Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto estado Lara
Números reales y plano numérico
Docente: Estudiante:
María Carriudo María Navas

Introducción
Primeramente en esta presentación abordaremos varios temas, como lo son los números
reales; estos son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o
decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). También encontraremos lo que un conjunto y esto es:
toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números)
bien definidos que cumplen una propiedad determinada.

Definición de conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,
números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él.
• Ejemplo:

Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
• Ejemplo:

Números reales
El conjunto de todos los números reales se denota por el símbolo ℝ y se puede considerar
como el conjunto de todos los números que existen en la recta numérica. Esto incluye los
números enteros, números racionales y números irracionales.
Son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números
complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales en la recta real Esta recta recibe el nombre de recta real dado que
podemos representar en ella todos los números reales.

Desigualdades
• Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos
miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro
a la derecha.
• Ejemplo: Expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita
menos dos es superior a nueve”.

Valor absoluto
En física y en matemáticas, el valor absoluto de un número real (x) es la distancia que x
tiene respecto al cero en la recta numérica. Como las distancias no son negativas, el valor
absoluto tampoco lo es.
Ejemplo: (8) = 8 (el valor absoluto de 8 es 8) y (-8) = 8 (el valor absoluto de -8 es 8)
Por ejemplo: |8| = 8 (el valor absoluto de 8 es 8 ) y |-8| = 8 (el valor absoluto de -8 es .

Desigualdades con
Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.

Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es. Cuando se resuelven desiguales de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la
intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3

–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

Conclusión
Gracias a todo lo anterior, podemos interpretar que la desigualdad matemática es una
proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos. Y El valor
absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Bibliografía
https://es.wikipedia.org › wiki › Conjunto
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.htm
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto