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METODO DEL
      ANULADOR
HUGO VALENCIA LOZA 11310451 B-209
Para entender este método es necesario recordar el uso del operador
diferencial D, que representa dy=dx, y de un operador diferencial de n-
esimo orden (también operador polinomio) que se define como:
      L = an(x)Dn + an-1(x)Dn-1 + …+ a1(x)D + a0(x)

De esto que podamos escribir una ecuación diferencial lineal de n-esimo orden
con coeficientes constantes como:
      L(y) = (anDn + an-1Dn-1 + …+ a1D + a0)y = g(x)




                      L(y) = b(x)
Luego, supongase que L y M son ecuaciones diferenciales lineales con
coecientes contantes y son, respectivamente, de orden n y m. Luego, sea yp
una solucion de L(y) = b(x). Dado que M(b) = 0,


                             M(L(yp)) = M(b) = 0


Lo que implica que yp es una solucion de la ecuacion homogenea M(L(y)) =
0 de grado m + n con coeficientes contantes. Por tanto, yp puede expresarse
como una combinacion lineal (no cualquiera, por supuesto) de m + n
soluciones de M(L(y)) = 0 linealmente independientes.

 Y las soluciones de una ecuacion diferencial homogenea de coeficientes
constantes como esta se encuentran con procedimientos algebraicos.
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Metodo del anulador

  • 1. METODO DEL ANULADOR HUGO VALENCIA LOZA 11310451 B-209
  • 2. Para entender este método es necesario recordar el uso del operador diferencial D, que representa dy=dx, y de un operador diferencial de n- esimo orden (también operador polinomio) que se define como: L = an(x)Dn + an-1(x)Dn-1 + …+ a1(x)D + a0(x) De esto que podamos escribir una ecuación diferencial lineal de n-esimo orden con coeficientes constantes como: L(y) = (anDn + an-1Dn-1 + …+ a1D + a0)y = g(x) L(y) = b(x)
  • 3. Luego, supongase que L y M son ecuaciones diferenciales lineales con coecientes contantes y son, respectivamente, de orden n y m. Luego, sea yp una solucion de L(y) = b(x). Dado que M(b) = 0, M(L(yp)) = M(b) = 0 Lo que implica que yp es una solucion de la ecuacion homogenea M(L(y)) = 0 de grado m + n con coeficientes contantes. Por tanto, yp puede expresarse como una combinacion lineal (no cualquiera, por supuesto) de m + n soluciones de M(L(y)) = 0 linealmente independientes. Y las soluciones de una ecuacion diferencial homogenea de coeficientes constantes como esta se encuentran con procedimientos algebraicos.