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Triangulos
Por: Maia Cayrus y Federica Pla
Indice
1. Introduccion -Triangulos:
- definicion – componentes

2. Clasificacion
- Por angulos y lados

3. Puntos notables de los triangulos:
- Mediatrices
- Medianas
- Bisectrices
- Congruencia de los triangulos
- Las Alturas

4. Bibliografia
Los Triangulos

Un triangulo es un polígono de tres lados que cumple estas
  propiedades:

• Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros
  dos.
• La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°.
• Al mayor de los lados del triangulo se le opone el mayor de
  sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.
Un triángulo se compone de:
- Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto
  al vértice).

- Vértice: la intersección de los lados
  congruentes (que conforman el ángulo)

- Altura: es elemento perpendicular a una bases o
  a su prolongación, trazada desde el vértice
  opuesto.

- Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos
  definen las clases o tipos de ángulos.
Clasificación de Triángulos
Clasificacion de Triangulos segun sus lados
Cada triangulo se puede clasificar identificando sus lados.Para
  lograr la clasificacion del triangulo se debe saber las reglas o
  condiciones que debe cumplir cada figura para que se clasifique
  como equilatero, isosceles o escaleno.
Como mencionado hay 3 tipos de triangulos que se clasifican segun
  sus lados:

Triangulo equilatero
Triangulo isosceles
Triangulo Escaleno



La siguiente tabla explica las caracteristicas de cada triangulo, y un ejemplo.
Triangulo Equilatero   Tiene 3 lados congruentes




Triangulo Isosceles    Tiene 2 lados congruentes




Triangulo Escaleno     Tiene 3 lados diferentes.
Clasificacion de Triangulos segun sus
angulos
Obtusangulo: 1 angulo obtuso ( > 90º )




                                    Acutangulo: 3 angulos agudos (<
   90º)



Rectangulo: 1 angulo recto ( 90º)
Puntos notables de un
     triangulo
Mediatrices
  La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su
   punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.




Equidistan: Hallarse uno o más puntos, líneas, planos o sólidos a la misma distancia entre sí o con
    respecto a otro u otros.
Las mediatrices de los lados de un traingulo se
  cortan en un punto que equidistan de los tres
  vertices: el circuncentro.




Con centro a este punto se se puede trazar una
  circunferencia circunscrita al triangulo, o
  sea, que pasa por los tres vertices que hace
  que el triangulo este inscrito en la
  circunsferencia.
Medianas
Las medianas de un triangulo son los segmentos que unen el
  punto medio de cada lado con un vértice opuesto. Las tres
  medianas de un triangulo se cortan en un punto llamado
  baricentro.




La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios de la
  longitud de la mediana correspondiente.
Bisectrices
La bisectriz de un angulo es la semirecta con origen
  en el vertices, que lo divide en dos angulos
  iguales.




En la imagen   I = incentro


Las bisectrices de los angulos interiores de un
  triangulo se cortan en un punto que llamamos
  incentro.
Con centro en ese punto es puede trazar una
circunferencia de radio igual a la distancia
entre el incentro y los lados del triangulo.




La circunferencia inscripta es tangente a los
lados del triangulo.
Congruencia de
                 los Triangulos
Dos figuras son congruentes si al oponerse coinciden en todos sus puntos.
  Dos triangulos congruentes tienen sus tres lados y angulos
  correspondientes ( cuando los angulos y lados se coinciden)
  respectivamente congruentes (iguales).
Criterios de congruencia de
                  triangulos
Para saber si dos triangulos son congruentes, es
  suficiente comparar solo tres elementos, que
  pueden ser:

         Tres lados respectivamente congruentes (iguales)

        Dos lados y el angulo comprendido, respectivamente
 congruentes (iguales)

          Un lado y los dos angulos adyacentes a el,
 respectivamente congruentes (iguales)
Las Alturas
Una altura de un triangulo es el segmento perpendicular a un
     lado que tiene un extremo en el y el otro en el vértice
  opuesto. Las rectas que contienen a las alturas del triangulo
                 se cortan en un punto llamado
                         ortocentro.
Bibliografia:

• Libro: “PRACTICAS matematica” (ciclo basico
  2do año, Santillana)
• http://www.ematematicas.net/triangulo.php
• http://www.vitutor.net/2/1/16.html

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  • 2. Indice 1. Introduccion -Triangulos: - definicion – componentes 2. Clasificacion - Por angulos y lados 3. Puntos notables de los triangulos: - Mediatrices - Medianas - Bisectrices - Congruencia de los triangulos - Las Alturas 4. Bibliografia
  • 3. Los Triangulos Un triangulo es un polígono de tres lados que cumple estas propiedades: • Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos. • La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°. • Al mayor de los lados del triangulo se le opone el mayor de sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.
  • 4. Un triángulo se compone de: - Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice). - Vértice: la intersección de los lados congruentes (que conforman el ángulo) - Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto. - Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las clases o tipos de ángulos.
  • 6. Clasificacion de Triangulos segun sus lados
  • 7. Cada triangulo se puede clasificar identificando sus lados.Para lograr la clasificacion del triangulo se debe saber las reglas o condiciones que debe cumplir cada figura para que se clasifique como equilatero, isosceles o escaleno. Como mencionado hay 3 tipos de triangulos que se clasifican segun sus lados: Triangulo equilatero Triangulo isosceles Triangulo Escaleno La siguiente tabla explica las caracteristicas de cada triangulo, y un ejemplo.
  • 8. Triangulo Equilatero Tiene 3 lados congruentes Triangulo Isosceles Tiene 2 lados congruentes Triangulo Escaleno Tiene 3 lados diferentes.
  • 9. Clasificacion de Triangulos segun sus angulos
  • 10. Obtusangulo: 1 angulo obtuso ( > 90º ) Acutangulo: 3 angulos agudos (< 90º) Rectangulo: 1 angulo recto ( 90º)
  • 11. Puntos notables de un triangulo
  • 12. Mediatrices La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento. Equidistan: Hallarse uno o más puntos, líneas, planos o sólidos a la misma distancia entre sí o con respecto a otro u otros.
  • 13. Las mediatrices de los lados de un traingulo se cortan en un punto que equidistan de los tres vertices: el circuncentro. Con centro a este punto se se puede trazar una circunferencia circunscrita al triangulo, o sea, que pasa por los tres vertices que hace que el triangulo este inscrito en la circunsferencia.
  • 14. Medianas Las medianas de un triangulo son los segmentos que unen el punto medio de cada lado con un vértice opuesto. Las tres medianas de un triangulo se cortan en un punto llamado baricentro. La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.
  • 15. Bisectrices La bisectriz de un angulo es la semirecta con origen en el vertices, que lo divide en dos angulos iguales. En la imagen I = incentro Las bisectrices de los angulos interiores de un triangulo se cortan en un punto que llamamos incentro.
  • 16. Con centro en ese punto es puede trazar una circunferencia de radio igual a la distancia entre el incentro y los lados del triangulo. La circunferencia inscripta es tangente a los lados del triangulo.
  • 17. Congruencia de los Triangulos Dos figuras son congruentes si al oponerse coinciden en todos sus puntos. Dos triangulos congruentes tienen sus tres lados y angulos correspondientes ( cuando los angulos y lados se coinciden) respectivamente congruentes (iguales).
  • 18. Criterios de congruencia de triangulos Para saber si dos triangulos son congruentes, es suficiente comparar solo tres elementos, que pueden ser: Tres lados respectivamente congruentes (iguales) Dos lados y el angulo comprendido, respectivamente congruentes (iguales) Un lado y los dos angulos adyacentes a el, respectivamente congruentes (iguales)
  • 19. Las Alturas Una altura de un triangulo es el segmento perpendicular a un lado que tiene un extremo en el y el otro en el vértice opuesto. Las rectas que contienen a las alturas del triangulo se cortan en un punto llamado ortocentro.
  • 20. Bibliografia: • Libro: “PRACTICAS matematica” (ciclo basico 2do año, Santillana) • http://www.ematematicas.net/triangulo.php • http://www.vitutor.net/2/1/16.html