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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

  1. 1.  HACER MATEMÁTICAS  CONSTRUIR CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS Construir estrategias Para resolverlos No se trata de aplicar Conocimientos matemáticos sofisticados Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de construcción matemática SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
  2. 2. ¿Qué es UN PROBLEMA? Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
  3. 3. COMPETENCIAS CAPACIDADES Númerosy Operaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Matematizar Representar Comunicar Elaborar estrategias Utilizar expresiones simbólicas Argumentar Cambioy Relaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. Geometría Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. Estadísticay Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.
  4. 4. La resolución de problemas como estrategia didáctica: “ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas” Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro? Problemas Datos Operación Respuesta La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas para guiar este proceso. Se requiere además superar el paradigma: “la matemática se aprende de lo sencillo a lo complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”. La resolución de problemas constituye una oportunidad para matematizar situaciones cotidianas.
  5. 5. Comprender el problema Diseñar o adaptar una estrategia de solución Aplicar la estrategia ¿Funciona?Reflexionar SÍ
  6. 6. Hacer una simulación Organizar la información Buscar problemas parecidos Buscar patrones Ensayo y error Usar analogías Empezar por el final Plantear directamente una operación Hacer un diagrama
  7. 7. PROBLEMASADITIVOS Categoría de CAMBIO Categoría de COMBINACI ON Categoría de COMPARACI ON Categoría de IGUALACIO N
  8. 8. Había 5 pájaros.
  9. 9. PROBLEMAS DE CAMBIO  Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita otra de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas aditivas están basadas en una secuencia temporal de sucesos.  Una cantidad es sometida a una acción directa o implícita que la modifica. INICIAL + CAMBIO = FINAL  La variación puede darse  aumentando la cantidad o disminuyéndola. E.O.E.P. de Ponferrada
  10. 10. E.O.E.P. de Ponferrada 13 CAMBIO Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda? INICIO FINAL CAMBIO Lupe tenía 7 soles Gastó 4 soles ¿Cuánto le queda? Dato Dato Incógnita (Disminuir)
  11. 11. E.O.E.P. de Ponferrada 14 CAMBIO En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más. Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio? INICIO FINAL CAMBIO Había algunos conejos Nacieron 4 conejos Ahora hay 6 conejos Incógnita Dato Dato (Aumentar)
  12. 12. INICIO FINAL CAMBIO Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas regalé? CAMBIO
  13. 13. INICIO FINAL CAMBIO En un lago nadan algunos patitos; luego llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos había al principio? CAMBIO
  14. 14. Inicial Cambio Final Crecer Decrecer Cambio 1 D D I * Cambio 2 D D I * Cambio 3 D I D * Cambio 4 D I D * Cambio 5 I D D * Cambio 6 I D D * D es dato, I es incógnita PROBLEMAS DE CAMBIO
  15. 15. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
  16. 16. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN • Se trata de problemas en los que se tienen dos conjuntos que son parte de un todo parte-parte-todo • La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de una de las partes.
  17. 17. PARTE TODO PROBLEMAS DE COMBINACIÓN PARTE En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5 pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en total?
  18. 18. PARTE TODO PROBLEMAS DE COMBINACIÓN PARTE En una familia de 9 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres?
  19. 19. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Parte Parte Todo Combinación 1 D D I Combinación 2 D I D
  20. 20. Problemas de comparación ¿Cuántos perros más que gatos tiene Martín?
  21. 21. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades. • Se presenta una cantidad que sirve de referencia (con la que se quiere comparar), una cantidad con la que se compara y la diferencia entre estas cantidades. • En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada «más que» «menos que», el referente o la diferencia.
  22. 22. E.O.E.P. de Ponferrada COMPARACIÓN Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty. ¿Cuántas muñecas tiene Lita? REFERENCIA LO QUE SE COMPARA DIFERENCIA Paty tiene 4 muñecas Muñecas de Lita Lita tiene 1 muñeca menos que Paty Dato Dato Incógnita (lo que falta para igualar)
  23. 23. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Referencia Comparada Diferencia Mas Menos Comparación 1 D D I * Comparación 2 D D I * Comparación 3 D I D * Comparación 4 D I D * Comparación 5 I D D * Comparación 6 I D D *
  24. 24. Problemas de igualación
  25. 25. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN • Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra. • Se presenta una cantidad que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad comparada y la diferencia. • Usualmente en los problemas de igualación encontramos expresiones de tipo “tantos como”, “igual a”
  26. 26. E.O.E.P. de Ponferrada IGUALACIÓN Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe? Si Lupe come 4 tendrá tantas como Pepe Dato LO QUE SE IGUALA Lupe tiene 6 manzanas Dato Manzanas de Pepe Incógnita (lo que sobra) LO QUE LE SOBRADIFERENCIALA META: A quien quiero alcanzarREFERENCIA
  27. 27. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Referencia Comparada Diferencia Mas Menos Igualación 1 D D I * Igualación 2 D D I * Igualación 3 D I D * Igualación 4 D I D * Igualación 5 I D D * Igualación 6 I D D *
  28. 28. Identifique los tipos de problemas que pueden resolver sus alumnos.  Luego Carlos se llevó algunos libros y la repisa quedó así. ¿Cuántos libros se llevó Carlos?  Si juntamos los juguetes de la repisa con los 5 juguetes de la caja ¿Cuántos juguetes hay en total?  ¿Cuántos juguetes debe dejar Rosa para tener tantos como Juan?  ¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera? 5 Cambio Combinación Igualación Comparación

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