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Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)

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Triangulos
Por: Maia Cayrus y Federica Pla
Indice
1. Introduccion - triángulo :
- definicion – componentes

2. Clasificacion
- Por ángulos y lados
- ejercicios

3. Elementos notables de los triángulos:
- Mediatrices
- Medianas
- Bisectrices
- Congruencia de los triangulos
- Las Alturas

4. Bibliografia
Los triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados que cumple estas
  propiedades:

• Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros
  dos.
• La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°.
• Al mayor de los lados del triángulo se le opone el mayor de
  sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.
Un triángulo se compone de:
- Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).

- Vértice: la intersección de los lados congruentes (que
  conforman el ángulo)

- Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su
  prolongación, trazada desde el vértice opuesto.

- Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las
  clases o tipos de ángulos.
Clasificación de Triángulos
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  • 2. Indice 1. Introduccion - triángulo : - definicion – componentes 2. Clasificacion - Por ángulos y lados - ejercicios 3. Elementos notables de los triángulos: - Mediatrices - Medianas - Bisectrices - Congruencia de los triangulos - Las Alturas 4. Bibliografia
  • 3. Los triángulos Un triángulo es un polígono de tres lados que cumple estas propiedades: • Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos. • La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°. • Al mayor de los lados del triángulo se le opone el mayor de sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.
  • 4. Un triángulo se compone de: - Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice). - Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo) - Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto. - Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.
  • 7. Cada triángulo se puede clasificar identificando sus lados.Para lograr la clasificacion del triangulo se debe saber las reglas o condiciones que debe cumplir cada figura para que se clasifique como equilatero, isosceles o escaleno. Como mencionado hay 3 tipos de triangulos que se clasifican segun sus lados: Triangulo equilatero Triangulo isosceles Triangulo Escaleno La siguiente tabla explica las caracteristicas de cada triangulo, y un ejemplo.
  • 8. Triángulo Equilatero Tiene 3 lados congruentes Triángulo Isosceles Tiene 2 lados congruentes Triángulo Escaleno Tiene 3 lados diferentes.
  • 9. Ejercicio Construye los triángulos si posible, en caso que no sea posible fundamentar Triangulo 1 Triangulo 2 Triangulo 3 Triangulo 4 lado A 6 cm 6 cm 4 cm 8 cm lado B 3 cm 3 cm 6 cm 4 cm lado C 7 cm 3 cm 8 cm 2 cm
  • 10. Clasificacion de triángulos segun sus ángulos
  • 11. Obtusángulos: 1 ángulo obtuso ( > 90º ) Acutángulos : 3 ángulos agudos (< 90º) Rectángulos: 1 ángulo recto ( 90º)
  • 13. Identificar los triángulos segun sus ángulos 1. 2. 3.
  • 14. Construccion del triángulo Problemas • De un triángulo ABC, se conocen a= 415 m y b = 280 m Resolver el triangulo • De un triángulo rectangulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolve el triangulo • De un triángulo rectangulo ABC, se conocen a = 45 m y b = 22
  • 15. Completar la frase • Un triángulo obtusángulo tiene uno sólo ángulo obtuso. Los otros dos ángulos son __________. • Triángulos rectángulos tienen exactamente 1 _______________ ______________. • Triángulos obtusángulos tienen exactamente 1 _______________ ______________. • Triángulos acutángulos tienen ___ ángulos ________. TODOS los ángulos son ____________.
  • 16. Elementos notables de un triángulo
  • 17. Mediatrices La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento. Equidistan: Hallarse uno o más puntos, líneas, planos o sólidos a la misma distancia entre sí o con respecto a otro u otros.
  • 18. Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto que equidistan de los tres vertices: el circuncentro. Con centro a este punto se se puede trazar una circunferencia circunscrita al triángulo,o sea, que pasa por los tres vertices que hace que el triangulo este inscrito en la circunsferencia.
  • 19. Medianas Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen el punto medio de cada lado con un vértice opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro. La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.
  • 20. Bisectrices La bisectriz de un ángulos es la semirecta con origen en el vertices, que lo divide en dos ángulos iguales. En la imagen I = incentro Las bisectrices de los angulos interiores de un triángulo se cortan en un punto que llamamos incentro.
  • 21. Con centro en ese punto es puede trazar una circunferencia de radio igual a la distancia entre el incentro y los lados del triangulo. La circunferencia inscripta es tangente a los lados del triángulo.
  • 22. Congruencia de los triángulo Dos figuras son congruentes si al oponerse coinciden en todos sus puntos. Dos triangulos congruentes tienen sus tres lados y ángulos correspondientes (cuando los angulos y lados se coinciden) respectivamente congruentes (iguales).
  • 23. Criterios de congruencia de triangulos Para saber si dos triángulos son congruentes, es suficiente comparar solo tres elementos, que pueden ser: Tres lados respectivamente congruentes (iguales) Dos lados y el ángulo comprendido, respectivamente congruentes (iguales) Un lado y los dos ángulos adyacentes a el, respectivamente congruentes (iguales)
  • 24. Las Alturas Una altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado que tiene un extremo en el y el otro en el vértice opuesto. Las rectas que contienen a las alturas del triangulo se cortan en un punto llamado ortocentro.
  • 25. Bibliografia: • Libro: “PRACTICAS matematica” (ciclo basico 2do año, Santillana) • http://www.ematematicas.net/triangulo.php • http://www.vitutor.net/2/1/16.html