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1. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA VISITA http://www.maestronline.com ATENCIÓN PERSONALIZADA Y APOYO EN TUS MATERIAS. Definiciones básicas en conceptos de Estadística descriptiva Genera dos ejemplos de: Experimento Población surgida a raíz del experimento Muestra tomada de la población para ser analizada. Tipo de datos generados por el experimento (numéricos, por atributos, continuos o discretos) Ejercicio 1. Un ingeniero estima inicialmente que el tiempo –en minutos – de maquinado de una pieza se modela con una distribución uniforme (10, 20). Calcule la probabilidad de que: Una pieza sea maquinada en menos de 14.5 min. De 5 piezas producidas, la quinta sea la primera pieza producida en menos de 14.5 minutos. Ejercicio 2. El tiempo de atención a clientes (en minutos) en un call center está modelado por la función de densidad para x > 5. La función de probabilidad es 1/6*e^(-1/6*x). Calcula la probabilidad de que: Un cliente tarde menos de 6 minutos en ser atendido. Un cliente tarde entre 6.5 y 7.2 minutos en ser atendido. ¿Cuál es el valor arriba del cual está 5% los clientes que más tardan en ser atendidos? Prueba de hipótesis para la media, Soluciones Ejercicio 1. Una firma crediticia asegura que el saldo promedio deudor en sus clientes es mayor de $11,000.00. Para confirmar lo anterior se extrae una muestra aleatoria de 64 clientes de su base de datos, la cual dio como resultado un saldo promedio de $11,789.62 con una desviación estándar de $3,270.60. Prueba a un nivel de significancia de 5% si la suposición planteada es correcta. Ejercicio 2. Se desea analizar la eficiencia de una máquina despachadora de refrescos, pues se sospecha que sirve cantidades menores a 400 mililitros y para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 8 vasos despachados, de la cual se obtienen las siguientes cantidades de refresco: 401, 396, 404, 384, 402, 392, 385, 404. Prueba a un nivel de significancia de 1% si la suposición planteada es correcta. Distribuciones muestrales para la varianza. 4. Dada una muestra de n = 5 datos y si sabemos que =5 ¿cuál es la probabilidad de que la varianza s2 de la muestra exceda a 13.52? 5. Dadas dos muestras n1 = 5 y n2 = 7 datos ¿cuál es la probabilidad de que la relación de varianzas de ambas muestras exceda a 4.53? 1. Se analiza el contenido de dos grupos de estudiantes que cursan la misma materia con el mismo profesor. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Grupo AGrupo Bn 3535 s2 43.5 39.7 Calcula la probabilidad de que la diferencia entre ambos grupos sea mayor a 5 puntos. Calcula la probabilidad de que la diferencia entre ambos grupos sea de entre 4 y 8 puntos. 2. Si en el problema anterior las muestras hubieran sido para el grupo A de 6 y para el grupo B de 8, ¿cambiaría en algo la técnica a usar para el cálculo de las probabilidades? 3. Dada una muestra de n = 5 datos y si sabemos que =5 ¿cuál es la probabilidad de que la varianza s2 de la muestra exceda a 13.52? 4. Dadas dos muestras n1 = 5 y n2 = 7 datos ¿cuál es la probabilidad de que la relación de varianzas de ambas muestras exceda a 4.53? Técnicas de conteo. Martín tiene 8 macetas para colocar 5 plantas iguales ¿de cuántas maneras diferentes puede colocar las plantas? En un lote hay 10 piezas, de las cuales 2 son defectuosas. Se rechaza el lote si en una muestra aleatoria de 2 piezas se halla una defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado? Un coche viene con transmisión estándar o automática, eléctrico o manual, con clima o sin clima, en tres colores diferentes: blanco, rojo y negro. ¿Cuántas configuraciones de coches diferentes se tienen? Una pareja de novios va al cine con dos amigos en común. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse si los dos novios siempre deben ir juntos? Una locomotora arrastra 8 vagones: 3 pipas con un químico, 2 con artículos de acero y 3 con ganado. ¿De cuántas maneras diferentes pueden acomodarse los 8 vagones? Si por disposición sanitaria los vagones de ganado y los del químico no pueden ir juntos, ¿de cuántas maneras diferentes es posible este acomodo? 1. En una encuesta hecha a la salida de la estación Cuauhtémoc del Metro, se supo que 53% de la gente lee el periódico “El Norte”, 50% lee el periódico “Milenio” y 15% no lee ninguno de estos periódicos. Si se escoge al azar a una persona: 1.1 ¿Cuál es la probabilidad de que lea ambos periódicos? 1.2 Dado que una persona lee el periódico “El Norte” ¿cuál es la probabilidad de que lea “Milenio”? 1.3 ¿Cuál es la probabilidad de que lea al menos uno de los dos periódicos? 2. Dado S = {México, España, Sierra Leona, Australia, Brasil, Canadá, Malta} 2.1 Indica el evento A “Países de América” 2.2 Indica el evento A’ 2.3 Indica el evento B “Países de Europa” 2.4 Indica el evento A B 2.5 Indica el evento A B 2.6 Indica el evento (A B)’ 2.7 ¿Cuál es la probabilidad de que un país no pertenezca a Europa o a América? 2.8 ¿Cuál es la probabilidad de que un país tenga como idioma el español? 3. Martín tiene 8 macetas para colocar 5 plantas iguales ¿de cuántas maneras diferentes puede colocar las plantas? 4. En un lote hay 10 piezas, de las cuales 2 son defectuosas. Se rechaza el lote si en una muestra aleatoria de 2 piezas se halla una defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado? 5. Un coche viene con transmisión estándar o automática, eléctrico o manual, con clima o sin clima, en tres colores diferentes: blanco, rojo y negro. ¿Cuántas configuraciones de coches diferentes se tienen? 6. Una pareja de novios va al cine con dos amigos en común. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse si los dos novios siempre deben ir juntos? 7. Una locomotora arrastra 8 vagones: 3 pipas con un químico, 2 con artículos de acero y 3 con ganado. a. ¿De cuántas maneras diferentes pueden acomodarse los 8 vagones? b. Si por disposición sanitaria los vagones de ganado y los del químico no pueden ir juntos, ¿de cuántas maneras diferentes es posible este acomodo? En un sistema bancario, 10% de las veces se excede el tiempo promedio de atención al cliente. Para los siguientes 10 clientes encuentra: La probabilidad de que al menos 6 excedan el tiempo promedio de atención. Haya clientes que excedan el tiempo promedio de atención. Más de dos y menos de 7 excedan este tiempo. La probabilidad de que menos de 5 excedan el tiempo de atención. 35% de los jóvenes que asisten a un restaurante fuman. Si se escogen al azar 5 jóvenes, calcula la probabilidad de que: Ninguno fume. Más de tres fumen. Cuando mucho 2 fumen. Exactamente 5 fumen. Encuentra el valor esperado y la varianza del número de jóvenes fumadores.