
22
22
ZEN
ZN
n
Ejemplo 2:
La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea
conocer el número promedio del total de kilómetros recorridos
durante una semana. Para dicho estudio va a tomar una
muetra aleatoria, de tal manera que el error de muestreo no
sea mayor de 50 kilometros, para un nivel de confianza del
95% y que la desviación estándar de la población basada en
estudios anteriores fue de 180 kilometros. ¿Cuál erá el
tamaño mínimo adecuado de la muestra?
Se debe tomar una muestra de 41 camiones.
Ejercicio N°1
Un estudiante de derecho, tiene el
interés de conocer las opiniones y
actitudes de la población de Trujillo,
sobre los derechos del consumidor. Para
tal investigación divide a la población
por urbanizaciones, seleccionando al
azar sólo algunas de las urbanizaciones,
luego aplica la encuesta en todas las
viviendas de las urbanizaciones
seleccionadas.
De las 500 personas entrevistadas del Distrito de Trujillo, se encontró que el
60% ha tenido problemas en la compra de algún producto o servicio y de
ellos sólo el 46% esta dispuesto a reclamar. Al finalizar la investigación se
llegó a la conclusión que el 65% de los trujillanos opinan que en el Perú sus
derechos como consumidores se encuentran POCO PROTEGIDOS.
Del estudio. Determina:
a) La población, muestra y variables. b) Estadísticos y parámetros.
c) El tipo de muestreo empleado.
 Población: Habitantes del Distrito de Trujillo.
 Muestra: 500 personas
 Variables:
- Ha tenido problemas en la compra(Si/No) Cualitativa
Nominal.
- Están dispuestos a reclamar (Si/No) Cualitativa
Nominal.
 Estadígrafo: 60% han tenido problemas en la compra de un
producto o servicio. (Valores obtenidos de la
muestra),
 Parámetro: El 65% de los trujillanos opinan que en el Perú sus
derechos como consumidores se encuentran POCO PROTEGIDOS.
 Tipo de muestreo: Muestreo por conglomerados, porque se
selecciona algunas urbanizaciones y se trabaja con la totalidad
de viviendas de dichas urbanizaciones.
Solución 1
Una empresa dedicada a la fabricación de conservas de
pescado, tiene planeado introducir al mercado conservas de
trucha. Para ello le encargó a una empresa investigadora de
mercado la realización de un estudio mediante la cual le
interesaba averiguar, entre otras cosas, la aceptación de del
nuevo producto y el precio que las personas estarían
dispuestas a pagar. La encuesta fue realizada en Lima y se
entrevistaron a 250 personas . De los encuestados el 67%
estarían dispuestos a consumir el nuevo producto. Además se
concluyó que el precio del producto debería oscilar entre 1.50
y 2.50 soles.
Identifique:
 La Población y la muestra.
 Las variables de estudio y sus respectivos tipos
 Los estadísticos y su parámetro
 El tipo de estimación que se utilizó.
Ejercicio N°2
 Población: Habitantes de la ciudad de Lima.
 Muestra: 250 personas.
 Variables:
-Aceptación del producto(Si/No) Cualitativa – Nominal.
- Precio(Entre S/.1.5 y 2.5) Cuantitativa – Continua.
 Estadístico o Estadígrafo: 67% que estarían
dispuestos a consumir (Valor obtenido de la muestra)
 Parámetro: No se especifica
 Tipo de estimación: Estimación Puntual , se empleó
el porcentaje.
Solución 2
Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial
de TV transmitido en la ciudad de Trujillo, como parte de la
prueba, el comercial se pasa en el horario que se trasmite el
noticiero local. Dos días después se lleva a cabo un encuesta
telefónica. De ella se obtuvo lo siguiente:
 El 70% de los habitantes de la ciudad sintonizan la
estación de Tv. Para ver el noticiero local.
 El 15% de las personas que vieron el comercial lo recordó
inmediatamente.
 El 5% de las personas que recordaron el comercial compró
el producto.
Identifique:
 Población y muestra.
 Las variables de estudio y su tipo
 Los estadísticos y su parámetro.
Ejercicio N°3
 Población: Habitantes de la ciudad de Trujillo.
 Muestra: Un grupo de personas.
 Variables:
-Sintonía del noticiero(Si/No) Cualitativa – Nominal.
- Recuerdo del comercial Cualitativa – Nominal.
- Compraron el producto Cualitativa – Nominal.
 Estadístico o Estadígrafo: No precisa
 Parámetro: El 70% de los habitantes de la ciudad
sintonizan la estación de Tv. Para ver el noticiero
local. …. (Valores obtenidos de la población ya que se
especifica conclusión sobre la ciudad)
Solución 3
Una empresa realiza una encuesta sobre el uso de cajeros
automáticos en un distrito de 50000 personas. De las 1200
personas encuestadas se tiene la siguiente información:
El 60% de los habitantes del distrito usa la red de cajeros
Unibanca.
La edad promedio de los encuestados fue de 38 años.
El 72% de los usuarios afirmó que únicamente los utiliza
para retirar dinero.
El 5% de los encuestados afirmó haber sido asaltado al
utilizar el cajero.
IDENTIFIQUE:
Población y muestra.
Las variables de estudio y su tipo
Los estadísticos y su parámetro.
Ejercicio N°4
 Población: 50000 personas de un distrito
 Muestra: 1200 personas.
 Variables:
- Red de cajero que utiliza Cualitativa – Nominal.
- Edad en años cumplidos Cuantitativa – Discreta.
- Motivos de uso de cajero Cualitativa – Nominal.
- Sufrió asalto en cajero (Si/No) Cualitativa – Nominal.
 Estadístico o Estadígrafo:
- La edad promedio 38 años.
- El 5% afirmó haber sido asaltado al utilizar el cajero.
(Conclusiones referentes a los encuestados o a la muestra)
 Parámetro: El 60% de los habitantes del distrito usa la
red de cajeros Unibanca. (Conclusiones referentes a los
habitantes del distrito o a la población)
Solución 4
Se realizo un estudio para establecer las posibilidades que
tenía el candidato X de ganar las elecciones municipales en
el distrito A. se encuestaron a 200 personas y se obtuvo lo
siguiente:
El 40% de los habitantes del distrito X no ha decidido aun su
voto.
El 23.5% indicó que botaría por el candidato X.
El principal problema a resolver es el de la delincuencia , tal
como indicaron el 75% de los encuestados .
El 25% de los habitantes del distrito vive hace más de 5
años en dicha zona.
Determinar
 Población y muestra.
 Las variables de estudio y su tipo
 Los estadísticos y su parámetro.
Ejercicio N°5
Se desea realizar un estudio entre la población juvenil de una
determinada localidad, para determinar la proporción de jóvenes
que estaría a favor de una nueva zona de recreación. El número de
jóvenes de dicha población es 3500. Determinar el tamaño de
muestra necesario, para estimar la proporción de estudiantes que
están a favor, con un error de estimación de 0.07 y un nivel de
confianza del 98%.
EJERCICIO Nº 6
 Solución
Datos :
N = 3500 jóvenes E = 0,07
Nivel de confianza 98% Z = 2,33 P = 0,5
pqZEN
pqZN
no 22
2
)1(
257
5.05.033.207.0)13500(
5.05.033.23500
22
2
xxx
xxx
EJERCICIOS Nº 7
Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de
familias, que carecen de medios económicos para atender los
problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción
está próxima a 0.61. Se desea utilizar un error de estimación de
0.04 y un nivel de confianza del 95%. De qué tamaño debe ser la
muestra para el estudio?.
 Solución
Datos :
N : No se conoce E = 0,04
Nivel de confianza 95% Z = 1,96
p=0,61
q= 1-0,61 =0,39
2.571
)04.0(
)39.061.0()96.1(
2
2
xx
n2
2
E
pqZ
no
Una agencia de investigación de mercado,
selecciona a través del muestreo a 900 familias y
calcula que la proporción estimada que utilizan
cierto tipo de detergente. es de 0.35 ¿Cuál es el
error estándar estimado? Si, se ha utilizado un
nivel de confianza del 95%.
EJERCICIOS Nº 8
Se desea conocer el gasto promedio
mensual en copias, que realizan los 6000
estudiantes de la UCV y se decide
seleccionar una muestra sabiendo que en
la escuela profesional de administración
se registró una desviación estándar de
7.5 soles y se utilizara un nivel de
confianza de 95% con un error de 2. soles
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Clase población muestra y muestreo

  • 2.  Muestra: Es un subconjunto de la población, al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones). Debería ser “representativa y adecuada”.  Unidad estadística: Cada individuo, animal o cosa al que se le mide u observa una o más características.  Población: Es el conjunto de elementos o individuos, con ciertas características, sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).
  • 3.  TODAS LAS EMPRESAS CONSTRUCTORAS DE LA PROVINCIA DE TRUJILLO REGISTRADAS EN EL AÑO 2013-2014  TODOS LOS ESTUDIANTES DE 18 A 22 AÑOS DE LA UCV DEL SEMESTRE 2014-I  TODOS LOS CLIENTES DE LA EMPRESA TELEFONICA QUE ADQUIRIERON UN NUEVO PRODUCTO ENTRE ENERO AMARZO DEL 2014.  UN SUBCONJUNTO DE EMPRESAS CONSTRUCTORAS DE LA PROVINCIA DE TRUJILLO REGISTRADAS EN EL AÑO 2013-2014  180 ESTUDIANTES DE 18 A 22 AÑOS DE LA UCV DEL SEMESTRE 2014-I  120 CLIENTES DE LA EMPRESA TELEFONICA QUE ADQUIRIERON UN NUEVO PRODUCTO ENTRE ENERO AMARZO DEL 2014.
  • 4.  Parámetro: Es un valor que caracteriza a una población. El valor del parámetro es constante y por lo general es desconocido.  Estadístico: Es un valor que se calcula en base a los datos que se toman en la muestra. Es usado para estimar el valor del parámetro
  • 5. EJEMPLOS  Porcentaje de estudiantes mujeres de todo el instituto.  Ingreso promedio anual de las empresas de calzado, del Distrito El Porvenir.  Porcentaje de mujeres en un grupo de estudiantes del instituto.  Ingreso promedio anual de 12 empresas de calzado, del Distrito El Porvenir.
  • 6.
  • 7. Procedimiento por el cual se extrae, un subconjunto o una parte de la población con criterios tales que permitan la generalización de los resultados a toda la población Ejemplo: Los catadores, toman una muestra del vino y generalizan de toda la cosecha.
  • 8. Subgrupo de la población seleccionado de acuerdo a un Plan de Muestreo. La muestra debe ser ADECUADA y REPRESENTATIVA. Adecuada: Tamaño suficiente para asegurar la representatividad. Representativa: Posee las mismas características de la población.
  • 9. Coste reducido: Los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un referéndum, es más barato preguntar a 4000 personas su intención de voto, que a 30.000.000. Mayor rapidez: En ocasiones se necesitará mucho tiempo para entrevistar a toda la población. Más posibilidades: - Por la naturaleza destructiva de ciertas pruebas. Ejemplo: En el de duración de cierto tipo de bombillas, no es posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedaría nada que vender. - Por la imposibilidad física de revisar todos los integrantes de una población. Son demasiados...
  • 10. TIPOS DE MUESTREO M. PROBABILISTICO Todos los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser escogidos. Esto se obtiene a través de una selección aleatoria o mecánica de las unidades de análisis. NO PROBABILISTICO La elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas con las características de la investigación o de quien hace la muestra. Elegir entre una muestra probabilística o una no probabilística depende de los objetivos del estudio, del esquema de investigación y de la contribución que se piensa hacer con ella.
  • 11. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Se eligen individuos de la población de estudio, de manera que todos tienen la misma probabilidad de aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral deseado. Se puede realizar partiendo de listas: 1º se enumera a los individuos de la población. 2º Se elige a los individuos aleatoriamente con un ordenador.
  • 12.  Una forma de facilitar el muestreo  Consiste en tomar cada k-ésimo elemento de la población  De tal forma que k=N/n donde N: Población y n: muestra MUESTREO SISTEMATICO
  • 13. Se elige cada 4º elemento MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO N=78 n =21 K=78/21=4
  • 14.  Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener cierta cantidad de individuos de cada tipo: ◦ Hombres y mujeres, ◦ Jovenes, adultos y ancianos…  Cada estrato tiene Nk elementos  En cada estrato se toma una muestra aleatoria simple de tamaño nk MUESTREO ESTRATIFICADO
  • 16.  Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la población, pero sin embargo se encuentran agrupados.  Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos elegidos.  Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos con respecto a otros. MUESTREO DE CONGLOMERADOS
  • 18. 1. PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN POBLACIONAL (Variable Cualitativa) a) Cuando no se conoce N b) Cuando la población es finita (se conoce N) pqZEN pqZN no 22 2 )1( CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA 2 2 E pqZ no 2. PARA ESTIMAR LA PROMEDIOS POBLACIONALES (Variable Cuantitativa) a) Cuando no se conoce N b) Cuando la población es finita (se conoce N) 2 22 E Z no 222 22 )1( ZEN ZN no
  • 19. E : Error de Estimación. (En estimación de proporciones el investigador puede elegir entre 1% y 5%) N : Número de los elementos del universo o de la población no : Tamaño de muestra inicial nf : Tamaño de muestra final σ : Desviación estándar Donde: p : Proporción de éxito; que se conoce por estudios anteriores o similares q : (1-p) Proporción fracaso Z : Valor de tabla asociado al nivel de confianza Nivel de Confianza Valor de Z 90% 1.645 95% 1.96 98% 2.33 99% 2.58
  • 20. NOTA: Si no se conoce p, se puede adoptar las siguientes decisiones:  Tomar una muestra piloto y calcular el valor de p.  Considerar el valor de p = 0.50 y q=0.50. N n n n o o f 1 N n f o Cuando el factor de muestreo es mayor al 5% (0.05) , se corrige el tamaño de muestra inicial, mediante la fórmula del tamaño de muestra final: Factor de Corrección:
  • 21. Ejercicio Nº 3 Alumnos del UCV, desean conocer la proporción de jóvenes que tienen problemas de gastritis de la Provincia de Trujillo, durante el presente año. Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria simple, con un nivel de confianza del 95% y un error de estimación es del 5%. A. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si por un estudio anterior de tesis se conoce que la proporción de enfermos con gastritis es de 35%? B. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si no se conoce la proporción de enfermos con gastritis?
  • 22.  Solución a) Datos : No se conoce la población Nivel de confianza 95% Z = 1.96 Proporción de alumnos con gastritis p=35%=0,35 Proporción de alumnos sin gastritis q=65%=0,65 Error E = 5% =0,05 350 )05.0( )65.035.0()96.1( 2 2 xx n b) En este caso no se conoce el valor de P. Entonces se puede aplicar una muestra piloto, pero como no se puede realizar por efecto del tiempo u otra razón, entonces P = 0.5 y aplicando la fórmula, se tiene: 384 )05.0( )5.05.0()96.1( 2 2 xx n
  • 23.  Solución Datos : N = 200 camiones E = 50 kms Nivel de confianza 95% Z = 1.96 4102.40 84.621967 24893568 )180()96.1()50(199 )180()96.1(200 )1( 222 22 22 22 ZEN ZN n Ejemplo 2: La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea conocer el número promedio del total de kilómetros recorridos durante una semana. Para dicho estudio va a tomar una muetra aleatoria, de tal manera que el error de muestreo no sea mayor de 50 kilometros, para un nivel de confianza del 95% y que la desviación estándar de la población basada en estudios anteriores fue de 180 kilometros. ¿Cuál erá el tamaño mínimo adecuado de la muestra? Se debe tomar una muestra de 41 camiones.
  • 24. Ejercicio N°1 Un estudiante de derecho, tiene el interés de conocer las opiniones y actitudes de la población de Trujillo, sobre los derechos del consumidor. Para tal investigación divide a la población por urbanizaciones, seleccionando al azar sólo algunas de las urbanizaciones, luego aplica la encuesta en todas las viviendas de las urbanizaciones seleccionadas. De las 500 personas entrevistadas del Distrito de Trujillo, se encontró que el 60% ha tenido problemas en la compra de algún producto o servicio y de ellos sólo el 46% esta dispuesto a reclamar. Al finalizar la investigación se llegó a la conclusión que el 65% de los trujillanos opinan que en el Perú sus derechos como consumidores se encuentran POCO PROTEGIDOS. Del estudio. Determina: a) La población, muestra y variables. b) Estadísticos y parámetros. c) El tipo de muestreo empleado.
  • 25.  Población: Habitantes del Distrito de Trujillo.  Muestra: 500 personas  Variables: - Ha tenido problemas en la compra(Si/No) Cualitativa Nominal. - Están dispuestos a reclamar (Si/No) Cualitativa Nominal.  Estadígrafo: 60% han tenido problemas en la compra de un producto o servicio. (Valores obtenidos de la muestra),  Parámetro: El 65% de los trujillanos opinan que en el Perú sus derechos como consumidores se encuentran POCO PROTEGIDOS.  Tipo de muestreo: Muestreo por conglomerados, porque se selecciona algunas urbanizaciones y se trabaja con la totalidad de viviendas de dichas urbanizaciones. Solución 1
  • 26. Una empresa dedicada a la fabricación de conservas de pescado, tiene planeado introducir al mercado conservas de trucha. Para ello le encargó a una empresa investigadora de mercado la realización de un estudio mediante la cual le interesaba averiguar, entre otras cosas, la aceptación de del nuevo producto y el precio que las personas estarían dispuestas a pagar. La encuesta fue realizada en Lima y se entrevistaron a 250 personas . De los encuestados el 67% estarían dispuestos a consumir el nuevo producto. Además se concluyó que el precio del producto debería oscilar entre 1.50 y 2.50 soles. Identifique:  La Población y la muestra.  Las variables de estudio y sus respectivos tipos  Los estadísticos y su parámetro  El tipo de estimación que se utilizó. Ejercicio N°2
  • 27.  Población: Habitantes de la ciudad de Lima.  Muestra: 250 personas.  Variables: -Aceptación del producto(Si/No) Cualitativa – Nominal. - Precio(Entre S/.1.5 y 2.5) Cuantitativa – Continua.  Estadístico o Estadígrafo: 67% que estarían dispuestos a consumir (Valor obtenido de la muestra)  Parámetro: No se especifica  Tipo de estimación: Estimación Puntual , se empleó el porcentaje. Solución 2
  • 28. Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV transmitido en la ciudad de Trujillo, como parte de la prueba, el comercial se pasa en el horario que se trasmite el noticiero local. Dos días después se lleva a cabo un encuesta telefónica. De ella se obtuvo lo siguiente:  El 70% de los habitantes de la ciudad sintonizan la estación de Tv. Para ver el noticiero local.  El 15% de las personas que vieron el comercial lo recordó inmediatamente.  El 5% de las personas que recordaron el comercial compró el producto. Identifique:  Población y muestra.  Las variables de estudio y su tipo  Los estadísticos y su parámetro. Ejercicio N°3
  • 29.  Población: Habitantes de la ciudad de Trujillo.  Muestra: Un grupo de personas.  Variables: -Sintonía del noticiero(Si/No) Cualitativa – Nominal. - Recuerdo del comercial Cualitativa – Nominal. - Compraron el producto Cualitativa – Nominal.  Estadístico o Estadígrafo: No precisa  Parámetro: El 70% de los habitantes de la ciudad sintonizan la estación de Tv. Para ver el noticiero local. …. (Valores obtenidos de la población ya que se especifica conclusión sobre la ciudad) Solución 3
  • 30. Una empresa realiza una encuesta sobre el uso de cajeros automáticos en un distrito de 50000 personas. De las 1200 personas encuestadas se tiene la siguiente información: El 60% de los habitantes del distrito usa la red de cajeros Unibanca. La edad promedio de los encuestados fue de 38 años. El 72% de los usuarios afirmó que únicamente los utiliza para retirar dinero. El 5% de los encuestados afirmó haber sido asaltado al utilizar el cajero. IDENTIFIQUE: Población y muestra. Las variables de estudio y su tipo Los estadísticos y su parámetro. Ejercicio N°4
  • 31.  Población: 50000 personas de un distrito  Muestra: 1200 personas.  Variables: - Red de cajero que utiliza Cualitativa – Nominal. - Edad en años cumplidos Cuantitativa – Discreta. - Motivos de uso de cajero Cualitativa – Nominal. - Sufrió asalto en cajero (Si/No) Cualitativa – Nominal.  Estadístico o Estadígrafo: - La edad promedio 38 años. - El 5% afirmó haber sido asaltado al utilizar el cajero. (Conclusiones referentes a los encuestados o a la muestra)  Parámetro: El 60% de los habitantes del distrito usa la red de cajeros Unibanca. (Conclusiones referentes a los habitantes del distrito o a la población) Solución 4
  • 32. Se realizo un estudio para establecer las posibilidades que tenía el candidato X de ganar las elecciones municipales en el distrito A. se encuestaron a 200 personas y se obtuvo lo siguiente: El 40% de los habitantes del distrito X no ha decidido aun su voto. El 23.5% indicó que botaría por el candidato X. El principal problema a resolver es el de la delincuencia , tal como indicaron el 75% de los encuestados . El 25% de los habitantes del distrito vive hace más de 5 años en dicha zona. Determinar  Población y muestra.  Las variables de estudio y su tipo  Los estadísticos y su parámetro. Ejercicio N°5
  • 33. Se desea realizar un estudio entre la población juvenil de una determinada localidad, para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de recreación. El número de jóvenes de dicha población es 3500. Determinar el tamaño de muestra necesario, para estimar la proporción de estudiantes que están a favor, con un error de estimación de 0.07 y un nivel de confianza del 98%. EJERCICIO Nº 6  Solución Datos : N = 3500 jóvenes E = 0,07 Nivel de confianza 98% Z = 2,33 P = 0,5 pqZEN pqZN no 22 2 )1( 257 5.05.033.207.0)13500( 5.05.033.23500 22 2 xxx xxx
  • 34. EJERCICIOS Nº 7 Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias, que carecen de medios económicos para atender los problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción está próxima a 0.61. Se desea utilizar un error de estimación de 0.04 y un nivel de confianza del 95%. De qué tamaño debe ser la muestra para el estudio?.  Solución Datos : N : No se conoce E = 0,04 Nivel de confianza 95% Z = 1,96 p=0,61 q= 1-0,61 =0,39 2.571 )04.0( )39.061.0()96.1( 2 2 xx n2 2 E pqZ no
  • 35. Una agencia de investigación de mercado, selecciona a través del muestreo a 900 familias y calcula que la proporción estimada que utilizan cierto tipo de detergente. es de 0.35 ¿Cuál es el error estándar estimado? Si, se ha utilizado un nivel de confianza del 95%. EJERCICIOS Nº 8
  • 36. Se desea conocer el gasto promedio mensual en copias, que realizan los 6000 estudiantes de la UCV y se decide seleccionar una muestra sabiendo que en la escuela profesional de administración se registró una desviación estándar de 7.5 soles y se utilizara un nivel de confianza de 95% con un error de 2. soles EJERCICIOS Nº 9