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GUÍA N° 1 – VISCOCIDAD DE UN FLUIDO
FACULTAD CURSO AMBIENTE
INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS https://www.youtube.com/watc
h?v=P6uiyFuNYds
1. LOGRO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Al final de la práctica el estudiante entiende el efecto de la viscosidad cuando el líquido interactúa con
un objeto sólido y como realizar las mediciones de este efecto.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA
El objetivo del presente laboratorio es calcular la viscosidad de un fluido; por ejemplo, la viscosidad
del agua en forma experimental utilizando el viscosímetro H410.
3. MATERIALES Y EQUIPOS
Para el cálculo de la viscosidad en el laboratorio se utilizará:
- Modulo para determinar la viscosidad: H410
- Tubo de ensayo:
 Diámetro interno: 51 mm
 Área de la sección interna: 0.00204 m2
 Diámetro externo: 56 mm
 Tamaño máximo para esfera de ensayo: Ø8mm
- Esfera de nylon:
 Diámetro de 3mm
 Densidad de 1150 Kg/m3
- Agua limpia:
 Densidad 998.29 Kg/m3, a 20° C
- Cronómetro
- Termómetro
- Paño absorbente de líquido
Página 1 de 12
Presentado por fecha ambiente
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4. NOTACIÓN DE SÍMBOLOS:
Página 2 de 12
5. PAUTAS DE SEGURIDAD
a. El laboratorio cuenta con señalética de prohibiciones, seguridad y emergencia, los cuales deben ser
respetados por docentes y alumnos.
b. Los alumnos deberán llegar puntualmente a la sesión de laboratorio.
c. Durante las actividades prácticas no se permitirá:
 Descortesías hacia los compañeros, instructores, docentes y personal de apoyo.
 Burlas en plena práctica y que se utilice un vocabulario indebido.
 Que los alumnos deambulen de un lado para otro sin motivo y que corran dentro del
Laboratorio.
d. Los alumnos deben maniobrar los equipos de acuerdo a las indicaciones del docente y las contenidas
en esta guía.
e. Todo el grupo de trabajo es responsable por la rotura y/o deterioro del material entregado y/o
equipos del laboratorio durante el desarrollo de las prácticas.
f. Si algún suministro sufriera daño, el grupo de trabajo responsable deberá reponer dicho suministro,
ya que el mismo estuvo bajo su responsabilidad durante el desarrollo de las prácticas.
 Referencia: Protocolo de Seguridad para los Laboratorios del Departamento Académico de Mecánica.
6. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando un fluido interactúa con otro medio fluido o sólido aparece un efecto físico importante
que es aplicado en diversas actividades ingenieriles.
Este efecto físico se denomina esfuerzo cortante y está ligado a una propiedad del fluido llamado
viscosidad.
La viscosidad es una propiedad del fluido que hace que ésta se adhiera a otro medio oponiéndose
al movimiento, producto de esta adherencia se origina el arrastre y que a vez produce la pérdida
de energía sobre su adherencia, esta pérdida de energía puede ser medida en forma de calor o
presión.
Densidad de fluidos (𝝆) y viscosidad (𝝁 y 𝑣):
La densidad (𝝆) es una medida de la masa por unidad de volumen de fluido. Donde la masa de
fluido aumenta a pesar de que su volumen sigue siendo el mismo, entonces tiene una mayor
densidad. La densidad de algunos fluidos cambia con la temperatura.
Generalmente, las temperaturas más altas reducen la densidad del fluido.
La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido. Los fluidos de baja viscosidad (como el
agua) fluyen fácilmente. Los fluidos de alta viscosidad (como la miel o el aceite) fluyen con menos
facilidad.
Hay dos medidas relacionadas de viscosidad:
Viscosidad dinámica o absoluta (𝝁)
Este valor se denomina a menudo viscosidad simple. Es la medida básica de la viscosidad en 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
(Pascales por segundo).
Página 3 de 12
Viscosidad cinemática (𝑣)
Esta es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad, o "flujo resistivo bajo la influencia
de la gravedad". Se mide en 𝑚2 ∙ 𝑠 (metros cuadrados por segundo) o a veces en Centistokes (cSt).
𝜈 =
𝜇
𝜌
(1)
Temperatura y viscosidad
La temperatura afecta a la viscosidad en la mayoría de los fluidos. Por ejemplo, para una
viscosidad dinámica del agua de 0.0013 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 le corresponde una temperatura de 10°C y para una
viscosidad de 0.00028 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 le corresponde una temperatura de 100°C aproximadamente.
Esto puede funcionar bien para el aceite del motor de combustión, que también tiene menor
viscosidad con el aumento de la temperatura. Sin embargo, puede ser un problema cuando el
motor está frío y la viscosidad del aceite ha aumentado, por lo que no fluye alrededor del motor
tan fácilmente en el arranque.
Valores típicos de densidad de fluidos y viscosidad a 20°C
Tabla 1. Valores típicos de densidad y viscosidad
Fluido
Densidad 𝝆
(𝒌𝒈 ∙ 𝒎−𝟑)
Viscosidad
dinámica 𝝁
(𝑷𝒂 ∙ 𝒔 o 𝑵 ∙ 𝒔⁄𝒎𝟐)
Viscosidad
cinemática 𝑣
(𝒎𝟐 ∙ 𝒔)
Viscosidad
cinemática 𝑣
(𝒄𝑺𝒕)
Agua limpia 998.2 0.001002 0.000001004 1.004
Aceite para
motor (SAE 40)
900 0.319 0.0003544 354.4
Aceite de ricino 961 0.985 0.0010249 1024.9
Nota: Estos datos son nominales solamente y (aparte del agua) variarán debido a la edad y
composición química del fluido.
Número Reynolds (Re)
Durante el siglo XIX, un físico irlandés, Osborne Reynolds experimentó con el flujo de fluidos.
Cuyos experimentos lo llevaron a crear una ecuación que ayuda a simplificar las variables en
muchas ecuaciones de dinámica de fluidos:
𝑅𝑒 = 𝜌∙𝑢∙𝐷
𝜇
(2)
o como se muestra en algunos libros de texto:
𝑅𝑒 = 𝑢∙𝐷
𝑣
(3)
En los experimentos de Reynolds, el valor de D representa el diámetro de una tubería a través de
la cual el fluido fluye a una velocidad u. En el equipo de “Arrastre de partículas” (H410) se puede
sustituir directamente por el diámetro de la esfera que pasa a través del fluido a una velocidad
terminal, por lo que la ecuación de Reynolds (2) se convierte en:
𝜌𝑓∙𝑉𝑡∙𝐷𝑠
𝑅𝑒 =
𝜇
(4)
Página 4 de 12
La ecuación debe mostrar cualquier viscosidad dada, velocidades más bajas, densidades de fluidos
o diámetros pequeños de las esferas darán un número de Reynolds más bajo. Alternativamente,
cuando todos los demás factores permanecen constantes, un fluido de viscosidad más alto
también dará un número de Reynolds más bajo.
Velocidad terminal
Figura 1. Esfera = velocidad terminal
Cuando un objeto se mueve a lo largo de un fluido y su velocidad se vuelve constante debido a la
relación entre el arrastre debido a las propiedades del fluido y la fuerza que empuja el objeto,
entonces ha alcanzado su velocidad terminal.
Cuando un objeto se mueve verticalmente hacia abajo a través de un fluido con una fuerza (Fg)
debido a la gravedad, alcanza la velocidad terminal cuando la fuerza de arrastre por fricción (Fd)
del fluido es igual a la fuerza de la gravedad (véase la figura 1). Cuando se utiliza como un valor
para los objetos que caen en un líquido, también puede llamarse la "velocidad de sedimentación".
Ecuaciones de Stoke’s y Fuerza de arrastre (𝑹𝒆 < 𝟎. 𝟏)
En el siglo XIX, otro físico irlandés, Sir George Stokes, experimentó con la dinámica de fluidos,
dando su nombre a las unidades de viscosidad cinemática. Creó una expresión para calcular la
fuerza de arrastre por fricción en pequeñas esferas que pasan a través de fluidos:
𝐹𝑑 = 6 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑉𝑡 ∙ 𝜇 o 𝐹𝑑 = 3 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑠 ∙ 𝑉𝑡 ∙ 𝜇 (5)
Esto muestra que la fuerza de arrastre por fricción (𝐹𝑑) es directamente proporcional al radio (r)
o el diámetro de la esfera (𝐷𝑠), a la viscosidad del fluido (𝜇) y a la velocidad relativa de la esfera
con respecto al fluido (𝑉𝑡).
La fuerza descendente (𝐹𝑔) no está simplemente vinculada a la acción de la gravedad en la esfera
que cae, también es debido al peso de la esfera en el fluido y la fuerza de resistencia causada por
el flujo alrededor de la esfera.
A la velocidad terminal, la fuerza descendente también se puede predecir, utilizando:
4 3
𝐹𝑔 = 3
× (𝜌𝑠 − 𝜌𝑓) ∙ 𝜋 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 (6)
Página 5 de 12
Desde las ecuaciones 5 y 6, a la velocidad terminal, 𝐹𝑑 = 𝐹𝑔, por lo tanto:
4
6 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑉𝑡 ∙ 𝜇 = 3
× (𝜌𝑠 − 𝜌𝑓) ∙ 𝜋 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 3 (7)
Lo que simplifica:
𝑡
2
9
𝑉 = ×
(𝜌𝑠−𝜌 )
𝑓
𝜇
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑟 o 𝑡
𝑉 =
𝐷2(𝜌 −𝜌 )
𝑠 𝑠 𝑓
18𝜇
∙ 𝑔 (8)
A partir de esto, se puede reorganización de la siguiente manera:
9
𝜇 = × 2
2 (𝜌𝑠−𝜌 ) 𝐷2(𝜌 −𝜌 )
𝑓
𝑉𝑡 18𝑉𝑡
∙ 𝑔 ∙ 𝑟 o 𝜇 = 𝑠 𝑠 𝑓
∙ 𝑔 (9)
Debido a la densidad relativa del líquido, las pequeñas esferas alcanzan la velocidad terminal en
unos pocos centímetros, incluso en fluidos de baja viscosidad como el agua. Los experimentos
permiten una breve caída de 150 mm a 200 mm en el fluido antes de medir la velocidad, por lo
que puede estar seguro de que la esfera ya está en velocidad terminal durante sus mediciones.
Condiciones para las ecuaciones de Stoke’s
La ecuación de Stokes sólo funciona con precisión bajo ciertos supuestos y condiciones:
 La esfera es rígida.
 La esfera es pequeña en comparación con el volumen de líquido que pasa a través del fluido
que atraviesa.
 No hay deslizamiento entre la esfera y el fluido.
 Las fuerzas inerciales en las partículas de fluidos son muy pequeñas en comparación con las
fuerzas viscosas.
 Número de Reynolds: Muy bajo (menos de 0,1).
Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con su velocidad calculada (después de la
corrección) para confirmar si puede utilizar las ecuaciones de Stokes para encontrar viscosidad,
arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre.
𝑡
𝑔𝐷𝑠
90
𝑉 < ( ×
𝜌𝑓
)
(𝜌𝑠−𝜌𝑓) 0.5
(10)
Ecuaciones de Oseen’s (𝑹𝒆 = 𝟎. 𝟐 − 𝟓)
A principios del siglo XX, un físico sueco Carl Oseen experimentó con un flujo viscoso en pequeños
números Reynolds. Identificó una ecuación más precisa para la viscosidad de los números de
Reynolds entre aproximadamente 0,2 y 5, al permitir la "aceleración convectiva", dando:
Página 6 de 12
2
9
𝜇 = ×
(𝜌𝑠−𝜌 ) 2 3
𝑓
𝑉𝑡 16 𝑠 𝑡
∙ 𝑔 ∙ 𝑟 − 𝐷 𝑉 o 𝜇 =
𝐷2(𝜌 −𝜌 )
𝑠 𝑠 𝑓
18𝑉𝑡
3
16
∙ 𝑔 − 𝐷 𝑉
𝑠 𝑡 (11)
Además, para la Fuerza de arrastre de fricción:
𝑑 𝑠 𝑡 16𝜇
𝐹 = 3 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 ∙ 𝑉 ∙ 𝜇 ∙ (1 + 3𝑉𝑡
) (12)
Condiciones para ecuaciones de Oseen’s
Estas se utilizan en lugar de las ecuaciones de Stokes para una mayor precisión cuando el número
de Reynolds está entre 0,2 y 5.
Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con la velocidad calculada (después de la
corrección) para confirmar si es factible utilizar las ecuaciones de Oseens, con el fin de encontrar
la viscosidad, el arrastre, el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre.
𝑠
( ×
90 𝜌𝑓
𝑡
) < 𝑉 < ( 𝑠
279 𝜌𝑓
𝑔𝐷 (𝜌𝑠−𝜌𝑓) 0.5
40𝑔𝐷 (𝜌𝑠−𝜌𝑓) 0.5
× ) (13)
Ecuaciones para números de Reynolds más altos (𝑹𝒆 = 𝟓 − 𝟖𝟓𝟎)
Las ecuaciones para números Reynolds más altos utilizan expresiones de tercer orden
incompletas. Son muy complejos de usar en relación con la ventaja de las precisiones ligeramente
mejoradas.
Adicionalmente, en el uso práctico, no se podría encontrar una combinación de esfera y fluido
que supere los números de Reynolds mayores a 100.
Corrección de velocidad (𝑽𝒄𝒐𝒓𝒓)
Como se mostró anteriormente, Stokes y otra teoría del flujo viscoso se aplica a esferas pequeñas
en volúmenes comparativamente grandes de líquido. Los libros de texto indican que el diámetro
del recipiente contenedor debe ser 100 veces mayor que el de la esfera que cae, lo que no sería
práctico para la mayoría de las pruebas. Esta proporción debería permitir que el fluido se expanda
libremente alrededor del objeto que cae. Sin embargo, en un tubo de vidrio, el fluido no puede
expandirse libremente tan bien como se desearía, éste se encuentra restringido ligeramente por
el diámetro interno del tubo, esto 'artificialmente' reduce la velocidad.
Un tubo más estrecho o una muestra de mayor diámetro aumenta el efecto, al igual que la
distancia a la que se aplica la restricción.
Para corregir este problema, se puede multiplicar la velocidad media de los experimentos por un
factor de corrección que incluya el diámetro de la esfera y las dimensiones del tubo. Esto le dará
el valor corregido para la velocidad (𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟) y un valor más preciso para 𝑉𝑡, según la ecuación 14:
𝑐𝑜 𝑟 𝑟 𝑚 𝐷𝑃 𝑙
𝑉 = 𝑉 (1 + 2.105 × 𝐷𝑆
+ 1.95 × 𝐷𝑆
) (14)
Página 7 de 12
Coeficiente de arrastre (𝑪𝒅)
Esta es una cantidad adimensional que representa el arrastre en las formas de una determinada
área frontal en el que se mueve un determinado fluido. Al igual que el valor de la fuerza de
arrastre, un coeficiente de arrastre más bajo indica que la forma se mueve a través del fluido con
mayor facilidad que si tuviera un coeficiente de arrastre alto. Sin embargo, la fuerza de arrastre
es única para una combinación dada de esfera y fluido, mientras que el coeficiente de arrastre
ayuda a comparar el arrastre entre diferentes formas de un área frontal dada. Cuanto más suave
o más estilizada sea la forma, menor será su coeficiente de arrastre. La figura 2 muestra una
comparación de coeficientes de arrastre para diferentes formas de la misma área frontal
que se mueve a través de un determinado fluido.
Figura 1. Coeficientes de arrastre típicos de diferentes formas
El uso del número de Reynolds para cualquier combinación dada de esfera y fluido ayuda a
simplificar el cálculo del coeficiente de arrastre, como se muestra en la Tabla 2
Tabla 2. Coeficientes de arrastre para diferentes números de Reynolds
Número de Reynolds Coeficiente de Arrastre
<0.2
24
𝐶𝑑 =
𝑅𝑒
0.2 a 5
24 3
𝐶𝑑 =
𝑅𝑒
(1 +
16
𝑅𝑒)
Por encima de Re = 100
24 3 0.5
𝐶𝑑 =
𝑅𝑒
(1 +
16
𝑅𝑒)
Página 8 de 12
7. PROCEDIMIENTO (DESARROLLO DE LA PRÁCTICA)
1. Crear una tabla de resultados en blanco similar a la Tabla 3.
2. Conecte la fuente de alimentación para encender la pantalla luminosa.
3. Asegúrese de utilizar la esfera más adecuada para el fluido, con el fin de obtener mejores
resultados.
4. Tenga en cuenta la temperatura ambiente en su ubicación y la densidad de su fluido para esta
temperatura.
5. Prepare al menos tres esferas de prueba idénticas para ayudar a encontrar una buena
velocidad promedio y medir con precisión el diámetro de las esferas.
Tabla 3. Resultados de los ensayos
Ensayo de la esfera Ensayo del fluido
Material:
Diámetros 𝑫𝑺:
Densidad 𝝆𝑺:
Descripción:
Temperatura:
Densidad 𝝆𝒇:
Distancia de arrastre l:
Ensayo
Tiempo de
arrastre (s)
Velocidad ( 𝒎
)
𝒔−𝟏
1
2
3
4
5
Promedios:
6. Establezca los anillos marcadores para una altura de caída adecuada, por ejemplo, 01 metro.
7. Asegúrese de que cada esfera esté perfectamente limpia. Use un líquido de limpieza
adecuado si es necesario, pero tenga cuidado de obedecer las instrucciones del fabricante y
las advertencias de seguridad.
8. Usando guantes si es necesario, coloque las esferas de prueba en una pequeña cantidad del
líquido de prueba, tal vez usando la bandeja de recolección. Asegúrese de que estén
recubiertos por todas partes, esto es para evitar la formación de burbujas de aire en su
superficie.
9. De nuevo usando guantes si es necesario, sostenga la esfera de prueba directamente sobre
el centro del tubo lo más cerca posible de la superficie del fluido. Esto ayuda a evitar que la
esfera golpee la pared interior del tubo y afecte sus resultados y reduzca la aceleración de
caída libre en el aire antes de que la esfera golpee el fluido.
10. Prepare su cronómetro y suelte suavemente la esfera, teniendo cuidado de no
permitir que gire. Inicie su cronómetro cuando la esfera pasa el primer anillo marcador, y
luego pare su cronómetro cuando pase por el segundo anillo marcador.
Página 9 de 12
Página 10 de 12
11. Repita al menos tres veces el ensayo y encuentre un tiempo promedio y, por lo tanto, una
velocidad promedio.
Notas:
 Cada intervalo de tiempo debe ser medido por un alumno distinto.
 El alumno que suelta la esfera debe de coordinar con sus compañeros que toman los
tiempos de cada intervalo a fin de no cometer errores de medición.
 Utilizar los paños para no manchar el ambiente de trabajo.
8. ENTREGABLES
a. Completar la tabla 3 con todos los datos experimentales de los tiempos y los datos de
velocidad calculada por cada tiempo.
b. La viscosidad cinética del fluido.
c. La fuerza de arrastre.
d. El número de Reynolds.
e. El coeficiente de arrastre.
f. El error encontrado con respecto a la viscosidad teórica.
g. ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Stokes para determinar la viscosidad de un fluido?
h. ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Oseen para determinar la viscosidad de un fluido?
i. El intervalo en dónde la viscosidad experimental se acerca a la viscosidad teórica.
j. Graficar la velocidad corregida en función al tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3.
k. Graficar la velocidad observada en función del tiempo para cada uno de los datos de la tabla
3.
l. Realice un comentario al pie de cada uno de los gráficos solicitados.
9. ANÁLISIS DE RESULTADOS ESPERADOS
a. Multiplique su velocidad promedio por el factor de corrección para obtener una velocidad
más precisa. Usa tu velocidad para determinar si se aplican las ecuaciones de Stokes u Oseens.
b. Use la ecuación relevante para encontrar la viscosidad, la fuerza de arrastre, el número de
Reynolds y, por lo tanto, el coeficiente de arrastre.
Resultados Típicos:
Nota importante:
El H410 es un equipo que se utiliza para una comparación general de la viscosidad del fluido,
mostrando el método fundamental y lo calculado.
Para Agua limpia y esfera de nylon:
Tabla 4. Típicos resultados
Al utilizar la ecuación 14, se obtendría la 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟
Por la ley de Stoke’s, ecuación 10:
Y según lo mostrado las ecuaciones de Stoke’s no se aplican, ya que la velocidad corregida es
mayor que la velocidad terminal de la ley de Stoke’s.
Página 11 de 12
Por lo tanto, se deben utilizan las ecuaciones de Oseen’s, ecuación 13, de esta forma se podrán
obtener los resultados de viscosidad, fuerza de arrastre, número de Reynolds y coeficiente de
arrastre.
Considerando el mayor número de Reynolds, estos resultados muestran una comparación
razonable con la viscosidad nominal del agua, considerando también la magnitud (hasta tres
decimales) en comparación con otros fluidos. Por lo tanto, la combinación de esfera y fluido no
es perfecta (una esfera menos densa o más pequeña puede ser mejor), pero funciona
razonablemente bien con las ecuaciones de Oseen’s. El coeficiente de arrastre es bajo como se
esperaría, por lo tanto, será un fluido de muy baja viscosidad.
10. FUENTES DE INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA
Página 12 de 12

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  • 1. GUÍA N° 1 – VISCOCIDAD DE UN FLUIDO FACULTAD CURSO AMBIENTE INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS https://www.youtube.com/watc h?v=P6uiyFuNYds 1. LOGRO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Al final de la práctica el estudiante entiende el efecto de la viscosidad cuando el líquido interactúa con un objeto sólido y como realizar las mediciones de este efecto. 2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA El objetivo del presente laboratorio es calcular la viscosidad de un fluido; por ejemplo, la viscosidad del agua en forma experimental utilizando el viscosímetro H410. 3. MATERIALES Y EQUIPOS Para el cálculo de la viscosidad en el laboratorio se utilizará: - Modulo para determinar la viscosidad: H410 - Tubo de ensayo:  Diámetro interno: 51 mm  Área de la sección interna: 0.00204 m2  Diámetro externo: 56 mm  Tamaño máximo para esfera de ensayo: Ø8mm - Esfera de nylon:  Diámetro de 3mm  Densidad de 1150 Kg/m3 - Agua limpia:  Densidad 998.29 Kg/m3, a 20° C - Cronómetro - Termómetro - Paño absorbente de líquido Página 1 de 12 Presentado por fecha ambiente https://www.youtube.com/watc h?v=P6uiyFuNYds
  • 2. 4. NOTACIÓN DE SÍMBOLOS: Página 2 de 12
  • 3. 5. PAUTAS DE SEGURIDAD a. El laboratorio cuenta con señalética de prohibiciones, seguridad y emergencia, los cuales deben ser respetados por docentes y alumnos. b. Los alumnos deberán llegar puntualmente a la sesión de laboratorio. c. Durante las actividades prácticas no se permitirá:  Descortesías hacia los compañeros, instructores, docentes y personal de apoyo.  Burlas en plena práctica y que se utilice un vocabulario indebido.  Que los alumnos deambulen de un lado para otro sin motivo y que corran dentro del Laboratorio. d. Los alumnos deben maniobrar los equipos de acuerdo a las indicaciones del docente y las contenidas en esta guía. e. Todo el grupo de trabajo es responsable por la rotura y/o deterioro del material entregado y/o equipos del laboratorio durante el desarrollo de las prácticas. f. Si algún suministro sufriera daño, el grupo de trabajo responsable deberá reponer dicho suministro, ya que el mismo estuvo bajo su responsabilidad durante el desarrollo de las prácticas.  Referencia: Protocolo de Seguridad para los Laboratorios del Departamento Académico de Mecánica. 6. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando un fluido interactúa con otro medio fluido o sólido aparece un efecto físico importante que es aplicado en diversas actividades ingenieriles. Este efecto físico se denomina esfuerzo cortante y está ligado a una propiedad del fluido llamado viscosidad. La viscosidad es una propiedad del fluido que hace que ésta se adhiera a otro medio oponiéndose al movimiento, producto de esta adherencia se origina el arrastre y que a vez produce la pérdida de energía sobre su adherencia, esta pérdida de energía puede ser medida en forma de calor o presión. Densidad de fluidos (𝝆) y viscosidad (𝝁 y 𝑣): La densidad (𝝆) es una medida de la masa por unidad de volumen de fluido. Donde la masa de fluido aumenta a pesar de que su volumen sigue siendo el mismo, entonces tiene una mayor densidad. La densidad de algunos fluidos cambia con la temperatura. Generalmente, las temperaturas más altas reducen la densidad del fluido. La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido. Los fluidos de baja viscosidad (como el agua) fluyen fácilmente. Los fluidos de alta viscosidad (como la miel o el aceite) fluyen con menos facilidad. Hay dos medidas relacionadas de viscosidad: Viscosidad dinámica o absoluta (𝝁) Este valor se denomina a menudo viscosidad simple. Es la medida básica de la viscosidad en 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 (Pascales por segundo). Página 3 de 12
  • 4. Viscosidad cinemática (𝑣) Esta es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad, o "flujo resistivo bajo la influencia de la gravedad". Se mide en 𝑚2 ∙ 𝑠 (metros cuadrados por segundo) o a veces en Centistokes (cSt). 𝜈 = 𝜇 𝜌 (1) Temperatura y viscosidad La temperatura afecta a la viscosidad en la mayoría de los fluidos. Por ejemplo, para una viscosidad dinámica del agua de 0.0013 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 le corresponde una temperatura de 10°C y para una viscosidad de 0.00028 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 le corresponde una temperatura de 100°C aproximadamente. Esto puede funcionar bien para el aceite del motor de combustión, que también tiene menor viscosidad con el aumento de la temperatura. Sin embargo, puede ser un problema cuando el motor está frío y la viscosidad del aceite ha aumentado, por lo que no fluye alrededor del motor tan fácilmente en el arranque. Valores típicos de densidad de fluidos y viscosidad a 20°C Tabla 1. Valores típicos de densidad y viscosidad Fluido Densidad 𝝆 (𝒌𝒈 ∙ 𝒎−𝟑) Viscosidad dinámica 𝝁 (𝑷𝒂 ∙ 𝒔 o 𝑵 ∙ 𝒔⁄𝒎𝟐) Viscosidad cinemática 𝑣 (𝒎𝟐 ∙ 𝒔) Viscosidad cinemática 𝑣 (𝒄𝑺𝒕) Agua limpia 998.2 0.001002 0.000001004 1.004 Aceite para motor (SAE 40) 900 0.319 0.0003544 354.4 Aceite de ricino 961 0.985 0.0010249 1024.9 Nota: Estos datos son nominales solamente y (aparte del agua) variarán debido a la edad y composición química del fluido. Número Reynolds (Re) Durante el siglo XIX, un físico irlandés, Osborne Reynolds experimentó con el flujo de fluidos. Cuyos experimentos lo llevaron a crear una ecuación que ayuda a simplificar las variables en muchas ecuaciones de dinámica de fluidos: 𝑅𝑒 = 𝜌∙𝑢∙𝐷 𝜇 (2) o como se muestra en algunos libros de texto: 𝑅𝑒 = 𝑢∙𝐷 𝑣 (3) En los experimentos de Reynolds, el valor de D representa el diámetro de una tubería a través de la cual el fluido fluye a una velocidad u. En el equipo de “Arrastre de partículas” (H410) se puede sustituir directamente por el diámetro de la esfera que pasa a través del fluido a una velocidad terminal, por lo que la ecuación de Reynolds (2) se convierte en: 𝜌𝑓∙𝑉𝑡∙𝐷𝑠 𝑅𝑒 = 𝜇 (4) Página 4 de 12
  • 5. La ecuación debe mostrar cualquier viscosidad dada, velocidades más bajas, densidades de fluidos o diámetros pequeños de las esferas darán un número de Reynolds más bajo. Alternativamente, cuando todos los demás factores permanecen constantes, un fluido de viscosidad más alto también dará un número de Reynolds más bajo. Velocidad terminal Figura 1. Esfera = velocidad terminal Cuando un objeto se mueve a lo largo de un fluido y su velocidad se vuelve constante debido a la relación entre el arrastre debido a las propiedades del fluido y la fuerza que empuja el objeto, entonces ha alcanzado su velocidad terminal. Cuando un objeto se mueve verticalmente hacia abajo a través de un fluido con una fuerza (Fg) debido a la gravedad, alcanza la velocidad terminal cuando la fuerza de arrastre por fricción (Fd) del fluido es igual a la fuerza de la gravedad (véase la figura 1). Cuando se utiliza como un valor para los objetos que caen en un líquido, también puede llamarse la "velocidad de sedimentación". Ecuaciones de Stoke’s y Fuerza de arrastre (𝑹𝒆 < 𝟎. 𝟏) En el siglo XIX, otro físico irlandés, Sir George Stokes, experimentó con la dinámica de fluidos, dando su nombre a las unidades de viscosidad cinemática. Creó una expresión para calcular la fuerza de arrastre por fricción en pequeñas esferas que pasan a través de fluidos: 𝐹𝑑 = 6 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑉𝑡 ∙ 𝜇 o 𝐹𝑑 = 3 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑠 ∙ 𝑉𝑡 ∙ 𝜇 (5) Esto muestra que la fuerza de arrastre por fricción (𝐹𝑑) es directamente proporcional al radio (r) o el diámetro de la esfera (𝐷𝑠), a la viscosidad del fluido (𝜇) y a la velocidad relativa de la esfera con respecto al fluido (𝑉𝑡). La fuerza descendente (𝐹𝑔) no está simplemente vinculada a la acción de la gravedad en la esfera que cae, también es debido al peso de la esfera en el fluido y la fuerza de resistencia causada por el flujo alrededor de la esfera. A la velocidad terminal, la fuerza descendente también se puede predecir, utilizando: 4 3 𝐹𝑔 = 3 × (𝜌𝑠 − 𝜌𝑓) ∙ 𝜋 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 (6) Página 5 de 12
  • 6. Desde las ecuaciones 5 y 6, a la velocidad terminal, 𝐹𝑑 = 𝐹𝑔, por lo tanto: 4 6 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑉𝑡 ∙ 𝜇 = 3 × (𝜌𝑠 − 𝜌𝑓) ∙ 𝜋 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 3 (7) Lo que simplifica: 𝑡 2 9 𝑉 = × (𝜌𝑠−𝜌 ) 𝑓 𝜇 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 o 𝑡 𝑉 = 𝐷2(𝜌 −𝜌 ) 𝑠 𝑠 𝑓 18𝜇 ∙ 𝑔 (8) A partir de esto, se puede reorganización de la siguiente manera: 9 𝜇 = × 2 2 (𝜌𝑠−𝜌 ) 𝐷2(𝜌 −𝜌 ) 𝑓 𝑉𝑡 18𝑉𝑡 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 o 𝜇 = 𝑠 𝑠 𝑓 ∙ 𝑔 (9) Debido a la densidad relativa del líquido, las pequeñas esferas alcanzan la velocidad terminal en unos pocos centímetros, incluso en fluidos de baja viscosidad como el agua. Los experimentos permiten una breve caída de 150 mm a 200 mm en el fluido antes de medir la velocidad, por lo que puede estar seguro de que la esfera ya está en velocidad terminal durante sus mediciones. Condiciones para las ecuaciones de Stoke’s La ecuación de Stokes sólo funciona con precisión bajo ciertos supuestos y condiciones:  La esfera es rígida.  La esfera es pequeña en comparación con el volumen de líquido que pasa a través del fluido que atraviesa.  No hay deslizamiento entre la esfera y el fluido.  Las fuerzas inerciales en las partículas de fluidos son muy pequeñas en comparación con las fuerzas viscosas.  Número de Reynolds: Muy bajo (menos de 0,1). Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con su velocidad calculada (después de la corrección) para confirmar si puede utilizar las ecuaciones de Stokes para encontrar viscosidad, arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre. 𝑡 𝑔𝐷𝑠 90 𝑉 < ( × 𝜌𝑓 ) (𝜌𝑠−𝜌𝑓) 0.5 (10) Ecuaciones de Oseen’s (𝑹𝒆 = 𝟎. 𝟐 − 𝟓) A principios del siglo XX, un físico sueco Carl Oseen experimentó con un flujo viscoso en pequeños números Reynolds. Identificó una ecuación más precisa para la viscosidad de los números de Reynolds entre aproximadamente 0,2 y 5, al permitir la "aceleración convectiva", dando: Página 6 de 12
  • 7. 2 9 𝜇 = × (𝜌𝑠−𝜌 ) 2 3 𝑓 𝑉𝑡 16 𝑠 𝑡 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 − 𝐷 𝑉 o 𝜇 = 𝐷2(𝜌 −𝜌 ) 𝑠 𝑠 𝑓 18𝑉𝑡 3 16 ∙ 𝑔 − 𝐷 𝑉 𝑠 𝑡 (11) Además, para la Fuerza de arrastre de fricción: 𝑑 𝑠 𝑡 16𝜇 𝐹 = 3 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 ∙ 𝑉 ∙ 𝜇 ∙ (1 + 3𝑉𝑡 ) (12) Condiciones para ecuaciones de Oseen’s Estas se utilizan en lugar de las ecuaciones de Stokes para una mayor precisión cuando el número de Reynolds está entre 0,2 y 5. Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con la velocidad calculada (después de la corrección) para confirmar si es factible utilizar las ecuaciones de Oseens, con el fin de encontrar la viscosidad, el arrastre, el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre. 𝑠 ( × 90 𝜌𝑓 𝑡 ) < 𝑉 < ( 𝑠 279 𝜌𝑓 𝑔𝐷 (𝜌𝑠−𝜌𝑓) 0.5 40𝑔𝐷 (𝜌𝑠−𝜌𝑓) 0.5 × ) (13) Ecuaciones para números de Reynolds más altos (𝑹𝒆 = 𝟓 − 𝟖𝟓𝟎) Las ecuaciones para números Reynolds más altos utilizan expresiones de tercer orden incompletas. Son muy complejos de usar en relación con la ventaja de las precisiones ligeramente mejoradas. Adicionalmente, en el uso práctico, no se podría encontrar una combinación de esfera y fluido que supere los números de Reynolds mayores a 100. Corrección de velocidad (𝑽𝒄𝒐𝒓𝒓) Como se mostró anteriormente, Stokes y otra teoría del flujo viscoso se aplica a esferas pequeñas en volúmenes comparativamente grandes de líquido. Los libros de texto indican que el diámetro del recipiente contenedor debe ser 100 veces mayor que el de la esfera que cae, lo que no sería práctico para la mayoría de las pruebas. Esta proporción debería permitir que el fluido se expanda libremente alrededor del objeto que cae. Sin embargo, en un tubo de vidrio, el fluido no puede expandirse libremente tan bien como se desearía, éste se encuentra restringido ligeramente por el diámetro interno del tubo, esto 'artificialmente' reduce la velocidad. Un tubo más estrecho o una muestra de mayor diámetro aumenta el efecto, al igual que la distancia a la que se aplica la restricción. Para corregir este problema, se puede multiplicar la velocidad media de los experimentos por un factor de corrección que incluya el diámetro de la esfera y las dimensiones del tubo. Esto le dará el valor corregido para la velocidad (𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟) y un valor más preciso para 𝑉𝑡, según la ecuación 14: 𝑐𝑜 𝑟 𝑟 𝑚 𝐷𝑃 𝑙 𝑉 = 𝑉 (1 + 2.105 × 𝐷𝑆 + 1.95 × 𝐷𝑆 ) (14) Página 7 de 12
  • 8. Coeficiente de arrastre (𝑪𝒅) Esta es una cantidad adimensional que representa el arrastre en las formas de una determinada área frontal en el que se mueve un determinado fluido. Al igual que el valor de la fuerza de arrastre, un coeficiente de arrastre más bajo indica que la forma se mueve a través del fluido con mayor facilidad que si tuviera un coeficiente de arrastre alto. Sin embargo, la fuerza de arrastre es única para una combinación dada de esfera y fluido, mientras que el coeficiente de arrastre ayuda a comparar el arrastre entre diferentes formas de un área frontal dada. Cuanto más suave o más estilizada sea la forma, menor será su coeficiente de arrastre. La figura 2 muestra una comparación de coeficientes de arrastre para diferentes formas de la misma área frontal que se mueve a través de un determinado fluido. Figura 1. Coeficientes de arrastre típicos de diferentes formas El uso del número de Reynolds para cualquier combinación dada de esfera y fluido ayuda a simplificar el cálculo del coeficiente de arrastre, como se muestra en la Tabla 2 Tabla 2. Coeficientes de arrastre para diferentes números de Reynolds Número de Reynolds Coeficiente de Arrastre <0.2 24 𝐶𝑑 = 𝑅𝑒 0.2 a 5 24 3 𝐶𝑑 = 𝑅𝑒 (1 + 16 𝑅𝑒) Por encima de Re = 100 24 3 0.5 𝐶𝑑 = 𝑅𝑒 (1 + 16 𝑅𝑒) Página 8 de 12
  • 9. 7. PROCEDIMIENTO (DESARROLLO DE LA PRÁCTICA) 1. Crear una tabla de resultados en blanco similar a la Tabla 3. 2. Conecte la fuente de alimentación para encender la pantalla luminosa. 3. Asegúrese de utilizar la esfera más adecuada para el fluido, con el fin de obtener mejores resultados. 4. Tenga en cuenta la temperatura ambiente en su ubicación y la densidad de su fluido para esta temperatura. 5. Prepare al menos tres esferas de prueba idénticas para ayudar a encontrar una buena velocidad promedio y medir con precisión el diámetro de las esferas. Tabla 3. Resultados de los ensayos Ensayo de la esfera Ensayo del fluido Material: Diámetros 𝑫𝑺: Densidad 𝝆𝑺: Descripción: Temperatura: Densidad 𝝆𝒇: Distancia de arrastre l: Ensayo Tiempo de arrastre (s) Velocidad ( 𝒎 ) 𝒔−𝟏 1 2 3 4 5 Promedios: 6. Establezca los anillos marcadores para una altura de caída adecuada, por ejemplo, 01 metro. 7. Asegúrese de que cada esfera esté perfectamente limpia. Use un líquido de limpieza adecuado si es necesario, pero tenga cuidado de obedecer las instrucciones del fabricante y las advertencias de seguridad. 8. Usando guantes si es necesario, coloque las esferas de prueba en una pequeña cantidad del líquido de prueba, tal vez usando la bandeja de recolección. Asegúrese de que estén recubiertos por todas partes, esto es para evitar la formación de burbujas de aire en su superficie. 9. De nuevo usando guantes si es necesario, sostenga la esfera de prueba directamente sobre el centro del tubo lo más cerca posible de la superficie del fluido. Esto ayuda a evitar que la esfera golpee la pared interior del tubo y afecte sus resultados y reduzca la aceleración de caída libre en el aire antes de que la esfera golpee el fluido. 10. Prepare su cronómetro y suelte suavemente la esfera, teniendo cuidado de no permitir que gire. Inicie su cronómetro cuando la esfera pasa el primer anillo marcador, y luego pare su cronómetro cuando pase por el segundo anillo marcador. Página 9 de 12
  • 10. Página 10 de 12 11. Repita al menos tres veces el ensayo y encuentre un tiempo promedio y, por lo tanto, una velocidad promedio. Notas:  Cada intervalo de tiempo debe ser medido por un alumno distinto.  El alumno que suelta la esfera debe de coordinar con sus compañeros que toman los tiempos de cada intervalo a fin de no cometer errores de medición.  Utilizar los paños para no manchar el ambiente de trabajo. 8. ENTREGABLES a. Completar la tabla 3 con todos los datos experimentales de los tiempos y los datos de velocidad calculada por cada tiempo. b. La viscosidad cinética del fluido. c. La fuerza de arrastre. d. El número de Reynolds. e. El coeficiente de arrastre. f. El error encontrado con respecto a la viscosidad teórica. g. ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Stokes para determinar la viscosidad de un fluido? h. ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Oseen para determinar la viscosidad de un fluido? i. El intervalo en dónde la viscosidad experimental se acerca a la viscosidad teórica. j. Graficar la velocidad corregida en función al tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3. k. Graficar la velocidad observada en función del tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3. l. Realice un comentario al pie de cada uno de los gráficos solicitados. 9. ANÁLISIS DE RESULTADOS ESPERADOS a. Multiplique su velocidad promedio por el factor de corrección para obtener una velocidad más precisa. Usa tu velocidad para determinar si se aplican las ecuaciones de Stokes u Oseens. b. Use la ecuación relevante para encontrar la viscosidad, la fuerza de arrastre, el número de Reynolds y, por lo tanto, el coeficiente de arrastre. Resultados Típicos: Nota importante: El H410 es un equipo que se utiliza para una comparación general de la viscosidad del fluido, mostrando el método fundamental y lo calculado.
  • 11. Para Agua limpia y esfera de nylon: Tabla 4. Típicos resultados Al utilizar la ecuación 14, se obtendría la 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 Por la ley de Stoke’s, ecuación 10: Y según lo mostrado las ecuaciones de Stoke’s no se aplican, ya que la velocidad corregida es mayor que la velocidad terminal de la ley de Stoke’s. Página 11 de 12
  • 12. Por lo tanto, se deben utilizan las ecuaciones de Oseen’s, ecuación 13, de esta forma se podrán obtener los resultados de viscosidad, fuerza de arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre. Considerando el mayor número de Reynolds, estos resultados muestran una comparación razonable con la viscosidad nominal del agua, considerando también la magnitud (hasta tres decimales) en comparación con otros fluidos. Por lo tanto, la combinación de esfera y fluido no es perfecta (una esfera menos densa o más pequeña puede ser mejor), pero funciona razonablemente bien con las ecuaciones de Oseen’s. El coeficiente de arrastre es bajo como se esperaría, por lo tanto, será un fluido de muy baja viscosidad. 10. FUENTES DE INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA Página 12 de 12