Este documento presenta 5 ejercicios de teoría de colas y análisis de decisiones. Los ejercicios cubren temas como sistemas de líneas de espera, distribuciones de probabilidad como Poisson y exponencial, cuentas por cobrar, participación de mercado y matrices de probabilidad de transición. Se piden determinar métricas como utilización, tiempo promedio en cola y sistema, deuda incobrable, participación futura de mercado y utilidad de taxistas.

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Ejercicios de Teoría de Colas
1. Un sistema de líneas de espera con un servidor y población infinita se ha diseñado para que el tiempo de espera en la cola sea de 1 minuto.
• Determine la media del tiempo de servicio si la razón de llegada de clientes al sistema es de 5 /hora, de acuerdo a una distribución Poisson.
Cuál sería la utilización del sistema?
• Cuál es el promedio de clientes esperando a ser atendidos?
• Cuánto tiempo en promedio estará cada cliente en el sistema?
2. Un mecánico le da servicio a 6 máquinas. Las máquinas se dañan en promedio cada 6 días de acuerdo a una distribución Poisson. Al mecánico le toma en promedio un día, de acuerdo a una distribución exponencial, reparar una máquina que falla.
• Cuál es el promedio de máquinas esperando a ser reparadas?
• En promedio, cuántas máquinas están en el taller de reparación?
• En promedio, cuánto tiempo pasa desde que la máquina falla hasta que está reparada?
3. Un estudio de cuentas por cobrar de una empresa indica que las facturas están al día,
vencidas por un mes, vencidas por 2 meses, canceladas como incobrables o pagadas en
su totalidad. Ochenta por ciento de las que están al día se pagan ese mes y el resto pasará
a la categoría vencidas por un mes. De las facturas que están vencidas por un mes, 85%
se pagan y el resto se convierte en vencidas por 2 meses. De las que están vencidas por 2
meses se pagarán el 90% y el resto se considera deuda incobrable. Si las ventas promedio
mensuales son de $150, 000, determine cuánto de esta cantidad espera recibir la compañía
y cuánto será deuda incobrable.
4. En un mes determinado, Dress-Rite perdió 10% de sus clientes ante Fashion, Inc. y 25% de
su mercado frente a Luxury Living. Por su parte, Fashion, Inc perdió 10% de su mercado
ante Dress-Rite y 5% ante Luxury living; por su parte Luxury Living pierde 10% de su
mercado ante Fashion, Inc y %10 ante Dress-Rite. En este momento las tiendas tienen la
misma participación de mercado.
• Cuál será la participación de mercado el próximo mes?
• Cuál será la participación de mercado en 6 meses?
• Cuál de las 3 compañías dominará el mercado a largo plazo y con qué porcentaje?
5. Una compañía renta taxis a personas que deseen trabajar como taxistas pero no cuentan
con auto propio. La compañía cobra una renta diaria (12 horas) de 400 pesos. Se sabe que
cada hora los taxis pueden estar: L)ibres, O)cupados o F)uera de Servicio. La tarifa que se
cobra al pasajero es de 2 pesos por minuto. Se estimo la siguiente Matriz de Probabilidad
de Transición:
• En condiciones de equilibrio, cuál sería la utilidad que obtendría un taxista
después de un año de trabajo suponiendo que trabajo 250 días durante el año.