Técnicas de grabado y estampación : procesos y materiales
Sesión de Matemàtica de Progresiones Geométricas
1. “I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA
POMALCA
Docente: Maribel Chuye Coronado
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 25 – III BIMESTRE
“Las Progresiones Geométricas nos ayudan a resolver problemas”
I. DATOS GENERALES :
I.E. : María de Lourdes
DOCENTE : Maribel Chuye Coronado
UNIDAD :
GRADO Y SECCIÓN : 4° A FECHA: 13/ 08/2013
II. DOMINIO, COMPETENCIA Y CAPACIDADES
DOMINIO: CAMBIO Y RELACIONES
COMPETENCIA: Resolver situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del
significado y el uso de patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de
solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDAD DE
ÁREA
CAPACIDADES
GENERALES
INDICADORES DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
Representar
Comunicar
Ordena datos en esquemas para resolver
problemas de situaciones de cambio que implican
progresiones geométricas.
Interviene y opina respecto al proceso de
resolución de problemas que implican usar
progresiones geométricas.
Lista de Cotejo
Prueba escrita.
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones
simbólicas
Argumentar
Aplica la fórmula del cálculo del término enésimo
de una progresión geométrica para resolver
problemas.
Aplica la fórmula de las suma de términos de una
progresión geométrica en la resolución de
problemas.
Justifica el procedimiento utilizado para resolver
problemas que implican progresiones geométricas.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Elaborar estrategias
Matematizar
Elabora modelos de situaciones de cambio usando
progresiones geométricas.
Elabora estrategias heurísticas para resolver
problemas con progresiones geométricas.
ACTITUD
Muestra seguridad yperseverancia al resolver problemas ycomunicar
resultados matemáticos.
Lista de cotejo
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Taller Matemático DURACIÓN: 3 horas
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Radio Macuto: A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la condición de que no
se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9’30 horas de la mañana cada uno de esos tres “amigos” se lo ha
contado a otros tres con la misma condición. A las 10 de la mañana cada uno de estos amigos se lo ha contado
a otros tres y así sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte de que a
nadie se lo han contado por dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría enterada del “secreto” a las 4 de la
2. “I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA
POMALCA
Docente: Maribel Chuye Coronado
tarde?
CONTEXTO: Social
CONOCIMIENTO PREVIOS: Relaciones y funciones,
cálculo, ecuaciones, sucesiones.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES:
Concepto de P.G.
Término Enésimo de una P.G.
Interpolación de Términos de una P.G.
Suma de los “n” primeros términos de una P.G.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
Enfocamos la atención de las estudiantes en la importancia de la clase.
Acordamos con las estudiantes, reglas de participación en clase, por ejemplo:
(a) escuchar activamente a las demás (b) participar levantando la mano; (c) respetar las
opiniones y el trabajo de sus compañeras, (d) seguir las indicaciones de la docente.
Presentamos a las alumnas un papelote con el siguiente problema:
Radio Macuto: A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la
condición de que no se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9:30 horas de la
mañana cada uno de esos tres “amigos” se lo ha contado a otros tres con la misma
condición. A las 10 de la mañana cada uno de estos amigos se lo ha contado a otros tres
y así sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte
de que a nadie se lo han contado por dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría
enterada del “secreto” a las 4 de la tarde?
La docente pregunta a las alumnas: ¿De qué trata el problema?, ¿Qué datos podemos
extraer?, ¿Qué necesitamos para resolver el problema?. Luego se les pide a las
alumnas que en parejas intenten resolver el problema.
Dejamos la verificación de los resultados para después.
Se entrega a cada alumna sobres enumerados (del 1 al 16) conteniendo granos de maíz.
posteriormente se pregunta las alumnas que tienen sobres enumerados del 1 al 6, el
número de granos de maíz que hay en sus respectivos sobres.
La docente anota los datos, dictados por las alumnas, en la pizarra. Los números
escritos están desordenados y se les pide a las alumnas analizarlos y ordenarlos,
quedando formada la sucesión de números: 2; 4; 8; 16; 32; 64;. . .
Se pregunta a las alumnas: ¿Conocen cómo se llama el ordenamiento de los números
presentado anteriormente?
¿Qué lugar ocupa el término 4?, ¿El término 16?, ¿El término 2? y así sucesivamente
¿Qué nombre recibe: el término 8, el término 4, el término 32?
¿Cómo se ha formado este ordenamiento?.
El número que se repite constantemente para formar la sucesión de números ¿qué
nombre recibe?
La docente les recuerda la sucesión de números a través de ejemplos y pide a las
alumnas dar ejemplos de P.A.
Se enuncia el aprendizaje esperado y las actividades que se van a realizar durante la
sesión de aprendizaje.
Procesamiento
Se introduce el concepto de progresión geométrica, a partir de situaciones concretas y
mediante la pregunta ¿Qué tienen de particular estas sucesiones? Luego se les explica
que algunas sucesiones son progresiones aritméticas y otras progresiones
geométricas.
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Docente: Maribel Chuye Coronado
Observa los ejemplos propuestos de P.G. y deduce el concepto de P.G.
Da un ejemplo de sucesión numérica que no es una P.G.
Ingresan a la página web:
http://www.amolasmates.es/progresiones/teoria_geometricas.htm
A partir de ejemplos concretos la alumna tratará de construir la fórmula del término
enésimo.
Para explicar la obtención del término enésimo( ) la docente pregunta a la alumna
que tiene el sobre n° 16 ¿Cuántos maíces tiene?.
El resultado lo anota en la pizarra al final de la progresión geométrica formada
anteriormente: .
Con la explicación del docente y la ayuda de las alumnas se identifican cada uno de los
términos necesarios para poder aplicar la fórmula del término enésimo (
) y obtener su valor.
Con ayuda de los ejercicios planteados en el programa, infiere la suma de los términos
de una sucesión.
Luego encontramos la suma de los términos de la progresión geométrica aplicando la
fórmula:
Transferencia
En tándem revisan y corrigen el problema planteado al inicio de la clase:
Extraer los datos del problema.
Asignan valores a los datos extraídos utilizando variables.
Aplican las operaciones básicas correspondientes para resolver el problema
planteado.
Escribir la respuesta encontrada.
En forma voluntaria dos parejas socializan el procedimiento seguido y la respuesta
obtenida.
La docente consolida los aprendizajes desarrollados en la clase.
Resuelven la evaluación del programa aplicando las fórmulas estudiadas en clase.
Participan con la ayuda de la mediadora en la meta cognición, en forma permanente.
¿Qué secuencia estamos siguiendo para resolver problemas de término enésimo y
suma de una progresión geométrica?
¿Qué dificultades has tenido para resolver problemas de términos enésimos y suma
de una progresión geométrica?
Como actividad de extensión, los alumnos resuelven en casa una hoja de ejercicios y
problemas.
Profundiza el tema tratado visitando diferentes fuentes de información, libros, Internet,
separatas.
IV. BIBLIOGRAFÍA
- SantillanaHipervínculos(2013).Matemática4. Pág.138
- CobeñasNaquiche.Matemática4
- Librodel MED