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Examen simulacro bm técnicos 2015

  1. 1. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1 SELECCIÓN 1) Sean tres números naturales consecutivos, tales que, la suma de los cuadrados de los dos menores, equivale al mayor de los tres aumentado en 20. Uno de esos números es a) 2 b) 4 c) 7 d) 8 2) El área de un rectángulo es 15. Si el largo es igual a 4 aumentado en el triple del ancho, entonces la longitud del largo del rectángulo es a) 13 b) 7 8 c) 3 5 d) 9
  2. 2. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 2 3) Si “c” es una constante en la ecuación 2 4 0x c   , un valor para que la ecuación posea dos soluciones reales es a) 0 b) 8 c) – 2 d) 1 2  4) Al factorizar 1002 2 1000 10 10x x x   , uno de los factores es a) 5x b) 5x c) 500 1x  d) 1000 1x 
  3. 3. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 3 5) A la edad de José se le suma el cuadrado de la misma y luego al disminuirle 58, se obtiene 124. De acuerdo al enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. José tiene más de 15 años. II. Una ecuación que permite resolver el problema anterior es 2 58 124x x   , con “x” representado la edad de José. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 6) Un factor de 120 4 116 8 10 810x y x y corresponde a a) 120 10 8x y b) 100 3 5x y c) 2 2 81x y d) 9x y
  4. 4. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 4 7) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f, dada por   2 f x x : I. El vértice de f es  0,0 . II. f interseca el “eje x” en un solo punto. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 8) Un intervalo en donde   2 4 6 5f x x x   es estrictamente creciente es a) 1 15, 2      b) 3 , 4      c)  2,11 d) 3 2, 4     
  5. 5. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 5 9) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f, dada por   2 f x x bx c   , cuyo vértice es  1,0 I. Si x R , entonces   0f x  . II. Interseca al eje y en  0, 1 . De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 10) Considere las siguientes relaciones: I.   2 : ; con 1g R R g x x    II.  : ; con 5f R R f x x     De ellas, ¿Cuáles corresponden a una función? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  6. 6. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 6 11) Considere el siguiente enunciado: El salario “s” de un operario de una grúa está en función de la cantidad de horas “h” trabajadas. Por cada hora laborada el operario recibe ¢4500. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El salario del operario en función de las horas trabajadas, está dada por   4500s h h . II. Si el operario trabaja 80 horas en, entonces, el salario que debe percibir por su labor, es superior a ¢350.000. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 12) ¿Cuál es el dominio máximo de la función   3 1 1 2 x f x x     ? a) R b) 1 2 R        c) 1 3 R        d) 1 2 R       
  7. 7. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 7 13) Considere la gráfica adjunta: De acuerdo con los datos de la figura, el dominio de la función corresponde a a)  3,2 b)  2,2 c)  3,0 d)  3,3 14) Sea la función f dada por   3f x x   . ¿Cuál es el dominio máximo de f? a)  ,3 b)  3, c)  ,3 d)  3,  y x 2 3 3 2
  8. 8. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 8 15) Considere la siguiente gráfica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones: I. 2 es preimagen de 1. II. El codominio de f puede ser  2,  . De ellas, ¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II y 1 2 1 2 3  x f
  9. 9. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 9 16) Si los puntos  4,2 y  3, 5 pertenecen al gráfico de una función lineal f entonces el criterio de la función inversa es a)  1 2f x x   b)  1 6f x x   c)  1 2f x x    d)  1 6f x x    17) Considere la siguiente gráfica De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo del dominio de f, donde tiene inversa, corresponde a a)  2,2 b)  2,4 c)  0, d)  2,  f 4 x 22 2
  10. 10. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 10 18) Las siguientes proposiciones se refieren a la inversa de la función    : ,0 ,2f    ; con   2 2f x x   : I. La gráfica de la inversa de f interseca el “eje y” en  0,2 . II. Si 1 f  es la inversa de f, entonces, el ámbito de 1 f  es  ,0 . De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 19) La ganancia semanal “g” (en dólares) de una pista de patinaje, obtenida al ingresar “x” cantidad de personas, está dada por   8 600g x x  , para 0 400x  . Si en una semana la ganancia fue de $1080, entonces, ¿Cuántas personas ingresaron a la pista de patinaje? a) 60 b) 210 c) 735 d) 8040
  11. 11. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 11 20) Si  1,5 pertenece al gráfico de una función lineal f dada por   2f x mx  , entonces, el valor de “m” es a) 5 b) – 7 c) – 2 d) 1 5  21) Una empresa adquiere una máquina en $8500, y por cada año transcurrido desde la compra, su valor se disminuye en $500. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor de la máquina sea de $4000? a) 2 b) 8 c) 9 d) 17 22) Si  1,8 y  2,2 pertenecen al gráfico de la función f dada por  f x mx b  , entones la intersección con las abscisas es a)  1,4 b)  6,0 c)  4,2 d)  3,0
  12. 12. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 12 23) El costo total de 4 hamburguesas y dos refrescos es de ¢7.200. si los refrescos cuestan ¢300 menos que una hamburguesa, en colones corresponde a a) 1380 b) 1725 c) 1500 d) 1875 24) Considere el siguiente sistema de ecuaciones: 2 5 4 8 20 x y x y      De acuerdo con los datos del sistema anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El sistema es consistente. II. El sistema es dependiente De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  13. 13. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 13 25) Considere la siguiente gráfica: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, si 1 es perpendicular a una recta 2 que contiene a  2,1 , entonces, la intersección de 2 con el “eje y” es a) 2 0, 3       b) 5 0, 2       c) 5 0, 3       d) 1 0, 2       y 1 x 3  4 
  14. 14. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 14 26) Las siguientes proposiciones se refieren a la función exponencial f dada por   1 4 x f x        , con dominio  1,  : I. El ámbito de f es  0,4 II. f interseca al “eje y” en 1 0, 4       De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 27) Si  3,216 pertenece al gráfico de una función exponencial   x f x a , entonces el valor de “a” es a) 6 b) 1 4 c) 1 6 d) 1 36
  15. 15. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 15 28) Las siguientes proposiciones se refieren a la función   1 : 5 x f x         I. f es estrictamente decreciente. II.  1,5 es un elemento del gráfico de f. De ellas, son VERDADERAS a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 29) Sea la ecuación logarítmica  log 128 7w  . Si se cumple que  4log x w  , entonces, “x” es a) 16 b) 32 c) 1 32 d) 1 16
  16. 16. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 16 30) Considere la tabla de valores de una función   logaf x x y las proposiciones referidas de ellas X 1 3 9 27 Y 0 -1 -2 -3 I. f es creciente II.  4,81 es un elemento del gráfico f. De ellas son VERDADERAS a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 31) El conjunto solución de la ecuación  3 3log 3 5 log 0x x   es a)   b)  2 c) 5 2       d) 5 3      
  17. 17. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 17 32) Si el ángulo de referencia en una ecuación trigonométrica es 1 5    y una solución  se ubica en el tercer cuadrante, el valor de  es a) 5  b) 4 5  c) 7 5  d) 11 5 
  18. 18. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 18 33) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra el movimiento armónico simple de un cuerpo en particular, donde t representa el tiempo en segundos, d es la distancia en metros, “ – 1” representa el punto mas bajo alcanzado por el cuerpo y “1” el más alto. Con base en la información anterior y suponiendo que a los  segundos de haber puesto en movimiento el cuerpo, este se encuentra en el punto más bajo, considere las siguientes proposiciones: I. La gráfica representa la función  f x senx II. A los 2 segundos de haberse puesto en movimiento el cuerpo, se localiza en el punto más alto que puede alcanzar. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 1 1 t d 2   3 2  2 5 2  3
  19. 19. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 19 34) Para la función cuyo criterio es de   cosf x x se cumple que cos 0x  , si el valor de “x” es a) 0 b)  c) 2 d) 2  
  20. 20. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 20 35) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra las variaciones en metros de las mareas en el Caribe Costarricense, en condiciones normales, durante una semana. Donde “y” representa la altura de la marea, “ – 1” representa el nivel de marea más bajo y “1” el más alto. Para interpretar la información de la gráfica anterior suponga que el “eje x” representa la secuencia de las horas del día según la siguiente tabla: Radianes Horas Radianes Horas 0 O horas del domingo 2 0 horas del lunes 2  6 a.m. del domingo 5 2  6 a.m. del lunes  12 m.d. del domingo 3 12 m.d. del lunes 3 2  6 p.m. del domingo Así sucesivamente Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. A las 6:00 p.m. del día martes de esa semana, la marea se localiza en su nivel más bajo posible II. Entre las 8:00 a.m. y las 12:00 m.d. del día lunes de esa semana, la marea se encuentra en pleno descenso. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II y 1 1 2   3 2  2 5 2  3 7 2  x Domingo Lunes Martes
  21. 21. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 21 36) Un estudiante de dibujo técnico al utilizar el compás descubre que el radio “r” del círculo dibujado, están en función del ángulo “x” con que abre los brazos dicho compás 0 3 x        , por medio de la función   tanr x x , como ilustra la siguiente figura: Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Si el ángulo “x” aumenta, entonces el radio “r” aumenta, es decir, la función   tanr x x es creciente. II. Si se desea dibujar un círculo con un radio de longitud de un decímetro, entonces, el ángulo “x” debe ser de 4  De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II x r 1 . .d m
  22. 22. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 22 37) ¿Cuál es el ámbito de una función trigonométrica cuyo periodo es  ? a)  0,1 b)  1,1 c) R d) 2 k R        38) El conjunto solución de la ecuación 4 sec secx x  es a) 3       b) 5 3       c) 5 , 3 3        d) 2 , 3 3       
  23. 23. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 23 39) Considere la información de la siguiente imagen, que muestra un embudo de una batidora de cemento Si se sabe que el diámetro de la circunferencia 2c del embudo, es la cuarta parte del diámetro de la circunferencia 1c y que el diámetro de 1c es 112 cm, entonces, la medida del radio (en cm) de la circunferencia 2c corresponde a a) 14 b) 28 c) 42 d) 56 40) La recta que corta dos puntos de la circunferencia se denomina a) Radio b) Cuerda c) Secante d) Tangente 1c 2c
  24. 24. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 24 41) La carreta típica de Costa Rica es un símbolo Nacional que representa la cultura, de la paz y el trabajo del Costarricense. Actualmente son muy pocas las familias que las utilizan para acarreo de materiales y siembra; ha llegado a ser un objeto artesanal, tanto que en Costa Rica, hay talleres ubicados en Sarchí, en la provincia de Alajuela, que se dedican a la construcción y venta de carretas artesanales. Para colocar la rueda se le hizo un orificio de 10 cm de radio, por donde pasará el eje de la carreta, si el diámetro de la rueda es de 120cm, entonces, ¿Cuánto mide (en cm) la distancia más corta entre la circunferencia de la rueda y la circunferencia del orificio para el eje? a) 50 b) 70 c) 100 d) 140
  25. 25. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 25 42) De acuerdo con los datos de la gráfica adjunta, donde O es el centro de la circunferencia, ¿cuál número identifica una cuerda? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 43) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AD y BC son cuerdas equidistantes del entro de la circunferencia, y 20AB  , entonces, la distancia entre el punto medio de AD y O es a) 5 b) 10 c) 5 3 d) 10 3 4 O 1 3 2 AB C D O 0 60 A – O – B O: centro de la circunferencia
  26. 26. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 26 44) Sean 1C y 2C dos circunferencias secantes, tales que 1r y 2r son sus radios respectivos. Si 2C pasa por el centro de 1C , entonces con CERTEZA se cumple que la distancia entre sus centros es: a) Igual que 1r b) Igual que 2r c) Mayor que 1 2r r y menor que 1 2r r d) Mayor que 1 2r r y menor que 1 2r r 45) Considere la siguiente figura. Si O, P y R son centros, OA es tangente en A a la circunferencia de centro R, AO=20 y AR= 9 2 , entonces la distancia entre los centros de las circunferencias tangentes interiormente es: a) 8 b) 16 c) 25 2 d) 41 2 R T P O R – T – P T – P – O
  27. 27. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 27 46) Dos circunferencias coplanares, la distancia entre los centros de dos circunferencias es 13. Si la medida del diámetro de una de ellas es 16 y la medida del otro diámetro es 10, entonces las circunferencias son a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiormente d) Tangentes exteriormente 47) Sean 1C y 2C circunferencias tangentes interiormente tales que, las medidas de los radios son 1r y 1r respectivamente. Si 2 13r r y la distancia entre los centros de ambas circunferencias es 10, entonces, el diámetro de 2C es a) 50 b) 10 c) 20 d) 30
  28. 28. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 28 48) Christian desea colocar tres lámparas circulares tal como se muestra en la imagen siguiente. Si las lámparas están separadas unas de las otras a una distancia de 20 cm y el radio de cada lámpara mide 4 cm, entonces, ¿A qué distancia en centímetros se encuentran los centros de las lámparas? a) 20 b) 24 c) 28 d) 40 49) ¿Cuál es el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 8? a) 32 b) 64 c) 128 d) 256
  29. 29. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 29 50) Sea un polígono regular de 3cm de lado. Si el ángulo externo es de 45º, entonces, el perímetro en centímetros, de ese polígono es a) 15 b) 24 c) 48 d) 135 51) En la siguiente imagen, se observa un corte transversal de un tronco de madera (supóngase circular), que será utilizado para construir el asiento cuadrado de una silla. Si se pretende aprovechar la máxima superficie y se sabe que el diámetro de la pieza es 12 2 , entonces, la medida en centímetros, del lado del asiento de la silla corresponde a a) 6 b) 12 c) 6 2 d) 12 2
  30. 30. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 30 52) Considere las siguientes proposiciones de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia de radio 8 cm. I. La apotema mide 4 3cm II. El perímetro del hexágono es de 48cm. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 53) Sea un polígono regular de 6 cm de lado. Si el ángulo central es de 40º, entonces, el área aproximada, en centímetros cuadrados, es a) 96,09 b) 111,27 c) 222,53 d) 240,00
  31. 31. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 31 54) Si el perímetro de un cuadrado es 16 2 , entonces la medida de la apotema es a) 2 b) 2 2 c) 4 2 d) 8 2 55) El techo de una choza tiene forma de cono circular recto. Si este cono tiene una altura de 2m y el radio de su base mide 3m, entonces, ¿Cuánto mide la superficie lateral del cono, en metros cuadrados? a) 3 5 b) 9 5 c) 3 13 d) 9 13 56) Si un cubo tiene una arista de 6cm, entonces, ¿Cuál es el área basal, en centímetros cuadrados, de dicho cubo? a) 36 b) 72 c) 144 d) 216
  32. 32. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 32 57) Si la medida del radio de una esfera se aumenta en tres, entonces su área total es 196 , entonces la medida del radio de la esfera original es a) 3 b) 4 c) 7 d) 10 58) Don Miguel debe fabricar 50 cestos de igual tamaño para que los estudiantes del colegio depositen la basura. Los cestos son herméticos y poseen forma de prisma recto de 1 metro de lado, y base cuadrada de 0,60 metros. Excluyendo una base en cada uno de los cestos, ¿cuántos metros cuadrados de material requiere don Miguel para construir los cestos? a) 30 b) 138 c) 150 d) 300 59) ¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrado, si la medida de cada uno de los lados de la base es 10 y la medida de la altura de la pirámide es 12? a) 240 b) 260 c) 312 d) 624
  33. 33. Examen de simulacro para estudiantes de colegios técnicos de Bachillerato de Matemática 2015 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 33 60) En el Parque Nacional Barra Honda (Guanacaste) existen estalactitas; éstas son estructuras salinas que cuelgan de los techas de las cavernas y generalmente, presentas formas de cono circular recto. En una de las cavernas del parque se localiza una estalactita (no hueca y con forma de cono circular recto) con un área basal de 49 y generatriz de 15. ¿cuál es el área lateral de esa estalactita? a) 64 b) 105 c) 368 d) 735

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