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GUÍA N° 3 – ENSAYO DE DEFORMACIÓN DE VIGAS
FACULTAD CURSO AMBIENTE
INGENIERÍA
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA
DE MATERIALES
LABORATORIO DE
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA
DE MATERIALES
ELABORADO POR LUDWING HUACASI / CESAR MAYOR /
WALTER JAIME / ENRIQUE PARDO
APROBADO POR JAVIER PIÉROLA
VERSIÓN 002 FECHA DE APROBACIÓN 07/07/2020
Integrantes:
1. INTRODUCCIÓN
Las vigas son elementos estructurales, que trabajan fundamentalmente a flexión, en los que la dimensión
longitudinal es mucho mayor que la sección transversal. El plano de cargas corta al eje longitudinal de la viga,
provocando un momento contenido en el plano de la sección, denominado momento flector. Por sus dimensiones,
la viga se considera un modelo unidimensional.
La curva de deformación originada en una viga, por el esfuerzo aplicado sobre esta (originalmente recta), se
denomina línea elástica, y es aquella que relaciona los esfuerzos cortantes con los momentos flectores sobre la
misma. Las causas de la deformación pueden ser diversos sistemas de carga aplicados como: momentos flectores,
esfuerzos de corte, asentamiento de algún apoyo, etc. La influencia de la fuerza de corte en la mayoría de los casos
es despreciable frente a la presencia del momento flector.
2. OBJETIVOS
El objetivo de este ensayo es determinar los valores de deflexión, reacciones y la línea elástica en vigas
simplemente apoyadas y en voladizo.
3. MATERIALES Y EQUIPOS
1. Bastidor de montaje SM 1004 TecQuipment
2. Barra de guía con regla graduada
3. Apoyo con celda de carga (load cell – reaction)
4. Indicador digital para la medición de la deflexión (digital indicator)
5. Gancho para carga (weight hanger)
6. Viga (beam)
7. Soporte de extremo en voladizo (cantilever support)
8. Conjunto de cargas (set of weights)
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4. FUNDAMENTO Y FÓRMULAS
Los elementos que usualmente se deben tener en cuenta cuando se desea determinar la ecuación de la línea
elástica de una viga son las siguientes:
Figura 2: Ecuación de la línea elástica de una viga metálica.
Figura 1: Diseño experimental para el cálculo de la línea elástica de una viga.
Página 3 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0
Guía-Lab-M03T-03-Rev.0
Dó
Adicionalmente se deben conocer las condiciones de apoyo de la viga y cargas.
Los esfuerzos cortantes y los momentos flectores de una viga varían a lo largo de su eje longitudinal.
Las representaciones gráficas del momento flector y del esfuerzo cortante en función de la distanciax de la sección
considerada al extremo de la viga se denominan diagramas de momento flector y de esfuerzo cortante
respectivamente. Estos esquemas permiten la ilustración gráfica de los valores de V y M a lo largo de los ejes de
los elementos estructurales y se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la
viga (elemento estructural) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esaviga.
En este sentido podemos hallar el momento de inercia de la viga por medio de laecuación:
(1)
Donde:
b = Ancho de la viga
h = Altura de la viga
Cuando se aplican las cargas sobre la viga, se puede calcular el desplazamiento vertical W teórico por medio de la
ecuación (2) y posteriormente se compara con el desplazamiento W experimental por medio de la ecuación (3) y
se encuentra el error de este con respecto al teórico.
(2)
Donde:
F = Es la fuerza o carga aplicada en la viga
L = Longitud total de la viga
E = Módulo Elástico de la viga metálica
I = Momento de Inercia de la viga
Calculando el error porcentual del desplazamiento vertical W de la viga:
(3)
Donde:
WE = Desplazamiento vertical experimental de la viga
WT = Desplazamiento vertical teórico de la viga
nde:
ℓ = Longitud de la viga
E = Módulo Elástico de la viga
I = Momento de Inercia de la viga
X = coordenada longitudinal de la viga
W(x) = desplazamiento vertical en el punto de coordenada “x”
ϕ(x) = pendiente en el punto de coordenada “x”
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5. PROCEDIMIENTO
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
Se realizarán dos (02) ensayos según los montajes mostrados en las figuras a continuación:
Ensayo 1 – Reacciones en los soportes por cargas puntuales en viga simplemente apoyada.
Diagrama de fuerzas para el experimento de viga simplemente apoyada.
Set-up para el ensayo de viga simplemente apoyada.
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Ensayo 2 – Variación de la deflexión en una viga simplemente apoyada variando la carga, espesor de
viga y material.
Diagrama de fuerzas para el experimento de variación de la deflexión.
Set-up para el experimento de variación de la deflexión.
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6. ENTREGABLES (TABLAS Y GRÁFICOS) Y RESULTADOS A OBTENER
Ensayo 1 - Reacciones en los soportes por cargas puntuales en viga simplemente apoyada.
Se registran en la Tabla 1 los datos iniciales de la viga metálica.
Tabla 1. Datos iniciales de la viga metálica.
Longitud
L
(mm)
Módulo
Elástico
E
(N/mm2
)
Ancho de la
viga
b
(mm)
Altura de la
viga
h
(mm)
Longitud
de trabajo
a flexión
l
(mm)
Distancia
de la carga
al centro
a
(mm)
Tabla 2. Registro de las reacciones en la viga como consecuencia de las cargas aplicadas y cálculo del error.
Indicaciones generales para los ensayos:
 Se recibe la explicación previa de los ensayos de parte del Docente.
 Se establecen las fuerzas que se aplicarán en las vigas.
 Se mide la longitud de la viga a la cual se le aplicará lacarga.
 Se establece el punto/s en donde se aplicará/n la carga/s (fuerza puntual).
 Se procede a aplicar la fuerza en el punto previamente seleccionado y se registran los datos.
 Se mide la deflexión en el punto de aplicación de la fuerza/s y en los extremos de laviga.
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 Reacciones R1 y R2 y cálculos según tabla anterior.
 Cálculo del valor ∆ (ver guía SM 1004).
 Cálculo del % Error (ver guía SM 1004).
 Análisis de resultados.
 CONCLUSIONES – Ensayo 1.
Ensayo 2 - Variación de la deflexión en una viga simplemente apoyada variando la carga, espesor de
viga y material.
Tabla 1. Datos iniciales de las vigas metálicas.
Viga
Longitud
L
(mm)
Módulo
Elástico
E
(N/mm2
)
Ancho de la
viga
b
(mm)
Altura de la
viga
h
(mm)
Longitud
de trabajo
a flexión
l
(mm)
Distancia
de la carga
al centro
l/2
(mm)
Tabla 2. Deflexiones en las vigas de acero y aleación de cobre.
Página 8 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0
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Tabla 3. Deflexiones en la viga de aluminio.
Para cada viga, graficar la deflexión z (eje vertical) vs carga W (eje horizontal) y encuentre la pendiente de cada
gráfica. Este valor de pendiente será la inversa de la rigidez. Ver la Ec. 7 en la parte de teoría del User Guide.
Tabla 4. Valores de rigidez (stiffness) para cada viga.
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7. PRECAUCIONES Y RECOMENDACIONES
 Asegurarse que los dispositivos estén bien acoplados.
 Indicar los posibles errores que podrían afectar las medidas experimentales.
 Usar como referencia los lineamientos de la guía SM 1004 Beam Apparatus User Guide de la empresa
TecQuipment Ltd. Teoría al inicio, Experimento 1 y Experimento 2.
Entregables:
Tabla 2
R1 W1 W2 R2 R1+R2 W1+W2 ▲ %
4 5 0 1.5 5.5 5 0.5 10%
7 10 0 3 10 10 0 0%
10.5 15 0 5 15.5 15 0.5 3.33%
14 20 0 7 21 20 1 5%
21 30 0 11 32 30 2 6.67%
1.5 0 5 5 6.5 5 1.5 30%
3 0 10 8 11 10 1 10%
4 0 15 12 16 15 1 6.67%
5.5 0 20 17 22.5 20 2.5 12.51%
7.5 0 30 25 32.5 30 2.5 8.33%
4 5 5 5 9 10 -1 -10%
9 10 10 11 20 20 0 0%
14 15 15 16 30 30 0 0%
19 20 20 23 32 40 -8 -20%
18.5 30 30 36 64.5 60 4.5 7.5%
Deflexiones en las vigas
Load W (N)
Deflexión en z (mm)
Latón
5 1.35
10 2.71
15 4.05
20 5.53
25 6.81
30 8.19
Load W (N) Deflexión en z (mm)
5 1.35
10 2.71
15 4.05
20 5.53
30 8.19
 Análisis de resultados.
 CONCLUSIONES – Ensayo 2.
Página 10 de
9
Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0
Guía-Lab-M03T-03-Rev.0
Conclusiones:
 Se logra determinar y observar el comportamiento de la viga sometida a una carga puntual al momento del
apoyo. Además, se utilizó las fórmulas dadas para completar los datos faltantes y compararlas con los
resultados experimentales, ya que existe un margen de error tanto en los experimentales como en lo
teórico.
 Se concluye, gracias a la gráfica, que las vigas como tal muestran una curva pronunciada en lo que respecta
la deflexión del latón, siendo 8.19 mm la mayor rigidez y 1.35 la menor rigidez de este material.
 Nos ayuda a reconocer y utilizar correctamente los materiales y el equipo necesario para realizar el ensayo
de flexión, aprendiendo las características de cada uno, y los cuidados que se deben tomar para realizar la
experiencia.
 Se debe verificar que al inicio del ensayo el calibrador indique cero en todas sus lecturas y en la célula de
carga de los extremos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5 10 15 20 30
Deflexión
en
z
(mm)
Load W (N)
Latón
Latón

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  • 1. Página 1 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 GUÍA N° 3 – ENSAYO DE DEFORMACIÓN DE VIGAS FACULTAD CURSO AMBIENTE INGENIERÍA ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES LABORATORIO DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES ELABORADO POR LUDWING HUACASI / CESAR MAYOR / WALTER JAIME / ENRIQUE PARDO APROBADO POR JAVIER PIÉROLA VERSIÓN 002 FECHA DE APROBACIÓN 07/07/2020 Integrantes: 1. INTRODUCCIÓN Las vigas son elementos estructurales, que trabajan fundamentalmente a flexión, en los que la dimensión longitudinal es mucho mayor que la sección transversal. El plano de cargas corta al eje longitudinal de la viga, provocando un momento contenido en el plano de la sección, denominado momento flector. Por sus dimensiones, la viga se considera un modelo unidimensional. La curva de deformación originada en una viga, por el esfuerzo aplicado sobre esta (originalmente recta), se denomina línea elástica, y es aquella que relaciona los esfuerzos cortantes con los momentos flectores sobre la misma. Las causas de la deformación pueden ser diversos sistemas de carga aplicados como: momentos flectores, esfuerzos de corte, asentamiento de algún apoyo, etc. La influencia de la fuerza de corte en la mayoría de los casos es despreciable frente a la presencia del momento flector. 2. OBJETIVOS El objetivo de este ensayo es determinar los valores de deflexión, reacciones y la línea elástica en vigas simplemente apoyadas y en voladizo. 3. MATERIALES Y EQUIPOS 1. Bastidor de montaje SM 1004 TecQuipment 2. Barra de guía con regla graduada 3. Apoyo con celda de carga (load cell – reaction) 4. Indicador digital para la medición de la deflexión (digital indicator) 5. Gancho para carga (weight hanger) 6. Viga (beam) 7. Soporte de extremo en voladizo (cantilever support) 8. Conjunto de cargas (set of weights)
  • 2. Página 2 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 4. FUNDAMENTO Y FÓRMULAS Los elementos que usualmente se deben tener en cuenta cuando se desea determinar la ecuación de la línea elástica de una viga son las siguientes: Figura 2: Ecuación de la línea elástica de una viga metálica. Figura 1: Diseño experimental para el cálculo de la línea elástica de una viga.
  • 3. Página 3 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 Dó Adicionalmente se deben conocer las condiciones de apoyo de la viga y cargas. Los esfuerzos cortantes y los momentos flectores de una viga varían a lo largo de su eje longitudinal. Las representaciones gráficas del momento flector y del esfuerzo cortante en función de la distanciax de la sección considerada al extremo de la viga se denominan diagramas de momento flector y de esfuerzo cortante respectivamente. Estos esquemas permiten la ilustración gráfica de los valores de V y M a lo largo de los ejes de los elementos estructurales y se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga (elemento estructural) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esaviga. En este sentido podemos hallar el momento de inercia de la viga por medio de laecuación: (1) Donde: b = Ancho de la viga h = Altura de la viga Cuando se aplican las cargas sobre la viga, se puede calcular el desplazamiento vertical W teórico por medio de la ecuación (2) y posteriormente se compara con el desplazamiento W experimental por medio de la ecuación (3) y se encuentra el error de este con respecto al teórico. (2) Donde: F = Es la fuerza o carga aplicada en la viga L = Longitud total de la viga E = Módulo Elástico de la viga metálica I = Momento de Inercia de la viga Calculando el error porcentual del desplazamiento vertical W de la viga: (3) Donde: WE = Desplazamiento vertical experimental de la viga WT = Desplazamiento vertical teórico de la viga nde: ℓ = Longitud de la viga E = Módulo Elástico de la viga I = Momento de Inercia de la viga X = coordenada longitudinal de la viga W(x) = desplazamiento vertical en el punto de coordenada “x” ϕ(x) = pendiente en el punto de coordenada “x”
  • 4. Página 4 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 5. PROCEDIMIENTO DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Se realizarán dos (02) ensayos según los montajes mostrados en las figuras a continuación: Ensayo 1 – Reacciones en los soportes por cargas puntuales en viga simplemente apoyada. Diagrama de fuerzas para el experimento de viga simplemente apoyada. Set-up para el ensayo de viga simplemente apoyada.
  • 5. Página 5 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 Ensayo 2 – Variación de la deflexión en una viga simplemente apoyada variando la carga, espesor de viga y material. Diagrama de fuerzas para el experimento de variación de la deflexión. Set-up para el experimento de variación de la deflexión.
  • 6. Página 6 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 6. ENTREGABLES (TABLAS Y GRÁFICOS) Y RESULTADOS A OBTENER Ensayo 1 - Reacciones en los soportes por cargas puntuales en viga simplemente apoyada. Se registran en la Tabla 1 los datos iniciales de la viga metálica. Tabla 1. Datos iniciales de la viga metálica. Longitud L (mm) Módulo Elástico E (N/mm2 ) Ancho de la viga b (mm) Altura de la viga h (mm) Longitud de trabajo a flexión l (mm) Distancia de la carga al centro a (mm) Tabla 2. Registro de las reacciones en la viga como consecuencia de las cargas aplicadas y cálculo del error. Indicaciones generales para los ensayos:  Se recibe la explicación previa de los ensayos de parte del Docente.  Se establecen las fuerzas que se aplicarán en las vigas.  Se mide la longitud de la viga a la cual se le aplicará lacarga.  Se establece el punto/s en donde se aplicará/n la carga/s (fuerza puntual).  Se procede a aplicar la fuerza en el punto previamente seleccionado y se registran los datos.  Se mide la deflexión en el punto de aplicación de la fuerza/s y en los extremos de laviga.
  • 7. Página 7 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0  Reacciones R1 y R2 y cálculos según tabla anterior.  Cálculo del valor ∆ (ver guía SM 1004).  Cálculo del % Error (ver guía SM 1004).  Análisis de resultados.  CONCLUSIONES – Ensayo 1. Ensayo 2 - Variación de la deflexión en una viga simplemente apoyada variando la carga, espesor de viga y material. Tabla 1. Datos iniciales de las vigas metálicas. Viga Longitud L (mm) Módulo Elástico E (N/mm2 ) Ancho de la viga b (mm) Altura de la viga h (mm) Longitud de trabajo a flexión l (mm) Distancia de la carga al centro l/2 (mm) Tabla 2. Deflexiones en las vigas de acero y aleación de cobre.
  • 8. Página 8 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 Tabla 3. Deflexiones en la viga de aluminio. Para cada viga, graficar la deflexión z (eje vertical) vs carga W (eje horizontal) y encuentre la pendiente de cada gráfica. Este valor de pendiente será la inversa de la rigidez. Ver la Ec. 7 en la parte de teoría del User Guide. Tabla 4. Valores de rigidez (stiffness) para cada viga.
  • 9. Página 9 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 7. PRECAUCIONES Y RECOMENDACIONES  Asegurarse que los dispositivos estén bien acoplados.  Indicar los posibles errores que podrían afectar las medidas experimentales.  Usar como referencia los lineamientos de la guía SM 1004 Beam Apparatus User Guide de la empresa TecQuipment Ltd. Teoría al inicio, Experimento 1 y Experimento 2. Entregables: Tabla 2 R1 W1 W2 R2 R1+R2 W1+W2 ▲ % 4 5 0 1.5 5.5 5 0.5 10% 7 10 0 3 10 10 0 0% 10.5 15 0 5 15.5 15 0.5 3.33% 14 20 0 7 21 20 1 5% 21 30 0 11 32 30 2 6.67% 1.5 0 5 5 6.5 5 1.5 30% 3 0 10 8 11 10 1 10% 4 0 15 12 16 15 1 6.67% 5.5 0 20 17 22.5 20 2.5 12.51% 7.5 0 30 25 32.5 30 2.5 8.33% 4 5 5 5 9 10 -1 -10% 9 10 10 11 20 20 0 0% 14 15 15 16 30 30 0 0% 19 20 20 23 32 40 -8 -20% 18.5 30 30 36 64.5 60 4.5 7.5% Deflexiones en las vigas Load W (N) Deflexión en z (mm) Latón 5 1.35 10 2.71 15 4.05 20 5.53 25 6.81 30 8.19 Load W (N) Deflexión en z (mm) 5 1.35 10 2.71 15 4.05 20 5.53 30 8.19  Análisis de resultados.  CONCLUSIONES – Ensayo 2.
  • 10. Página 10 de 9 Guía de Lab. Formato 2019-1 Rev. 0 Guía-Lab-M03T-03-Rev.0 Conclusiones:  Se logra determinar y observar el comportamiento de la viga sometida a una carga puntual al momento del apoyo. Además, se utilizó las fórmulas dadas para completar los datos faltantes y compararlas con los resultados experimentales, ya que existe un margen de error tanto en los experimentales como en lo teórico.  Se concluye, gracias a la gráfica, que las vigas como tal muestran una curva pronunciada en lo que respecta la deflexión del latón, siendo 8.19 mm la mayor rigidez y 1.35 la menor rigidez de este material.  Nos ayuda a reconocer y utilizar correctamente los materiales y el equipo necesario para realizar el ensayo de flexión, aprendiendo las características de cada uno, y los cuidados que se deben tomar para realizar la experiencia.  Se debe verificar que al inicio del ensayo el calibrador indique cero en todas sus lecturas y en la célula de carga de los extremos. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 10 15 20 30 Deflexión en z (mm) Load W (N) Latón Latón