CLASE Nº 5 -ESTADISTICA - Correlación y Regresión.ppt

1
Tema: Correlación y prueba de hipótesis
Estadística Aplicada a la investigación Educacional
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSGRADO

2
CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES
El análisis de correlación es un grupo de
técnicas estadísticas que permiten medir la
intensidad de la relación que puede existir
entre dos variables.
Ejemplos:
• Relación entre los datos de peso y talla
de estudiantes de educación secundaria.
• Relación entre el tiempo de estudio y
calidad de profesional.

3
CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES
La correlación puede ser:
• De al menos dos variables
(dependiente-independiente).
• o de una variable dependiente y dos
o más variables independientes
( correlación múltiple).

4
COEFIENTE DE CORRELACIÓN
• El coeficiente de correlación es un valor cuantitativo
de la relación entre dos o más variables.
• El coeficiente de correlación puede variar desde -1
hasta 1.
• La correlación de proporcionalidad directa o positiva
se establece con los valores +1 y de proporcionalidad
inversa o negativa con -1.
• No existe relación entre las variables cuando el
coeficiente es cero (0).
-1 1
0 Relación positiva
Relación negativa
No existe relación

5
FÓRMULA DE COEFIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

6
¿Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos
universitarios?. Si existe, ¿Qué tipo de correlación?
Alumno Masa Corporal(Kg) Fuerza(Kp)
Carmen 60,00 100,00
Pedro 65,00 105,00
Juan 70,00 102,00
Luís 75,00 135,00
Ana 80,00 95,00
Carlos 85,00 125,00
Elena 90,00 140,00
Rosa 95,00 130,00
Luís 100,00 148,00
Variable independiente Variable dependiente

7
UNA VARIABLE INDEPENDIENTE Y DOS DEPENDIENTES
Relación positiva
Relación negativa

8
REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON SPSS
Sean las variables:
X= Masa Corporal
Y= Fuerza
Pasos para representar:
• Ingresar al paquete estadístico
SPSS.
• Definir las variables antes
mencionados.
• Ingresar los datos presentados
en la tabla anterior.
• Gráficos/Interactivos/
Diagrama de dispersión/

10
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r

11
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r

12
ECUACIÓN DE REGRESIÓN
La fórmula para una ecuación de regresión
lineal es:
Y = bX +a
Donde:
Y: Es el valor calculado
a: Es el intercepto
b: Es la pendiente de la línea
X: Es el predictor

13
“a” puede ser calculado a partir de la
fórmula:
• a = My – bMx
Donde:
My es la media de Y
Mx es la media de X.
“b” puede ser calculada a partir de la
fórmula:
• b = r (Sy/Sx)
Donde:
Sy es la desviación estándar de Y.
Sx es la desviación estándar de X.

14
Mx My Sx Sy r
80 120 13,6906394 19,7104334 0,77113089
5

16
Significancia estadística: Prueba de hipótesis
El valor de coeficiente de correlación (r) determina
una relación lineal entre las variables. Sin embrago,
no indica si esta relación es estadísticamente
significativa.
Para ello, se aplica la prueba de hipótesis de
parámetro  (rho). Como en toda prueba de
hipótesis, la hipótesis nula H0 establece que no
existe una relación, es decir, que el coeficiente de
correlación  es igual a 0. Mientras que la hipótesis
alterna H1 propone que sí existe una relación
significativa, por lo que  debe ser diferente a 0.
Ho:  = 0 H1:   0

17
Hipótesis Nula (Ho) : No existe relación entre la Masa
corporal y la fuerza en los alumnos universitarios
Ho:  = 0
Hipótesis Alterna (H1) : Existe relación entre la Masa corporal
y la fuerza en los alumnos universitarios
H1:   0

18
El estadístico de prueba que revela, si la hipótesis nula Ho es
o no verdadera es el siguiente:
Ejemplo: Para el caso presentado
n – 2 = 9 – 2 = 7 y r = 0,77

20
Tobtenido= 3,19 valor calculado
Tcrítico = 2,365 valor que se obtiene de la tabla
t-Student, con n-2=7 grados de libertad
Contrastación:
Si Tobtenido > Tcrítico entonces se rechaza
la hipótesis nula (Ho); como
consecuencia se acepta la hipótesis
alterna (H1).

21
En un día de primavera en que la temperatura fue subiendo
se midieron el número de chirridos por minutos de los grillos:
X 4 8 9 10 12 13 14 29 30 15 16
Y 41 42 85 80 83 59 61 112 120 62 70
17 18 19 25 28 22 23
85 85 90 90 110 90 85
X: La temperatura Y: Número de chirridos por minuto.
¿Cuál es la hipótesis alterna ? ¿Cuál es la hipótesis nula?
¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de
regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente;
utilice =0,052colas

22
Se obtienen las medidas de peso y estatura de 11
estudiantes de la localidad de Huachipa y los resultados
son:
X 50 40 45 60 58 65 56 59 63 68 55
Y 1,30 1,20 1,50 1,30 1,20 1,43 1,25 1,60 1,56 1,55 1,43
X: Peso Y: Estatura.
¿Cuál es la hipótesis alterna ? ¿Cuál es la hipótesis nula?
¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de
regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice
=0,052colas

23
Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (rS)
Se utiliza una o ambas variables son solo de escala ordinal.
La fórmula sencilla para el cálculo de rho cuando no existen
empates, o existen unos cuantos empates, con respecto al
número de parejas de datos es:
N
N
D
r i
S




3
2
6
1
Di : Diferencia entre el i-ésimo par de rangos = R(Xi)-R(Yi)
R(Xi): es el rango del i-ésimo dato X
R(Yi): es el rango del i-ésimo dato Y
N: es el número de parejas de rangos

24
Supongamos que una gran corporación de colegios católicos
está interesada en calificar a 15 aspirantes a Director según
su capacidad de liderazgo. Se contrata a dos psicólogos
para realizar ese trabajo. Como resultado de sus exámenes
y entrevistas, cada uno de los psicólogos, de manera
independiente, han clasificado a los aspirantes según su
capacidad de liderazgo. Los escalas de calificación van de 1
a 12, donde 1 representa el nivel máximo de liderazgo. Los
datos aparecen en la siguiente tabla. ¿Cuál es la correlación
entre las clasificaciones de los dos psicólogos?
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Psicólogo A 6 5 7 10 2,5 2,5 9 1 11 4 8 12 4 10 3
Psicólogo B 5 3 4 8 1 6 10 2 9 7 11 12 5 9 5

25
88
.
0
3360
375
1
15
15
)
5
,
62
(
*
6
1
*
6
1 3
3
2










N
N
D
r i
S
Sujeto Psicólogo A Psicólogo B Di Di
2
1 6 5 1 1
2 5 3 2 4
3 7 4 3 9
4 10 8 2 4
5 2,5 1 1,5 2,25
6 2,5 6 -3,5 12,25
7 9 10 -1 1
8 1 2 -1 1
9 11 9 2 4
10 4 7 -3 9
11 8 11 -3 9
12 12 12 0 0
13 4 5 -1 1
14 10 9 1 1
15 3 5 -2 4
N=15 (Di
2)= 62,5

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