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Unidad 3. Análisis Combinatorio / Tema 2. Ordenaciones, permutaciones y combinaciones 
Considera una baraja de 24 cartas, con los siguientes valores en orden ascendente: 9, 10, J (jack), Q (reina), K (rey) y A (as). 
Además, cada carta muestra una de cuatro posibles figuras, a saber: espada, trébol, corazón y diamante. De este modo, de cada valor hay cuatro figuras y de cada figura hay seis valores (por ejemplo, hay una reina de espadas, una de tréboles, una de corazones y una más de diamantes). 
La tabla siguiente te muestra, para mayor claridad, la distribución de las cartas. Figura Valor Total 9 10 J Q K Espada 1 1 1 1 1 6 Trébol 1 1 1 1 1 6 Corazón 1 1 1 1 1 6 Diamante 1 1 1 1 1 6 Total 4 4 4 4 4 24 
A cada jugador se le entregan cinco cartas. Se desea saber el número de formas distintas que se tienen para formar: 
 Un par, definido por dos cartas del mismo valor y las otras diferentes entre sí y al par (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, Q y K definen un juego con par de nueves). 
 Dos pares, definidos por dos grupos de cartas del mismo valor, pero diferente entre sí y la quinta carta de otro valor diferente a los de los dos pares (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, J y K definen un juego con dos pares, uno de nueves y otro de jacks). 
 Una tercia, definida por tres cartas del mismo valor y dos cartas de valores distintos entre sí y al valor que define la tercia (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y A definen un juego con una tercia de nueves). 
 Full, definido por una tercia y un par (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y Q definen un juego con una tercia de nueves y un par de reinas).
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 Póker, definido por cuatro cartas del mismo valor (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, 9 y K definen un juego con póker de nueves). 
 Flor imperial, definido por cinco cartas de la misma figura y con valores sucesivos (por ejemplo, las cartas 9, 10, J, Q, K y A, todas ellas de espadas, definen una flor imperial de espadas). 
Unidad 4. Teoría de la probabilidad / Tema 1. Probabilidad subjetiva y probabilidad frecuencial 
Considera la siguiente situación: 
Deseas trasladarte a un cierto destino, para lo cual debes abordar un autobús. Te diriges a la parada más cercana y esperas. Entonces te das cuenta que en esa parada pasan autobuses de 3 distintas rutas; dos de ellas te llevan a tu destino y la otra te dejaría muy lejos de éste. 
Supón que en un lapso de una hora pasarán por esa parada 30 autobuses y que no hay una secuencia predeterminada de rutas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones te parecen válidas? 
 “Como máximo tendré que esperar al segundo autobús”. 
 “Hay una probabilidad de un medio (0.5) de que el primer autobús sea de la ruta que no me conviene”. 
 “Dos de cada tres autobuses pasan cerca de donde yo tengo que ir”. 
 “La probabilidad de que tenga que esperar hasta cuatro autobuses es mayor a 10%”. 
Unidad 4. Teoría de la probabilidad / Tema 6. Teorema de Bayes 
Considera y resuelve la siguiente situación: 
En una urna hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Se extraen 4 de ellas. Se desea saber cuál es la probabilidad de que al ordenarlas de menor a mayor según su número, la segunda sea la marcada con el número 3. 
Calcula la probabilidad que se solicita, explicando con detalle tu procedimiento. 
Actividad
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3 
Considera la siguiente situación: 
Una empresa de servicios turísticos coloca en Internet una convocatoria para participar en un concurso. Quienes lo deseen se registran a través de la red y se les cita a presentarse en las instalaciones de la empresa, todos a la misma hora, para llevar a cabo el concurso. Para la semana siguiente se han registrado J, A, R y C. El concurso consiste en contestar una pregunta. El ganador es el primero que conteste correctamente. El orden en que se formula a cada quien su respectiva pregunta se determina al azar. En este orden de ideas, se sabe que la probabilidad de que el ganador se defina a la primera pregunta es 1/10, de que se defina a la segunda es 2/10, de que se defina a la tercera es 3/10 y de que se defina hasta la cuarta pregunta es 4/10. Se desea saber la probabilidad de que… 
1. gane J 
2. gane A 
3. no gane nadie 
4. gane R en la segunda pregunta 
Unidad 5. Distribuciones de probabilidad / Tema 3. Distribución binomial y Distribución Poisson 
Actividad 1 
Considera la siguiente situación. 
En el puerto de Balankub hay una sociedad cooperativa de taxis que proporciona servicio desde varias bases a cualquier destino. En la cooperativa desean determinar el número de unidades que deben tener en promedio en la base del aeropuerto. Saben que todos los martes llegan, en el mismo vuelo, cuatro gerentes ejecutivos de cuatro diferentes empresas. Cada uno puede escoger, de manera independiente, ir a la terminal de autobuses si su destino final es A1, ir a la terminal del tren si su destino final es A2 o ir a la terminal del transbordador si su destino final es A3. Si en cierto mes hay cinco días martes, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos en tres de ellos los cuatro ejecutivos escojan el mismo destino? 
Unidad 5. Distribuciones de probabilidad / Tema 3. Distribución binomial y Distribución Poisson
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Actividad 2 
Resuelve los siguientes problemas. 
1. En un corporativo con 500 empleados se llevó a cabo una auditoría preliminar de documentos en el área de recursos humanos. Se detectó que en 8 de cada 30 expedientes falta el documento A, que en 6 de cada 24 expedientes falta el documento B y que en uno de cada 50 falta el documento C. Se considera como omisión grave que falte cualquiera de los tres documentos. Se desea saber cuál es la probabilidad de que en 400 expedientes no se detecte omisión alguna. ¿Qué modelo de distribución probabilística aplicarías? Establece los parámetros del mismo y expresa la relación algebraica que permitiría calcular la probabilidad señalada. 
Si consideras que hay dos modelos alternativos, justifica ambos. 
2. La carretera que comunica las poblaciones de San Albano y San Miguel tiene un tramo recto de 4.2 km en el que con frecuencia se registran accidentes por exceso de velocidad, por lo que las autoridades han decidido colocar una cámara-radar de velocidad que envía la información a la computadora de la oficina de tránsito, en la que se registra la hora, la velocidad y número de placa del vehículo. En aquéllos casos en que la velocidad excede el límite establecido se emite la multa correspondiente. Además, se genera un reporte en forma de cinta para mostrar la hora de la infracción. 
 En la figura se muestran tales reportes para los últimos cinco días hábiles entre las 9:00 y las 10:00 am. Se desea determinar la probabilidad de que en un lapso de cinco minutos:
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 k vehículos excedan la velocidad, con k=0, 1, 2, 3, 4 y 5 
 Como máximo tres vehículos excedan la velocidad 
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 ¿Cuál es el valor esperado de vehículos que exceden la velocidad en un lapso de cinco minutos? 
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Contesta las siguientes preguntas. 
La gerencia de recursos humanos de un corporativo aplica a un grupo de solicitantes de empleo una prueba de aptitud. La calificación promedio obtenida por los solicitantes es de 78 puntos con una desviación estándar de 13. 
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La gerencia de un banco está interesada en determinar la probabilidad de errores en las operaciones de depósito. Si se auditan 5 000 de estas operaciones, ¿cuál es la probabilidad de encontrar entre 10 y 15 operaciones con error? 
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Justifica el uso de alguna como aproximación a la distribución real.
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Una planta industrial ha desarrollado un catálogo de actividades laborales a través de la cual calcula parte de la nómina. Por el momento desea conocer un índice de cantidad para las horas trabajadas. Los datos disponibles son: Actividad Precio base Horas trabajadas ($/hora) marzo junio 1 15 729 842 2 18 632 615 3 27 153 179 4 22 426 316 5 14 519 418 6 16 650 750 7 19 512 562 
¿Cuál es el valor de ese índice? 
. 
IQ 
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Asesoría en ejercicios de probabilidad y estadística

  • 1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Pide una cotización a nuestros correos. Maestros Online Probabilidad y estadísticas Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Ciencias_help@hotmail.com
  • 2. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Unidad 3. Análisis Combinatorio / Tema 2. Ordenaciones, permutaciones y combinaciones Considera una baraja de 24 cartas, con los siguientes valores en orden ascendente: 9, 10, J (jack), Q (reina), K (rey) y A (as). Además, cada carta muestra una de cuatro posibles figuras, a saber: espada, trébol, corazón y diamante. De este modo, de cada valor hay cuatro figuras y de cada figura hay seis valores (por ejemplo, hay una reina de espadas, una de tréboles, una de corazones y una más de diamantes). La tabla siguiente te muestra, para mayor claridad, la distribución de las cartas. Figura Valor Total 9 10 J Q K Espada 1 1 1 1 1 6 Trébol 1 1 1 1 1 6 Corazón 1 1 1 1 1 6 Diamante 1 1 1 1 1 6 Total 4 4 4 4 4 24 A cada jugador se le entregan cinco cartas. Se desea saber el número de formas distintas que se tienen para formar:  Un par, definido por dos cartas del mismo valor y las otras diferentes entre sí y al par (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, Q y K definen un juego con par de nueves).  Dos pares, definidos por dos grupos de cartas del mismo valor, pero diferente entre sí y la quinta carta de otro valor diferente a los de los dos pares (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, J y K definen un juego con dos pares, uno de nueves y otro de jacks).  Una tercia, definida por tres cartas del mismo valor y dos cartas de valores distintos entre sí y al valor que define la tercia (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y A definen un juego con una tercia de nueves).  Full, definido por una tercia y un par (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y Q definen un juego con una tercia de nueves y un par de reinas).
  • 3. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com  Póker, definido por cuatro cartas del mismo valor (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, 9 y K definen un juego con póker de nueves).  Flor imperial, definido por cinco cartas de la misma figura y con valores sucesivos (por ejemplo, las cartas 9, 10, J, Q, K y A, todas ellas de espadas, definen una flor imperial de espadas). Unidad 4. Teoría de la probabilidad / Tema 1. Probabilidad subjetiva y probabilidad frecuencial Considera la siguiente situación: Deseas trasladarte a un cierto destino, para lo cual debes abordar un autobús. Te diriges a la parada más cercana y esperas. Entonces te das cuenta que en esa parada pasan autobuses de 3 distintas rutas; dos de ellas te llevan a tu destino y la otra te dejaría muy lejos de éste. Supón que en un lapso de una hora pasarán por esa parada 30 autobuses y que no hay una secuencia predeterminada de rutas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones te parecen válidas?  “Como máximo tendré que esperar al segundo autobús”.  “Hay una probabilidad de un medio (0.5) de que el primer autobús sea de la ruta que no me conviene”.  “Dos de cada tres autobuses pasan cerca de donde yo tengo que ir”.  “La probabilidad de que tenga que esperar hasta cuatro autobuses es mayor a 10%”. Unidad 4. Teoría de la probabilidad / Tema 6. Teorema de Bayes Considera y resuelve la siguiente situación: En una urna hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Se extraen 4 de ellas. Se desea saber cuál es la probabilidad de que al ordenarlas de menor a mayor según su número, la segunda sea la marcada con el número 3. Calcula la probabilidad que se solicita, explicando con detalle tu procedimiento. Actividad
  • 4. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 3 Considera la siguiente situación: Una empresa de servicios turísticos coloca en Internet una convocatoria para participar en un concurso. Quienes lo deseen se registran a través de la red y se les cita a presentarse en las instalaciones de la empresa, todos a la misma hora, para llevar a cabo el concurso. Para la semana siguiente se han registrado J, A, R y C. El concurso consiste en contestar una pregunta. El ganador es el primero que conteste correctamente. El orden en que se formula a cada quien su respectiva pregunta se determina al azar. En este orden de ideas, se sabe que la probabilidad de que el ganador se defina a la primera pregunta es 1/10, de que se defina a la segunda es 2/10, de que se defina a la tercera es 3/10 y de que se defina hasta la cuarta pregunta es 4/10. Se desea saber la probabilidad de que… 1. gane J 2. gane A 3. no gane nadie 4. gane R en la segunda pregunta Unidad 5. Distribuciones de probabilidad / Tema 3. Distribución binomial y Distribución Poisson Actividad 1 Considera la siguiente situación. En el puerto de Balankub hay una sociedad cooperativa de taxis que proporciona servicio desde varias bases a cualquier destino. En la cooperativa desean determinar el número de unidades que deben tener en promedio en la base del aeropuerto. Saben que todos los martes llegan, en el mismo vuelo, cuatro gerentes ejecutivos de cuatro diferentes empresas. Cada uno puede escoger, de manera independiente, ir a la terminal de autobuses si su destino final es A1, ir a la terminal del tren si su destino final es A2 o ir a la terminal del transbordador si su destino final es A3. Si en cierto mes hay cinco días martes, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos en tres de ellos los cuatro ejecutivos escojan el mismo destino? Unidad 5. Distribuciones de probabilidad / Tema 3. Distribución binomial y Distribución Poisson
  • 5. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Actividad 2 Resuelve los siguientes problemas. 1. En un corporativo con 500 empleados se llevó a cabo una auditoría preliminar de documentos en el área de recursos humanos. Se detectó que en 8 de cada 30 expedientes falta el documento A, que en 6 de cada 24 expedientes falta el documento B y que en uno de cada 50 falta el documento C. Se considera como omisión grave que falte cualquiera de los tres documentos. Se desea saber cuál es la probabilidad de que en 400 expedientes no se detecte omisión alguna. ¿Qué modelo de distribución probabilística aplicarías? Establece los parámetros del mismo y expresa la relación algebraica que permitiría calcular la probabilidad señalada. Si consideras que hay dos modelos alternativos, justifica ambos. 2. La carretera que comunica las poblaciones de San Albano y San Miguel tiene un tramo recto de 4.2 km en el que con frecuencia se registran accidentes por exceso de velocidad, por lo que las autoridades han decidido colocar una cámara-radar de velocidad que envía la información a la computadora de la oficina de tránsito, en la que se registra la hora, la velocidad y número de placa del vehículo. En aquéllos casos en que la velocidad excede el límite establecido se emite la multa correspondiente. Además, se genera un reporte en forma de cinta para mostrar la hora de la infracción.  En la figura se muestran tales reportes para los últimos cinco días hábiles entre las 9:00 y las 10:00 am. Se desea determinar la probabilidad de que en un lapso de cinco minutos:
  • 6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com  k vehículos excedan la velocidad, con k=0, 1, 2, 3, 4 y 5  Como máximo tres vehículos excedan la velocidad  Como mínimo tres vehículos excedan la velocidad  ¿Cuál es el valor esperado de vehículos que exceden la velocidad en un lapso de cinco minutos?  ¿Cuál es el valor esperado de vehículos que exceden la velocidad en un lapso de una hora? Unidad 5. Distribuciones de probabilidad / Tema 5. Distribución normal y distribución exponencial Contesta las siguientes preguntas. La gerencia de recursos humanos de un corporativo aplica a un grupo de solicitantes de empleo una prueba de aptitud. La calificación promedio obtenida por los solicitantes es de 78 puntos con una desviación estándar de 13. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que si se selecciona al azar a uno de tales solicitantes, éste tenga una calificación … 2. superior a 85 puntos? 3. menor a 75 puntos? 4. entre 70 y 90 puntos? 5. ¿Entre qué valores se encuentra el 80% de la población que excluye al 10% más apto y al 10% menos apto? 6. ¿Cuál es la calificación máxima del 25% menos apto? Unidad 5. Distribuciones de probabilidad / Tema 6. Ley de los grandes números Actividad 1 La gerencia de un banco está interesada en determinar la probabilidad de errores en las operaciones de depósito. Si se auditan 5 000 de estas operaciones, ¿cuál es la probabilidad de encontrar entre 10 y 15 operaciones con error? a. Si se sabe que la probabilidad de cometer un error es de 0.005. b. Si se sabe que la probabilidad de cometer un error es de 0.3. Justifica el uso de alguna como aproximación a la distribución real.
  • 7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Unidad 6. Número índice / Tema 1. Tipos de números índice Una planta industrial ha desarrollado un catálogo de actividades laborales a través de la cual calcula parte de la nómina. Por el momento desea conocer un índice de cantidad para las horas trabajadas. Los datos disponibles son: Actividad Precio base Horas trabajadas ($/hora) marzo junio 1 15 729 842 2 18 632 615 3 27 153 179 4 22 426 316 5 14 519 418 6 16 650 750 7 19 512 562 ¿Cuál es el valor de ese índice? . IQ = x 100 =