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Investigacion de operaciones 2 in4002 s2012

Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la probabilidad y estadística, así como con la simulación de procesos. Se proporcionan instrucciones detalladas para cada ejercicio sobre cómo modelar y analizar diferentes situaciones aleatorias utilizando métodos como histogramas, distribuciones de probabilidad, generación de números aleatorios y simulación de colas. El documento ofrece una guía paso a paso para que los estudiantes practiquen y apliquen diferentes conceptos estadísticos y de simulación.

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Cómo definirías el proceso de servicio para los clientes de un casino de juegos de
azar, que al ingresar deciden apostar en:

    a. Máquinas de juegos de azar.
    b. Juegos de cartas.
    c. Apuestas en carreras de caballos.

Identifica los componentes en cada sistema y propón un esquema de proceso
desde la entrada hasta la salida de los clientes.


Ejercicio

Instrucciones:

Revisa en tu comunidad estudiantil, cuál o cuáles son los procesos para recolectar
información base para la construcción y análisis de histogramas que deriven datos
confiables para toma de decisiones. Describe por lo menos tres ejemplos de
sistemas.


Ejercicio
Instrucciones:

Derivado de la situación económica actual, en los últimos meses se ha visto
incrementado el tipo de cambio del peso Vs. el dólar. Procede a recolectar datos
(fuente Banco de México) del tipo de cambio del mes de diciembre 2008, enero y
febrero del 2009 por día y procede a su análisis:

    a.   Obtén histograma de frecuencias.
    b.   Identifica la distribución de probabilidad a que pertenece.
    c.   Estima los parámetros de la función.
    d.   Especifica cómo quedaría la distribución de probabilidad al representar las
         variaciones del peso frente al dólar.



Ejercicio
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Determina si el siguiente conjunto de números son pseudo aleatorios, utilizando la
prueba de independencia de corridas arriba y abajo, con un nivel de aceptación del
90%.




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Ejercicio
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Obtén, con el método de la transformada inversa, la expresión matemática para
generar variables aleatorias, que sigan la función de densidad indicadas:




    1.
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Genera variables aleatorias que sigan la función de probabilidad que se presenta a
continuación, usando el método de aceptación y rechazo.




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    a. Determina el ciclo.
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Instrucciones:

Determina con un nivel de confianza del 95%, qué tipo de distribución siguen los
datos que se muestran a continuación; emplea la prueba Kolmogorov-Smirnov.




Ejercicio
Instrucciones:

En un estacionamiento, el volumen de autos que llega sigue una distribución
normal con media de 6 autos y una desviación estándar de 0.6. Genera 5 variables
aleatorias con esta distribución para simular el proceso de llegadas.


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Instrucciones:

Calcula la longitud promedio de la fila utilizando las siguientes probabilidades de un
paso:




Ejercicio
Instrucciones:

En una dependencia gubernamental se tiene una ventanilla para atención de quejas
de los ciudadanos; en promedio se tarda en atender a cada persona ¼ de hora con
distribución exponencial; los ciudadanos llegan con una tasa de 3 por hora con
distribución Poisson; las personas esperan 15 minutos para ser atendidos.

    a. Construye el diagrama de tasas.
    b. Determina la longitud promedio de la fila.




Ejercicio
Instrucciones:

En una tienda de autoservicio se tienen 3 dependientes para atender a los clientes,
quienes llegan de acuerdo a una distribución Poisson con media de 12 por hora;
cada dependiente cobra y empaca los artículos comprados con un tiempo promedio
de 4 minutos por cliente con distribución exponencial. Calcula:

    1. Probabilidad de que la tienda no tenga ningún cliente.
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Obtener el valor de        para              para un sistema con dos servidores, donde



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las llegadas siguen una distribución Poisson con media                  y el tiempo
de proceso es exponencial con media de 5 minutos por cliente.



Ejercicio
Instrucciones:

A una máquina de torneado le llegan 10 piezas/hora de la operación anterior; el
tiempo de torneado sigue una distribución exponencial con media de 5
minutos/pieza. Debido a problemas con el torno, algunas piezas tienen que volver a
ser torneadas por no cumplir con las normas de calidad, se estima que el 15% de la
producción tiene que reprocesarse en el mismo torno.

Una pieza que se reprocesa tiene que regresar al final de la línea de espera para
tornearse de nuevo, si se considera que la entrada de piezas al torno (incluyendo
las que vienen del proceso anterior y las reprocesadas) siguen una distribución
Poisson, encontrar:

    1. Tasa real de entrada al torno.
    2. Utilización del torno.
    3. Número de piezas promedio en el inventario.




Ejercicio
Instrucciones:

Diseña un layout para el modelo de producción y venta de tortillas de maíz, desde la
llegada de materia prima, transformación, empaquetado y venta, identificando los 4
pilares básicos del ProModel.

       Entities
       Locations
       Arrivals
       Processing




Instrucciones
Introducción

La práctica integradora es el producto final del curso, donde aplicarás todo lo
aprendido, en un caso de mejora del Servicio de Atención Ciudadana de la
Consejería de Innovación Ciencia y Empresa, de la Junta de Andalucía para



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  • 1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Pide una cotización a nuestros correos. Maestros Online IO 2 Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com
  • 2. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Ejercicio Instrucciones: Cómo definirías el proceso de servicio para los clientes de un casino de juegos de azar, que al ingresar deciden apostar en: a. Máquinas de juegos de azar. b. Juegos de cartas. c. Apuestas en carreras de caballos. Identifica los componentes en cada sistema y propón un esquema de proceso desde la entrada hasta la salida de los clientes. Ejercicio Instrucciones: Revisa en tu comunidad estudiantil, cuál o cuáles son los procesos para recolectar información base para la construcción y análisis de histogramas que deriven datos confiables para toma de decisiones. Describe por lo menos tres ejemplos de sistemas. Ejercicio Instrucciones: Derivado de la situación económica actual, en los últimos meses se ha visto incrementado el tipo de cambio del peso Vs. el dólar. Procede a recolectar datos (fuente Banco de México) del tipo de cambio del mes de diciembre 2008, enero y febrero del 2009 por día y procede a su análisis: a. Obtén histograma de frecuencias. b. Identifica la distribución de probabilidad a que pertenece. c. Estima los parámetros de la función. d. Especifica cómo quedaría la distribución de probabilidad al representar las variaciones del peso frente al dólar. Ejercicio Instrucciones: Determina si el siguiente conjunto de números son pseudo aleatorios, utilizando la prueba de independencia de corridas arriba y abajo, con un nivel de aceptación del 90%. www.maestronline.com
  • 3. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Ejercicio Instrucciones: Obtén, con el método de la transformada inversa, la expresión matemática para generar variables aleatorias, que sigan la función de densidad indicadas: 1. 2. Ejercicio Instrucciones: Genera variables aleatorias que sigan la función de probabilidad que se presenta a continuación, usando el método de aceptación y rechazo. Ejercicio www.maestronline.com
  • 4. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Instrucciones: Programa en una hoja de cálculo la serie congruencial: a. Determina el ciclo. b. Realiza las pruebas de media y varianza. Ejercicio Instrucciones: Determina con un nivel de confianza del 95%, qué tipo de distribución siguen los datos que se muestran a continuación; emplea la prueba Kolmogorov-Smirnov. Ejercicio Instrucciones: En un estacionamiento, el volumen de autos que llega sigue una distribución normal con media de 6 autos y una desviación estándar de 0.6. Genera 5 variables aleatorias con esta distribución para simular el proceso de llegadas. Ejercicio www.maestronline.com
  • 5. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Instrucciones: Calcula la longitud promedio de la fila utilizando las siguientes probabilidades de un paso: Ejercicio Instrucciones: En una dependencia gubernamental se tiene una ventanilla para atención de quejas de los ciudadanos; en promedio se tarda en atender a cada persona ¼ de hora con distribución exponencial; los ciudadanos llegan con una tasa de 3 por hora con distribución Poisson; las personas esperan 15 minutos para ser atendidos. a. Construye el diagrama de tasas. b. Determina la longitud promedio de la fila. Ejercicio Instrucciones: En una tienda de autoservicio se tienen 3 dependientes para atender a los clientes, quienes llegan de acuerdo a una distribución Poisson con media de 12 por hora; cada dependiente cobra y empaca los artículos comprados con un tiempo promedio de 4 minutos por cliente con distribución exponencial. Calcula: 1. Probabilidad de que la tienda no tenga ningún cliente. 2. Número promedio de clientes en la fila. 3. Tiempo promedio de espera en la tienda. Ejercicio Instrucciones: Obtener el valor de para para un sistema con dos servidores, donde www.maestronline.com
  • 6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com las llegadas siguen una distribución Poisson con media y el tiempo de proceso es exponencial con media de 5 minutos por cliente. Ejercicio Instrucciones: A una máquina de torneado le llegan 10 piezas/hora de la operación anterior; el tiempo de torneado sigue una distribución exponencial con media de 5 minutos/pieza. Debido a problemas con el torno, algunas piezas tienen que volver a ser torneadas por no cumplir con las normas de calidad, se estima que el 15% de la producción tiene que reprocesarse en el mismo torno. Una pieza que se reprocesa tiene que regresar al final de la línea de espera para tornearse de nuevo, si se considera que la entrada de piezas al torno (incluyendo las que vienen del proceso anterior y las reprocesadas) siguen una distribución Poisson, encontrar: 1. Tasa real de entrada al torno. 2. Utilización del torno. 3. Número de piezas promedio en el inventario. Ejercicio Instrucciones: Diseña un layout para el modelo de producción y venta de tortillas de maíz, desde la llegada de materia prima, transformación, empaquetado y venta, identificando los 4 pilares básicos del ProModel.  Entities  Locations  Arrivals  Processing Instrucciones Introducción La práctica integradora es el producto final del curso, donde aplicarás todo lo aprendido, en un caso de mejora del Servicio de Atención Ciudadana de la Consejería de Innovación Ciencia y Empresa, de la Junta de Andalucía para www.maestronline.com
  • 7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com disminuir los tiempos de espera de los ciudadanos en ser atendidos. En esta práctica, investiga la historia real para generar la historia ficticia, con sus respectivas verificaciones y validaciones; de esta manera podrás simular en ProModel el modelo de Atención Ciudadana para tu producto final de portafolio de evidencias. Caso En el Servicio de Atención Ciudadana de la Consejería de Innovación Ciencia y Empresa, de la Junta de Andalucía, tienen una persona dedicada a la atención de demandas que los ciudadanos realizan, sobre cualquier situación relacionada con la consejería. Ellos desean mejorar el servicio a los ciudadanos y las empresas, teniendo como máximo 2 minutos de espera para ser atendido. Te contrataron para realizar una simulación de los tiempos de espera promedio, formular y analizar las mejoras pertinentes al Servicio de Atención Ciudadana. Tabla de datos de tiempos de espera promedio a diferentes horarios de atención. www.maestronline.com
  • 8. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Fuente:http://www.juntadeandalucia.es Fase 1: Avance del Proyecto Final Instrucciones: Desarrolla los siguientes puntos y preséntalos como un reporte de ejercicios que proveerás tanto en el avance como en la entrega final. Puntos a desarrollar: 1. Crea un plan de trabajo, con gráfica de Gantt y tabla de planeación. 2. ¿Qué tipo de datos se registraron en el caso, discretos o continuos? 3. ¿Cuál o cuáles situaciones se desea(n) simular y por qué? 4. ¿Cuáles son las características, ventajas y desventajas de simular dicha situación? www.maestronline.com
  • 9. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com 5. ¿Cuáles son los elementos del sistema a simular? 6. Elabora un diagrama de flujo que represente al proceso del sistema. 7. Elabora el histograma de frecuencias, grafica y observa para decidir con cuál distribución de probabilidad concuerda. Obtén los parámetros correspondientes, media, varianza, etc. 8. Genera aleatorios y obtén los valores de variables aleatorias con el método de tu elección (aceptación y rechazo, o transformada inversa), con ayuda de la distribución de probabilidad electa. 9. Elije las pruebas a realizar, que correspondan para demostrar la aleatoriedad de los números (uniformidad e independencia) y así validar la distribución de probabilidad electa más parecida a la realidad (pruebas de media, varianza y de bondad y ajuste). 10. Simula el proceso o situación de espera en ProModel con un intervalo de confianza del 95% acompañado de su animación impresa en Word (diseñar el lay out). Éste será el producto final. 11. Presenta impresos los resultados obtenidos con los datos reales; así como también, incluye las 2 réplicas realizadas con sus respectivos aleatorios. 12. Haz propuestas de mejora y elabora los cambios correspondientes en el programa ProModel. Con base en los resultados, emite opiniones de por qué implementar o no mejoras. Incluye otro archivo de la simulación, con lo cambios hechos. Haz 2 réplicas, valida e imprime los resultados. 13. Encuentra el modelo de teoría de colas al que pertenece y el tiempo de espera en la fila Wq. Para el avance de práctica integradora: Presenta el producto de reporte de ejercicios, incluyendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. www.maestronline.com