meros en la operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual.

1. Participantes: Mahiely Cobarrubia
Ismael Sandoval
Expresiones algebraicas y
factorización

2. Suma y resta de expresiones
algebraicas
Suma: Cuando se suman dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos
se debe reunir todos los términos similares que existan, en un solo termino.
Pudiendo aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la
suma.
Suma de monomios: Si los factores son iguales, ejemplo, 2x+4x, el resultado de esta
suma sería un monomio, ya que su literal es la misma y tendrían el mismo grado.
En este caso se sumarán solo los términos numéricos, debido a que en los dos casos
es lo mismo es lo mismo que multiplicar por x
Ejercicio 1: 2x + 4x Como mencionamos anteriormente para resolver esta
operación solo se suman los términos numéricos y colocamos su literal (x)

3. 2x + 4x= 6x
Ejercicio 2: 7x2+4x2+2x2
Al igual que en el ejemplo anterior solo sumamos los términos numéricos y
colocamos al resultado la misma literal y el mismo grado, es decir, x2
7x2+4x2+2x2=13x2
Resta: Es el proceso inverso de la suma algebraica y es una operación en la cual
se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo.
Resta de monomios: Para realizar operaciones de resta de monomios solo se
deben restar los términos numéricos y al resultado se le colocara la misma literal
y exponente de ambos términos, por ejemplo
Ejercicio 1: De 8x restar 2x

4. Primero determinamos el minuendo 8x y el sustraendo -2x con el signo negativo,
ya que, el ejercicio nos pide restar. Por lo que la operación quedaría de la siguiente
manera: 8x-2x
Ahora solo restamos los términos numéricos (8-2) y dejamos la literal de ambos
términos en el resultado(x)
8x-2x=6x
Ejercicio 2: De 5b restar 2b
Primero determinamos el minuendo 5b y el sustraendo 2b con el signo negativo, ya que, el
ejercicio nos pide restar. Por lo que la operación quedaría de la siguiente manera:
5b-2b
Ahora solo restamos los términos numéricos (5-2) y dejamos la literal de ambos términos en el
resultado(b)
5b-2b=3b

5. Valor numérico de expresiones
algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el
número que se obtenemos al sustituir las letras de
expresión por números determinados y realizar las
operaciones correspondientes que se indican en la
expresión.
Para realizar las operaciones debes seguir un
determinado:
1. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. Potencias y radicales
3. Multiplicaciones y divisiones
4. Sumas y restas.
Ejercicio 1:
Calcular el valor numérico
para: X + 15 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión: X
+ 15= 2 + 15= 17
Ejercicio 2:
Calcular el valor numérico
para:
X - 7 cuando x=10
Sustituimos en la expresión:
X – 7= 10 – 7= 3

6. Multiplicación y División de expresiones
algebraicas
Al momento de multiplicar y dividir expresiones algebraicas debemos
utilizar las leyes de los signos para todas las multiplicaciones y
divisiones, las leyes de los exponentes para todas las multiplicaciones y
divisiones con la misma base y las propiedades de los exponentes para las
operaciones con bases distintas: Los signos iguales que se sumen o
multipliquen tendrán un resultado positivo +.+ = +. Los signos
diferentes que se sumen o multipliquen tendrán un resultado negativo -
.+ = -
Ejercicio 1: P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos

7. Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Al final se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados
de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo similar a
una multiplicación de dos cifras:
Ejercicio 2: (a+3). (a-4)
Al igual que en el primer ejercicio se multiplica cada monomio del
primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio
polinomio y también se multiplica el segundo término del primer
polinomio, por todos los términos del segundo polinomio: P(x) · Q(x) =
(2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

8. División de expresiones algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo. Como habíamos
mencionado anteriormente para dividir expresiones algebraicas
debemos utilizar las leyes de los signos para todas las divisiones, las
leyes de los exponentes para todas las divisiones con la misma base y
las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases
distintas.
y también se multiplica el segundo término del
primer polinomio, por todos los términos del
segundo polinomio:
(a+3). (a-4) = a2 + 4a + 3a – 12
Se suman los monomios del mismo grado
= a2 + 7a2 - 12

9. Ejercicio 1: 4ax4y32x2y
Primero dividimos el 4ax4 entre el 2x2 y luego restamos sus exponentes
de la siguiente manera:
4ax4y32x2y=2ax4-2y3-1=2ax2y3
Ejercicio 2: 9ax4y23x2y
Al igual que en el ejemplo anterior dividimos 9ax2 entre el 3x2 y luego
restamos sus exponentes:
9ax4y23x2y=3ax4-2y3-1=3ax2y2
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las
potencias de misma base siguiendo la ley de los
exponentes aplicando la siguiente formula.

10. Productos notables de expresiones
algebraicas
Productos notables se refiere a ciertas
expresiones algebraicas que cuando las
encontramos con frecuencia, sabemos de
inmediato su resultado, ya que siguen un
mismo patrón; al saber la fórmula de cada
producto de memoria podemos factorizar a
simple vista sin necesidad de realizar una
operación. Entre los tipos de productos notables
tenemos:
 Binomio cuadrado: Compuesto por dos
términos que se suman o restan y siempre
van elevados al cuadrado.
 Binomio al cubo: Par de binomios donde
se aplica suma o resta y van elevados al
cubo.
 Binomios conjugados: Par de binomios
donde su única diferencia es que uno
tiene signo positivo y el otro negativo
 Binomios con término común: Binomios
donde se presenta un término igual en
ambos.
 Trinomio al cuadrado: Trío de términos
donde se opera con sumas o restas,
siempre todo elevado al cuadrado.
 Trinomio al cubo: Similar al producto
anterior pero elevado el cubo y con otras
reglas en las operaciones.

11. Utilidad de los productos notables
Se resume en que nos facilita varios
procesos matemáticos ya que se puede llegar
a su resultado mas rápido, porque, lo que se
había ya explicado, constan de
características que al conocer el desarrollo
se deduce el resultado. Es importante
conocer todos los detalles y estar atentos a
no equivocarse, ya que todos los casos tienen
sus respectivas fórmulas para factorizar
siguiendo sus criterios, y si se aplica de
mala manera se estarán arriesgando los

12. Ejercicios de productos
notables
Binomio cuadrado:
Siguiendo la fórmula correspondiente lo
resolveremos de la siguiente manera:
(6x² + 3y³)² = (6x²)² + 2 (6x²)(3y³)+ (3y³)²
36x⁴ + 36x²y³ + 9y⁶
El cuadrado de (6x²+3y³)² es igual al cuadrado del primer
término, más el doble del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo. Para resolver aplicamos la potenciación, 6
al cuadrado 6•6=36 La x está con dos exponentes, así que ambos
se multiplican quedando como 36x⁴ Multiplicamos 2•6•3= 36 las
letras x y con sus exponentes, quedando 36x²y³ más la operación
del primer término quedando 9y⁶. Y así realizamos la operación.
Binomios conjugados:
Siguiendo la fórmula lo resolvemos así:
(5m⁴ + 4n³) (5m⁴ - 4n³) = (5m⁴)² – (4n³)²
25m⁸ - 16n⁶
La suma de las cantidades (5m⁴ + 4n³) multiplicadas por su
diferencia, es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el
cuadrado de la segunda. Rompemos el paréntesis multiplicando 5
al cuadrado 5•5= 25 se multiplican los exponentes en la m
quedando como 25m⁸ menos 4 al cuadrado queda como 16 y con la
multiplicación de los exponentes en la n queda como 16n⁶. Esta es
la operación directa, y podemos comprobar que el resultado es
correcto cuando aplicamos la propiedad distributiva en la
operación.

13. Factorización por productos notables
Factorización es la expresión algebraica utilizada para encontrar dos o más
factores, teniendo en cuenta que cuyo producto debe ser igual a la expresión
dada. Este sistema es considerado como la inversa de la
multiplicación, ya que el fin vendría siendo prácticamente el mismo que
es hallar el producto de dos o más factores del ejercicio propuesto.
Cuando se realiza una expresión de este tipo, se escribe como un producto de
sus factores, por ejemplo, piden que se multiplique dos números en este
caso 2 y 8, el producto es 2×8= 16. El inverso de esto, que es la esencia de la
factorización se escribiría de esta manera 16=2×8.
Factorización por Factor Común: Este método se aplica cuando todos los términos
del polinomio tienen un factor común, que puede ser numérica o literal.

14. Ejercicios de factorización por productos
notables
 Ejercicio 1: Q = ax + bx
Se soluciona de esta manera:
Se extrae el factor común «x»
Q = ax+ bx
Q = x (a + b) Respuesta.
 Ejercicio 2: M = x²a + x²b
Se soluciona de la siguiente manera
Se extrae el factor común «x²»
M = x²a + x²b
M = x² (a + b) Respuesta.
Factor Común Monomio: Se aplica cuando
todos los términos del polinomio tienen
como factor común un monomio.
Procedimiento para factorizar:
1) Se extrae el factor común (letra o letras
con el menor exponente)
2) El segundo factor se obtiene al dividir
cada término del polinomio entre el factor
común.

15. Bibliografía
Concepto de suma, resta y ejercicios: https://es.slideshare.net
Valor numérico de un polinomio: https://www.superprof.com.ar
Multiplicación y división de expresiones algebraicas: http://Cursoparalaunam.com
División de polinomios: https://www.profesorenlinea.cl
Concepto de productos notables: https://diccionarioactual.com https://estudianteo.c
Concepto de factorización: https://definicion.de