Expresiones algebraicas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PRESENTACION
( EXPRESIONES ALGEBRAICAS)

2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:Para sumar dos o más expresiones algebraicas
con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno
sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego
=

3. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:La diferencia de dos polinomios se obtiene al
cambiar el signo de los elementos del sustraendo y después sumar algebraicamente todos
los terminos. Por ejemplo:
Restar x2+5x-3y2 a 3x2-8x+4xy-5y2
3x2-8x+4xy-5y2-(x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todo los elementos de x2+5x-3y2 aplicando la ley de los signos, se
continua con una suma algebraica
3x2-8x+4xy-5y2-x2-5x+3y2
2x2-13x+4xy-2y2

4. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:Valor numérico de una
expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se obtiene al quitar las letras o
sustituir por números y realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las
operaciones
EJEMPLO:Calcular el valor numérico para:
X + 15
cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 +15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.

5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:Multiplicación de dos monomios.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican
y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las
literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Regla de los signos
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma
de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los factores se
escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2

6. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:División de dos monomios. En esta operación se vuelve
aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen
los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador
como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el
denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Regla de los signos
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

7. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:Son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante
una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización,
por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
BINOMIO AL CUADRADO
EJEMPLO:(x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9

8. FACTORIZACIÓN DE PRODUCTOS NOTABLES:Productos notables es el nombre que
reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir
mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
Representación gráfica de la regla defactor común.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad
distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El
área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma
de las dos áreas coloreadas: ca y cb.

9. EJERCICIOS: SUMA
6 x2 + 3 x2 =
EJERCICIOS: RESTA
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 =
EJERCICIOS: VALOR NUMÉRICO
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x =
EJERCICIOS: MULTIPICACIÓN
.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)x (3 - a)– a2 – 3a + 3a + 9– a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2.
•Multiplicar (5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b):
(5 + 3a + 2a2 + 4b)x (5a + b)5b + 3ab + 2a2b + 4b2 +20ab + 10a3 + 15a2
+25a5b + 23ab + 2a2b + 4b2 + 10a3 + 15a2 + 25a

10. EJERCICIOS: DIVISIÓN
Dividir 1/3x³ –35/36x²y +2/3xy² -3/8y³ entre 2/3x -3/2y
. 1/2x² -1/3xy +1/4y² → Solución
2/3x -3/2y | 1/3x³ -35/36x²y +2/3xy² -3/8y³
. –1/3x³ 3/4x²y
. – 2/9x²y +2/3xy²
. 2/9x²y – 1/2xy²
. + 1/6xy² –3/8y³
. – 1/6xy² +3/8y³
. 0
EJERCICIOS: PRODUCTOS NOTABLES
( 2x² + 3)² = ( 2x²)² + 2 · ( 2x²) · 3 + 3² =
− − −
( 2x² 3y)² = ( 2x²)² + 2 · ( 2x²) · ( 3y) + ( 3y)² =
− − − − − −
EJERCICIOS: FACTORIZACIÓN
Factorizar la expresion x 2 + 2xy + y 2 − 3x − 3y − 4
Solucion:
x 2 + 2xy + y 2 − 3x − 3y − 4 = (x + y) 2 − 3(x + y) − 4
= ((x + y) + 1)((x + y) − 4)
= (x + y + 1)(x + y − 4)