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Presentacion Algebra.pptx

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  1. 1. ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA LEIDY YULIETH ARANGO YEPES KEIDY ALEXANDRA GARCÍA CAMPOS JUAN MANUEL RUIZ MANUELA CARO RAMÍREZ 2
  2. 2. Instrucciones 3 Para trabajar la siguiente guía es importante tener presente las siguientes instrucciones
  3. 3. 4  Leer atentamente lo que debo realizar.  Tener en cuenta que lo trabajes será para formación  Los indicadores de desempeño están integrados a tu aprendizaje
  4. 4. Toda la actividad debe ir en tus aportes diarios 5
  5. 5. La presente guía explica como trabajar los polinomios, encontraras la explicación de cada uno de ellos en sus diferentes componentes además actividades que te servirán para tu aprendizaje. 6 INTRODUCCIÒN
  6. 6. Indicadores de desempeño 7 . Realiza multiplicaciones de expresiones algebraicas Utiliza los productos notables para obtener resultados por simple inspección. . Realiza divisiones de expresiones algebraicas. . Utiliza la división sintética para dividir dos polinomios. . Utiliza los cocientes notables para obtener resultados por simple inspección.
  7. 7. Expresiones algebraicas básicas Polinomios y sus variables Casos de factorización Expresiones algebraicas racionales 8 TEMAS
  8. 8. Expresiones Algebraicas Básicas 9 Manuela Caro Ramírez
  9. 9. Definición 10 Es una combinación de números y letras, que se relacionan mediante operaciones aritméticas (adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación). Estas expresiones, están conformadas por términos.
  10. 10. Términos 11 Es una expresión algebraica, que consta de uno o varios símbolos separados únicamente por la multiplicación o división. Estructura de un término
  11. 11. Grado Absoluto y Relativo de un Término 12 GRADO ABSOLUTO Es la suma de los exponentes de sus factores literales GRADO RELATIVO Está dado por el exponente de la variable considerada Grado Absoluto: 3+4=7 Grado Relativo de a: 3 Grado Relativo de b: 4
  12. 12. Clasificación 13
  13. 13. Ahora es el turno de aprender, por eso debo leer y observar con mucha atención 14
  14. 14. 15 ¿Sabias qué? Las construcciones geométricas se remontan a la antigua Grecia, además existían problemas, pues las construcciones tenían que hacerse mediante la intersección de rectas y circunferencias, usando solamente la regla no numerada y el compás, instrumentos considerados divinos por Platón.
  15. 15. Definamos ¿Qué son los polinomios? 16
  16. 16. 17
  17. 17. 18
  18. 18. 19
  19. 19. 20
  20. 20. 21
  21. 21. 22
  22. 22. 23
  23. 23. 24
  24. 24. ejemplos de cada uno y actividad 25
  25. 25. 26
  26. 26. 27 Recuerda que sustituimos los números por las letras
  27. 27. Actividad 28
  28. 28. 29 Recuerda agrupación de términos
  29. 29. 30 Resta de polinomios Recuerda que el signo menos cambia totalmente la información Recuerda agrupación de términos
  30. 30. Suma y Resta vertical 31 Recuerda que al pasar los números para sustraer se cambian de signos
  31. 31. Multiplicación de polinomios 32 Recuerda multiplicamos los constantes, tenemos en cuenta las variables en un orden y sumamos las exponentes, por último agrupación de términos
  32. 32. 33
  33. 33. 34 Recuerda cambiar los signos
  34. 34. Mi auto evaluación, describo como me fue realizando mis compromisos 35 ¿Como me fue en la practica?
  35. 35. CASOS DE FACTORIZACIÓN 36 Keidy Alexandra García Campos
  36. 36. 37 ¿Qué es factorizar? Factorizar es expresar un número como el producto de dos o más factores iguales
  37. 37. Factorización de un monomio 38 La factorización de un monomio consiste en expresarlo como el producto de dos o más monomios Factorizar el monomio 𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑𝒛 Primero: se identifica que 19 es un número primo Por tanto: la factorización de 𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑𝒛 puede ser: 𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑𝒛 = (𝟏𝟗𝒂𝒃𝟐)(𝒃𝒛) 𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑 𝒛 = (𝟏𝟗𝒂𝒛)(𝒃𝟑 )
  38. 38. Factorización por factor común 39 El factor común monomio es el producto del máximo común divisor de los coeficientes de todos los términos por las variables comunes de todos los términos con sus respectivos exponentes numéricos El factor común polinomio se realiza extrayendo el factor común de las expresiones del polinomio, teniendo en cuenta que el factor está compuesto por más de un monomio. Luego se divide cada expresión del polinomio dado por el factor extraído y por ultimo se escribe la factorización del polinomio propuesto
  39. 39. Factorización de binomios 40 Factorización de binomios Diferencia de cuadrados perfectos Factorización de la suma y la diferencia de cubos perfectos Factorización de la suma o la diferencia de potencias de igual base
  40. 40. Factorización Diferencia de cuadrados perfectos 41 La diferencia de cuadrados se factoriza como la suma de las raíces cuadradas de los dos términos por la diferencia de las raíces cuadradas de los dos términos. 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 100𝑚2 − 81𝑛2 = (10𝑚 + 9𝑛)(10𝑚 − 9𝑛)
  41. 41. Representación geométrica de la factorización 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 42
  42. 42. Factorización de la suma y la diferencia de cubos 43 La suma de cubos se descompone en dos factores, el primer factor contiene la suma de las raíces cúbicas de cada término y el segundo factor es un trinomio cuyos términos son el cuadrado de la primera raíz cúbica, menos el producto de las raíces cubicas, más el cuadrado de la segunda raíz cubica, es decir: 𝑥3 + 𝑎3 = (𝑥 + 𝑎)(𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑎2 𝑏)
  43. 43. Factorización de la suma y la diferencia de cubos 44 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟐𝟕𝒙𝟑 + 𝟖𝒚𝟔 𝒛𝟗 1. Se extrae la raíz cúbica de cada término 3 27𝑥3 = 3𝑥 3 8𝑦6𝑧9 = 2𝑦2 𝑧3 2. Se factoriza por suma de cubos ((3𝑥 +2𝑦2 𝑧3 )(3𝑥)2 – ( 3𝑥 2𝑦2 𝑧3 + (2𝑦2 𝑧3 )2 ) 3. Se resuelven las operaciones (3𝑥 +2𝑦2 𝑧3 )(9𝑥2 − 6𝑥𝑦2 𝑧3 + 4𝑦4 𝑧6 )
  44. 44. Factorización de trinomios 45 Factorización de trinomioss Trinomio cuadrado perfecto Trinomios de la 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Trinomios de la 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
  45. 45. 46 Trinomio Cuadrado Perfecto
  46. 46. 47 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟗𝒂𝟐 + 𝟐𝟒𝒂𝒃 + 𝟏𝟔𝒃𝟐 1. Se halla la raíz cuadrada del primer y tercer término 9𝑎2 = 3𝑎 16𝑏2 = 4𝑏 2. El segundo término es el doble del producto de las raíces 24𝑎𝑏 = 2(3𝑎)(4𝑏) 3. Se resuelven la factorización = 3𝑎 + 4𝑏 2
  47. 47. 48 Trinomios de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 El primer término tiene coeficiente 1 y es un cuadrado perfecto El segundo término contiene la variable que el primer término, elevado a la mitad del exponente que tiene el primer término El tercer término es un término independiente
  48. 48. 4. Se ubican los números y las variables en cada factor 𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 = (𝒙 + 𝟕 )(𝒙 + 𝟐) 1. Se halla la raíz cuadrada del primer término 𝒙𝟐 = 𝒙 49 Factorizar 𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 2. Se escribe la raíz, en dos paréntesis. 𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 = (𝒙 )(𝒙 ) 3. Se buscan dos números cuya suma sea 9 y su producto 4. Los números son: 7 y 2, porque 7+2=9 y 7x2=14
  49. 49. Expresiones algebraicas racionales + Se conoce como expresión algebraica racional a aquella fracción que esta compuesta por un numerador y un denominador en forma de polinomio.
  50. 50. Expresiones algebraicas irracionales Hay que tener clara la diferencia entre una expresión algebraica racional con una irracional. En las expresiones irracionales encontramos variables con una elevación a una potencia racional no entera, en la cual también podemos afirmar que se excluyen las variables con radicales, los cuales se
  51. 51. Operaciones con Fracciones + Las operaciones con fracciones simples tienen los mismos fundamentos que las expresiones algebraicas racionales, tienen sus puntos para la resolución de las sumas, restas, división y multiplicación entre si.
  52. 52. Suma y resta + Para trabajar con la suma y resta basta con recordar los pasos de como realizábamos dichas operaciones en primaria, donde solo utilizábamos números y no expresiones algebraicas. + Analizar las fracciones que se pretenden sumar o restar, de inicio nos enfocaremos en el denominador de cada fracción, ya que si este es igual la suma o resta se simplifica
  53. 53. Fracciones con denominador igual Empezamos entendiendo que existen las fracciones que contienen un mismo numerados, en estos casos es mucho mas sencillo la suma o resta de estos.
  54. 54. Suma y resta + Para resolver una suma o resta con denominador distinto tenemos que encontrar el común denominador existente entre las fracciones, dicho valor se convertirá en el denominador resultante, con lo cual el resultado se dividirá entre el denominador de cada fracción y multiplicado por el numerador de dicha fracción
  55. 55. Ejemplo de suma y resta con 3 fracciones + Para el caso de 3 fracciones que se estén sumando o restando se realizará el mismo procedimiento, para poder ver si esta fracción puede simplificarse se deberá de determinar las raíces del numerador y ver si es posible eliminar alguna raíz del numerador con la del denominador
  56. 56. Multiplicación Cuando se multiplicará fracciones es importante recordar que serán multiplicados todos los numeradores y colocados en el numerador del resultado, de igual manera se multiplicaran los denominadores y su resultado se pondrá en el denominador del resultado. Se podrá simplificar suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.
  57. 57. Otro ejemplo: Nota: Recordemos que el resultado podrá ser llevado hasta su mínima expresión como en el ejemplo pasado que la fracción de los números se sustituyo por un número equivalente, así como se debe de recordar las leyes del exponente y que al ser bases iguales los exponentes se sumaran.
  58. 58. División Una división de fraccionarios se puede ver de dos formas, una en la que encontramos dos expresiones algebraicas siendo separadas por un signo divisor, la segunda es cuando tenemos una expresión algebraica racional sobre otra expresión algebraica racional. Con el segundo caso podemos aplicar lo que es conocido como la ley de la oreja, que es multiplicar los términos externos y luego los internos, de la siguiente forma:
  59. 59. También podemos encontrar la siguiente forma para expresar una división entre las expresiones algebraicas racionales, la cual se desarrollaría de la siguiente manera: En esta parte, apreciamos una descomposición de términos, para poder lograr extraer los términos semejantes de ambas partes y simplificarlo aún mas.
  60. 60. Referencias y bibliografía 61  https://www.youtube.com/watch?v=6brXh7Ask0Q.  https://www.youtube.com/watch?v=cotRZEAIdJg.  https://www.youtube.com/watch?v=Kz825X6nfFY.  https://www.youtube.com/watch?v=gpBEUnFBhGc.  CENTENO PEREZ, Julia, Matemáticas: cultura y aprendizaje, Editorial Sintesis, 1997

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