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MODELO DE REDES
En la Administración de Proyectos

INVESTIGACIÒN DE OPERACIONES II
1UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA
E.A.P. Ingeniería Industrial
"AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU"
E.A.P: INGENIERIA INDUSTRIAL
“MODELO DE REDES EN LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS”
DOCENTE: Ing. Sosa Palomino Alcibíades
ASIGNATURA: Investigación de operaciones II
INTEGRANTES:
 BACILIO SANDOVAL, Yelitza Yomaly.
 FERMÍN SUÁREZ, Anais Lorena.
 REYES LEANDRO, Stephanie Brigitte.
 ROMANI REDONDEZ, Marleny Almendra.
 SANDOVAL PRINCIPE, Daviday Erick.
CICLO: VII
Huacho-Perú

ÍNDICE
INTRODUCCION…………………………………..…………………………………3
CAPÍTULO 1: ASPECTOS TEÓRICOS………………………………….................4
1. Proyecto………………………………………………………………………………4
1.1.Procedimientos para llevar a cabo un proyecto……………………………………..5
2. Representación como un Modelo de Red……………………………………….........6
3. Método CPM…………………………..…………………………………..................10
4. Método PERT…………………………………...………………………………........12
CAPÍTULO 2…………………………………………………………………..………14
DETERMINÍSTICO - CPM: Problema Propuesto…………………………………......14
Programa de actividades…………………………………………………………………17
Diagrama de Gantt…………………………………………………………………….....17
Ruta Crítica del Proyecto………………………………………………………………...18
PROBABALISTICO – PERT: Problema Propuesto………………………………….....19
Ruta Crítica del Proyecto………………………………………………………………...23
Evaluación de Probabilidades……………………………………………………………24
CONCLUSIONES……………………………………………………………………….25
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………………………………………..26

INTRODUCCION
Dentro de la Investigación de Operaciones y la Administración de Operaciones, la Teoría
General de Redes y particularmente los modelos de Redes de Actividad, constituyen
herramientas claves en los procesos de planificación de proyectos complejos que
involucren muchas actividades. Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad
de problemas de decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de
optimización de redes que pueden ser eficaz y efectivamente resueltos. Algunos de estos
problemas de decisión son realmente de carácter físico, tales como el transporte o flujo de
bienes materiales. Sin embargo, muchos problemas de redes son más que una
representación abstracta de procesos o actividades, como el camino crítico en las
actividades entre las redes de un proyecto gerencial.
Para esta investigación el enfoque se hará específicamente en las redes de Proyecto, las
cuales cumplen esta función dentro de la Investigación de Operaciones.
Los modelos CPM, PERT y PERT/COST serán la referencia teórica para el análisis de las
teorías actuales en cuanto a planeación, control y ejecución de proyectos.

CAPÍTULO 1
ASPECTOS TEÓRICOS
1. Proyecto
Un proyecto es el conjunto de medidas económicas, organizacionales y técnicas
dirigidas a la elaboración de un nuevo objeto, construcción de sistemas, elaboración de
temas de investigación científica o de ejecución de tareas específicas o como un conjunto
de actividades interrelacionadas y orientadas a cumplir con un objetivo específico.
Según Anderson, Sweeney y Williams (1999), a menudo, estos proyectos son tan grandes
y complejos que los administradores requieren técnicas de apoyo para su adecuada
planeación, control y ejecución. Cada proyecto se puede representar mediante la aplicación
de las técnicas de planeación de redes, que se compone de flechas orientadas (actividades),
las cuales están en cierta forma relacionadas recíprocamente.
Se debe tener en cuenta además que estas actividades se encuentran parametrizadas en
función del tiempo [f(t)], y que deben existir relaciones de dependencia claras entre éstas,
de tal manera que permitan un desarrollo lógico y secuencial que posibilite el objetivo
propuesto, así como la determinación de los recursos necesarios para cada actividad.

1. Planeacion Y Programacion
Definición del proyecto
Listas de actividades
Secuencia
Tiempos
Actividades
Costos
Limitaciones de recursos
Probabilidad de retraso
2. Ejecucion Y Control
Aprobación del proyecto
Ordenes de trabajo
Graficas de control
Reportes y análisis de avances
Toma de decisiones y ajustes
1.1. Procedimientos para llevar a cabo un proyecto
¿De qué herramientas se dispone para la programación y el control de proyectos?
Generalmente son tres herramientas las que se utilizan:
 Diagrama de red
 Técnica de evaluación y revisión de programas (PERT)
 Método de ruta crítica (CPM)
La administración de un proyecto con métodos de planificación de red abarca cuatro pasos:
a) Descripción del proyecto

b) Elaboración del diagrama de red
c) Estimación del tiempo de terminación
d) Observación o vigilancia de los progresos del proyecto
2. Representación como un Modelo de Red
Para la elaboración de un diagrama de red se ha de tener en cuenta que existen dos
enfoques. El primero de ellos es Red de Actividades en Arcos (AOA, por su sigla original)
y Red de Actividad en Nodos (AON, por su sigla original). Al usar AOA los arcos
representan las actividades y los nodos representan los eventos. Estos últimos no consumen
tiempo ni recursos. Este enfoque es orientado a los eventos.
En el segundo enfoque, AON, los nodos representan las actividades y los arcos indican las
relaciones de precedencia entre ellas. Este enfoque está orientado a las actividades.

De igual manera, se ha de aclarar que el tamaño de los arcos o flechas no determina el
tiempo de la duración de la actividad en este tipo de gráficos, a diferencia de los diagramas
de Gantt. Las versiones originales del PERT y CPM usaban redes de proyecto AOA; sin
embargo, las redes AON tienen algunas ventajas frente a las redes AOA:
 Es mucho más sencillo construir las redes de proyecto AON que las redes AOA.
 Es más fácil entender las redes de proyecto AON que las redes AOA.
 Es más sencillo revisar las redes de proyecto AON que las AOA cuando se hacen
cambios en el proyecto.
Para aplicar CPM o PER T se requiere conocer la lista de actividades que incluye un
proyecto. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B.
Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación gráfica
de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2 representa la culminación de la
actividad A y el comienzo de la actividad B.

Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad
C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura 1.2. En este
caso, el nodo 3 representa que las actividades A y B se han terminado, además del inicio
de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red
quedaría como se muestra en la figura 1.3.
Figura 1.2: Proyecto de tres actividades A, B y C
Figura 1.3: Proyecto de tres actividades A, B y C
Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de predecesor, se puede construir una
representación gráfica de acuerdo a las siguientes reglas:
a. El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que
parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.
b. El nodo terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las
actividades incluidas en la red.
c. Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.

d. Dos nodos deben estar conectados por a lo más un arco.
Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o
dummy que posee tiempo de duración nulo.
Sobre el uso de actividades ficticias:
Cuando existe más de una actividad entre los mismos sucesos:
Figura 1.4: Uso de actividades ficticias para la regla 3
Cuando dos o más actividades tengan algunas precedentes comunes, pero no todas.
actividad predecesoras
A,B C
B D
Figura 1.5: Uso de actividades cuando no se comparte predecesoras

3. Método CPM
En un comienzo, el método CPM se enfocó únicamente en determinar el tiempo del
proyecto con la identificación de la ruta crítica; posteriormente, involucró la variable costo
como el otro elemento clave para el análisis de los proyectos. Es un proceso administrativo
de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades
componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo
óptimo. Fue diseñado en 1957 por los investigadores Nelly de Dupont y Walter de
Remington Rand el cual originalmente fue denominado CPPSM (acrónimo que
corresponde a Critical Path Planning and Scheduling Method); se usó para programación
y control de la factoría química en Kentucky y demostró sus grandes ventajas respecto a
los métodos clásicos por su aptitud de integrar modificaciones sin dificultad.
Según Render, Stair y Hanna, existen seis pasos comunes para el desarrollo tanto de PERT
como de CPM. Estos pasos son los siguientes:
1) Definir el proyecto y todas sus actividades o tareas componentes.
2) Desarrollar las relaciones entre las actividades; decidir la secuencia lógica de
ejecución.
3) Trazar la red que conecta todas las actividades.
4) Asignar los tiempos (o las estimaciones de tiempo) o costo para cada actividad.
5) Calcular la línea de tiempo más larga a través de la red (ruta crítica del proyecto).
6) Utilizar la red para planeación, programación, supervisión y control del proyecto.

El algoritmo CPM presenta, entonces, una serie de pasos necesarios para determinar el
tiempo del proyecto (línea de tiempo), iniciando con la evaluación de los tiempos
tempranos, los cuales se conciben como los tiempos de inicio mínimos para una actividad,
mediante los cuales se da cumplimiento al plan propuesto.
Luego, debe hacerse una evaluación de los tiempos tardíos, los cuales se asumen como los
tiempos máximos de inicio o terminación que puede tener una actividad sin afectar el plan
del proyecto. Por último, la diferencia entre estos dos permite evaluar las holguras de las
actividades, las actividades críticas (aquellas cuya holgura sea igual a cero) y la(s) ruta(s)
crítica(s). La ruta crítica es la más larga en duración del proyecto, la cual está compuesta
por actividades críticas; es decir, primero se debe identificar éstas para poder determinar
la(s) ruta(s) crítica(s) del proyecto.
Por simplicidad y para facilitar la representación de cada actividad, frecuentemente se
utiliza la siguiente notación:
Donde:
IC: Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad.
TC: Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la actividad.

IL: Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin
retrasar el término del proyecto.
TL: Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad sin
retrasar el término del proyecto.
Adicionalmente se define el término Holgura para cada actividad que consiste en
el tiempo máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto
retrase la finalización del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener
con la siguiente fórmula:
Holgura = IL - IC = TL - TC
4. Método PERT
El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es una metodología
que a diferencia de CPM permite manejar la incertidumbre en el tiempo de término de las
actividades.
En este sentido el tiempo de ejecución de las actividades es obteniendo a través de la
estimación de 3 escenarios posibles:
 Optimista (a), Normal (m) y Pesimista (b).
El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad está asociado a una función probabilística
beta, que ha demostrado ser la que mejor modela la distribución del tiempo de duración de
una actividad. A continuación, se presenta un gráfico que muestra la función de densidad
de probabilidad para la función beta, la cual tiene una asimetría positiva.

Luego, el tiempo esperado (te) y la varianza asociada a cada actividad se obtienen a través
de las siguientes fórmulas:

CAPÍTULO 2
DETERMINÍSTICO - CPM
Problema Propuesto
1.- Las actividades involucradas en una organización de una fiesta de quinceaños
se enumeran en la siguiente tabla, construya la red del proyecto.
Actividades Descripción Procedencia Duración (días)
A Elaborar la lista de invitados - 4
B Escoger fecha y reservar el local A 2
C Mandar hacer invitaciones B 21
D Contratar organizador de fiesta B 2
E Comprar el traje de noche B 29
F
Coordinar la selección de música,
pastel, show, decorador, etc. D 14
G Distribuir invitaciones C, E, F 7
H Comprar recuerdos C, E, F 2
I Seleccionar estilista de imagen C, E, F 2
J
Realizar pruebas de ensayos de
baile I 4
K
Confirmar los contratos
establecidos G 1

L Decoración total del local J, K 1
Solución:
Red
Tiempos cercanos
6 29 35
35 2 37
37 4 41
6 21 27
35 7 42
0 4 4 4 2 6
42 1 43 43 1 44
6 2 8 8 14 22 35 2 37
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B
C
D
E
F
G
H
I
J
K L
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B C
D
E
F
G
H
I
J
K L

Tiempos lejanos
6 29 35
6 0 35
35 2 37
37 2 39 37 4 41
39 2 43
6 21 27
14 8 35
35 7 42
35 0 42
0 4 4
0 0 4
4 2 6
4 0 6
42 1 43
42 0 43
43 1 44
43 0 44
6 2 8
19 13 21
8 14 22
21 13 35
35 2 37
40 5 42
6 29 35
6 0 35
35 2 37
37 2 39 37 4 41
39 2 43
6 21 27
14 8 35
35 7 42
35 0 42
0 4 4
0 0 4
4 2 6
4 0 6
42 1 43
42 0 43
43 1 44
43 0 44
6 2 8
19 13 21
8 14 22
21 13 35
35 2 37
40 5 42
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B C
D
E
F
G
H
I
J
K L
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B C
D
E
F
G
H
I
J
K L

Programa de actividades
Ai Tij Ci Cf Li Lf H R. CRITICA
A 4 0 4 0 4 0 SI
B 2 4 6 4 6 0 SI
C 21 6 27 14 35 8 NO
D 2 6 8 19 21 13 NO
E 29 6 35 6 35 0 SI
F 14 8 22 21 35 13 NO
G 7 35 42 35 42 0 SI
H 2 35 37 40 42 5 NO
I 2 35 37 37 39 2 NO
J 4 37 41 39 43 2 NO
K 1 42 43 42 43 0 SI
L 1 43 44 43 44 0 SI
Diagrama de Gantt
Nombre de la tarea
Fecha de
inicio Fecha final Duración (dias)
Actividad A 16/01/2015 20/01/2015 4
Actividad B 22/01/2015 23/01/2015 2
Actividad C 22/01/2015 19/01/2015 21
Actividad D 27/01/2015 29/01/2015 2
Actividad E 28/01/2015 26/02/2015 29
Actividad F 12/02/2015 26/02/2015 14
Actividad G 13/02/2015 20/02/2015 7
Actividad H 01/03/2015 03/03/2015 2
Actividad I 04/03/2015 06/03/2015 2
Actividad J 06/03/2015 10/03/2015 4
Actividad K 10/03/2015 11/03/2015 1
Actividad L 11/03/2015 12/03/2015 1

Ruta Crítica del Proyecto
Duración del proyecto: Tiempo Optimo = 44 días
1 2 3 6 8
11
4
10
A B
E
G K L

PROBABALISTICO - PERT
Problema Propuesto
1.- Las actividades involucradas en una organización de una fiesta de quinceaños
se enumeran en la siguiente tabla, construya la red del proyecto.
Actividades Descripción Procedencia a m b
A Elaborar la lista de invitados. - 2
4.25
5
B
Escoger fecha y reservar el
local.
A 1
1.50
5
C Mandar hacer invitaciones. B 15
21.50
25
D
Contratar organizador de
fiesta.
B 1
1.75
4
E Comprar el traje de noche. B 16
29.50
40
F
Coordinar la selección de
música, pastel, show,
decorador, etc.
D 10
13.50
20
G Distribuir invitaciones. C, E, F 5
6.75
10
H Comprar recuerdos. C, E, F 1
1.75
4
I
Seleccionar estilista de
imagen.
C, E, F 1
2.00
3

J
Realizar pruebas de ensayos
de baile.
I 2
3.75
7
K
Confirmar los contratos
establecidos.
G 1
0.75
2
L Decoración total del local. J, K 1
0.50
3
SOLUCIÓN
Usamos las siguientes fórmulas para completar la tabla:
Actividades Descripción Procedencia a m b Te б
2
ij
A
Elaborar la lista de
invitados.
-
2 4.25 5 4 0.25
B
Escoger fecha y
reservar el local.
A
1 1.50 5 2 0.44
C
Mandar hacer
invitaciones.
B
15 21.50 25 21 2.78
D
Contratar
organizador de
fiesta.
B
1 1.75 4 2 0.25
Formula del valor esperado del
tiempo
Tij =
𝑎+4∗𝑚+𝑏
6
Formula de la varianza
б
2
ij =
( 𝑏−𝑎 )2
36

E
Comprar el traje
de noche.
B
16 29.50 40 29 16
F
Coordinar la
selección de
música, pastel,
show, decorador,
etc.
D
10 13.50 20 14 2.78
G
Distribuir
invitaciones.
C, E, F
5 6.75 10 7 0.69
H
Comprar
recuerdos.
C, E, F
1 1.75 4 2 0.25
I
Seleccionar
estilista de imagen.
C, E, F
1 2.00 3 2 0.11
J
Realizar pruebas
de ensayos de
baile.
I
2 3.75 7 4 0.69
K
Confirmar los
contratos
establecidos.
G
1 0.75 2 1 0.03
L
Decoración total
del local.
J, K
1 0.50 3 1 0.11

Red de Proyecto
Tiempos Cercanos
6 29 35
35 2 37
37 4 41
6 21 27
35 7 42
0 4 4 4 2 6
42 1 43 43 1 44
6 2 8 8 14 22 35 2 37
6 29 35
6 0 35
35 2 37
37 2 39 37 4 41
39 2 43
6 21 27
14 8 35
35 7 42
35 0 42
0 4 4
0 0 4
4 2 6
4 0 6
42 1 43
42 0 43
43 1 44
43 0 44
6 2 8
19 13 21
8 14 22
21 13 35
35 2 37
40 5 42
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B
C
D
E
F
G
H
I
J
K L
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B C
D
E
F
G
H
I
J
K L

Tiempos Lejanos y Holguras
Ruta Crítica del Proyecto
Duración del proyecto: Tiempo Optimo = 44 días
6 29 35
6 0 35
35 2 37
37 2 39 37 4 41
39 2 43
6 21 27
14 8 35
35 7 42
35 0 42
0 4 4
0 0 4
4 2 6
4 0 6
42 1 43
42 0 43
43 1 44
43 0 44
6 2 8
19 13 21
8 14 22
21 13 35
35 2 37
40 5 42
1 2 3 6
5
8
7
11
4
10
9
A B C
D
E
F
G
H
I
J
K L
1 2 3 6 8 11
4
10
A B
E
G K L

EVALUACION DE PROBABILIDADES
Hallar la probabilidad de que el proyecto se termine a lo más en 30 días.
𝝆 ( 𝑻𝒊𝒋 ≤ 𝝉 ) = 𝝋 {
( 𝝉 − 𝑻𝒊𝒋 )
𝝈𝒊𝒋
}
𝜑 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 (Ver tabla)
𝜎𝑖𝑗 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √24.38 = 4.94
ρ ( Tij ≤ 30 ) = φ {
( 30− 44 )
4.94
}
ρ ( Tij ≤ 30 ) = φ {−2.834008097}
ρ ( Tij ≤ 30 ) = 0.0023
ρ ( Tij ≤ 30 ) = 0.23%

CONCLUSIONES
1. El modelo de redes en la administración de proyectos aplicado en nuestro problema
propuesto nos ha permitido identificar las actividades que son indispensables mediante
la ruta crítica , para que sea así posible optimizarlas.
2. CPM y PERT son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno aplicable más
que el otro en situaciones diferentes. En ambos métodos la información esencial
deseada es la ruta crítica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto
hacer decisiones con base a información, basado en el principio de administración
por excepción, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorearle progreso
del proyecto.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones, Una Introducción.

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