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GEOMETRIA
DESCRIPTIVA
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter
    geométrico que permite representar el espacio tridimensional
   sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos
        dimensiones los problemas espaciales garantizando la
     reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.
 En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera
la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus
  aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría.
    Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado
                asociado al de la Geometría proyectiva.
La geometría
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y
         las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

                 Se distinguen varias clases de geometría:
    •Geometría algorítmica: aplicación del álgebra a la geometría para
             resolver por medio del cálculo ciertos problemas.
      •Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de
           coordenadas y los métodos del análisis matemático.
  •Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos
                      puntos están todos en un plano.
 •Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están
                          todos en un mismo plano.
•Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la
 geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano
                y representar en él las figuras de los sólidos.
•Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre
                                  un plano.
Formas geométricas
Clasificación de las formas geométricas más elementales: Formas
geométricas planas:
•Recta
•Polígonos
•Las secciones cónicas
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Superficies regladas:
     •Poliedros Regulares:
     •Pirámide
     •Cuña
     •Prisma
     Superficies de revolución:
          •Cilindro
          •Cono
          •Esfera
          •Elipsoide
          •Paraboloide
          •Hiperboloide
Superficies no regladas
Aplicaciones
      Toda disciplina que requiera la representación de elementos en una
 superficie plana (papel) encontrará, en la Geometría Descriptiva, un gran
 aliado. Es por esto que la Geometría Descriptiva se encuentra en todos los
   planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre
otras. Una parte de ella estudia la Proyección Acotada, en la cual se basan
     los planos topográficos y de obras públicas, los cuales son trazados e
                   interpretados normalmente por topógrafos.
    Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y
    arquitectura del mundo entero, el estudio de la Geometría Descriptiva
persigue el desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos pero
 complementarios: la comprensión del espacio tridimensional que rodea al
  individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógica, lo cual
       permite al profesional sentar las bases de otras disciplinas, como la
 mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, enfrentando, al mismo
 tiempo, los problemas específicos de su área según un enfoque heurístico,
                no memorístico, de la realidad objeto de estudio.
Pudiera afirmarse que la Geometría Descriptiva es al ejercicio profesional del
diseñador lo que la gramática es al idioma (palabras de Harry Osers). Como
   medio de expresión, requiere de una claridad y rigurosidad excepcional.
           Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.
PROYECCIONES ORTOGONALES*
Se denominan proyecciones ortogonales
al "sistema de representación" que nos
permite dibujar en diferentes planos un
objeto situado en el espacio.

                                  Cuando hablamos de
                             "sistemas de representación"
                              nos referimos a un método,
                             código o conjunto de normas
                                  preestablecidas que
                              posibilitan transmitir ideas
                                        graficas.
Este sistema esta basado en la utilización de la menor cantidad de
 elementos que nos permita configura la realidad tridimensional. Esto
 es posible a partir de considerar el espacio real como el encuentro de
un plano recto horizontal (P.H) y otro vertical (P.V) que se cortan entre
 si formando un ángulo de 90 grados, por lo que son perpendiculares.
En teoría estos planos son infinitos, aunque en la practica se limitan de
 acuerdo a la necesidad del trabajo. la única definición real de ambos
                es la línea producida por su intersección.
MONTEAS!*




Montea: Pirámide Cuadrangular


                  Montea: Cilindro
Montea: Plano representado…
           “Dorito”
MONTEAS Del un plano
interceptado por otros*
TEORÍA DE LA PROYECCIÓN

  Si situamos un observador según las seis
    direcciones indicadas por las flechas,
 obtendríamos las seis vistas posibles de un
                   objeto.


                                               Estas vistas reciben las siguientes
                                               denominaciones:
                                               Vista A: Vista frontal o alzado
                                               Vista B: Vista superior o planta
                                               Vista C: Vista derecha o lateral derecha
                                               Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
                                               Vista E: Vista inferior
                                               Vista F: Vista posterior

                                                   Hay tres planos principales de proyección:
                                                  horizontal, vertical y de perfil. Estos planos
                                                    se intersecan uno a otro en ángulo recto
                                                    formando el primero, segundo, tercero y
                                                  cuarto ángulos o cuadrantes. Técnicamente
                                                  se puede proyectar un objeto en cualquiera
                                                              de estos cuadrantes.
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos
              variantes de proyección ortogonal de la misma importancia:
    - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo
                                (antiguamente, método E)
   - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano
                                (antiguamente, método A)
 En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas
 seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

  La diferencia esta en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra
entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de
           proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las
  caras del cubo, y manteniendo fija la cara de la proyección del
alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como
  puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema
                             utilizado.
El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un
único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en
                     sus posiciones relativas.
Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el
  objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las
figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un
            cono truncado, en cada uno de los sistemas.
Geometria

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  • 2. La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura. En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado asociado al de la Geometría proyectiva.
  • 3. La geometría La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. Se distinguen varias clases de geometría: •Geometría algorítmica: aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas. •Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático. •Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano. •Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano. •Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos. •Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.
  • 4. Formas geométricas Clasificación de las formas geométricas más elementales: Formas geométricas planas: •Recta •Polígonos •Las secciones cónicas Formas geométricas espaciales: Superficies regladas: •Poliedros Regulares: •Pirámide •Cuña •Prisma Superficies de revolución: •Cilindro •Cono •Esfera •Elipsoide •Paraboloide •Hiperboloide Superficies no regladas
  • 5. Aplicaciones Toda disciplina que requiera la representación de elementos en una superficie plana (papel) encontrará, en la Geometría Descriptiva, un gran aliado. Es por esto que la Geometría Descriptiva se encuentra en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otras. Una parte de ella estudia la Proyección Acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, los cuales son trazados e interpretados normalmente por topógrafos. Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y arquitectura del mundo entero, el estudio de la Geometría Descriptiva persigue el desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos pero complementarios: la comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógica, lo cual permite al profesional sentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, enfrentando, al mismo tiempo, los problemas específicos de su área según un enfoque heurístico, no memorístico, de la realidad objeto de estudio. Pudiera afirmarse que la Geometría Descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma (palabras de Harry Osers). Como medio de expresión, requiere de una claridad y rigurosidad excepcional. Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.
  • 6. PROYECCIONES ORTOGONALES* Se denominan proyecciones ortogonales al "sistema de representación" que nos permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en el espacio. Cuando hablamos de "sistemas de representación" nos referimos a un método, código o conjunto de normas preestablecidas que posibilitan transmitir ideas graficas.
  • 7. Este sistema esta basado en la utilización de la menor cantidad de elementos que nos permita configura la realidad tridimensional. Esto es posible a partir de considerar el espacio real como el encuentro de un plano recto horizontal (P.H) y otro vertical (P.V) que se cortan entre si formando un ángulo de 90 grados, por lo que son perpendiculares. En teoría estos planos son infinitos, aunque en la practica se limitan de acuerdo a la necesidad del trabajo. la única definición real de ambos es la línea producida por su intersección.
  • 10. MONTEAS Del un plano interceptado por otros*
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  • 14. TEORÍA DE LA PROYECCIÓN Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto. Estas vistas reciben las siguientes denominaciones: Vista A: Vista frontal o alzado Vista B: Vista superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior Hay tres planos principales de proyección: horizontal, vertical y de perfil. Estos planos se intersecan uno a otro en ángulo recto formando el primero, segundo, tercero y cuarto ángulos o cuadrantes. Técnicamente se puede proyectar un objeto en cualquiera de estos cuadrantes.
  • 15. Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E) - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia esta en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.
  • 16. Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.
  • 17. El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.